陳玉驥

［摘要］“比較教學(xué)法”是教學(xué)中的常用方法之一，是教師在教學(xué)實(shí)踐中著重體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容間異同關(guān)系的思維過程和方法。任何一門課的教學(xué)都離不開比較，只要根據(jù)課程特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)匕盐蘸谩氨容^”這一教學(xué)方法，就有利于提高教學(xué)效果和作用。

［關(guān)鍵詞］比較教學(xué)力學(xué)課程

［中圖分類號(hào)］G642［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］2095-3437（2014）13-0121-03

比較是通過對(duì)比對(duì)象之間的差異和共同點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)對(duì)象的一種科學(xué)方法，正如黑格爾指出的：“我們所要求的是看出異中之同或同中之異”。比較在教學(xué)中的應(yīng)用就是“比較教學(xué)法”，其思路是在教學(xué)活動(dòng)中將兩個(gè)或兩個(gè)以上的認(rèn)識(shí)對(duì)象放在一定的條件下進(jìn)行對(duì)比, 從而確定認(rèn)識(shí)對(duì)象屬性的異同、地位的主次、作用的大小、問題的難易或認(rèn)識(shí)的正誤深淺, 以達(dá)到辨識(shí)、了解和把握認(rèn)識(shí)對(duì)象之目的。

“比較教學(xué)法”是教學(xué)中的應(yīng)用較廣泛的方法之一。教學(xué)中的比較包括相關(guān)課程中相關(guān)內(nèi)容的比較和同一課程中相關(guān)內(nèi)容的比較。在力學(xué)課程教學(xué)中，“比較”的內(nèi)容包括基本原理、基本概念、計(jì)算公式和計(jì)算結(jié)果等方面。“比較”貫穿于教學(xué)的各環(huán)節(jié)中，可以在講授新內(nèi)容前提出前述已修相關(guān)內(nèi)容的思路并對(duì)比提出新內(nèi)容的整體思想（如在講授彈性力學(xué)課程中的薄板小撓度彎曲問題時(shí)，可先回顧平面問題位移解法的思路，由此再引出薄板小撓度彎曲問題的基本思想）；可以在講述新內(nèi)容過程中的每一步或若干步與前述已修相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行比較（如在講授結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中的位移法基本原理過程時(shí)，可不斷與力法的相關(guān)步驟進(jìn)行比較分析）；可以在講述完新內(nèi)容后再與前述已修相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行比較（如結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中講完矩陣位移法之后，可將其與傳統(tǒng)位移法進(jìn)行比較作為本章的小結(jié)）。在教學(xué)中，通過比較，提出問題，并分析、解決問題，既可鞏固前面已修相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)，又可加深對(duì)新內(nèi)容的理解，分清新、舊內(nèi)容的聯(lián)系和差別，避免混淆相關(guān)概念，促進(jìn)思考，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行比較、分析和鑒別的能力，區(qū)分不同課程及不同方法的適用條件、應(yīng)用范圍，可以使學(xué)生所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化, 對(duì)問題的認(rèn)識(shí)更加全面、細(xì)致、深入, 啟發(fā)學(xué)生的求異思維, 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思想，等等?？梢?，教學(xué)中“比較”的作用是十分重要的。

下面結(jié)合在結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，談一下筆者在這兩門課程教學(xué)中比較方法的應(yīng)用實(shí)踐（包括與先修課程材料力學(xué)的比較）。

一、相關(guān)課程中相關(guān)內(nèi)容的比較

材料力學(xué)與彈性力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)與彈性力學(xué)是前后密切聯(lián)系的課程，通過它們之間異同的比較，以加深對(duì)三門課程差異和關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

（一）彈性力學(xué)與材料力學(xué)的比較

彈性力學(xué)與材料力學(xué)可以在研究對(duì)象、力學(xué)模型、研究方法和計(jì)算結(jié)果等方面進(jìn)行比較。材料力學(xué)的研究對(duì)象主要是梁結(jié)構(gòu)（懸臂梁、簡(jiǎn)支梁等）和桿結(jié)構(gòu)，而彈性力學(xué)的研究對(duì)象則十分廣泛，包括板、殼、實(shí)體結(jié)構(gòu)等，此外還對(duì)梁結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步研究。材料力學(xué)中為簡(jiǎn)化計(jì)算引入了平截面假定，由此求出梁橫截面上的正應(yīng)力沿梁高為線性分布；而彈性力學(xué)則無(wú)此假定，故彈性力學(xué)的解更為精確。通過彈性力學(xué)中將梁的解答與材料力學(xué)的解答進(jìn)行比較，可以說(shuō)明在梁純彎曲時(shí)，平截面假定是正確的，因而材料力學(xué)的解答與彈性力學(xué)的解答相同。而梁在一般橫向荷載作用下，平截面假定不成立。此時(shí)只是在淺梁中，材料力學(xué)確定的梁中最大應(yīng)力與彈性力學(xué)的解相差較小。但對(duì)于深梁，用材料力學(xué)的方法計(jì)算應(yīng)力，則誤差較大，故深梁只能用彈性力學(xué)的方法求解。另外，材料力學(xué)的方法只能求出梁軸線的撓度，而無(wú)法確定其他點(diǎn)的撓度與整個(gè)梁的軸向位移，但是彈性力學(xué)的解法則可求出梁中所有各點(diǎn)的各個(gè)方向的位移。

此外，通過對(duì)開有小孔的矩形薄板在均布拉（壓）力作用下的應(yīng)力分布情況的材料力學(xué)解答與彈性力學(xué)解答比較可知，在離孔邊較遠(yuǎn)處，材料力學(xué)的解與彈性力學(xué)的解基本相同。但在孔邊附近存在應(yīng)力集中，材料力學(xué)的解無(wú)法反映此現(xiàn)象，故必須用彈性力學(xué)的方法確定孔邊應(yīng)力集中問題。

（二）結(jié)構(gòu)力學(xué)與彈性力學(xué)的比較

結(jié)構(gòu)力學(xué)與彈性力學(xué)可以在桿系結(jié)構(gòu)有限元法與平面問題有限元法、力法與應(yīng)力解法、位移法與位移解法、梁的振動(dòng)與板的振動(dòng)、梁的穩(wěn)定與板的穩(wěn)定等方面進(jìn)行比較。

結(jié)構(gòu)力學(xué)中的桿系結(jié)構(gòu)有限元法與彈性力學(xué)中的平面問題有限元法，它們的總體思路是相同的，即先離散，進(jìn)行單元分析；再集合，進(jìn)行整體分析。但前者屬于一維問題，后者屬于二維問題。對(duì)于一維問題，單元只有桿單元一種；而二維問題中，單元類型則較多，包括三角形三結(jié)點(diǎn)單元、矩形四結(jié)點(diǎn)單元等。對(duì)于桿單元，只要保證結(jié)點(diǎn)位移與單元桿端位移協(xié)調(diào)，即可保證位移的連續(xù)性，且內(nèi)力也是連續(xù)的。而對(duì)于平面單元（三角形單元、矩形單元等），為了由結(jié)點(diǎn)位移確定單元內(nèi)的位移以及由位移求出應(yīng)變，并保證相鄰單元之間位移的連續(xù)性，就必須建立單元的位移模式?？梢姡矫鎲栴}有限元法較桿系結(jié)構(gòu)有限元法復(fù)雜。

此外，結(jié)構(gòu)力學(xué)中的力法和位移法可分別與彈性力學(xué)平面問題的應(yīng)力解法和位移解法進(jìn)行比較，見表1和表2。

■■

二、同一課程中相關(guān)內(nèi)容的比較

結(jié)構(gòu)力學(xué)和彈性力學(xué)都是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科, 許多內(nèi)容既相互聯(lián)系, 又存在區(qū)別。根據(jù)教學(xué)實(shí)際, 在講授某些章節(jié)新知識(shí)的時(shí)候, 可以聯(lián)系以前學(xué)過的、學(xué)生已掌握的相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行比較教學(xué), 使學(xué)生在“溫故”的過程中更好地“知新”。

（一）結(jié)構(gòu)力學(xué)中相關(guān)內(nèi)容的比較

結(jié)構(gòu)力學(xué)中有很多相關(guān)內(nèi)容具有可比性，如靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)、力法與位移法、力矩分配法與無(wú)剪力分配法、影響線與內(nèi)力圖、動(dòng)力計(jì)算與靜力計(jì)算、自由振動(dòng)與受迫振動(dòng)、先處理法與后處理法等內(nèi)容都可進(jìn)行比較。比如，力法與位移法，雖然兩者從計(jì)算步驟上看非常相似，但每一步的含義卻不相同。第一步都是確定基本未知量，取基本結(jié)構(gòu)。但力法是確定多余約束力，位移法則是確定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移。力法取基本結(jié)構(gòu)的方式是去約束，而位移法則是加約束，雖然兩者措施相反，但目的卻是一致的，即要將原結(jié)構(gòu)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為基本結(jié)構(gòu)的計(jì)算，也就是要將未知領(lǐng)域的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為已知領(lǐng)域的計(jì)算問題。對(duì)于力法，是將超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)（當(dāng)然也可轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的超靜定結(jié)構(gòu)）的計(jì)算，而位移法則是將原結(jié)構(gòu)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為單跨梁的計(jì)算。進(jìn)行這種轉(zhuǎn)化條件為：對(duì)于力法是變形條件，對(duì)于位移法則是平衡條件。最后得到的典型方程也很相似，但具體含義不同，力法典型方程中未知量為多余約束力，系數(shù)、自由項(xiàng)表示位移，而位移法典型方程中未知量為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移，系數(shù)、自由項(xiàng)表示力?？梢?，雖然兩種方法步驟上有某些類似之處，但內(nèi)含卻是完全不同的。

結(jié)構(gòu)力學(xué)中有許多易混淆的概念, 在教學(xué)中要特別注意比較, 以幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解。影響線與內(nèi)力圖就是容易混淆的兩個(gè)概念，它們的比較見表3。

表3 影響線與內(nèi)力圖的比較

■

（二）彈性力學(xué)中相關(guān)內(nèi)容的比較

彈性力學(xué)中的平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題、逆解法與半逆解法、位移解法與應(yīng)力解法、直角坐標(biāo)下的基本方程與極坐標(biāo)下的基本方程、平面問題的應(yīng)力函數(shù)解法與扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力函數(shù)解法、薄板的小撓度問題與大撓度問題、扭轉(zhuǎn)問題與薄膜問題等內(nèi)容均可進(jìn)行比較。如，直角坐標(biāo)下的平面微分方程■+■+X=0■+■+Y=0與■+■■+■+K■=0■+■■+■+K■=0極坐標(biāo)下的平衡微分方程 可比較如下：直角坐標(biāo)下的兩個(gè)平衡方程表示∑Fx=0和∑Fy=0（水平平衡和豎向平衡），而極坐標(biāo)下的兩個(gè)平衡方程表示∑Fr=0和∑Fθ=0（徑向平衡和環(huán)向平衡）。直角坐標(biāo)下的體力X、Y和σx、σy、σxy應(yīng)力分別相當(dāng)于極坐標(biāo)下的Kr、Kθ和σr、σθ、σrθ。但極坐標(biāo)下的兩個(gè)平衡微分方程較直角坐標(biāo)下的兩個(gè)平衡微分方程各多出了一部分。其原因是：在極坐標(biāo)中微元體為扇形，即與r軸平行兩邊長(zhǎng)度均為dr, 但彼此卻不平行，其夾角為dθ, 導(dǎo)致環(huán)向正應(yīng)力σθ在∑Fr=0中有貢獻(xiàn)，其影響就是-■；而與θ軸平行的兩個(gè)邊是平行的但不等長(zhǎng)，其中長(zhǎng)邊較短邊長(zhǎng)了drdθ，該部分上的徑向正應(yīng)力σr對(duì)∑Fr=0的貢獻(xiàn)即為■，剪應(yīng)力τrθ對(duì)∑Fθ=0貢獻(xiàn)即為■?？梢?，極坐標(biāo)下平衡微分方程中的多出部分是由于扇形微元體的四條邊“等長(zhǎng)不平行、平行不等長(zhǎng)”的特征導(dǎo)致的。同理，兩種坐標(biāo)系下的幾何方程也可進(jìn)行類似分析比較。

另外，兩種平面問題以及扭轉(zhuǎn)問題和薄膜問題都具有可比性，它們的比較情況分別見表4和表5。

表4兩種平面問題的比較

■

表5扭轉(zhuǎn)問題與薄膜問題比較

■

三、結(jié)語(yǔ)

本文介紹了筆者在兩門力學(xué)課程教學(xué)中實(shí)施比較的一些具體作法。實(shí)際上，任何一門課的教學(xué)都離不開比較，只要根據(jù)課程特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)匕盐蘸谩氨容^”這一教學(xué)方法，對(duì)于提高教學(xué)效果，其作用是不言而喻的。

［參考文獻(xiàn)］

［1］路書紅.教學(xué)理論建設(shè)的方法論比較［D］.山東師范大學(xué),2009.

［2］陳時(shí)見.教學(xué)研究的新視角——比較教學(xué)論［J］.廣西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版）,1995（2）:53-58.

［3］陳錕,田曉梅.用Matlab進(jìn)行插值法比較教學(xué)研究［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào),2012（2）:98-100.

［4］蘇繼龍.動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的比較教學(xué)［J］.物理與工程,2012（3）:7-8.

［5］劉鴻文.材料力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社,2004.

［6］徐芝倫.彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程［M］.北京:高等教育出版社,2005.

［7］李廉琨.結(jié)構(gòu)力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社,2009.

［責(zé)任編輯：張雷］