鄭大騰，肖忠躍，周燕輝

（井岡山大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西吉安 343009）

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)是非正交坐標(biāo)測量系統(tǒng)的一種類型，它不似傳統(tǒng)的正交坐標(biāo)測量機(jī)沿著相互正交的導(dǎo)軌而運(yùn)動，其具有人體手臂關(guān)節(jié)靈活的特點(diǎn)，便于探測到正交坐標(biāo)測量機(jī)不易深入的工件部位實(shí)現(xiàn)測量，并且具有體積小、質(zhì)量輕、便于攜帶、采樣速度快，有利于在線測量等優(yōu)點(diǎn)，其應(yīng)用前景越來越廣泛［1-2］。

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)采用模擬人臂的結(jié)構(gòu)，其測量系統(tǒng)包含機(jī)械結(jié)構(gòu)、電氣系統(tǒng)以及軟件3部分，其中機(jī)械結(jié)構(gòu)主要由基座1、立柱2、旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3、測量臂4、測頭5等組成，如圖1所示。

在標(biāo)定了坐標(biāo)測量機(jī)關(guān)節(jié)零位誤差、關(guān)節(jié)軸線不垂直度誤差、偏置量誤差、各桿件有效長度誤差和測頭長度誤差后，根據(jù)安裝在各個關(guān)節(jié)處的編碼器讀數(shù)通過標(biāo)定好的測量模型就可以得到測端的坐標(biāo)，再由軟件按一定的評定準(zhǔn)則可獲取被測工件的相對位置、長度、形狀和形位公差等參數(shù)。

分析國內(nèi)外關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，但由于關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)是一種多級串聯(lián)式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其誤差源較多，且誤差具有逐級累積的特點(diǎn)，造成測量機(jī)的總誤差較大。為了減小誤差，提高精度，現(xiàn)有研究成果以及國外公司品牌產(chǎn)品均要求在高精度硬件制造技術(shù)基礎(chǔ)上，優(yōu)化測量機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸，構(gòu)建更合理的測量模型，但對影響測量機(jī)的深層次精度問題研究較少，并且產(chǎn)品價格較高影響了其普及應(yīng)用［3-6］。本文擬討論一機(jī)多模、最佳測量區(qū)、數(shù)據(jù)采集和標(biāo)定等關(guān)鍵技術(shù)，從而在不增加關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)硬件成本的前提下，進(jìn)一步提高測量機(jī)的測量精度，解決該類測量機(jī)普及應(yīng)用的瓶頸問題。

1 一機(jī)多模技術(shù)

圖1 關(guān)節(jié)坐標(biāo)測量機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 ACMM′s structure

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)的測量模型因?yàn)閷y頭坐標(biāo)與末端關(guān)節(jié)之間的位置關(guān)系理解不同，導(dǎo)致模型中所包含的矩陣個數(shù)及參數(shù)個數(shù)都不盡相同，但大多采用了DH方法建模，在各個關(guān)節(jié)處建立桿件坐標(biāo)系，如圖2所示，建立的測量模型如式1所示。

圖2 關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)坐標(biāo)系Fig.2 ACMM′s coordinate system

式中：θi為關(guān)節(jié)變量；αi為桿件的扭角；li為桿件的長度；di為桿件的偏置量。

目前，國內(nèi)外關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)只有一個測量模型［7-9］，在整個工作空間內(nèi)，只有一組固定的標(biāo)定參數(shù)。由于在不同的測量區(qū)域內(nèi)，每個測量點(diǎn)對標(biāo)定參數(shù)的影響程度不同，顯然，用一組固定的標(biāo)定參數(shù)去計(jì)算整個工作空間內(nèi)的不同測量點(diǎn)坐標(biāo)是不科學(xué)的。因而研究一機(jī)多模技術(shù)，即在不同的測量區(qū)域內(nèi)具有不同的測量模型（包括多組的標(biāo)定參數(shù)），這樣更科學(xué)，也能進(jìn)一步提高測量精度。

一機(jī)多模技術(shù)的難點(diǎn)在于整個測量空間內(nèi)N個子區(qū)域的規(guī)劃，其包括2個關(guān)鍵問題：一是同一個子區(qū)域的誤差差別大小如何定義；二是子區(qū)域的數(shù)量N如何確定。

一機(jī)多模技術(shù)應(yīng)用于關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)，由于每個測量模型對應(yīng)的子區(qū)域范圍較小，因而易于采樣，避免了以往一個測量模型在整個工作空間內(nèi)采樣策略不規(guī)范導(dǎo)致標(biāo)定參數(shù)不穩(wěn)定的問題，這也體現(xiàn)了采用一機(jī)多模技術(shù)思想的優(yōu)越性。

2 最佳測量區(qū)技術(shù)

用關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)測量工件時，對于同一測量點(diǎn)，由于不同的操作者或者不同的操作環(huán)境，測量臂處于不同的測量姿態(tài)會造成6個關(guān)節(jié)變量的輸出值不同。顯然，因?yàn)槔鄯e誤差的原因，同一測量點(diǎn)會產(chǎn)生不同的誤差大小。同時，對于一臺測量機(jī)而言，在整個測量空間內(nèi)，不同測量點(diǎn)的誤差大小變化具有一定的規(guī)律且是連續(xù)的，因而可推出在整個測量空間內(nèi)，不管是傳統(tǒng)的一個測量模型，還是創(chuàng)新的一機(jī)多模，存在一個測量誤差最小的區(qū)域，該區(qū)域即為最佳測量區(qū)。在整個測量空間內(nèi)，可用圖3來表示一個測量點(diǎn)誤差和空間不同測量點(diǎn)誤差，1為部分測量空間，2為誤差較小的區(qū)域。隨著位置的變化，區(qū)域3處的誤差變大，在位置4時其測量誤差又變小。對于同一測量點(diǎn)，圖3中實(shí)心點(diǎn)表示該點(diǎn)的實(shí)際值，環(huán)形區(qū)域表示該點(diǎn)測量誤差的范圍，內(nèi)圈表示該點(diǎn)的最小誤差，外圈表示該點(diǎn)的最大誤差［10-11］。

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)最佳測量區(qū)的應(yīng)用需建立空間誤差分布模型，據(jù)此繪制出空間誤差分布圖，從而確定最佳測量區(qū)等內(nèi)容。其研究的關(guān)鍵在于空間誤差分布模型的構(gòu)建，其難點(diǎn)之一是采樣數(shù)據(jù)是否足夠多且符合各種實(shí)際應(yīng)用情況，其次是建模方法的選擇是否具有合理性。

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)的空間誤差模型是繪制整個工作空間誤差分布圖的基礎(chǔ)，合理建立該模型是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作。由于對此領(lǐng)域的研究在理論和技術(shù)上存在較大的難度，迄今為止還未得到解決。解決好該問題，有助于現(xiàn)有的測量機(jī)在不改變硬件和軟件的前提下，直接提升測量精度。

最佳測量區(qū)技術(shù)應(yīng)用于關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)，可幫助操作人員在測量時，合理布置被測工件位置，使工件置于最佳測量區(qū)，從而提高測量精度。

圖3 測量誤差示意圖Fig.3 Measurement errors sketch

3 數(shù)據(jù)采集技術(shù)

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)的數(shù)據(jù)采集實(shí)際上是采集6個關(guān)節(jié)變量的值，其包括標(biāo)定數(shù)據(jù)的采集和測量數(shù)據(jù)的采集。不管是哪種數(shù)據(jù)的采集，都涉及到采樣策略的問題。不同的采樣策略，對關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)標(biāo)定的結(jié)果差異較大；同樣的道理，測量時不同的采樣策略也會對測量精度造成較大的影響。

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)的誤差規(guī)律極為復(fù)雜，為了充分獲取誤差信息，從而進(jìn)行誤差補(bǔ)償，應(yīng)研究數(shù)據(jù)采集技術(shù)［12］。對于一臺組裝好的關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)，在采集標(biāo)定數(shù)據(jù)時，可根據(jù)所采用的標(biāo)定算法，如LM法和高斯牛頓法，研究采樣次數(shù)對標(biāo)定結(jié)果的影響；研究6個關(guān)節(jié)參數(shù)對標(biāo)定結(jié)果的權(quán)重影響；研究關(guān)節(jié)采樣覆蓋率的大小對標(biāo)定結(jié)果的影響，圖4為關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)標(biāo)定時的采樣方式。

用標(biāo)定好的關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)測量工件時，對不同的工件如形狀、尺寸，應(yīng)研究不同的數(shù)據(jù)采樣策略。通常使各個關(guān)節(jié)取值在其相應(yīng)的關(guān)節(jié)空間內(nèi)均勻分布，如采樣數(shù)較少時則應(yīng)盡可能使第一關(guān)節(jié)的角度具有良好的采樣覆蓋率。通過分析各種采樣策略的優(yōu)劣，形成文件以指導(dǎo)用戶正確使用坐標(biāo)測量機(jī)。

數(shù)據(jù)采集技術(shù)的難點(diǎn)在于采樣策略的隨機(jī)性，這種不確定性必然導(dǎo)致標(biāo)定結(jié)果和測量精度的隨機(jī)性。對數(shù)據(jù)采集技術(shù)的研究需獲取優(yōu)化的、具體的采樣策略，以提高坐標(biāo)測量機(jī)精度的穩(wěn)定性。

圖4 標(biāo)定時的采樣方式Fig.4 Calibration sampling type

4 標(biāo)定技術(shù)

圖5 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)Fig.5 Calibration Test

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)是一種坐標(biāo)測量儀器，其精度不僅取決于高精度的測量機(jī)組件，更取決于整機(jī)裝配完成后的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而標(biāo)定技術(shù)正是通過實(shí)驗(yàn)的方法來獲得這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的有效手段。圖5為關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，其中標(biāo)準(zhǔn)工具為石英棒組件。

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)的標(biāo)定技術(shù)包括標(biāo)準(zhǔn)量的選取、標(biāo)定模型的設(shè)計(jì)以及標(biāo)定算法等方面的內(nèi)容。標(biāo)準(zhǔn)量的選取主要考慮精度、穩(wěn)定性、易用性及制造成本等因素。一般來說，標(biāo)定關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)所用的標(biāo)準(zhǔn)量有高精度的長度測量設(shè)備如光柵測長裝置、激光干涉測長裝置；高精度的點(diǎn)坐標(biāo)測量設(shè)備如正交坐標(biāo)測量機(jī)、激光跟蹤儀以及高精度的標(biāo)準(zhǔn)件如量塊、球板、石英棒、單點(diǎn)錐孔等。這些標(biāo)準(zhǔn)量各有其優(yōu)缺點(diǎn)，標(biāo)定時應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來選擇。標(biāo)定模型是根據(jù)選定的標(biāo)準(zhǔn)量而建立起來的，基于單點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)定模型較簡單，但存在兩坐標(biāo)系重合的問題，因而在實(shí)際中基于長度的標(biāo)定模型用得較多。標(biāo)定算法是為了求解測量模型中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其是整個標(biāo)定過程中的核心環(huán)節(jié)。標(biāo)定算法的選擇占據(jù)著舉足輕重的地位，一般來說，關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)的求解主要有非線性最小二乘法、模擬退火算法、遺傳算法等［13-16］。

標(biāo)準(zhǔn)量的選取是實(shí)施標(biāo)定技術(shù)的基礎(chǔ)，標(biāo)定模型是依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)量而構(gòu)建的，標(biāo)定算法是標(biāo)定技術(shù)的核心，三者相互關(guān)聯(lián)，缺一不可。標(biāo)定技術(shù)中的難點(diǎn)在于標(biāo)定算法的收斂性和有效性，其不僅受到標(biāo)準(zhǔn)量的影響，還受到數(shù)據(jù)采集次數(shù)、采集范圍等因素的影響。

5 結(jié) 論

坐標(biāo)是物體在空間存在最基本的描述形式，坐標(biāo)測量機(jī)的出現(xiàn)是物體幾何量測量中的重大突破。探討了一機(jī)多模、最佳測量區(qū)、數(shù)據(jù)采集和標(biāo)定等關(guān)鍵技術(shù)對關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)測量精度的作用，分析了這些技術(shù)實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn)。這些關(guān)鍵技術(shù)相輔相成又互為不同，本文分別從不同的技術(shù)角度闡述了提高測量機(jī)測量精度的方法，這對于促進(jìn)關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機(jī)的普及應(yīng)用具有重大的理論價值和實(shí)際應(yīng)用意義。

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