蘇慧玲，李 揚(yáng)

（東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

0 引言

現(xiàn)代電力系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。電力系統(tǒng)連鎖故障以及大停電事故，如系統(tǒng)失步、過負(fù)荷、電壓異常等的發(fā)生一般不是由一個(gè)簡單原因引起，而是一系列因素相互影響、發(fā)展及擴(kuò)大的后果[1-2]?，F(xiàn)有文獻(xiàn)采用風(fēng)險(xiǎn)理論從不同角度分析了電力系統(tǒng)連鎖故障發(fā)生的概率水平，如系統(tǒng)可靠性角度[3-4]、繼電保護(hù)的隱故障[5]等，但是這類故障往往很難準(zhǔn)確預(yù)測其演化過程[6]。通過對歷史數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的自組織性以及冪律特性同樣存在于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中。正是由于這些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，電力系統(tǒng)連鎖故障能夠在一定條件下演變惡化，導(dǎo)致大停電災(zāi)難性故障的發(fā)生[7-9]。

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)安全分析方法無法滿足從系統(tǒng)的角度解釋電網(wǎng)演化的內(nèi)在機(jī)制，電力系統(tǒng)脆弱性作為傳統(tǒng)電力系統(tǒng)安全分析方法的拓展，一方面適應(yīng)國內(nèi)智能大電網(wǎng)發(fā)展的安全可靠性研究的需求，另一方面對于提高電力系統(tǒng)安全運(yùn)行水平以及探索大規(guī)模連鎖故障或者大停電事故等電力系統(tǒng)災(zāi)變事故的發(fā)生機(jī)理具有重要的研究價(jià)值。

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，元件的脆弱性是指因元件去除而引起網(wǎng)絡(luò)傳輸效率的改變量[10]。在電力系統(tǒng)中，以供電負(fù)荷的大小來量化電網(wǎng)的傳輸效率，采用系統(tǒng)元件故障退出運(yùn)行引起的失負(fù)荷率評估電力系統(tǒng)的脆弱性[11]。結(jié)合電力系統(tǒng)功率分布的實(shí)際特點(diǎn)，通過改進(jìn)的電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征來研究電力系統(tǒng)的脆弱性是可行的[12]。但電力系統(tǒng)元件脆弱性的風(fēng)險(xiǎn)水平和影響其風(fēng)險(xiǎn)大小的本質(zhì)因素仍是電力系統(tǒng)脆弱性研究需要進(jìn)一步探索的問題，這對于控制和改善電力系統(tǒng)脆弱性、提高電網(wǎng)的安全可靠水平具有重要的意義。

由于風(fēng)險(xiǎn)表達(dá)的是一種損害的可能概率，不是確定概念下的結(jié)果。對于一個(gè)樣本集合而言，將樣本集合按照某種規(guī)則進(jìn)行分類處理，并據(jù)此分析各分類的風(fēng)險(xiǎn)概率，然后得到各分類樣本的風(fēng)險(xiǎn)分析結(jié)果，比直接對樣本個(gè)體進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析的結(jié)果更具代表性，符合風(fēng)險(xiǎn)概率的不確定內(nèi)涵的分析要求，具有實(shí)際意義。

因此，文中首先分層聚類處理電力系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征以及N-k情況下的線路脆弱性，以減少屬性值的個(gè)數(shù)，提高屬性值的適應(yīng)能力；然后采用ID3決策樹挖掘法得到具有泛化能力的決策樹，通過對決策規(guī)則的提取及其分布概率的計(jì)算，建立電力系統(tǒng)線路脆弱性分層聚類后的層次風(fēng)險(xiǎn)模型。所提模型綜合考慮了電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征，克服了簡單考慮線路的某一網(wǎng)絡(luò)特征的不足之處，從電力系統(tǒng)的供電效率（即系統(tǒng)失負(fù)荷率）角度，通過線路脆弱性的層次風(fēng)險(xiǎn)概率得到該層次所含線路的脆弱性風(fēng)險(xiǎn)水平。

1 電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征

衡量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的基本測度有平均路徑長度、聚類系數(shù)、節(jié)點(diǎn)度以及節(jié)點(diǎn)/邊介數(shù)[13-14]。其中節(jié)點(diǎn)度表示與該節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)，描述系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的局部特征。直觀上，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度值越大就意味著這個(gè)節(jié)點(diǎn)在某種意義上越“重要”；聚類系數(shù)表示了節(jié)點(diǎn)的鄰接節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系；節(jié)點(diǎn)/邊介數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑通過該節(jié)點(diǎn)/邊的次數(shù)，介數(shù)可以用來衡量節(jié)點(diǎn) /邊在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中傳輸信息、物質(zhì)或能量的作用和影響力，是一個(gè)全局幾何量。

功率分布是電力網(wǎng)絡(luò)區(qū)別于其他領(lǐng)域復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)有特征。文獻(xiàn)[12]結(jié)合準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)功率分布因子[15]同時(shí)考慮電力系統(tǒng)供需平衡建立了電力系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征，不僅能從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上反映節(jié)點(diǎn)之間的拓?fù)溥B接關(guān)系，而且能反映實(shí)際系統(tǒng)有功潮流的分布特點(diǎn)。本文采用該文獻(xiàn)電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征模型，研究線路脆弱性的風(fēng)險(xiǎn)水平。

2 N-k預(yù)想事故情況下線路脆弱性模型

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中元件脆弱性概念[10]，文獻(xiàn)[12]以系統(tǒng)的最小失負(fù)荷率來衡量線路的脆弱性，其中，最小失負(fù)荷率的計(jì)算是采用直流優(yōu)化潮流法并考慮機(jī)組出力約束、節(jié)點(diǎn)允許失負(fù)荷約束以及線路傳輸有功約束。

電力系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，各元件之間存在著復(fù)雜的連接關(guān)系，其中長程連接的存在被認(rèn)為是連鎖故障的誘因之一，元件彼此之間相互影響。在N-k預(yù)想事故情況下k個(gè)元件同時(shí)故障，由文獻(xiàn)[12]能夠得到故障集的脆弱性，卻無法辨識(shí)在N-k（k＞1）預(yù)想事故情況下具體元件的脆弱性。令故障集F包含k個(gè)元件，建立線路ci脆弱性模型如式（2）所示。

其中，F(xiàn)表示N-k預(yù)想事故情況下的故障集；c1、c2、…、ck表示故障集F中的元素，代表系統(tǒng)中某一條線路；表示在 N-k預(yù)想事故情況下故障集 F包含ci時(shí)的脆弱性；表示 N-k故障情況下包含ci的故障集F個(gè)數(shù)。

3 ID3決策樹挖掘

決策表 S=〈U，R，V，f〉，R=C∪｛d｝是屬性集合，子集C和｛d｝分別是條件屬性和決策屬性集；U=｛x1，x2，…，xn｝是有限的對象集合即論域；V 是屬性的值域是一個(gè)信息函數(shù)。一個(gè)決策表包含了大量樣本的信息，其中每一個(gè)樣本代表一條基本決策規(guī)則。由決策表可以得到一個(gè)決策規(guī)則集合，但是該規(guī)則集合只是機(jī)械地記錄了樣本的情況。決策樹是知識(shí)發(fā)現(xiàn)工具箱中一種重要的數(shù)據(jù)挖掘方法。將選擇出的特征屬性即條件屬性和決策屬性作為決策表的輸入屬性，自動(dòng)生成可伸縮性、可解釋性和泛化能力好的決策樹，然后從決策樹中提取精細(xì)化決策規(guī)則[16]。

ID3學(xué)習(xí)算法是一種啟發(fā)式貪婪算法。本文基于信息熵的概念，采用ID3算法建立決策樹，根據(jù)決策樹得到的決策規(guī)則挖掘線路的脆弱性風(fēng)險(xiǎn)。

3.1 基于層次聚類的連續(xù)屬性離散化

連續(xù)屬性的離散化是機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘的重要預(yù)處理步驟，直接影響學(xué)習(xí)的效果。離散化是在連續(xù)屬性的值域范圍內(nèi)選擇若干個(gè)分割點(diǎn)，從而把整個(gè)屬性值域分為若干個(gè)子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間用一個(gè)符號值代替[17]。層次聚類是根據(jù)研究對象之間的相似程度進(jìn)行分區(qū)劃分，使得在同一個(gè)分區(qū)內(nèi)的對象具有較高的相似度，而不同層次分區(qū)內(nèi)的對象具有較低的相似度。

采用歐幾里得距離衡量連續(xù)屬性值之間的相似度，基于自下而上的層次聚類法[18]將每個(gè)對象均為一個(gè)分區(qū)，逐步將這些分區(qū)進(jìn)行合并，直到分區(qū)合并在層次頂端或滿足終止條件為止。連續(xù)屬性的離散化實(shí)現(xiàn)了屬性值的合并，減少了屬性值的個(gè)數(shù)，降低了問題的復(fù)雜度。

此處，文中是以直到合并在層次頂端為止來確定屬性分區(qū)。關(guān)于離散化區(qū)間數(shù)選取的處理則是根據(jù)屬性值在聚類過程中的分區(qū)情況來確定的，具有既不覆蓋關(guān)鍵信息又能反映屬性值的分布特點(diǎn)。

3.2 ID3決策樹

決策樹是利用樹形圖進(jìn)行決策的方法，樹的每個(gè)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)代表屬性的類別，其分支代表屬性的取值，樹的每個(gè)葉結(jié)點(diǎn)代表決策屬性的取值。樹的最高層結(jié)點(diǎn)就是根結(jié)點(diǎn)。從決策樹的根結(jié)點(diǎn)到葉結(jié)點(diǎn)的一條路徑就形成了對相應(yīng)對象的分類知識(shí)，可用IF-THEN分類規(guī)則的形式加以表示[19]。

通常使用信息增益方法來幫助確定生成每個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)所應(yīng)采用的合適屬性。

定義1 一個(gè)離散隨機(jī)變量X的熵定義為：

其中，p（x）表示數(shù)據(jù)對象x屬于類別X的概率。

定義2 假設(shè)一個(gè)屬性A取v個(gè)不同的值｛a1，a2，…，av｝。利用屬性A可以將集合S劃分為v個(gè)子集｛S1，S2，…，Sv｝，其中 Sj包含了集合 S 中屬性 A 取aj值的數(shù)據(jù)樣本。若屬性A被選為測試屬性（用于對當(dāng)前樣本集進(jìn)行劃分），設(shè)sij為子集Sj中屬于類別Ci的樣本數(shù)。那么利用屬性A劃分當(dāng)前樣本集合所需要的信息熵定義為：

其中，s為樣本數(shù) sij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，v）的總和，m為集合S的分類數(shù)。E（A）計(jì)算結(jié)果越小，就表示其子集劃分結(jié)果越“純”。

定義3 對于一個(gè)給定子集Sj，它的信息熵為：

定義4 利用屬性A對當(dāng)前分支結(jié)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)樣本集合劃分，所獲得的信息增益為：

其中，s1、s2、…、sm表示以類別劃分集合 S所得各子集的樣本數(shù)。

Gain（A）被認(rèn)為是根據(jù)屬性A取值進(jìn)行樣本集劃分所獲得的（信息）熵的減少（量）。

ID3決策樹法計(jì)算每個(gè)屬性的信息增益，并從中選出信息增益最大的屬性作為分支結(jié)點(diǎn)。所產(chǎn)生的結(jié)點(diǎn)被標(biāo)記為相應(yīng)的屬性，并根據(jù)該屬性的不同取值分別產(chǎn)生相應(yīng)的（決策樹）分支，每個(gè)分支代表一個(gè)被劃分的樣本子集。

3.3 線路脆弱性的層次風(fēng)險(xiǎn)模型

通常風(fēng)險(xiǎn)的概念是指某一特定危險(xiǎn)情況發(fā)生的可能性和后果的組合[20]。電力系統(tǒng)的脆弱性與其復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征緊密相關(guān)。這里關(guān)于線路脆弱性的層次風(fēng)險(xiǎn)是從線路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的分布情況來考慮線路脆弱性的概率情況，并以線路脆弱性表示危險(xiǎn)情況的后果。借用決策表的形式，以與線路相關(guān)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征為條件屬性，以線路的脆弱性為決策屬性，建立決策表。

首先，由連續(xù)屬性離散化后的決策表，采用概率統(tǒng)計(jì)法可以得到連續(xù)屬性離散化結(jié)果的概率分布情況，以用于反映連續(xù)屬性在不同區(qū)間的分布情況；其次，精細(xì)化決策表，決策樹是決策表的精細(xì)化結(jié)果。從決策樹的根結(jié)點(diǎn)到任一葉結(jié)點(diǎn)所形成的一條路徑就構(gòu)成一條決策規(guī)則。

以屬性類別表示樹結(jié)點(diǎn)，以屬性取值表示樹枝，以決策屬性值表示葉結(jié)點(diǎn)，根據(jù)ID3決策樹的精細(xì)化決策規(guī)則，由連續(xù)屬性離散化結(jié)果的概率分布情況，建立線路脆弱性分層聚類后的層次風(fēng)險(xiǎn)如下。

設(shè)連續(xù)屬性 A1、A2、…、An，其中 A1、A2、…、An-1表示條件屬性，An表示決策屬性，將連續(xù)屬性Ai（i=1，2，…，n）值由大至小排序，基于層次聚類法將其離散分區(qū)表示，采用概率統(tǒng)計(jì)法得到離散化結(jié)果的概率分布pjAi，其中下標(biāo)j表示離散分區(qū)序號。

決策樹提取決策規(guī)則Rulel表示如下：

其中，Ai表示條件屬性，對應(yīng)決策樹中的結(jié)點(diǎn)；jAi表示條件屬性Ai的屬性取值，對應(yīng)決策樹中的樹枝；J表示離散分區(qū)數(shù)；M表示決策規(guī)則總數(shù)。

該決策規(guī)則對應(yīng)的決策屬性取值，即對應(yīng)決策樹中的葉結(jié)點(diǎn)，表示如下：

其中，jAn表示決策屬于An的離散化分區(qū)值。

該決策規(guī)則的分布概率為：

根據(jù)式（8）、（9），得到線路脆弱性在對應(yīng)離散分區(qū)下的層次風(fēng)險(xiǎn)：

通過式（10）可以得到線路脆弱性在各聚類層次的風(fēng)險(xiǎn)大小，系統(tǒng)各線路的脆弱性風(fēng)險(xiǎn)水平取其所在層次的風(fēng)險(xiǎn)水平。

需要說明的是，本文從電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的角度建立線路脆弱性的風(fēng)險(xiǎn)模型，側(cè)重從電網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征的角度研究線路脆弱性的風(fēng)險(xiǎn)情況，暫未考慮系統(tǒng)的負(fù)載水平以及發(fā)電和負(fù)荷注入的變化。

3.4 算法流程

在現(xiàn)代電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)和線路之間存在復(fù)雜的連接關(guān)系，它們均對電力系統(tǒng)的脆弱性有不同程度的影響，如果僅從線路或節(jié)點(diǎn)的角度來衡量它們的脆弱性，顯然忽略了節(jié)點(diǎn)和線路之間相互影響的復(fù)雜關(guān)系。將節(jié)點(diǎn)和線路的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征作為條件屬性，將線路的脆弱性作為決策屬性，以決策表的形式表示，通過ID3決策樹法實(shí)現(xiàn)對決策表的精簡化。根據(jù)連續(xù)屬性的離散化結(jié)果，采用概率統(tǒng)計(jì)方法可以得到連續(xù)屬性離散分區(qū)的概率分布，結(jié)合決策規(guī)則，由第3.3節(jié)可以得到線路脆弱性的層次風(fēng)險(xiǎn)水平。圖1所示為算法分析流程。

圖1 線路脆弱性層次風(fēng)險(xiǎn)挖掘流程Fig.1 Flowchart of line vulnerability hierarchical risk discovery

4 算例分析

本文采用IEEE 39節(jié)點(diǎn)算例來分析驗(yàn)證，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖見圖2，對圖中線路進(jìn)行編號如表1所示。該系統(tǒng)線路總數(shù)為46，其中將變壓器支路等效視為線路。將線路首末端節(jié)點(diǎn)的度及其介數(shù)、線路的介數(shù)作為條件屬性，分別以標(biāo)號 1、2、3、4、5 表示；以 N-k情況下的線路脆弱性為決策屬性，其中k取1、2、3。在層次聚類的連續(xù)屬性離散過程中，選取離散分區(qū)數(shù)J=6，離散分區(qū)序號越大對應(yīng)連續(xù)屬性值越小，反之則越大，各離散化屬性的取值分別采用所在分區(qū)的分區(qū)序號表示。決策樹是以輸入屬性即條件屬性和決策屬性為樹結(jié)點(diǎn)，其中決策屬性的離散化取值為葉結(jié)點(diǎn)，條件屬性的離散化取值為樹枝。

圖2 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 39-bus system

表1 線路序號對應(yīng)節(jié)點(diǎn)標(biāo)號Tab.1 Line number and corresponding node mark

4.1 線路脆弱性分布特點(diǎn)

圖3 N-k情況下的線路脆弱性Fig.3 Line vulnerability in N-k condition

由2節(jié)可得N-k情況下線路的脆弱性，將其由大至小排列，如圖3所示。將圖3數(shù)據(jù)結(jié)果采用第3.1節(jié)所示離散化方法進(jìn)行離散化分區(qū)表示，結(jié)果如表2所示。由表2可知，線路46、39、37表現(xiàn)出較強(qiáng)的脆弱性，分別位于分區(qū)1、2、3。結(jié)合電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖，這些線路連接發(fā)電節(jié)點(diǎn)，且周圍負(fù)荷分布較為密集，如線路46連接發(fā)電節(jié)點(diǎn)38，為鄰負(fù)荷節(jié)點(diǎn)26、27、28、29供電 91.3%；線路 39 連接發(fā)電節(jié)點(diǎn) 36，主要供電給負(fù)荷節(jié)點(diǎn)23、24；線路37連接發(fā)電節(jié)點(diǎn)35，主要供電負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為21、23，這些線路故障退出運(yùn)行將直接影響系統(tǒng)的供電能力。而線路14、20、33、34、41也直接連接發(fā)電節(jié)點(diǎn)，但其周圍負(fù)荷節(jié)點(diǎn)較為分散，因此這些線路故障退出運(yùn)行對供電負(fù)荷的破壞影響相對線路46、39、37而言有所降低，其脆弱性位于分區(qū)4。此外，在電力系統(tǒng)中重要的功率傳送線路的脆弱性也不容忽視，如發(fā)變單元的出線線路10、12、13、18、19、27、35、38、45 以及直接連接重要負(fù)荷的線路 3、9、11、25、42，其脆弱性位于分區(qū) 4。 因此，可以得到，在電力系統(tǒng)中負(fù)荷密集區(qū)的發(fā)電廠的出線及其變壓器支路的脆弱性最高，其次是系統(tǒng)中重要的發(fā)電廠出線及其變壓器支路以及重要的功率傳送線路，最后是與次要負(fù)荷和發(fā)電機(jī)相連的線路以及系統(tǒng)中次要的功率傳送線路。本文以發(fā)電廠的實(shí)際供電與最大供電能力之比來衡量發(fā)電廠的重要性，以負(fù)荷的大小表示負(fù)荷的重要性。

由表2中線路脆弱性分區(qū)情況可知，系統(tǒng)線路大部分分布在分區(qū) 4、5、6，分區(qū) 1、2、3 則分布較少的線路，而分區(qū)1、2、3在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中最脆弱，分區(qū)4、5、6具有低脆弱性。該分布特點(diǎn)有助于重點(diǎn)關(guān)注系統(tǒng)中少部分的較脆弱線路。

4.2 決策規(guī)則的建立及分析

根據(jù)圖1，在連續(xù)屬性離散化的基礎(chǔ)上，建立N-k情況下線路脆弱性的決策表。以k=1情況下部分樣本信息來表示決策表的構(gòu)造，如表3所示。樣本信息為系統(tǒng)所有線路的連續(xù)屬性的離散化信息，樣本數(shù)為系統(tǒng)線路的總數(shù)。

由第3節(jié)可知，表3所示決策規(guī)則機(jī)械地記錄了系統(tǒng)樣本的情況。采用ID3決策樹法精細(xì)化決策規(guī)則，如表4所示，表中“*”表示對應(yīng)條件屬性可忽略。需要說明的是，當(dāng)某一決策屬性值對應(yīng)樣本信息較為豐富時(shí)，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對樣本信息的去冗余化，因此能夠從有限樣本中選擇最能描述其特點(diǎn)的信息描述。以樣本46為例，其決策屬性值為1，而該決策屬性對應(yīng)的樣本僅有樣本46。因此，在決策表的精細(xì)化中，選擇最能將該樣本與其余樣本區(qū)別的條件屬性表示，如表4中規(guī)則7所示，以條件屬性2及對應(yīng)屬性值為5表示表3中樣本46的規(guī)則信息。

表2 N-k情況下線路的脆弱性分區(qū)Tab.2 Line vulnerability partition in N-k condition

表3 N-k情況下線路脆弱性的決策表Tab.3 Decision table of line vulnerability in N-k condition

表4 N-k情況下線路脆弱性的精細(xì)化決策表Tab.4 Refined decision table of line vulnerability in N-k condition

由表4可得樹結(jié)點(diǎn)即各條件屬性在決策樹中的分布概率，如表5所示。由表5可見，條件屬性2是N-k情況下決策樹的根結(jié)點(diǎn)，其分布概率為1.00，條件屬性1、3、4、5是決策樹的樹枝結(jié)點(diǎn)，分別對應(yīng)不同的分布概率，且各分布概率均在[0，1]范圍內(nèi)，由于各屬性在決策樹中的分布概率均大于0，并且決策樹的葉結(jié)點(diǎn)為決策屬性值，由此，可以得到線路的脆弱性與其自身和相應(yīng)連接節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征之間的相互關(guān)系，說明了線路的脆弱性同時(shí)受線路和節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的影響。這點(diǎn)也可以從電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)與線路之間的復(fù)雜連接關(guān)系理解，由于電力系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)和線路之間緊密相連，它們之間相互影響。線路自身的網(wǎng)絡(luò)特征能夠直接影響線路的脆弱性，而與其相連的兩端節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)特征對線路的脆弱性也存在一定的影響。

表5 條件屬性在決策樹中的分布概率Tab.5 Distribution probability of conditional attribute in decision tree

由各條件屬性離散化后的概率分布，根據(jù)式（9）可以得到表4中各決策規(guī)則的概率分布情況，如圖4所示為N-k情況下各決策規(guī)則在線路脆弱性離散化分區(qū)的分布情況，其中，橫坐標(biāo)表示線路脆弱性由大至小排列下的分層聚類結(jié)果，j越小則該層所含線路脆弱性越高，縱坐標(biāo)表示由表4所得精細(xì)化決策規(guī)則在各層次上的概率分布情況，圖上方整數(shù)表示各線路脆弱性分層所對應(yīng)的決策規(guī)則條數(shù)?？芍诰€路脆弱性較小的分區(qū)4、5、6，決策規(guī)則的分布較為密集，如分區(qū)5在k取1、2、3時(shí)包含決策規(guī)則數(shù)分別為 4、8、11，而在線路脆弱性較大的分區(qū) 1、2、3，決策規(guī)則的分布較為稀少，如分區(qū)1在k取1、2、3時(shí)包含決策規(guī)則數(shù)均為1。此外，線路脆弱性分區(qū)3對應(yīng)的決策規(guī)則的分布概率值較大，線路脆弱性也較高；線路脆弱性分區(qū)4、5、6對應(yīng)的決策規(guī)則的分布概率值差異性較大，某些決策規(guī)則的分布概率具有最大值，如k=1時(shí)分區(qū)4、5的決策規(guī)則的分布概率均為0.195，但該部分分區(qū)的線路脆弱性較低。

分區(qū)4、5、6的脆弱性線路對應(yīng)的決策規(guī)則的分布概率值具有較大的差異性，但是其分布的密集度說明了該部分決策規(guī)則在決策規(guī)則集合中分布的廣泛性；分區(qū)1、2、3的脆弱性線路對應(yīng)的決策規(guī)則的分布概率值可能較高，但是該部分決策規(guī)則的分布較為稀少。由第3.3節(jié)可知，每一條決策規(guī)則的概率分布取決于該規(guī)則中各屬性的概率分布情況，即電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的分布情況決定各決策規(guī)則的概率分布。決策規(guī)則概率分布的差異性和密集性是電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征分布特點(diǎn)的表現(xiàn)結(jié)果。結(jié)合表2中線路脆弱性分區(qū)的分布，該特點(diǎn)在一定程度上從電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的角度說明了線路脆弱性在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的分布情況。

圖4 決策規(guī)則的分布概率Fig.4 Distribution probability of decision rules

4.3 線路脆弱性風(fēng)險(xiǎn)分析

結(jié)合上述結(jié)果，根據(jù)式（10）可以得到線路脆弱性離散化分區(qū)下的層次風(fēng)險(xiǎn)大小。

圖5所示為線路脆弱性離散化分區(qū)下的線路脆弱性的層次風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果，其中線路脆弱性風(fēng)險(xiǎn)值為歸一化處理后的結(jié)果，該圖橫坐標(biāo)表示線路脆弱性由大至小的離散化分區(qū)結(jié)果j。結(jié)合表2可知，線路脆弱性離散化分區(qū)1、2、3所對應(yīng)線路的脆弱性較大，但其脆弱性風(fēng)險(xiǎn)卻較小，其中分區(qū)1、2對應(yīng)的脆弱性風(fēng)險(xiǎn)歸一化值均小于0.05；而離散化分區(qū)4、5、6所對應(yīng)的線路的脆弱性較小，但其脆弱性風(fēng)險(xiǎn)卻較大，脆弱性風(fēng)險(xiǎn)歸一化值遠(yuǎn)大于0.05。

圖5 線路脆弱性風(fēng)險(xiǎn)Fig.5 Vulnerability risk of lines

電力系統(tǒng)線路的脆弱性風(fēng)險(xiǎn)由其所在區(qū)間的層次風(fēng)險(xiǎn)水平?jīng)Q定。結(jié)合表2和圖5可以得到各線路的脆弱性風(fēng)險(xiǎn)水平。

綜合表2和圖5，在表2中線路46、39脆弱性最高，由圖5可知線路46、39脆弱性風(fēng)險(xiǎn)最低，可得電力系統(tǒng)線路脆弱性越高，該類線路故障退出運(yùn)行對電力系統(tǒng)供電水平的破壞也越強(qiáng)，但是其風(fēng)險(xiǎn)水平卻比較低；在表2中分區(qū)5、6包含的線路脆弱性最低，由圖5可知分區(qū)5、6包含的線路脆弱性風(fēng)險(xiǎn)最高，可得電力系統(tǒng)線路脆弱性越低，該類線路故障對電力系統(tǒng)供電水平的破壞越弱，但是其風(fēng)險(xiǎn)水平卻較高。這從電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的角度說明了脆弱性線路在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的風(fēng)險(xiǎn)分布情況，具有高脆弱性的線路在系統(tǒng)中分布稀少，其脆弱性風(fēng)險(xiǎn)較低，而具有低脆弱性的線路在系統(tǒng)中分布廣泛，其脆弱性風(fēng)險(xiǎn)較高。這在一定側(cè)面上也反映了電力系統(tǒng)災(zāi)難性事件的小概率性，而小擾動(dòng)故障雖頻繁發(fā)生，但其對電力系統(tǒng)的影響卻可以忽略不計(jì)。

5 結(jié)論

本文提出了一種綜合考慮電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的電力系統(tǒng)線路脆弱性風(fēng)險(xiǎn)評估方法。電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)和線路之間存在復(fù)雜的連接關(guān)系。線路自身的網(wǎng)絡(luò)特征能夠直接影響線路的脆弱性，而與其相連的兩端節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)特征對線路的脆弱性也存在一定的影響；電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的分布情況決定了決策規(guī)則的差異性以及密集性；決策規(guī)則在線路脆弱性各分區(qū)的分布情況能夠說明系統(tǒng)線路脆弱性的分布特點(diǎn)，決定了線路脆弱性的風(fēng)險(xiǎn)水平。本文對于從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的角度深入研究電力系統(tǒng)脆弱性以及探討連鎖故障大停電等災(zāi)難性事件的發(fā)生機(jī)理具有重要參考價(jià)值。