陳衛(wèi)娟 劉道淺

（1.廣西賀州八步一中，廣西 賀州 542899；2.廣西賀州高級(jí)中學(xué)，廣西 賀州 542899）

題目.（2014年高考廣西理綜物理壓軸題）已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h.衛(wèi)星B沿半徑為r（r＜h）的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同.求

（1）衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；

（2）衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔（信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略）.

參考答案：設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T′，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

式中，G為引力常量，M為地球質(zhì)量，m、m′分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)量.解得

（2）設(shè)衛(wèi)星A 和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔為τ；在此時(shí)間間隔τ內(nèi)，衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分別為α和α′，則

圖1

若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)，兩衛(wèi)星不能直接通訊時(shí)，衛(wèi)星B的位置在圖1中B點(diǎn)和B′點(diǎn)之間，圖中內(nèi)圓表示地球的赤道.由幾何關(guān)系得

因?yàn)閞＜h，所以衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快，考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應(yīng)有α′-α＝∠BOB′.解得

利用相對(duì)角速度巧解.

（1）設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T′，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有

（2）設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔為τ.在此時(shí)間間隔τ內(nèi)，衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為ω和ω′，則

衛(wèi)星B相對(duì)A繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω相對(duì)＝ω′-ω，由幾何關(guān)系得

又有∠BOB′＝ω相對(duì)τ，解得