慕宗江 ，徐 巖 ，仇向東 ，張?zhí)┿?

（1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003；2.北京中恒博瑞數(shù)字電力科技有限公司，北京 100096；3.石家莊供電公司，河北 石家莊 050000）

0 引言

繼電保護(hù)裝置作為電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的第一道防線，其動(dòng)作的準(zhǔn)確性主要依賴(lài)于保護(hù)定值的準(zhǔn)確性，保護(hù)定值是繼電保護(hù)裝置的神經(jīng)中樞。相關(guān)研究表明，繼電保護(hù)裝置的不正常動(dòng)作行為與大面積停電事故及連鎖故障[1-5]的發(fā)生有密切聯(lián)系。因此，在線校核保護(hù)定值的有效實(shí)現(xiàn)顯得尤為重要。

文獻(xiàn)[6]提出了繼電保護(hù)定值在線校核的概念，即通過(guò)信息采集系統(tǒng)獲得電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)校驗(yàn)保護(hù)定值在當(dāng)前運(yùn)行方式下的保護(hù)性能，檢測(cè)保護(hù)定值是否滿(mǎn)足校核要求，包括選擇性和保護(hù)范圍。在線校核概念的提出，對(duì)提高繼電保護(hù)裝置的保護(hù)性能和維護(hù)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行有重大作用。文獻(xiàn)[7]基于低壓地區(qū)電網(wǎng)校核系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)，提出了校核“四性”的概念；文獻(xiàn)[8]在建立源于整定規(guī)程的校核原則庫(kù)的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了在線繼電保護(hù)智能預(yù)警系統(tǒng)；文獻(xiàn)[9]在風(fēng)險(xiǎn)理論的基礎(chǔ)上，提出了基于保護(hù)重要度的繼電保護(hù)定值在線校核方法。

然而隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大、電網(wǎng)復(fù)雜程度的不斷增加和電網(wǎng)運(yùn)行方式的變化，傳統(tǒng)的隨機(jī)或按一定順序的校核方式，短時(shí)間內(nèi)不可能校核完所有的保護(hù)裝置，使得在線校核存在一定的盲目性。同時(shí)，國(guó)內(nèi)外對(duì)保護(hù)定值校核順序的研究很少。由此，本文提出一種基于潮流熵的保護(hù)定值在線校核評(píng)估方法，該方法根據(jù)潮流熵[10]來(lái)判別出關(guān)鍵支路保護(hù)裝置，從而優(yōu)化了在線校核的過(guò)程，使其更加合理高效。目前，研究保護(hù)校核順序的方法主要從保護(hù)裝置不正常動(dòng)作的風(fēng)險(xiǎn)后果來(lái)判定，而本文分別建立了潮流分布熵和潮流轉(zhuǎn)移熵模型，從沖擊和后果2個(gè)方面判別支路保護(hù)裝置的重要性。沖擊方面反映了支路的保護(hù)環(huán)境的情況，若沖擊越大，則保護(hù)裝置所處的環(huán)境越差，容易發(fā)生不正常動(dòng)作；后果方面反映了支路的重要性，若后果越嚴(yán)重，則保護(hù)裝置肩負(fù)的責(zé)任越大，需要進(jìn)行優(yōu)先校核。

1 基于潮流熵的評(píng)價(jià)理論模型[11]

電力系統(tǒng)是一個(gè)龐大復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，它內(nèi)部的潮流平衡和穩(wěn)定程度可以從熵的角度出發(fā)來(lái)研究，即電力系統(tǒng)內(nèi)部的潮流分布。因此，定義E為電力系統(tǒng)的潮流熵：

其中，wi為系統(tǒng)元件i的潮流分布率；N為電力系統(tǒng)中的元件數(shù)量；Pi為支路li的初始潮流；P∑為系統(tǒng)中N個(gè)元件的潮流和。

從式（1）、（2）可以看出，電力系統(tǒng)潮流熵 E 描述了復(fù)雜電力系統(tǒng)在特定運(yùn)行方式下的潮流分布，系統(tǒng)中的潮流分布的平衡性描述了系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。在極端情況下，系統(tǒng)的潮流均勻分布，各個(gè)支路的潮流相同，平均分配系統(tǒng)供給負(fù)荷的能量，各個(gè)支路的潮流分布率wi=1/N，此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性最強(qiáng)，電力系統(tǒng)的潮流熵E=lnN。

電力系統(tǒng)是龐大復(fù)雜的系統(tǒng)，當(dāng)內(nèi)部發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)的潮流會(huì)發(fā)生變化，非故障支路會(huì)受到能量的沖擊，系統(tǒng)對(duì)能量沖擊的承受能力反映了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而電力系統(tǒng)對(duì)能量沖擊的承受力是通過(guò)各支路實(shí)際承受的能量沖擊大小和各支路能夠承受的沖擊大小來(lái)體現(xiàn)的，用式（3）表示如下：

其中，Si為支路li的潮流極限容量，反映了該支路能夠承受的潮流沖擊大小；Pi為支路li的初始潮流；riaΔPa為支路li受到的潮流沖擊大小，ΔPa為節(jié)點(diǎn)a的潮流變化量，ria為系統(tǒng)潮流變化ΔPa在支路li上的分布系數(shù)。

當(dāng)不滿(mǎn)足約束條件式（3）時(shí)，支路li會(huì)過(guò)載甚至發(fā)生故障。由于Si為支路本身的特性，是已知的定值，因此，本文系統(tǒng)中不同支路的重要度主要通過(guò)能量沖擊在各支路的分布系數(shù)ria來(lái)描述，即以潮流沖擊的大小riaΔPa作為支路重要度的評(píng)估指標(biāo)。潮流沖擊對(duì)電力系統(tǒng)的影響主要有4個(gè)方面：

a.潮流沖擊很大，并且沖擊分布集中，則支路受到的沖擊最大；

b.潮流變化很大，但是潮流沖擊在系統(tǒng)各支路中均勻分布，且系統(tǒng)中的支路很多，則支路受到的潮流沖擊不大；

c.潮流沖擊不大，但是沖擊分布集中，則支路受到的潮流沖擊也很大；

d.潮流沖擊不大，并且潮流沖擊在系統(tǒng)各支路中均勻分布，則支路受到的潮流沖擊最小。

本文通過(guò)電力系統(tǒng)支路受到潮流沖擊大小、承受潮流沖擊能力以及支路在傳播連鎖故障環(huán)節(jié)的重要性來(lái)研究支路的重要度。支路受潮流沖擊后易故障，且是連鎖故障的重要支路，則這種支路是在線校核的關(guān)鍵支路。因此可以采用潮流熵來(lái)判斷支路重要度，進(jìn)而確定支路保護(hù)裝置的在線校核順序。

2 基于潮流熵的支路重要度綜合評(píng)估模型

2.1 基于潮流轉(zhuǎn)移熵的支路重要度評(píng)估模型

傳統(tǒng)的支路重要度的指標(biāo)是指當(dāng)支路故障或停運(yùn)后給系統(tǒng)帶來(lái)的影響，通常采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，僅認(rèn)為系統(tǒng)中的潮流是按最短的路徑流動(dòng)，支路被最短路徑經(jīng)過(guò)的次數(shù)定義為支路介數(shù)，并驗(yàn)證了介數(shù)高的線路在系統(tǒng)中所處位置更重要[12-14]。但是，電力系統(tǒng)中，潮流不僅在最短路徑中流動(dòng)，還在其他路徑中流動(dòng)[15]。文獻(xiàn)[16]提出的電氣介數(shù)雖然進(jìn)行了改進(jìn)，但是已有方法對(duì)支路重要度的確定只從靜態(tài)角度考慮了支路本身的合斷對(duì)電力系統(tǒng)失負(fù)荷比例等指標(biāo)的影響，沒(méi)有考慮支路斷開(kāi)后的動(dòng)態(tài)過(guò)程，即支路斷開(kāi)后系統(tǒng)為了維持平衡，潮流會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移，從而對(duì)其他支路產(chǎn)生連鎖影響。

當(dāng)系統(tǒng)中支路li故障停運(yùn)后，系統(tǒng)潮流會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移，支路lj承擔(dān)的潮流轉(zhuǎn)移量ΔPji為：

其中，Pj0和Pji分別為支路li斷開(kāi)前、后支路lj的潮流。

定義δji為支路li對(duì)支路lj的潮流轉(zhuǎn)移沖擊率：

根據(jù)式（1）得到支路li的潮流轉(zhuǎn)移熵ETi為：

根據(jù)所得的潮流轉(zhuǎn)移熵ETi，定義基于潮流轉(zhuǎn)移熵的支路重要度指標(biāo)為：

由式（7）可以看出：支路li的初始潮流Pi越大，對(duì)電力系統(tǒng)的影響越大，則支路重要度指標(biāo)Q1i越大；支路li斷開(kāi)之后的ETi越小，則支路li上的潮流分布越集中，容易引起其他支路的過(guò)載，則支路重要度指標(biāo)Q1i越大。這進(jìn)而造成了電力系統(tǒng)中的其他支路超載故障，引發(fā)連鎖故障[17-18]。

2.2 基于潮流分布熵的支路重要度評(píng)估模型

基于潮流轉(zhuǎn)移熵的支路重要度指標(biāo)Q1i是從支路li故障斷開(kāi)之后造成連鎖故障的可能性來(lái)確定支路的重要度，若支路li能夠抵抗較大的潮流沖擊，則由支路過(guò)載引起的故障斷路很難出現(xiàn)，更不用考慮它對(duì)其他支路造成的潮流沖擊，其支路保護(hù)裝置的重要度也就無(wú)從談起。因此，在確定支路保護(hù)裝置的重要度時(shí)，還要考慮系統(tǒng)中各支路的抵抗潮流沖擊的能力大小。本文通過(guò)分別在發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)增加單位負(fù)荷，測(cè)量各支路增加的潮流大小來(lái)定義基于潮流分布熵的支路重要度指標(biāo)Q2i。

在正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)各支路潮流處于平衡狀態(tài)，當(dāng)發(fā)電機(jī)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)增加單位負(fù)荷后，支路li的潮流變?yōu)镻ia，則支路li的潮流增量為：

其中，ΔPia為節(jié)點(diǎn)a產(chǎn)生的單位沖擊引起的支路li的潮流變化。由此可得節(jié)點(diǎn)a的潮流沖擊引起的所有支路的潮流變化總和為：

定義δia為節(jié)點(diǎn)a的潮流沖擊在支路li的潮流分布沖擊率：

定義節(jié)點(diǎn)a的單位負(fù)荷擾動(dòng)對(duì)支路li的潮流分布熵EDia為：

式（12）定義了系統(tǒng)潮流沖擊后支路li的潮流分布熵 EDi（aG，aL）為：

其中，（aG，aL）為發(fā)電機(jī)-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)。

在確定基于潮流分布熵的支路重要度指標(biāo)時(shí)，由于負(fù)荷波動(dòng)的隨機(jī)性，支路受到的潮流沖擊分為全局沖擊和局部沖擊。全局沖擊為每組發(fā)電機(jī)-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)的影響在該支路的疊加，局部沖擊為影響最大的發(fā)電機(jī)-負(fù)荷節(jié)點(diǎn)對(duì)引起的沖擊。則基于潮流分布熵的支路重要度指標(biāo)為：

其中，G、L分別為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；NG、NL分別為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

2.3 基于潮流熵的支路綜合重要度評(píng)估模型

由前文可知，確定支路保護(hù)裝置的在線校核順序，要綜合考慮支路本身的穩(wěn)定性和支路在傳播連鎖故障環(huán)節(jié)的重要性，因此，要充分結(jié)合潮流分布熵和潮流轉(zhuǎn)移熵所確定的支路重要度指標(biāo)，綜合支路所受沖擊程度和故障后的后果影響來(lái)確定關(guān)鍵支路。綜上所述，本文確定的基于潮流熵的支路綜合重要度指標(biāo)為：

其中，Q1i為支路li故障停運(yùn)后給電力系統(tǒng)帶來(lái)的危害指標(biāo)；Q2i為支路li因系統(tǒng)擾動(dòng)而故障停運(yùn)的難易指標(biāo)。

3 算例分析

本文以IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)作為算例系統(tǒng)，對(duì)所提算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，算例系統(tǒng)見(jiàn)圖1。對(duì)算例系統(tǒng)中的9條線路進(jìn)行支路保護(hù)裝置重要度評(píng)估，采用第2節(jié)中的方法對(duì)支路的重要度進(jìn)行排序。

圖1 IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.1 IEEE 3-generator 9-bus system

經(jīng)第2節(jié)的評(píng)估模型計(jì)算得到各支路保護(hù)裝置重要度指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行排序后如表1所示。

由表1中可知，排序在前3位的支路為（3-9）、（1-4）和（2-7），它們的支路重要度遠(yuǎn)大于其他支路，所以這3條支路是網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵支路。由圖1可知，這3條線路是發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)間的唯一聯(lián)絡(luò)線路，支路潮流較大，當(dāng)線路發(fā)生故障后，其他線路承受的潮流很大，容易引起連鎖故障的發(fā)生；另一方面，發(fā)電機(jī)的所有輸出都施加于關(guān)鍵支路，支路在正常運(yùn)行狀態(tài)下已經(jīng)處于重載狀態(tài)，若系統(tǒng)產(chǎn)生潮流沖擊，很容易引起支路過(guò)載，甚至發(fā)生故障。在校核過(guò)程中，應(yīng)優(yōu)先校核關(guān)鍵支路的保護(hù)裝置，防止關(guān)鍵支路的保護(hù)裝置誤動(dòng)或拒動(dòng)，避免發(fā)生連鎖故障給電力系統(tǒng)帶來(lái)重大損失。綜上所述，算例的結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的正確性。

表1 各支路重要度Tab.1 Importance of different branches

4 支路保護(hù)裝置重要度的在線評(píng)估

在計(jì)算ΔPji和ΔPia時(shí)，最好是使用比較精確的潮流計(jì)算方法得到系統(tǒng)擾動(dòng)沖擊前后各個(gè)支路的潮流值，但是越精確的潮流計(jì)算方法，計(jì)算量越大，計(jì)算速度較慢，很難滿(mǎn)足實(shí)際要求。為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，加快潮流計(jì)算速度[9]，本文采用直流潮流的分布系數(shù)法計(jì)算出ΔPji和ΔPia的值，具體如下。

根據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)可得節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣X，定義節(jié)點(diǎn)a在支路lj上的潮流分布因子αja為：

其中，p、q分別為支路lj的首、末端點(diǎn)；xj為支路 lj的電抗；xqa、xpa分別為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣X中的對(duì)應(yīng)元素。

當(dāng)支路li停運(yùn)后，支路lj得到支路li的潮流轉(zhuǎn)移因子 βji為：

其中，m、n分別為支路li的首、末端點(diǎn)；xi為支路li的電抗；xpm、xpn、xqm、xqn、xmm、xnn、xmn分別為電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣X中的相應(yīng)元素。

由分布系數(shù)矩陣α、β可得ΔPia和ΔPji分別為：

其中，ΔPa為節(jié)點(diǎn)a的負(fù)荷擾動(dòng)；Pimax為支路li的穩(wěn)定潮流極限。

采用直流潮流法對(duì)圖1所示系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，得到各支路保護(hù)裝置重要度指標(biāo)，與采用精確潮流法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表2所示。

表2 2種方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of calculated results between two methods

由表2可知，雖然采用直流潮流法計(jì)算各支路保護(hù)裝置重要度指標(biāo)與精確潮流法的結(jié)果有所不同，但是并不影響支路保護(hù)裝置重要度的排列順序。這是由于關(guān)鍵支路與其他支路的指標(biāo)值相差較大，層次明顯，直流潮流法的誤差對(duì)支路保護(hù)裝置重要度的排列順序影響不大，因此，可以采用直流潮流法進(jìn)行支路保護(hù)裝置重要度的排序。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于潮流熵評(píng)估支路保護(hù)裝置重要度的繼電保護(hù)在線校核的新方法，既考慮了支路本身的穩(wěn)定性，又考慮了支路在傳播連鎖故障環(huán)節(jié)中的重要性；同時(shí)采用了直流潮流法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，提高了該方法的實(shí)用性。通過(guò)支路保護(hù)裝置重要度的指標(biāo)，可以科學(xué)有效地判斷出系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)，并且對(duì)支路保護(hù)裝置按照重要程度進(jìn)行排序，進(jìn)而依次進(jìn)行在線校核，優(yōu)化了傳統(tǒng)校核的隨機(jī)性，對(duì)提高電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性有著十分重要的實(shí)際意義。