孫瑋

摘 要：針對高校新生分班分寢室工作的關聯(lián)性和重要性、分寢室問題算法較少等問題，對高校分班分寢室問題進行了數(shù)學建模，設計了基于矩陣的算法實現(xiàn)，提出了分班分寢室一體化系統(tǒng)。系統(tǒng)以新生招生數(shù)據(jù)和班級數(shù)作為輸入，自動完成學生班級、寢室床位及學號的編排。本系統(tǒng)已正式上線運行多年，具有操作簡單、效率高等優(yōu)點。

關鍵詞：分班；分寢室；建模；算法

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A

Abstract：Considering the correlation and importance of assigning classes and dormitories，as well as the lack of algorithms，we proposed an integrated system of assigning classes and dormitories for colleague based on matrix algorithm modeling.By inputting the number of class and new students，the system can automatically complete the assignment of class，dormitory and student number.This system has been officially in use for a few years，and owns the advantages like simple operation and high efficiency.

Keywords：assigning classes；assigning dormitories；modeling；algorithm

1 引言（Introduction）

新生分班分寢室工作是高校展開迎新工作遇到的第一個問題，如何充分利用有限的資源，減少學生報到環(huán)節(jié)，加快報到速度，盡快安排學生入住宿舍成為了高校迎新工作的關鍵所在[1]。如果采用手工分班的方法，一方面，由于數(shù)據(jù)量大，工作人員將花費大量時間在這一環(huán)節(jié)上，另一方面，數(shù)據(jù)的準確性、科學性也得不到保證，不利于各部門之間數(shù)據(jù)的共享性[2]。因此，合理利用計算機開發(fā)分班分寢室系統(tǒng)，實現(xiàn)自動化成為必然選擇[3]。

班級和寢室的風氣和氛圍，直接或間接影響學生人生觀、價值觀的形成，影響學生學習、生活習慣的養(yǎng)成，影響學生與人和睦相處能力的培養(yǎng)，因此，科學、合理、人性化地對學生進行班級編排、宿舍分配，是高校學生管理工作中比較重要的一環(huán)，也是老師、家長、學生普遍關心的問題。但是學生分班分寢室問題影響因素較多，綜合情況復雜，要把各個班級分得合理、均衡確非易事。因此實現(xiàn)學生班級的科學、合理編排，是值得我們關注和研究的課題[4]。

目前的文獻都是對分班問題單獨進行探討的[4-8]，對分寢室問題的算法研究更是甚少[9，10]，但在實際過程中，多數(shù)高校的學號編排都是按照寢室及床位編號來排序，而寢室的安排則是在完成班級編排的基礎上進行的，因此本文設計了分班分寢室一體化系統(tǒng)，系統(tǒng)僅以新生數(shù)據(jù)和班級數(shù)作為輸入，就可以實現(xiàn)學生的班級、寢室床位及學號的自動編排，大大減少了工作人員的工作量和工作時間，保證了數(shù)據(jù)的準確性和科學性。

2 數(shù)學建模（Mathematical modeling）

2.1 問題描述

分班問題，可概括為多約束條件下的合理分配問題，即根據(jù)學生的某些特征，按照一定的算法，將具有同一屬性的學生集合里的每個個體，分別編排到各個班級中[4，5]。分寢室問題跟分班問題類似。

我校的分班分寢室問題，主要考慮以下幾個要素：

（1）按學生專業(yè)進行分班。

（2）同專業(yè)每個班級的總人數(shù)應平均為第一約束條件。

（3）同專業(yè)每個班級的男女生人數(shù)應平均為第二約束條件。

（4）同專業(yè)每個班級的學生的來源省份分布應平均為第三約束條件。

（5）按專業(yè)班級進行寢室及床位安排。

（6）每個班級的學生的來源省份在每個寢室的分布應平均。

2.2 模型設計

以某一專業(yè)為例，設該專業(yè)有n個學生，學生的來源省份共計m個，這一專業(yè)將被分成p個班。

3 算法設計（Algorithm design）

3.1 相關定義

還是以某一專業(yè)為例描述算法。

定義1：為階矩陣，用于存儲所有班級的基本編排信息，其中，p為該專業(yè)的班級數(shù)，每個班級對應矩陣的一行；其中，第1列元素表示第k個班級應有的總人數(shù)，第2列元素表示第k個班級現(xiàn)有女生人數(shù)，第3列元素表示第k個班級現(xiàn)有男生人數(shù)，第4列元素表示第k個班級現(xiàn)有人數(shù)。

定義2：為階矩陣，用于存儲所有班級的學生來源省份編排信息，其中，p為該專業(yè)的班級數(shù)，m為該專業(yè)學生來源省份的總數(shù)，每個班級對應矩陣的一行；其中，第j列元素表示第j個省份在第k個班級的現(xiàn)有人數(shù)。

定義3：為階矩陣，用于存儲每個學生的基本信息，其中n為該專業(yè)學生的總數(shù)，每個學生對應矩陣的一行；其中，第1列元素表示第i個學生的班級編號，第2列元素表示第i個學生的性別，“1”表示女生，“0”表示男生，第3列元素表示第i個學生的來源省份編號。

定義4：為階矩陣，用于存儲該專業(yè)所有女生寢室的基本編排信息，其中，為分配給該專業(yè)的寢室數(shù)，每個班級對應矩陣的一行；其中，第1列元素表示第個寢室可安排的人數(shù)，第2列元素表示第個寢室已安排的女生人數(shù)，第3列元素表示第個寢室第①號床位的安排情況，“1”表示已安排，“0”表示未安排，以此類推，第4、5、6列分別表示第個寢室第②、③、④號床位的安排情況，第7列表示第個寢室是否已完成編排，如果，則為“1”，反之，為“0”；endprint

定義5：為階矩陣，用于存儲該專業(yè)所有女生寢室的學生來源省份編排信息，其中，為分配給該專業(yè)的寢室數(shù)，為該專業(yè)女生的來源省份的總數(shù)，每個寢室對應矩陣的一行；其中，第列元素表示第個省份在第個寢室的現(xiàn)有人數(shù)。

定義6：為階矩陣，用于存儲該專業(yè)每個女生的基本信息，其中為該專業(yè)女生的總數(shù)，每個女生對應矩陣的一行；其中，第1列元素表示第個女生的寢室編號，第2列元素表示第個女生的床位，第3列元素表示第個女生的來源省份編號。

3.2 算法主要步驟

算法的主要步驟如下：

（1）初始化矩陣：輸入?yún)?shù)班級數(shù)p，計算得到和的值分別為和。如果，則每班的總人數(shù)均為；如果，則隨機選擇個班，將這些班級的總人數(shù)定為，其余個班的總人數(shù)為，完成對矩陣第一列所有元素的賦值，矩陣其他列的所有元素的值均初始化為0。

（2）初始化矩陣：將矩陣所有元素均賦值為0。

（3）初始化矩陣：將矩陣第一列所有元素賦值為0，其余列各元素的值跟從數(shù)據(jù)庫表中讀取學生基本信息，并根據(jù)定義3依次賦值。

（4）初始化矩陣：分配給該專業(yè)的寢室數(shù)和各床位的安排情況均為已知，從數(shù)據(jù)庫表中讀取寢室和床位的基本信息，按照定義4依次對各元素賦值即可。

（5）初始化矩陣：將矩陣所有元素均賦值為0。

（6）依次從矩陣S的每一行中選擇一個學生i，計算矩陣C第4列各元素的最小值，得到現(xiàn)有人數(shù)最少的班級集合K；根據(jù)該學生的性別，如果該學生為女生，則計算矩陣C第2列各元素的最小值，得到現(xiàn)有女生人數(shù)最少的班級集合，如果為男生，則計算矩陣C第3列各元素的最小值得到；根據(jù)該學生的生源省份j，計算矩陣第j列各元素的最小值，得到該省份j現(xiàn)有人數(shù)最少的班級集合。根據(jù)約束條件優(yōu)先原則，如果，則隨機選擇中的一個班級；如果，則判斷的情況，如果，則隨機選擇中的一個班級，如果，則隨機選擇K中的一個班級即可。

（7）根據(jù)步驟（4）得到的班級編號，結合學生i的基本信息，依次對矩陣C和中與班級所關聯(lián)的元素進行+1的操作，并將班級編號寫入矩陣S對應的學生i所在行的第一個元素里。

（8）重復步驟（4），直到矩陣C中每一行，有，即每個班的現(xiàn)有人數(shù)等于每個班應有的總人數(shù)。

（9）根據(jù)以編排好的班級信息，按班級編號升序方式依次讀取該專業(yè)所有女生的基本信息，按定義6對矩陣的第3列進行賦值，而第1列和第2列的元素，因為尚未開始寢室編排，所以全部初始化為0。

（10）依次從矩陣的每一行中選擇一個女生，選取的行，計算矩陣L第2列各元素的最小值，得到現(xiàn)有可安排人數(shù)最少的寢室集合；根據(jù)該女生的生源省份，計算矩陣第列各元素的最小值

，得到該省份現(xiàn)有人數(shù)最少的寢室集合。如果，則隨機選擇中的一個寢室，如果，則隨機選擇中的一個寢室，然后在該寢室中隨機選擇一個狀態(tài)標記為“0”的床位即可得到寢室編號和床位編號。

（11）根據(jù)步驟（10）得到的寢室編號和床位編號，結合女生的基本信息，根據(jù)定義依次對矩陣L和中與寢室和床位所關聯(lián)的元素進行+1的操作，并將寢室編號和床位編號寫入矩陣對應的女生所在行的相應元素里。

（12）重復步驟（10），直到矩陣L中每一行，有，即每個寢室的應安排人數(shù)等于每個寢室已安排人數(shù)。

（13）根據(jù)已編排好的班級、寢室和床位信息，按學生班級、女生寢室號、女生床位號、男生寢室號、男生床位號的先后次序進行排序后，根據(jù)學號編碼規(guī)則，學號末位從1開始，依次+1遞增，即可完成該專業(yè)學生學號的編排。

4 系統(tǒng)實現(xiàn)（System implementation）

5 結論（Conclusion）

系統(tǒng)自2008年運行以來，廣受師生好評。本校每年的本科新生規(guī)模在4000人左右，涉及專業(yè)共計40個左右，需編排的班級數(shù)大概80個左右。如果全部采用本系統(tǒng)進行自動編排，最多耗時1小時即可完成，為開展后續(xù)其他迎新工作節(jié)省了大量的寶貴時間。而且，每次使用系統(tǒng)之前，本校都會對往年和當年的新生數(shù)據(jù)及編排結果進行分析，對編排算法進行微調，以使系統(tǒng)的編排效果最佳。

參考文獻（References）

[1] 徐峻.高校迎新流程的優(yōu)化及迎新系統(tǒng)的設計與開發(fā)[D].電子科技大學，2012.

[2] 解輝，楊亞輝.基于VFP的新生分班系統(tǒng)[D].陜西國防工業(yè)職業(yè)技術學院學報，2005，23（1）：16-19.

[3] 張定國.VFP在高校新生分班的應用[J].科技信息，2010，35：720.

[4] 馬燕，王文發(fā)，李宏達.基于矩陣存儲的學生分班問題的回溯算法[J].計算機工程與設計，2009，30（12）：3022-3025.

[5] 朱珣.分班問題的拉斯維加斯算法實現(xiàn)[D].江漢大學學報，2007，35（4）：56-59.

[6] 陳英.高校教務管理系統(tǒng)中的一種新的分班算法及實現(xiàn)[J].新余高專學報，2007，12（5）：85-86.

[7] 許志國，高艷玲，譚小容.高校學號編排與自動化實現(xiàn)技術[J].文教資料，2005，32：21-22.

[8] 申子明.高職院校新生注冊管理系統(tǒng)的構建與實現(xiàn)[D].電子科技大學，2012.

[9] 陸健.大學生寢室怎么分更好[N].光明日報，2013-8-26（006）.

[10] 劉世坤，龔濤.從控制論角度探討大學生寢室管理模式[J].中國科教創(chuàng)新導刊.2013，19：219.

作者簡介：

孫 瑋（1983-），女，碩士，工程師.研究領域：網(wǎng)絡信息系統(tǒng).endprint

定義5：為階矩陣，用于存儲該專業(yè)所有女生寢室的學生來源省份編排信息，其中，為分配給該專業(yè)的寢室數(shù)，為該專業(yè)女生的來源省份的總數(shù)，每個寢室對應矩陣的一行；其中，第列元素表示第個省份在第個寢室的現(xiàn)有人數(shù)。

定義6：為階矩陣，用于存儲該專業(yè)每個女生的基本信息，其中為該專業(yè)女生的總數(shù)，每個女生對應矩陣的一行；其中，第1列元素表示第個女生的寢室編號，第2列元素表示第個女生的床位，第3列元素表示第個女生的來源省份編號。

3.2 算法主要步驟

算法的主要步驟如下：

（1）初始化矩陣：輸入?yún)?shù)班級數(shù)p，計算得到和的值分別為和。如果，則每班的總人數(shù)均為；如果，則隨機選擇個班，將這些班級的總人數(shù)定為，其余個班的總人數(shù)為，完成對矩陣第一列所有元素的賦值，矩陣其他列的所有元素的值均初始化為0。

（2）初始化矩陣：將矩陣所有元素均賦值為0。

（3）初始化矩陣：將矩陣第一列所有元素賦值為0，其余列各元素的值跟從數(shù)據(jù)庫表中讀取學生基本信息，并根據(jù)定義3依次賦值。

（4）初始化矩陣：分配給該專業(yè)的寢室數(shù)和各床位的安排情況均為已知，從數(shù)據(jù)庫表中讀取寢室和床位的基本信息，按照定義4依次對各元素賦值即可。

（5）初始化矩陣：將矩陣所有元素均賦值為0。

（6）依次從矩陣S的每一行中選擇一個學生i，計算矩陣C第4列各元素的最小值，得到現(xiàn)有人數(shù)最少的班級集合K；根據(jù)該學生的性別，如果該學生為女生，則計算矩陣C第2列各元素的最小值，得到現(xiàn)有女生人數(shù)最少的班級集合，如果為男生，則計算矩陣C第3列各元素的最小值得到；根據(jù)該學生的生源省份j，計算矩陣第j列各元素的最小值，得到該省份j現(xiàn)有人數(shù)最少的班級集合。根據(jù)約束條件優(yōu)先原則，如果，則隨機選擇中的一個班級；如果，則判斷的情況，如果，則隨機選擇中的一個班級，如果，則隨機選擇K中的一個班級即可。

（7）根據(jù)步驟（4）得到的班級編號，結合學生i的基本信息，依次對矩陣C和中與班級所關聯(lián)的元素進行+1的操作，并將班級編號寫入矩陣S對應的學生i所在行的第一個元素里。

（8）重復步驟（4），直到矩陣C中每一行，有，即每個班的現(xiàn)有人數(shù)等于每個班應有的總人數(shù)。

（9）根據(jù)以編排好的班級信息，按班級編號升序方式依次讀取該專業(yè)所有女生的基本信息，按定義6對矩陣的第3列進行賦值，而第1列和第2列的元素，因為尚未開始寢室編排，所以全部初始化為0。

（10）依次從矩陣的每一行中選擇一個女生，選取的行，計算矩陣L第2列各元素的最小值，得到現(xiàn)有可安排人數(shù)最少的寢室集合；根據(jù)該女生的生源省份，計算矩陣第列各元素的最小值

，得到該省份現(xiàn)有人數(shù)最少的寢室集合。如果，則隨機選擇中的一個寢室，如果，則隨機選擇中的一個寢室，然后在該寢室中隨機選擇一個狀態(tài)標記為“0”的床位即可得到寢室編號和床位編號。

（11）根據(jù)步驟（10）得到的寢室編號和床位編號，結合女生的基本信息，根據(jù)定義依次對矩陣L和中與寢室和床位所關聯(lián)的元素進行+1的操作，并將寢室編號和床位編號寫入矩陣對應的女生所在行的相應元素里。

（12）重復步驟（10），直到矩陣L中每一行，有，即每個寢室的應安排人數(shù)等于每個寢室已安排人數(shù)。

（13）根據(jù)已編排好的班級、寢室和床位信息，按學生班級、女生寢室號、女生床位號、男生寢室號、男生床位號的先后次序進行排序后，根據(jù)學號編碼規(guī)則，學號末位從1開始，依次+1遞增，即可完成該專業(yè)學生學號的編排。

4 系統(tǒng)實現(xiàn)（System implementation）

5 結論（Conclusion）

系統(tǒng)自2008年運行以來，廣受師生好評。本校每年的本科新生規(guī)模在4000人左右，涉及專業(yè)共計40個左右，需編排的班級數(shù)大概80個左右。如果全部采用本系統(tǒng)進行自動編排，最多耗時1小時即可完成，為開展后續(xù)其他迎新工作節(jié)省了大量的寶貴時間。而且，每次使用系統(tǒng)之前，本校都會對往年和當年的新生數(shù)據(jù)及編排結果進行分析，對編排算法進行微調，以使系統(tǒng)的編排效果最佳。

參考文獻（References）

[1] 徐峻.高校迎新流程的優(yōu)化及迎新系統(tǒng)的設計與開發(fā)[D].電子科技大學，2012.

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[3] 張定國.VFP在高校新生分班的應用[J].科技信息，2010，35：720.

[4] 馬燕，王文發(fā)，李宏達.基于矩陣存儲的學生分班問題的回溯算法[J].計算機工程與設計，2009，30（12）：3022-3025.

[5] 朱珣.分班問題的拉斯維加斯算法實現(xiàn)[D].江漢大學學報，2007，35（4）：56-59.

[6] 陳英.高校教務管理系統(tǒng)中的一種新的分班算法及實現(xiàn)[J].新余高專學報，2007，12（5）：85-86.

[7] 許志國，高艷玲，譚小容.高校學號編排與自動化實現(xiàn)技術[J].文教資料，2005，32：21-22.

[8] 申子明.高職院校新生注冊管理系統(tǒng)的構建與實現(xiàn)[D].電子科技大學，2012.

[9] 陸健.大學生寢室怎么分更好[N].光明日報，2013-8-26（006）.

[10] 劉世坤，龔濤.從控制論角度探討大學生寢室管理模式[J].中國科教創(chuàng)新導刊.2013，19：219.

作者簡介：

孫 瑋（1983-），女，碩士，工程師.研究領域：網(wǎng)絡信息系統(tǒng).endprint

定義5：為階矩陣，用于存儲該專業(yè)所有女生寢室的學生來源省份編排信息，其中，為分配給該專業(yè)的寢室數(shù)，為該專業(yè)女生的來源省份的總數(shù)，每個寢室對應矩陣的一行；其中，第列元素表示第個省份在第個寢室的現(xiàn)有人數(shù)。

定義6：為階矩陣，用于存儲該專業(yè)每個女生的基本信息，其中為該專業(yè)女生的總數(shù)，每個女生對應矩陣的一行；其中，第1列元素表示第個女生的寢室編號，第2列元素表示第個女生的床位，第3列元素表示第個女生的來源省份編號。

3.2 算法主要步驟

算法的主要步驟如下：

（1）初始化矩陣：輸入?yún)?shù)班級數(shù)p，計算得到和的值分別為和。如果，則每班的總人數(shù)均為；如果，則隨機選擇個班，將這些班級的總人數(shù)定為，其余個班的總人數(shù)為，完成對矩陣第一列所有元素的賦值，矩陣其他列的所有元素的值均初始化為0。

（2）初始化矩陣：將矩陣所有元素均賦值為0。

（3）初始化矩陣：將矩陣第一列所有元素賦值為0，其余列各元素的值跟從數(shù)據(jù)庫表中讀取學生基本信息，并根據(jù)定義3依次賦值。

（4）初始化矩陣：分配給該專業(yè)的寢室數(shù)和各床位的安排情況均為已知，從數(shù)據(jù)庫表中讀取寢室和床位的基本信息，按照定義4依次對各元素賦值即可。

（5）初始化矩陣：將矩陣所有元素均賦值為0。

（6）依次從矩陣S的每一行中選擇一個學生i，計算矩陣C第4列各元素的最小值，得到現(xiàn)有人數(shù)最少的班級集合K；根據(jù)該學生的性別，如果該學生為女生，則計算矩陣C第2列各元素的最小值，得到現(xiàn)有女生人數(shù)最少的班級集合，如果為男生，則計算矩陣C第3列各元素的最小值得到；根據(jù)該學生的生源省份j，計算矩陣第j列各元素的最小值，得到該省份j現(xiàn)有人數(shù)最少的班級集合。根據(jù)約束條件優(yōu)先原則，如果，則隨機選擇中的一個班級；如果，則判斷的情況，如果，則隨機選擇中的一個班級，如果，則隨機選擇K中的一個班級即可。

（7）根據(jù)步驟（4）得到的班級編號，結合學生i的基本信息，依次對矩陣C和中與班級所關聯(lián)的元素進行+1的操作，并將班級編號寫入矩陣S對應的學生i所在行的第一個元素里。

（8）重復步驟（4），直到矩陣C中每一行，有，即每個班的現(xiàn)有人數(shù)等于每個班應有的總人數(shù)。

（9）根據(jù)以編排好的班級信息，按班級編號升序方式依次讀取該專業(yè)所有女生的基本信息，按定義6對矩陣的第3列進行賦值，而第1列和第2列的元素，因為尚未開始寢室編排，所以全部初始化為0。

（10）依次從矩陣的每一行中選擇一個女生，選取的行，計算矩陣L第2列各元素的最小值，得到現(xiàn)有可安排人數(shù)最少的寢室集合；根據(jù)該女生的生源省份，計算矩陣第列各元素的最小值

，得到該省份現(xiàn)有人數(shù)最少的寢室集合。如果，則隨機選擇中的一個寢室，如果，則隨機選擇中的一個寢室，然后在該寢室中隨機選擇一個狀態(tài)標記為“0”的床位即可得到寢室編號和床位編號。

（11）根據(jù)步驟（10）得到的寢室編號和床位編號，結合女生的基本信息，根據(jù)定義依次對矩陣L和中與寢室和床位所關聯(lián)的元素進行+1的操作，并將寢室編號和床位編號寫入矩陣對應的女生所在行的相應元素里。

（12）重復步驟（10），直到矩陣L中每一行，有，即每個寢室的應安排人數(shù)等于每個寢室已安排人數(shù)。

（13）根據(jù)已編排好的班級、寢室和床位信息，按學生班級、女生寢室號、女生床位號、男生寢室號、男生床位號的先后次序進行排序后，根據(jù)學號編碼規(guī)則，學號末位從1開始，依次+1遞增，即可完成該專業(yè)學生學號的編排。

4 系統(tǒng)實現(xiàn)（System implementation）

5 結論（Conclusion）

系統(tǒng)自2008年運行以來，廣受師生好評。本校每年的本科新生規(guī)模在4000人左右，涉及專業(yè)共計40個左右，需編排的班級數(shù)大概80個左右。如果全部采用本系統(tǒng)進行自動編排，最多耗時1小時即可完成，為開展后續(xù)其他迎新工作節(jié)省了大量的寶貴時間。而且，每次使用系統(tǒng)之前，本校都會對往年和當年的新生數(shù)據(jù)及編排結果進行分析，對編排算法進行微調，以使系統(tǒng)的編排效果最佳。

參考文獻（References）

[1] 徐峻.高校迎新流程的優(yōu)化及迎新系統(tǒng)的設計與開發(fā)[D].電子科技大學，2012.

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[3] 張定國.VFP在高校新生分班的應用[J].科技信息，2010，35：720.

[4] 馬燕，王文發(fā)，李宏達.基于矩陣存儲的學生分班問題的回溯算法[J].計算機工程與設計，2009，30（12）：3022-3025.

[5] 朱珣.分班問題的拉斯維加斯算法實現(xiàn)[D].江漢大學學報，2007，35（4）：56-59.

[6] 陳英.高校教務管理系統(tǒng)中的一種新的分班算法及實現(xiàn)[J].新余高專學報，2007，12（5）：85-86.

[7] 許志國，高艷玲，譚小容.高校學號編排與自動化實現(xiàn)技術[J].文教資料，2005，32：21-22.

[8] 申子明.高職院校新生注冊管理系統(tǒng)的構建與實現(xiàn)[D].電子科技大學，2012.

[9] 陸健.大學生寢室怎么分更好[N].光明日報，2013-8-26（006）.

[10] 劉世坤，龔濤.從控制論角度探討大學生寢室管理模式[J].中國科教創(chuàng)新導刊.2013，19：219.

作者簡介：

孫 瑋（1983-），女，碩士，工程師.研究領域：網(wǎng)絡信息系統(tǒng).endprint