（重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

（重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

主要研究了一類脈沖微分方程的局部穩(wěn)定性.首先,建立模型并給出了一些必要的定義、引理和符號的說明；然后,對模型進行線性化,利用Floquet理論證明了模型周期解的局部穩(wěn)定性.

脈沖微分方程；線性化；Floquet理論；局部穩(wěn)定性

文獻［1］研究了二階非線性脈沖邊值問題解的存在性問題，此處主要研究一類在生物學(xué)中普遍存在的脈沖型害蟲管理模型［2-4］，主要是通過算出模型的周期解，利用線性化和Floquet理論，給出了模型局部漸近穩(wěn)定的條件.

1 模型建立

考慮一類在不同時刻的脈沖微分方程，如下

其中，χ（t），S（t），I（t），yJ（t），yM（t）≥0；P1（χ（t）），P2（S（t））分別表示害蟲和天敵的功能反應(yīng)函數(shù)；r為生長率；β，λ為轉(zhuǎn)化率；dS，dI，dM，dG為死亡率；k為最大環(huán)境容量；r，K，β，λ，dS，dI，dM，dG均大于0；0＜τ＜1.

2 預(yù)備知識

引理1 考慮下面的脈沖控制系統(tǒng)

其中a（t）是一個T-周期PC（R+，R）函數(shù)，p，d是正實常數(shù)且p＜1，則系統(tǒng)（2）有唯一的周期解z*（t），對于系統(tǒng)（2）任意的解z（t），z（t）→z*（t）當(dāng)t→∞，其中

3 模型的局部穩(wěn)定性分析

有下面一些條件：

假如Ψ（t）是式（10）的基本解矩陣，則有唯一的可逆矩陣M∈Mn（R），使得Ψ（t+T）=Ψ（t）M（t∈R），被稱為式（10）的單值矩陣.所有單值矩陣是相似的，且相同的特征值λ1，λ2，…，λn，被稱為式（10）的Floquet乘數(shù).

［1］劉銳，李樹生.無界域上二階非線性脈沖邊值問題解的存在性［J］.重慶工商大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，28（5）：441-443

［2］HUN K B，SANG D K，KIM P.Permanence and Stability of an Lvlevtype Predator-prey System with Impulsive Control Strategies［J］.Mathematical and Computer Modelling，2009（50）：1385-1393

［3］GEORGESCU P，ZHANG H，CHEN L.Bifurcation of Nontrivial Periodic Solutions for an Impulsively Controlled Pest Management Model［J］.Mathematical and Computer Modelling，2008（202）：675-687

［4］ZHANG SW，WANG FY，CHEN LS.A Food Chain Modelwith Impulsive Perturbations and HollingⅣFunctional Response［J］. Chaos，Solutions and Fractals，2005（26）：855-866

一類脈沖微分方程的局部穩(wěn)定性分析*

鄭 偉

Analysis of Local Stability for a Class of Impulsive Differential Equations

ZHENG W ei
（School of Mathematics，Chongqing Normal University，Chongqing 401331，China）

This papermainly studies the local stability for a class of impulsive differential equations，firstly sets upmodeland gives illustration for some necessary definitions，lemmasand symbols，then verifies the local stability of the periodic solution to themodel by themodel linearization and by using Floquet theory.

impulsive differential equation；linearization；Floquet theory；local stability

李翠薇

O172.1

A

1672-058X(2014)02-0001-07

2013-06-04;

2013-09-06.

國家自然科學(xué)基金（10971240）。

鄭偉（1989-），男，重慶潼南人，碩士研究生，從事微分方程定性分析.