孟凡宇， 王興隆

(1.中國民航大學(xué) 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，天津 300300; 2.中國民航大學(xué) 空管學(xué)院，天津 300300)

0 引 言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor networks， WSNs)通過在監(jiān)測區(qū)域中部署大量低成本的無線傳感器節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間的協(xié)同工作，實(shí)現(xiàn)信息采集和傳輸。無線傳感器節(jié)點(diǎn)能量消耗主要用于節(jié)點(diǎn)無線通信，如果發(fā)送數(shù)據(jù)速率和丟包率是反映節(jié)點(diǎn)性能的指標(biāo)，那么，發(fā)送數(shù)據(jù)速率和丟包率之間是否具有非線性特征和在不同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下二者的聯(lián)系特征有何異同便成為亟待解決的問題。典型的非線性檢驗(yàn)方法大多數(shù)基于高階泰勒級數(shù)展開并包含交叉項(xiàng),該方法極容易陷入維數(shù)災(zāi)難，即，需要加入大量因子，因此，探索修正方法成為需要解決的問題。

本文嘗試使用較低維度的檢驗(yàn)方法，在模擬實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上判斷不同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下WSNs中發(fā)送數(shù)據(jù)速率和丟包率的均衡關(guān)系和非線性關(guān)系特征。

1 低維非線性檢驗(yàn)

針對模型的非線性檢驗(yàn)的典型方法是基于三階Kolmogorov-Gabor多項(xiàng)式，Ter?svirta 等人(1993)給出的輔助回歸的形式為

(1)

該檢驗(yàn)存在嚴(yán)重的維數(shù)災(zāi)難，當(dāng)解釋變量之間存在明顯共線性時，檢驗(yàn)的可靠性較低。一種常用的解決方法是提取解釋變量矩陣的主成分，由于主成分是標(biāo)準(zhǔn)化的正交向量，輔助回歸不存在共線性問題，回歸中也不必加入交叉項(xiàng)，回歸因子數(shù)大大降低了。同時，如果非線性函數(shù)包含指數(shù)函數(shù)或者指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的組合時，僅使用多項(xiàng)式近似收斂速度較慢，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量性質(zhì)不佳[1]。Castle和Hendry(2009)指出，可以在回歸中添加e-|zi,t|zi,t提高檢驗(yàn)的靈活性，并使其能夠捕捉過程的非線性特征。如果將e-|zi,t|用二階泰勒展開式近似，則式(1)可以改寫為如下形式

(2)

下面通過模擬實(shí)驗(yàn)研究該檢驗(yàn)的可靠性，即考察不同情況下統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)功效。實(shí)驗(yàn)使用的非線性數(shù)據(jù)生成過程為對數(shù)平滑轉(zhuǎn)移回歸(LSTR)模型。LSTR模型的概括能力很強(qiáng)，可以選擇內(nèi)外生解釋變量、線性時間趨勢或者上述變量的線性組合作為轉(zhuǎn)換變量，為描述數(shù)據(jù)運(yùn)動過程的模式轉(zhuǎn)變提供了豐富的工具。一個典型的二元LSTR模型如式(3)所示

(3)

模擬實(shí)驗(yàn)中令x1和x2均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，二者的相關(guān)系數(shù)為ρ=(0,0.9)，模型系數(shù)分別為β0=0，β1=0.4，β2=0.4，δ0=1，δ1=0.8，δ2=0.8，st=x1,t，γ=-2.5，c=0.4。模型中解釋變量個數(shù)分別為n=(2,4,6,8,10)，對于n>2的情況，本文假設(shè)其中只有2個變量存在相關(guān)性。樣本容量T=100，模擬實(shí)驗(yàn)次數(shù)為1000，得到的結(jié)果如圖1所示，這里將基于主成分的非線性測度(PCT)檢驗(yàn)。

圖1 LST檢驗(yàn)與PCT檢驗(yàn)的檢驗(yàn)功效

模擬實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)ρ=0時，具有針對性的LST檢驗(yàn)功效要優(yōu)于PCT檢驗(yàn)，但隨著解釋變量數(shù)量增加，二者差異逐漸變??；當(dāng)ρ=0.9時，多數(shù)情況下PCT檢驗(yàn)的功效要略優(yōu)于LST檢驗(yàn)。同時，解釋變量存在相關(guān)性時，2種檢驗(yàn)的功效都高于解釋變量獨(dú)立時的情況，顯然解釋變量之間的相關(guān)性加強(qiáng)了數(shù)據(jù)生成過程的非線性特征[3]。總之，對于典型的LSTR過程，LST檢驗(yàn)與PCT檢驗(yàn)具有相似的可靠性，PCT檢驗(yàn)的優(yōu)勢在于不需要對序列的非線性函數(shù)形式或者相關(guān)設(shè)定做出任何假設(shè)。

2 實(shí)證結(jié)果

本文使用第1章介紹的低維非線性檢驗(yàn)框架，判斷多實(shí)驗(yàn)環(huán)境下WSNs發(fā)送數(shù)據(jù)速率與丟包率間的非線性因果關(guān)系。實(shí)驗(yàn)環(huán)境采用點(diǎn)對點(diǎn)傳輸和多跳通信實(shí)驗(yàn)。

室內(nèi)環(huán)境下3.3 V直流供電，傳輸距離(視距)大于30 m，發(fā)射功率為0 dBm，收發(fā)節(jié)點(diǎn)分別統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)幀，單次測試持續(xù)時間10～20 min。從而獲得數(shù)據(jù)速率與丟包率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。多跳通信實(shí)驗(yàn)設(shè)置了源節(jié)點(diǎn)為設(shè)備終端節(jié)點(diǎn)中轉(zhuǎn)設(shè)備路由節(jié)點(diǎn)和目標(biāo)設(shè)備協(xié)調(diào)器組成的2跳網(wǎng)絡(luò)測試環(huán)境；同樣，針對數(shù)據(jù)速率和丟包率完成實(shí)驗(yàn)，得到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)速率與丟包率數(shù)據(jù)。

首先在線性模型框架內(nèi)研究2個實(shí)驗(yàn)環(huán)境下發(fā)送數(shù)據(jù)速率與丟包率是否存在均衡關(guān)系，分別對應(yīng)RR1，RR2，DR1，DR2，即判斷本文選取的數(shù)據(jù)關(guān)系的存在性。對各變量原始序列和差分序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，顯著性水平為5 %，得到的結(jié)果表明：RR1，RR2與DR1，DR2都是一階單整過程，滿足進(jìn)一步進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)的要求，使用Johansen協(xié)整檢驗(yàn)(跡統(tǒng)計(jì)量和最大特征根統(tǒng)計(jì)量)判斷變量是否存在長期均衡關(guān)系，并且設(shè)定協(xié)整方程中只含有截距項(xiàng)不含有趨勢項(xiàng)，得到的結(jié)果如表1所示。

表1 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

其中，伴隨概率為協(xié)整關(guān)系個數(shù)假設(shè)成立的概率在5 %的顯著性水平下，跡統(tǒng)計(jì)量顯示變量間存在長期均衡關(guān)系，雖然最大特征根統(tǒng)計(jì)量無法拒絕不存在協(xié)整關(guān)系的假設(shè)，但在10 %顯著性水平下，均衡關(guān)系是成立的。

繼續(xù)使用格蘭杰非因果性檢驗(yàn)判斷發(fā)送數(shù)據(jù)速率是否有助于預(yù)測丟包率[4]。在5 %顯著性水平下，2個變量呈現(xiàn)互為格蘭杰因果關(guān)系。RR1與DR1，RR2與DR2的長期均衡關(guān)系由式(4)給出，根據(jù)該式可以得出RR與RR滯后變量與DR呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)關(guān)系。觀察回歸結(jié)果的擬合優(yōu)度和統(tǒng)計(jì)量t還可以判斷式中間存在相關(guān)性，即模型存在共線性問題

DR1=1.019+4.726RR1+1.518RR1(t-1),

(-7.57) (3.622) (-0.85)R2=0.583,

DR2=0.837+7.915RR2+4.632RR2(t-1),

(-5.02) (2.799) (-1.63)R2=0.471.

(4)

式中括號內(nèi)的數(shù)據(jù)表示回歸方程系數(shù)估計(jì)值通過性的檢驗(yàn)結(jié)果，其值在2左右為最好；R2表示擬合優(yōu)度，其越高越好。

模型的DW統(tǒng)計(jì)量值為0.39和0.42，存在明顯的序列相關(guān)性。因此，使用Eviews 6軟件提取RR及其系列滯后變量的主成分，對原變量和主成分進(jìn)行回歸；構(gòu)造輔助回歸計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，選擇RRt-1作為轉(zhuǎn)移變量構(gòu)造針對LSTR模型的線性檢驗(yàn)。所有輔助回歸滿足最小二乘估計(jì)對樣本容量的要求，最終得到的結(jié)果如表2所示。

表2 丟包率與影響因素間非線性關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果

結(jié)果顯示:雖然基于主成分的回歸沒有改變原回歸的性質(zhì)，但各變量顯著性明顯提高。在5 %顯著性水平下，基于本文第1章的非線性檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)，多實(shí)驗(yàn)環(huán)境下WSNs發(fā)送數(shù)據(jù)速率與丟包率之間的均衡關(guān)系存在明顯的非線性特征，且表現(xiàn)出非線性結(jié)構(gòu)的非對稱性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果同時表明：在點(diǎn)對點(diǎn)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，當(dāng)數(shù)據(jù)發(fā)送速率逐漸增大到20 kB/s時，接收節(jié)點(diǎn)丟包率明顯增大，可由0增大到5 %。在多跳通信實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，當(dāng)數(shù)據(jù)發(fā)送速率由0.3 kB/s開始逐漸上升時，丟包率明顯開始增大[5]。因此，在WSNs中，數(shù)據(jù)發(fā)送速率與丟包率之間確實(shí)存在顯著的非線性關(guān)系；數(shù)據(jù)發(fā)送率的變化能夠?qū)G包率產(chǎn)生非線性結(jié)構(gòu)式的影響；而不同實(shí)驗(yàn)環(huán)境，也對這一結(jié)果會產(chǎn)生影響，其中經(jīng)路由節(jié)點(diǎn)中轉(zhuǎn)后數(shù)據(jù)傳輸可靠性確實(shí)呈現(xiàn)了降低趨勢。

3 結(jié) 論

1)提取解釋變量的主成分可以顯著降低輔助回歸中各回歸因子的相關(guān)性，解決共線性問題，提高檢驗(yàn)的可靠性。

2)蒙特—卡洛實(shí)驗(yàn)表明:該方法與針對某種具體非線性函數(shù)形式的檢驗(yàn)相比，雖然在自由度方面不具有優(yōu)勢，但檢驗(yàn)結(jié)果不受設(shè)定因素干擾，當(dāng)解釋變量之間存在相關(guān)性時，隨著解釋變量數(shù)量增加，檢驗(yàn)可靠性更優(yōu)。因此，本文給出的非線性檢驗(yàn)方法對于未知形式的非線性檢驗(yàn)是可靠的。

3)實(shí)證研究顯示:不同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下WSNs中發(fā)送數(shù)據(jù)速率和丟包率均具有均衡關(guān)系，且該關(guān)系具有明顯的非線性特征。不同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境會對這一結(jié)果會產(chǎn)生影響，其中經(jīng)路由節(jié)點(diǎn)中轉(zhuǎn)后數(shù)據(jù)傳輸可靠性確實(shí)呈現(xiàn)了降低趨勢。

參考文獻(xiàn):

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