（汕頭大學商學院，廣東 汕頭 515063）

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顧客終身價值是顧客關系管理的核心概念，也是企業(yè)長期的獲利來源。因此，對企業(yè)而言，系統(tǒng)地定義和區(qū)分能帶來利潤與無利可圖的顧客終身價值，成為評估與衡量顧客帶給企業(yè)利潤的指標。以個別顧客購買時間、次數(shù)與金額(RFM)的數(shù)據(jù)為基礎，應用馬可夫鏈模式計算顧客終身價值，并處理顧客關系管理的核心課題，以達成有效的企業(yè)資源規(guī)劃與管理，并提升企業(yè)利潤。研究結果顯示，單就顧客終身價值而言，企業(yè)可提前與無利可圖顧客結束關系經營，即不再投入成本，而縮減對于該顧客的成本時，可增加企業(yè)的利潤。

顧客關系管理；顧客終身價值；績效關系

一、引 言

近年來企業(yè)為了在動態(tài)競爭環(huán)境中創(chuàng)造并維持優(yōu)勢，紛紛將重點目標轉移到不容易被模仿與復制的顧客關系管理（Customer Relationship Management，CRM）的相關課題中。[1]而在顧客關系管理領域，可根據(jù)了解個別顧客的購買行為，增加顧客滿意度并提升其顧客忠誠度，進而持續(xù)購買。深度建立顧客關系可使企業(yè)資源的規(guī)劃更有效率，是企業(yè)成功的關鍵。因此，與不同顧客的經營關系成為了企業(yè)未來投入與配置資源的依據(jù)。[2]

顧客關系管理是企業(yè)透過數(shù)據(jù)庫收集與分析顧客交易數(shù)據(jù)針對不同類型的顧客，發(fā)展特定的營銷策略與個別顧客互動，[3]根據(jù)顧客終身價值(Customer Lifetime Value,CLV)的計算，以達到顧客價值最大化的務實作法[4]。其中，企業(yè)在估算顧客終身價值(CLV)時，是以一段時間內，顧客帶給企業(yè)的貢獻，意即顧客未來對企業(yè)所產生的利潤，[5]此利潤來自從顧客身上得到的收入，減去與投入在顧客自身相關的成本，并以現(xiàn)值(Present Value)概念折算(Hughes，2001)。[6]近年來學術與實務界均以此估算顧客終身價值(CLV)應用予經營顧客間關系的領域。[7]

在經營與現(xiàn)有顧客間的關系前，企業(yè)可從數(shù)據(jù)庫中得到顧客歷史購買數(shù)據(jù)，[8]經過探討分析，可根據(jù)顧客終身價值加以衡量顧客購買行為，并以此進行顧客關系管理。[3]因此，進行顧客關系管理時，有系統(tǒng)的評估顧客價值，藉以制定企業(yè)資源的規(guī)劃與管理，在學術與實務中成為了一個重要課題。[7]

以往有關顧客終身價值的眾多研究中，依據(jù)處理問題的不同可概略分為兩類，第一類為探討顧客保留(Customer Retention)的相關研究，[9]其處理重心為重復購買顧客流失情況，[10]意即市場占有率的探討。[11]第二類為顧客遷移模式(Customer Migration)，[12]關注顧客未來的購買狀況，對現(xiàn)有顧客來說，由于數(shù)據(jù)庫已經記錄了歷史購買數(shù)據(jù)，而且顧客購買行為是一個隨機過程，[8]因此，透過隨機模式，描述顧客購買行為，分析顧客滿意度與忠誠度，并藉此計算顧客終身價值。上述關于顧客終身價值研究，多為探討分析整體顧客終身價值的研究，甚少是針對個別顧客終身價值的研究。[13]因此無法了解個別顧客的終身價值，以深度建立個別顧客的關系，使企業(yè)獲利。

另一方面，在實務中某些企業(yè)也已建立個別顧客購買數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫，欲透過這些數(shù)據(jù)來了解重要顧客的購買情況，進而作為營銷資源配置的依據(jù)。由于該企業(yè)的現(xiàn)有顧客占整體顧客比例較高，其中，平均前20%的顧客約占40%的營業(yè)金額，因此如果想與不同個別顧客經營關系，就必須透過數(shù)據(jù)庫取得個別顧客的購買數(shù)據(jù)，以計算該顧客的終身價值，以此進行個別顧客關系管理，以落實營銷資源的配置。因此，本研究參酌Pfeifer et al的研究，建立一個結合RFM數(shù)據(jù)的馬可夫鏈模式，以計算顧客終身價值。根據(jù)顧客歷史購買數(shù)據(jù)，建立顧客購買轉移機率矩陣及現(xiàn)金流矩陣。[8]接著，在考慮折現(xiàn)率下，計算個別顧客終身價值，企業(yè)可以此作為與顧客經營關系與資源規(guī)劃與管理的依據(jù)。

二、顧客關系管理與顧客終身價值

（一）顧客關系管理(CRM)

顧客關系管理(CRM)是企業(yè)透過整合營銷策略中市場、銷售與服務功能，落實在與顧客所有的互動過程，透過信息管理系統(tǒng)與數(shù)據(jù)庫，有效收集顧客需求，適時適地提供所需產品，以此建立顧客忠誠度，使顧客持續(xù)購買，進而產生顧客終身價值(CLV)，以提升企業(yè)利潤的所有互動過程。[13]這種顧客對企業(yè)終身價值最大化的所有互動過程包含了三個階段，分別為分獲取新顧客階段(Acquisition)、增進關系階段(Enhancement)與維持現(xiàn)有顧客關系階段(Retention)(Kalakota et al. 1999)。[14]其中，在獲取新顧客階段中，著重將營銷資源配置于潛在新市場營銷的預算上，目的是要取得更多新顧客；在增進關系階段，著重于運用交叉銷售(Cross-selling)與主動銷售(Up-selling)的情況下，增進與顧客間長期關系，進而創(chuàng)造更多利潤；在維持現(xiàn)有顧客關系階段，企業(yè)應有效察覺顧客的需求并加以滿足，進而長久維持較具獲利性的顧客。[1]

Buttle提出[15]企業(yè)期望透過有效的顧客關系管理，針對不同顧客進行資源規(guī)劃與管理。因此，在導入顧客關系管理策略時，需根據(jù)顧客導向的管理、整合組織流程、信息管理系統(tǒng)與數(shù)據(jù)庫，有效搜集與分析顧客需求，適時適地提供所需產品，以此建立顧客忠誠度，使顧客持續(xù)購買，以計算產生顧客終身價值(CLV)，以產生企業(yè)利潤的所有互動過程。[16]因此，顧客終身價值是顧客關系管理的核心概念。

（二）顧客終身價值(CLV)

顧客終身價值是顧客關系管理的核心概念，[9]企業(yè)長期的獲利來源，是顧客長時間重復購買累積的價值。[3]因此，對企業(yè)而言，通常被視為評估與衡量顧客帶給企業(yè)利潤的指標。[3]如果以現(xiàn)值表示時，即考慮了未來不確定性的情況，如物價波動、經營風險等，即須考慮折現(xiàn)率(Discounted Rate)。傳統(tǒng)上，現(xiàn)值與折現(xiàn)率的概念均在財務領域中用于企業(yè)財務決策和管理。由于顧客并不會永遠與企業(yè)維持關系，而且由于每個顧客的情況不同，也有可能結束關系的一天。因此，顧客終身價值一般用于個別顧客上，而非針對群體或企業(yè)單位；顧客終身價值可以反映顧客保留與流失情況，也表示公司應該要計算清楚投入在個別顧客身上的成本，這樣才能反映真實的顧客終身價值。

影響CLV的因素不僅是折現(xiàn)率，[10]還包括了來自顧客購買的營收、企業(yè)相關成本和顧客保留與遷移情況。[16]其中，顧客購買的營業(yè)收入減去相關成本即為顧客購買利潤[5]。而顧客保留與遷移情況均為既有顧客的購買狀態(tài)，對企業(yè)而言，顧客可分為潛在顧客與現(xiàn)有顧客，有顧客的購買狀態(tài)還包含了初次購買與重復購買，而在顧客產生首次購買前，即為企業(yè)的潛在顧客，表示企業(yè)與該顧客并未建立關系，因此數(shù)據(jù)庫并未有潛在顧客的交易數(shù)據(jù)，因此無法透過歷史購買數(shù)據(jù)預估其顧客終身價值。

如上所述，顧客終身價值適用于估算現(xiàn)有顧客的購買活動。[9]根據(jù)過去研究顯示，開發(fā)潛在顧客的效益雖然較容易量化，但在消費信息爆炸的今日，顧客選擇的增加，使得顧客購買其它企業(yè)產品或服務的機會增加，保持現(xiàn)有顧客的效益大于開發(fā)潛在顧，[9]因此，本研究著重討論顧客的購買狀況。

（三）馬可夫鏈(Markov Chain)

馬可夫過程(Makov Process)在已知目前狀態(tài)為穩(wěn)定的條件下，未來的狀態(tài)改變只會與目前狀態(tài)有關，與過去狀態(tài)變化無直接關系，在給定問題中各事件在各種狀態(tài)的機率，隨著時間經過，由一種狀態(tài)轉換為另一種狀態(tài)的機率值，即為狀態(tài)間的轉置機率矩陣。[17]

假設顧客購買行為是隨著時間變化的隨機過程，顧客可能經由媒體、朋友介紹或偶發(fā)下向廠商產生首次購買，在首次購買后，有可能因為廠商的服務、質量、價格或其它因素使得顧客產生第二次以上的購買，即重復購買，也可能因此不再購買。因此，可以透過統(tǒng)計過去一段時期內的顧客購買次數(shù)、購買金額，應用其數(shù)據(jù)來預測未來的購買行為。因此，可通過個別顧客購買隨機過程的程序建構在個馬可夫鏈模式，以預測個別顧客購買隨機過程的模式。[8]

過去相關研究假設顧客購買狀態(tài)變化的隨機特性為符合馬可夫鏈的隨機過程，即顧客下一期的購買狀態(tài)變化僅與目前的購買狀態(tài)有關。[13]其中，Pfeifer et al的研究并未使用統(tǒng)計方法來建構其馬可夫鏈模式中的轉移機率矩陣。[8]在后續(xù)研究中，則較側重在統(tǒng)計方法的探討及預測顧客終身價值上，推導其轉移機率矩陣，對于處理顧客關系管理上的實務問題部分則較少著墨。

三、模式的建立

（一）顧客終身價值問題

本研究在現(xiàn)有顧客的歷史購買交易數(shù)據(jù)限制下，希望得到在顧客關系管理中，決定與不再具備價值的現(xiàn)有顧客結束關系的最優(yōu)時機。在衡量與顧客是否建立關系前，應先知道現(xiàn)有顧客對于企業(yè)所能貢獻的價值。現(xiàn)有顧客所貢獻的價值來自于一段時間內的購買總金額，為企業(yè)營收，減去企業(yè)為獲取此顧客價值所需付出的成本，即為企業(yè)的凈利。企業(yè)成本包含當顧客購買時，需付出生產與服務成本、營運成本及營銷成本，而當顧客未購買時仍須付出營運成本及營銷成本。因此，要計算顧客價值需同時考慮營收與成本，運用凈利來作為顧客價值的衡量。

在企業(yè)既有的數(shù)據(jù)庫中已記錄現(xiàn)有顧客的歷史購買數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)包含了顧客在一段時間內的購買日期、購買頻率及購買金額。購買日期可用于衡量最近一次購買的時間長度；購買頻率，可衡量特定時間內購買的頻繁度；購買金額，為顧客每次購買的金額。要經營顧客關系的前提為了解顧客過去購買行為，才能以此推估未來的顧客購買行為，計算顧客終身價值。透過分析數(shù)據(jù)庫中RFM數(shù)據(jù)以了解顧客過去購買行為，因為隨著時間改變，顧客購買行為也會產生變化。

因此，在不同時期中顧客購買行為可視為不同的購買狀態(tài)，隨著時間增加，這些購買狀態(tài)會轉移。顧客購買行為可根據(jù)不同時期中不同購買狀態(tài)下的顧客價值加以衡量。由于馬可夫鏈可協(xié)助探討并分析隨著時間變化個別顧客隨機購買行為，因此可根據(jù)馬可夫鏈模式預測未來不同購買狀態(tài)下的顧客價值，以此進行顧客關系管理。

（二）推估顧客終身價值模式的建立

本研究在已知數(shù)據(jù)庫中記錄現(xiàn)有顧客的歷史購買數(shù)據(jù)條件下，以馬可夫鏈建立推估顧客終身價值模式，并處理顧客關系管理的核心課題，期望能夠達成有效企業(yè)資源規(guī)劃與管理以提升企業(yè)利潤。其建構模式的程序為：首先，應用馬可夫鏈模式的特性建立不同時期顧客購買狀態(tài)的轉移架構；其次，建構顧客購買狀態(tài)的轉移機率矩陣與現(xiàn)金流矩陣；最后，計算有限時期與無限時期的顧客終身價值的馬可夫鏈模式。

1．不同時期顧客購買狀態(tài)的轉移架構。

應用馬可夫鏈模式的特性描述不同時期顧客購買狀態(tài)的轉移行為，包括：不同時期顧客的購買狀態(tài)、狀態(tài)間的轉移機率矩陣及顧客終身價值的計算。在任意期間中，顧客購買行為只存在于一種購買狀態(tài)。而在下個期間的購買機率只與最近一次顧客購買狀態(tài)有關。例如：購買頻率、購買金額、價值等。假設如果顧客在第t期的購買狀態(tài)為St，其數(shù)學表示如下：

以顧客在第3期的購買狀態(tài)為例，令：

S1為最近購買日中的購買次數(shù)為1次(r=1)

S2為最近購買日中的購買次數(shù)為2次(r=2)

S3為最近購買日中的購買次數(shù)為大于等于3次(r>=3)

圖1 顧客保留與遷移狀態(tài)的轉移示意圖

根據(jù)圖1，首先，當一個顧客在最近一次購買日中的購買次數(shù)達到1次時，表示預測下個期間中，該顧客的購買機率為P1，不會購買的機率為1-P1，如果顧客在下個期間的狀態(tài)為購買時，則會保留狀態(tài)1，如果為未購買則會轉移狀態(tài)2；當一個顧客在最近一次購買日中的購買次數(shù)達到2次時，表示預測下個期間中，該顧客的購買機率為P2，不會購買的機率為1-P2，如果顧客在下個期間的狀態(tài)為購買時，則會轉換到狀態(tài)1，如果為未購買則會轉移狀態(tài)3。顧客遷移狀況即是運用顧客最近一次購買日資料，去預測顧客未來的購買行為。其購買狀態(tài)轉置矩陣如下所示：

在上述的馬可夫鏈模式中，不僅僅可以考慮顧客遷移模式，也同時可以考慮顧客保留模式，對狀態(tài)1而言，即為考慮顧客保留狀況，顧客只要產生購買，均會保留在狀態(tài)1，狀態(tài)1即考慮最近購買日內顧客所有購買的情況。在描述顧客購買行為的馬可夫鏈模型中，預測未來顧客購買狀態(tài)的反應均與其最近一次購買日期中的購買機率有關。給定顧客購買狀態(tài)和其轉移機率后，如果將狀態(tài)結合金額，則該模式可計算顧客未來周期內的可能利潤，即可用于計算顧客終身價值。因此，根據(jù)顧客歷史購買數(shù)據(jù)，建立顧客購買轉移機率矩陣及現(xiàn)金流矩陣。其中，顧客歷史購買數(shù)據(jù)包含顧客最近一段時間內的購買次數(shù)及金額數(shù)據(jù)，即為RFM數(shù)據(jù)，為顧客最近購買日期、購買頻率及購買金額相關數(shù)據(jù)。透過RFM資料中的R和F數(shù)據(jù)定義顧客購買狀態(tài)。

圖2 以RFM資料為基礎的狀態(tài)轉移架構

其次，以M數(shù)據(jù)及花在個別顧客身上的成本，建立企業(yè)利潤矩陣。本研究欲建立一個結合RFM數(shù)據(jù)的馬可夫鏈模式，以計算顧客終身價值。未使用M數(shù)據(jù)定義購買狀態(tài)，目的是想知道個別顧客的終身價值，因此如果是以該顧客過去的購買總金額來作為計算基礎則較適合用于處理顧客關系管理問題。[8]舉例來說，如果顧客購買狀態(tài)為(R,F)=(3,1)，指的即是顧客購買在最近3期，且購買頻率為1次的狀態(tài)，以此類推。而模式中購買狀態(tài)間的轉移如下圖2所示：

（1）顧客購買時的狀態(tài)轉移。當顧客在狀態(tài)(r, f)產生購買時，其購買狀態(tài)間的轉移機率p(r,f)均會被保留在(1,f+1)。當狀態(tài)轉移至欲預測的最后一個顧客購買頻率為f+1次時，則各時期f+1次的顧客購買頻率的狀態(tài)轉移機率均會保留在狀態(tài)(1,f+1)。

（2）顧客不購買時的狀態(tài)轉移。當顧客在狀態(tài)(r,f)不購買時，其購買狀態(tài)間會從狀態(tài)(r，f)轉移至狀態(tài)(r+1,f)，其轉移機率1-p(r，f)。當狀態(tài)轉移至欲預測的最后一個購買時期為r+1期時，其狀態(tài)(r+1，f)會轉移至(r+1，f+1)，其轉移機率為1-p(r+1，f)。當狀態(tài)轉移至最后一個購買時期為r+1期和最后一個顧客購買頻率為f+1次，為狀態(tài)(r+1,f+1)，如果此時顧客仍未購買，即會轉移至狀態(tài)(r+2，1)，進入吸態(tài)，即表示顧客不會再產生任何購買，與顧客結束關系。

2.顧客購買狀態(tài)的轉移機率矩陣與現(xiàn)金流矩陣。

（1）轉移機率矩陣。因為顧客購買行為是個不確定過程，且過去的購買情況與未來并無直接關系，僅與目前的購買情況有關，因此，假設顧客購買狀態(tài)轉移行為符合馬可夫鏈的假設，即在顧客購買狀態(tài)間的轉移機率矩陣(P)中，定義其狀態(tài)空間中存在著S種顧客購買狀態(tài)，而狀態(tài)間的轉移機率矩陣P如第(3)式所示：

其中，矩陣P為單階轉移機率矩陣(One-Step Transition Probability Martrix)。顧客購買狀態(tài)間的轉移機率矩陣P內的元素p(j|i)定義為已知當期(第t期)為購買狀態(tài)i的條件下，下期(t+1期)購買狀態(tài)為j的條件機率，且每一列的機率值相加等于1，即在最后一列中，考慮的是顧客不再購買的情況，因此當顧客不再購買時，此為模式內的吸收狀態(tài)(absorbing state)，其機率值等于1。矩陣P可再擴充為m階轉移機率矩陣P (m-Step Transition Probability Martrix)，即為矩陣P自乘m次，也就是遞移的觀念(轉置到第M期)。如第（4）式所示：

同理，矩陣P(m)內的元素p(m)(j|i)定義為已知

本期(第t期)為條件狀態(tài)i的下，預測未來第m期(t+m期)狀態(tài)j的條件機率。當m趨近于無窮大后(m->∞)，各種狀態(tài)的機率將趨于穩(wěn)定，即為

此稱為馬可夫鏈的穩(wěn)定狀態(tài)機率向量（Steady-state Probability），也為馬可夫過程(Markov Processes)。因此，只要能將顧客歷史購買資料整理成目前狀態(tài)的顧客購買轉移機率矩陣，就可以據(jù)此預測未來的顧客購買行為。在建構購買狀態(tài)轉移機率矩陣時，假設以過去一段時期內的顧客購買次數(shù)，推估各時期(r)下的購買頻率(f)描述各狀態(tài)間的轉移機率。其中，顧客狀態(tài)間轉移矩陣中的機率值是透過顧客最近購買日期內的顧客購買次數(shù)建立適當?shù)臋C率分配，由于顧客的購買機率p(k)是介于0-1的間(0

（1）推導顧客各種購買頻率的購買機率。從購買歷史數(shù)據(jù)中，可以得到顧客在過去一段時間內的購買次數(shù)，即可從此得知顧客每月的平均購買次數(shù)，即平均購買頻率。因此，假設顧客各種購買頻率f的機率p(f)服從Poisson分配，則Poisson分配的輸入?yún)?shù)為一段時間內每月的平均購買次數(shù)。設f為顧客各種購買頻率，定義隨機變量X為最近購買日期內顧客購買次數(shù)，X=1，2，…，即顧客如果在最近購買日期內購買1次，即X=1。其機率函數(shù)如下：

（2）推導顧客達到各種購買頻率狀態(tài)間的轉移機率。在實際情況中，顧客如果最近購買日內未前往購買時，其再前往購買機率會逐漸下降，因此，假設顧客在未來各期達到各種購買頻率f的機率p(r)服從Geometric分配。假設r為顧客達到各種購買頻率的時期，定義隨機變量Y為直到最近購買日期，顧客達到各種購買頻率的時期Y= 1，2…。其中，p為顧客各種購買頻率的機率；q=1-p，q為未購買的機率。其機率函數(shù)如下：

綜上所述，根據(jù)顧客歷史購買數(shù)據(jù)，可以得到以下的機率值。首先，得知顧客一段時間內的平均購買次數(shù)，以此算出每月的平均購買次數(shù)，即平均購買頻率，而顧客各種購買頻率的機率值會服從Poisson分配。再根據(jù)這些機率值，以Geometric分配推估顧客每個月達到各種購買頻率的機率值，以此建構顧客達到各種狀態(tài)的轉移矩陣機率。

3.現(xiàn)金流矩陣。

在透過顧客過去一段時間內的購買頻率數(shù)據(jù)定義顧客購買狀態(tài)間的轉移機率矩陣后，需要預測顧客終身價值，應用于衡量與顧客關系間的價值。假設顧客購買頻率與金額并無直接關系，即彼此獨立。所以，可透過現(xiàn)金流矩陣R描述顧客過去一段時間內的購買總金額減去所有支付在顧客身上的總成本。首先，定義現(xiàn)金流矩陣R內的元素；然后，定義現(xiàn)金流矩陣R。

(1)定義現(xiàn)金流矩陣R的元素?，F(xiàn)金流矩陣R的元素包含來自顧客的營收(I)、生產與服務成本(S)、營運成本(O)、營銷成本(M)及與顧客結束關系，不再投入成本時為0。顧客購買行為可分為買與不買，當顧客購買時會產生利潤，企業(yè)的凈利來自顧客的營收(I)減去生產與服務成本(S)、營運成本(O)及營銷成本(M)；當顧客未購買時，企業(yè)仍須支付營運成本(O)與營銷成本(M)；當企業(yè)決定不再投入成本經營關系時，即不再將攤提營運成本或營銷成本于顧客身上，即結束關系經營。其中，各項成本中的項目設置應視其業(yè)務性質、規(guī)模大小、組織型態(tài)，而自行調整相關項目。

（2）定義現(xiàn)金流矩陣R?，F(xiàn)金流矩陣R如下所示：

其中，在現(xiàn)金流矩陣R中，包含考慮3個狀況，第一列為考慮顧客購買時的狀況；第二、三列中考慮的是未購買情況，第四列為結束關系的情況。

4.估算有限時期與無限時期的顧客終身價值之馬可夫鏈模式。

在估算顧客終身價值的馬可夫鏈模式中，其變量包含了有限時期的顧客終身價值(VT)、無限時期的顧客終身價值(V)、顧客購買至T期的期數(shù)(t)、折現(xiàn)率(d)、狀態(tài)間的轉移機率矩陣(P)及現(xiàn)金流矩陣(R)。相關變量定義茲述如下：

（1）有限時期的顧客終身價值(VT)：為經過有限時期的馬可夫鏈模式計算后的值。為顧客未來T期內貢獻給企業(yè)的價值。

（2）無限時期的顧客終身價值(V)：為經過無限時期的馬可夫鏈模式計算后的值。為顧客未來貢獻給企業(yè)的總價值。

（3）折現(xiàn)率(d)：指金錢在特定時點的價值，金錢價值包含現(xiàn)值及終值，現(xiàn)值為金錢目前的價值，終值為金錢在未來特定時點的價值，將終值或未來一系列現(xiàn)金流量轉換成現(xiàn)值的過程，即為折現(xiàn)過程。折現(xiàn)率(discounting rate)則為用來計算現(xiàn)值的利率。成熟企業(yè)的折現(xiàn)率會介于8-16%、新興企業(yè)的折現(xiàn)率會介于20-30%。

（4）顧客購買至T期的期數(shù)(t)：為顧客購買至T期時，期數(shù)(t)為計算每一期顧客終身價值的時期。

在定義完相關變量后，有限時期的顧客價值預測之馬可夫鏈模式如下所示：式子(8)為一個用于預測T期內個別顧客對于企業(yè)的期望凈現(xiàn)值的馬可夫鏈模式，即該顧客在T期內對企業(yè)的價值。VT是一個的經過T期后期望凈現(xiàn)值的向量。VT中的元素是來自于企業(yè)與顧客關系的狀態(tài)，經過顧客購買狀態(tài)間的轉置機率矩陣P先乘上一個考慮折現(xiàn)率(1+d)-1的參數(shù)后，自乘t次，也就是遞移至第t期的顧客在各狀態(tài)下的購買機率，再乘上現(xiàn)金流矩陣R，即為第t期的顧客期望凈現(xiàn)值。將各t期的顧客期望凈現(xiàn)值相加，即可得到至T期的個別顧客的期望終身價值(expected CLV)。這個現(xiàn)金流的期望凈現(xiàn)值流量可用于有限時期中，建議企業(yè)如何經營與個別顧客的關系。

四、測試結果與分析

（一）個案資料說明

本研究以國內某企業(yè)的數(shù)據(jù)庫所記錄的顧客交易數(shù)據(jù)為個案分析，其中包括顧客購買數(shù)據(jù)與成本數(shù)據(jù)。測試個案數(shù)據(jù)時間從2011年1月至2011年12月，共12個月，包含3272筆交易數(shù)據(jù)。在顧客購買數(shù)據(jù)中，包含顧客的購買日期、購買頻率及購買金額；在成本數(shù)據(jù)中，包含生產與服務成本(S)、營運成本(O)與營銷成本(M)支出的資料。

本研究將交易記錄分成兩個部分，前6個月為估計樣本，后6個月為預測樣本；預測樣本支配適度作為評估模式預測效度的依據(jù)。由于本研究是針對個別重要顧客購買行為進行相關分析，因此，從平均消費總額占40%的前20%的顧客中，在數(shù)據(jù)庫該范圍內隨機抽取顧客A的歷史購買資料及相關成本支出為樣本。

（二）測試結果分析與應用

1.參數(shù)校估結果。

根據(jù)2011年1-6月的個別顧客歷史購買數(shù)據(jù)，得知顧客一段時間內的購買次數(shù)，透過Poisson分配函數(shù)式子(6)，校估出參數(shù)的估計值為1.67。當6個月內顧客A購買次數(shù)為10次，平均每月購買頻率為1.67次，校估A顧客各種購買次數(shù)的機率，如下表1與圖3所示。

表1 顧客A各種購買次數(shù)的機率

圖3 顧客A各種購買次數(shù)的機率

根據(jù)Poisson分配函數(shù)的參數(shù)1.67校估出顧客各種購買頻率后，透過幾何分配，估算出2011年7月至2011年12月期間，6個月內顧客A各種購買次數(shù)的機率，如表2所示：

2.模式配適度檢定。

本研究首先根據(jù)估計樣本2011年1-6月的顧客歷史購買資料，校估出Poisson分配函數(shù)的參數(shù)1.67，以此校估出顧客各種購買頻率后，以幾何分配，推估2011年7月至2011年12月期間，6個月內顧客中達到各種購買頻率的機率。如果欲檢驗顧客的實際購買資料是否符合幾何分配，可透過顧客終身價值的估算值與實際值，直接進行比較。

實際上，6個月內該顧客價值為998，該顧客6個月內達到購買12次，總消費為4740元，實際服務成本、營運成本及服務成本共支出2860。根據(jù)顧客價終身價值的計算，可得6個月內顧客A如果達到購買2次的預估價值為1119.477。兩者經過比較后，如下表3所示，誤差率為12.17%，表示根據(jù)理論馬可夫鏈機率幾何分配所估算的顧客價值與實際顧客價值差異不大。

表2 顧客A每月達到各種購買次數(shù)的機率

表3 實際與估算顧客價值的比較

3.顧客終身價值應用于顧客關系管理分析。

（1）針對上述馬可夫鏈推估顧客終身價值模式的驗證后，本研究首先推估顧客A不同時期達到各種購買頻率的顧客終身價值。表4表示顧客A在各種(R,F)狀態(tài)下的終身價值，根據(jù)結果顯示，顧客在購買狀態(tài)為 (6,1)、(6,2)、(5,3)、(6,3)、(2,4)-(6,4)及(2,5)-(6,5)時，顧客帶給企業(yè)的價值為負數(shù)，表示該顧客已經對公司失去價值，成為無利可圖的顧客。

表4 顧客A各期各種購買次數(shù)的終身價值

（2）顧客對公司已失去價值，如果企業(yè)可提前與顧客結束關系經營，即不再投入成本，從而縮減對于該顧客的成本。當成本改變時對顧客終身價值的影響時，表5顯示了成本改變后，對顧客終身價值的影響。顧客在各種不同購買頻率下每月的終身價值均有提升。例如：如果顧客A在2011年7月平均購買頻率分別達到購買2次時，其終身價值由表4的1119.47增加至表5的1170.14。因此，如圖4所示：單就顧客終身價值而言，企業(yè)可提前與顧客結束關系經營，即不再投入成本，從而縮減對于該顧客的成本時，可增加企業(yè)的利潤。

（3）如果考慮顧客平均每月購買次數(shù)改變時對顧客終身價值的影響，那么當平均每月購買頻率分別為1.17、1.67及2.17次時，結果如表6與圖5所示。隨著顧客平均購買次數(shù)從1.17次增加至2.17次，顧客終身價值從1039.374到1165.628，顯示該顧客一段時間內的平均購買次數(shù)從減少30%到增加30%時，該顧客實際上增加6次消費，從原本的第6個月，即2011年12月就結束關系到均要與顧客經營關系。顯示該顧客在購買次數(shù)增加后，會增加其價值，顯示了該顧客對企業(yè)的重要性。因此，可以透過顧客終身價值的評估來決定何時不再投入成本，與顧客結束關系。從表中可顯示，當顧客過去一段時間購買頻率增加時，則顧客終身價值會有所提升，所以應該與顧客維持較長的關系，反之，則應提早與顧客結束關系。當顧客價值為正時，與顧客維持關系；反之，則結束與顧客關系。

圖4 顧客策略修正前后顧客A購買次數(shù)為2次的預測終身價值比較圖

表5 顧客A成本改變后顧客終身價值

圖5 不同平均購買次數(shù)下顧客A的終身價值比較圖

表6 不同平均購買頻率下顧客A的終身價值比較表

五、結論與建議

近年來企業(yè)為了在動態(tài)競爭環(huán)境中創(chuàng)造并維持優(yōu)勢，紛紛將重點目標轉移到不容易被模仿和復制的顧客關系管理課題中。顧客關系管理是企業(yè)根據(jù)建立信息管理系統(tǒng)與數(shù)據(jù)庫來搜集與分析顧客交易的數(shù)據(jù)，以達成顧客對企業(yè)終身價值最大化的所有互動過程。而顧客終身價值則是顧客關系管理的核心概念，也是企業(yè)長期的獲利來源。因此，對企業(yè)而言，系統(tǒng)地分析區(qū)分能帶來利潤和無利可圖的顧客終身價值，是評估與衡量顧客帶給企業(yè)利潤的指標。

本研究以個別顧客的購買頻率與金額的數(shù)據(jù)為基礎，應用馬可夫鏈模式計算顧客終身價值，并處理顧客關系管理的核心課題，期望能夠達成有效企業(yè)資源規(guī)劃與管理以提升企業(yè)利潤。由研究結果顯示，單就顧客終身價值而言，企業(yè)可提前與無利可圖顧客結束經營關系，即不再投入成本，從而縮減對于該顧客的成本時，同時增加企業(yè)的利潤。

由于企業(yè)與顧客的關系復雜，而且隨著時間不斷改變，企業(yè)應該主動深究顧客關系管理相關課題。對于企業(yè)而言，考慮終止無利可圖的顧客關系(Customer Divestment)，重新評估企業(yè)與顧客的關系，進而教育顧客是一個可行的方向。[7]

［1］Day，G.S.，Management Market Relationships[J].Journal of the Academy of Marketing Science，2000，28(1): 24-30.

［2］Hanssens，D.M.，Thorpe，D.and Finkbeiner，C.，Marketing.When Customer Equity Matters[J].Harvard Business Review，2008，86(5):117-123.

［3］Kumar，V.&Werner，J.，Customer Relationship Management：A Database Approach[J].New York：John Wiley，2004.

［4］Payne，A..，and Frow，P.，A Strategic Framework for Customer Relationship Management[J].Journal of Marketing，2005,69(4):167-176.

［5］Dywer，F(xiàn).R.，Customer Lifetime Valuation to Support Marketing Decision Making[J].Journal of Direct Marketing，1989,3(4):8-15.

［6］Hughes，A.M.，Strategic database marketing:the masterplan for starting and managing a profitable，customerbased marketing program [M].2nd，Edition.New York: McGraw-Hill，2001.

［7］Mittal，V.，Sarkees，M.and Murshed，F(xiàn).，The Right Way to Manage Unprofitable Customers[J].Harvard Business Review，2008，86(4):94-102.

［8］Pfeifer，P.E.，and Carraway，R.L.，Modeling Customer as Markov Chains[J].Journal of Interactive Marketing， 2000，14(2):43-55.

［9］Blattberg，R.C.，and Deighton，J.，Manage Marketing by the Customer[M].New.York：McGraw-Hill1996.

［10］Berger，P.D.，and Nasr，N.I.，Customer Lifetime Value:Marketing Models and Applications[J].Journal of Interactive Marketing，1998，12(1):17-30.

［11］Gupta，S.and Lehmann D.R.，Customers As Assets [J].Journal of Interactive Marketing，2003,17(1):9-24.

［12］Colombo，R.and Jiang，W.，A Stochastic RFM Model [J].Journal of Interactive Marketing，1999，13(3):2-12.

［13］Rust，R.T.&Chung，T.S.，Marketing Models of Service and Relationships[J].Marketing Science，2006，25 (6):560-580.

［14］Kalakota，R.&Robinson，M.，.E-Business：Roadmap for Success[N].1st Edition.，Chicago：Addison-Wesley.1999.

［15］Buttle，F(xiàn).，Customer Relationship Management[M]. 2nd Edition.Butterworth-Heinemann，2008.

［16］Venkatesan，R.，and Kumar，V.A CustomerLifetime Value Framework for Customer Selection and Resource Allocation Strategy[J].Journal of Marketing，2004，68(4):106-125.

［17］Gilks，W.R.，Richardson，S.and Spiegelhalter，D.J.，Markov Chain Monte Carlo in Practice[M].Chapan&Hall/Crc，1998.

企業(yè)強化顧客終身價值戰(zhàn)略實證研究

李進明

F 715·2

A

1001－4225（2014）05－0057-09

2013-10-15

李進明（1962－），男，中國臺灣人，管理學博士，汕頭大學商學院副教授。

佟群英）