楊 新，張澤麟，翟紅波，任艷蓉，蔣 蜜

（四川師范大學(xué) 成都學(xué)院，四川 成都 611745）

鍋爐效率是火力發(fā)電廠鍋爐優(yōu)化的主要技術(shù)指標(biāo)，通過(guò)對(duì)鍋爐機(jī)組熱力系統(tǒng)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)與分析，優(yōu)化運(yùn)行參數(shù)，實(shí)現(xiàn)鍋爐節(jié)能降耗的目的.目前可采用美國(guó)ASME標(biāo)準(zhǔn)、德國(guó)DIN、中國(guó)GB標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行鍋爐效率計(jì)算，不過(guò)計(jì)算涉及的參數(shù)眾多，難度較大，不利于實(shí)時(shí)觀測(cè)鍋爐運(yùn)行的效率[1].本文以2013年“電工杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題為背景，給出一種簡(jiǎn)化的計(jì)算鍋爐效率的數(shù)學(xué)模型，并分析鍋爐效率與過(guò)量空氣系數(shù)的關(guān)系.

1 模型準(zhǔn)備

模型假設(shè)為：（1） 忽略 q3、q5、q7對(duì)過(guò)量空氣系數(shù)的影響；（2）不考慮催化劑對(duì)鍋爐熱效率的影響；（3）不考慮煤質(zhì)顆粒大小對(duì)燃燒的影響；（4）不考慮多次通風(fēng)對(duì)燃燒的影響.

根據(jù)實(shí)測(cè)的飛灰含碳量Cfh與過(guò)量空氣系數(shù)α之間的數(shù)據(jù)，基本呈現(xiàn)出拋物線的形式，Cfh與α之間存在非線性關(guān)系.建立一元二次多項(xiàng)式回歸模型，找到Cfh與α的函數(shù)關(guān)系式:

2 模型建立

2.1 α與排煙熱損失q2的關(guān)系

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式[2]：

其中k1、k2是系數(shù)，與燃料的種類(lèi)有關(guān)，θpy是排煙溫度，tamb為環(huán)境溫度.由公式(2)可知，降低q2的值，可以提高鍋爐的燃燒率，即可降低α的值.

2.2 α與化學(xué)不完全燃燒熱損失q3的關(guān)系

由于過(guò)量空氣系數(shù)對(duì)化學(xué)不完全燃燒熱損失影響較小，故可視為常數(shù)處理.

2.3 α與機(jī)械（或固體）不完全燃燒熱損失q4的關(guān)系

機(jī)械未完全燃燒損失的q4的簡(jiǎn)化公式為[3]:

由公式(5)可知，在鍋爐的正常運(yùn)行過(guò)程中，在煤質(zhì)保持穩(wěn)定的情況下，對(duì)于固態(tài)排渣鍋爐，αfh約占0.9～0.95，因此可以忽略爐渣可燃物Clz對(duì)q4的影響，這樣q4與飛灰含碳量Cfh就具有單值對(duì)應(yīng)關(guān)系：q4=f(Cfh)

2.4 最佳過(guò)量空氣系數(shù)αzj

已知過(guò)量空氣系數(shù)增加時(shí)，q2+q3+q4先減小后增加，有一個(gè)最小值，與最小值對(duì)應(yīng)的空氣系數(shù)即為最佳空氣系數(shù)[4].由此，要求最佳過(guò)量空氣系數(shù)，即是求q2+q3+q4的最小值.但由于化學(xué)不（或可燃?xì)怏w未）完全燃燒熱損失q3可以看做常數(shù)，所以簡(jiǎn)化為求q2+q4的最小值.

由公式(1)-(6)可得：

式中Ay是灰分含量.

所以，對(duì)公式(7)求一階導(dǎo)數(shù)：

令（q2+q4）'=0，找到公式(10)的極值點(diǎn)，即：

此時(shí)q2+q4達(dá)到最小值，公式(11)中的α即為最佳過(guò)量空氣系數(shù)αzj.

2.5 鍋爐效率與過(guò)量空氣系數(shù)間的關(guān)系

鍋爐效率通常采用反平衡法[5]計(jì)算，國(guó)標(biāo)中給定的計(jì)算公式為：

過(guò)量空氣系數(shù)影響 q2、q4的變化，q2、q4又是影響鍋爐效率的主要因素，由此，鍋爐效率與過(guò)量空氣系數(shù)之間的關(guān)系可以簡(jiǎn)化為：

此時(shí)θpy在不同負(fù)荷下可以看做一個(gè)常數(shù)處理，Cfh是關(guān)于過(guò)量空氣系數(shù)的函數(shù)，因此鍋爐效率主要是受到過(guò)量空氣系數(shù)的影響.

3 模型求解與分析

3.1 計(jì)算最佳過(guò)量空氣系數(shù)

已知在不同負(fù)荷下的排煙溫度不同，排煙溫度的變化引起q2的改變，導(dǎo)致最佳過(guò)量空氣系數(shù)改變[6].給出不同負(fù)荷下的平均排煙溫度，根據(jù)排煙溫度的變化，可求得不同機(jī)組負(fù)荷下的最佳過(guò)量空氣系數(shù)，如表1所示

表1 不同機(jī)組負(fù)荷下的最佳過(guò)量空氣系數(shù)

3.2 結(jié)果分析

隨著負(fù)荷的變化，最佳過(guò)量空氣系數(shù)也在發(fā)生變化，在不同負(fù)荷下，最佳過(guò)量空氣系數(shù)不同，通常隨著負(fù)荷的降低而略有升高，但在75%～100%負(fù)荷范圍，最佳過(guò)量空氣系數(shù)基本相同.

根據(jù)表1可知，在機(jī)組負(fù)荷為298、245.3時(shí)，滿(mǎn)足負(fù)荷范圍75%～100%，這兩個(gè)機(jī)組負(fù)荷下的最佳過(guò)量空氣系數(shù)基本相同，分別為1.1560、1.1665；當(dāng)機(jī)組負(fù)荷為215.8、192.3時(shí)，不在負(fù)荷范圍內(nèi)，則最佳過(guò)量空氣系數(shù)隨著負(fù)荷的降低而略有升高，分別為1.1814、1.1872.

電站鍋爐的過(guò)量空氣系數(shù)直接影響鍋爐運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性,準(zhǔn)確的計(jì)算它是監(jiān)督鍋爐經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的主要手段.實(shí)際上計(jì)算過(guò)量空氣系數(shù)的公式如下[7]：

依據(jù)上式可作出不同負(fù)荷下，實(shí)際過(guò)量空氣系數(shù)在不同負(fù)荷下的變化圖.由圖可看出，實(shí)際過(guò)量空氣系數(shù)與隨著負(fù)荷的降低而略有升高.在相同負(fù)荷下，最佳過(guò)量空氣系數(shù)與實(shí)際過(guò)量空氣系數(shù)之間有輕微的變化.

由公式(12)，最佳過(guò)量空氣系數(shù)與實(shí)際過(guò)量空氣系數(shù)對(duì)鍋爐效率影響的差別如下圖所示：

圖1 優(yōu)化前后對(duì)比圖

由圖1可知，隨著過(guò)量空氣系數(shù)的增大，鍋爐效率減小，在相同排煙溫度、煙氣含氧量、負(fù)荷等情況下，最佳空氣系數(shù)對(duì)應(yīng)的鍋爐效率與實(shí)際空氣系數(shù)對(duì)應(yīng)的鍋爐效率之間存在差異，最佳下的效率均高于實(shí)際下的效率，說(shuō)明最佳過(guò)量空氣系數(shù)是提高鍋爐效率的有利指標(biāo).

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了一種簡(jiǎn)化的計(jì)算鍋爐效率的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用多項(xiàng)式回歸擬合飛灰含碳量和過(guò)量空氣系數(shù)間的函數(shù)表達(dá)式，把排煙熱損失q2、機(jī)械（或固體）不完全燃燒熱損失q4轉(zhuǎn)化為過(guò)量空氣系數(shù)α的函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)得到最佳過(guò)量空氣系數(shù)，并進(jìn)一步把鍋爐效率也簡(jiǎn)化成關(guān)于過(guò)量空氣系數(shù)一元函數(shù)，進(jìn)一步分析鍋爐效率和過(guò)量空氣系數(shù)的關(guān)系.

〔1〕李智,蔡九菊,曹福毅，等.電站鍋爐效率在線計(jì)算方法[J].節(jié)能,2005（3）:28-29.

〔2〕范從振.鍋爐原理[M].北京:中國(guó)電力出版社,2003.56-78.

〔3〕張小桃,王培紅.一種新的鍋爐效率的計(jì)算模型[J].電站系統(tǒng)工程，1999,15(4):16-17.