丁佐建

（江蘇省常州市第一中學，江蘇 常州 213000）

1 問題的提出

高考命題研究的不斷深入，在中學物理教學的范疇內，全新的物理模型和情景越來越少.為了命制高質量的試題，拓展命題的范圍，各地命題者不斷地嘗試將原本超出教學內容和難度的物理情景用 “題設條件重復設置”的命題思想進行改造，經過多年的探索，這一命題思想在高考命題中已占有一席之地.2013上海高考物理試卷中有一道絕妙的好題（詳見后續(xù)［題1］），就是這一命題思想成熟的標志.

1.1 什么是題設條件重復設置

如果題設條件已經能夠確定某幾個并列的物理結果和相關的一些物理特征，但為了某種考查的需要，卻有意對部分結果進行賦值或告知某些物理過程中的物理特征，利用結果間的關系或結果與特征之間的關系求解結果，這就叫做題設條件重復設置，簡稱條件重置.［1］有部分教師認為，重置條件就是多余條件，是邏輯上的重疊.

具體講（如圖1），題設條件A、B……通過某些物理過程、物理規(guī)律已經能夠確定幾個并列結果α、β……以及相關物理過程中的特征a、b……，在結果α、β之間、結果與物理特征之間存在某種必然的邏輯關系.求解結果α，本應從條件A、B……入手，通過“解題通道甲”直接求解，但這條解題通道可能在知識范疇、邏輯推理、數學運算等方面超出了考查要求，于是命題者直接對結果β進行賦值，或告知物理特征a，利用結果間或結果與特征的關系求解結果α，這就是命題中的條件重置.

圖1

1.2 高考題例分析

為了更清晰地搞清什么是題設條件的重復設置，請看高考題例分析.

題1.（2013年上海高考題）半徑為R，均勻帶正電荷的球體在空間產生球對稱的電場；場強大小沿半徑分布如圖2所示，圖中E0已知，E-r曲線下0～R部分的面積等于R～2R部分的面積.

（1）寫出E-r曲線下面積的單位；

圖2

（3）求球心與球表面間的電勢差ΔU；

（4）質量為m，電荷量為q的負電荷在球面處需具有多大的速度可以剛好運動到2R處？

評析：由題干中的條件“均勻帶正電荷的球體”，其空間任意一點的場強E與此點到球心的距離r的函數關系就已經確定、任意兩點間的電勢差也就唯一確定.命題者給出“均勻帶正電荷的球體”的兩個必然的并列的結果：E-r圖像和“E-r曲線下0～R部分的面積等于R～2R部分的面積”，這就是題設條件的重復設置.

為什么要進行條件重置呢？原因在于：要求解第（4）問，根據動能定理必須知道R～2R之間的電勢差，條件“均勻帶正電荷的球體”和“E0已知”是求解這兩點間的電勢差的充分條件，但超出了教學和考查要求，命題者又不愿直白告訴考生，以免難度太低，同時失去了對E-r圖像面積物理含義的考查功能，于是給出E-r圖像并就相關面積特征進行了闡述，達到了既考查了E-r圖像面積的物理含義，又達到考查動能定理的雙重目的.

條件重置的優(yōu)點很明顯：一是能夠拓展命題面，原本超出考試要求的一些物理過程、物理方法，通過如此改造，降低了難度；二是能夠預設考查功能，通過對部分結果有選擇性地賦值，引導學生從命題者的考查意圖出發(fā)進行解題，實現了命題者的考查預設.

2 “條件設置”命題思想在高考中發(fā)展脈絡

在高考命題中，第1次很明確開始使用“條件重置”命題思想進行命題發(fā)生在2005年，發(fā)展至今大致經歷了3個階段.

2.1 部分結果進行賦值

“條件重置”命題思想最初在高考中體現為：有選擇性地對部分結果進行賦值.剛面世就給中學物理教師帶來了很大范圍內的驚奇、爭論、研討，部分教師認為：對部分結果進行賦值是多余條件，邏輯上的重疊，給予了強烈的質疑.

圖3

題2.（2005年全國理綜題）如圖3，質量為m1的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B都處于靜止狀態(tài).一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤.開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現在掛鉤上掛一質量為m3的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升.若將C換成另一個質量為（m1＋m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.

評析：由題中A與B兩物體的質量、彈簧的勁度系數以及“恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升”這樣的條件及要求，根據能量守恒或簡諧運動的對稱性等有關規(guī)律，可以建立求解C質量的解題通道.

解得

即根據題設條件，C物體的質量是唯一確定、可以求解的，但彈性勢能的表達式在中學教學中不作要求，因此命題者對C物體的質量賦值為m3，這就是重置條件.

2.2 對結果間的關系進行闡述

命題研究的發(fā)展，重置的條件開始由對結果的數據賦值向闡述結果間的關系轉化，命題思想和實踐向前邁進了一大步.

題3.（2008年江蘇高考題）在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放，小球的運動曲線如圖4所示.已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g.求：

（1）小球運動到任意位置P（x，y）的速率v；

（2）小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym；

圖4

評析：這是豎直平面內的圓周運動與水平方向上的勻速直線運動的合運動，如圖4所示，根據牛頓運動定律及相關數學知識可知，粒子運動的軌跡為擺線，下降的最大距離ym和軌跡最低點的曲率半徑是并列的確定的結果，條件充分可以求解了，但直接求解“下降的最大距離ym”遠遠超過了學生的能力要求，于是命題者額外闡述了這兩個結果間的關系“最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍”，這要比對某一結果直接賦值高明得多，質疑也少得多.

2.3 對物理特征進行描述

研究和實踐的進一步深入，這種命題思想最終走向成熟，對物理特征的描述成為條件重置的主流、成為一種常態(tài)化的題型和命題思想.前述［題1］就是此類試題，試題一公布即贏得眾多好評，看不出明顯的邏輯的重疊，是一道絕妙的好題.再看一例分析.

題4.（2013年福建理綜題）如圖5甲，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.讓質量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從坐標原點0沿著xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中.不計重力和粒子間的影響.

圖5

（1）若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經過x軸上的A（a，0）點，求v1的大小.

（2）已知一粒子的初速度大小為v（v＞v1）.為使該粒子能經過A（a，0）點，其入射角θ（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個？并求出對應的sinθ值.

（3）如圖5乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿x軸正向發(fā)射.研究表明：粒子在xOy平面內做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標成正比，比例系數與場強大小E無關.求該粒子運動過程中的最大速度值vm.

評析：在本題第（3）問中，題設條件“若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿x軸正向發(fā)射”已經決定了粒子的運動軌跡、運動的最大速度等結論，直接求解明顯超出了中學物理的教學要求，因此命題者對此運動進行了特征描述——“在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標成正比，比例系數與場強大小E無關”，這是重置的條件，是對粒子運動特征的描繪，而不是直接對某一物理結果進行賦值.

“題設條件重復設置”命題思想大大拓展了命題的范圍，對命題研究有很好的促進和發(fā)展作用，但這種命題思想也有一個嚴重的隱患——不自洽，甚至在高考命題中出現過此類的事故，值得廣大教師和研究者關注.

3 題設條件的自洽性

所謂自洽性是指：某一邏輯的推理過程和結果要能與邏輯條件相互呼應，不能出現自相矛盾的現象，否則邏輯過程就是錯誤的.［2］

在對圖1的分析中，下列4種情況屬于不自洽：一是對結果β的賦值與由“解題通道乙”所得結果β的值不一致；二是利用β結果求得的α結果與由“解題通道甲”得到的α結果不一致；三是對結果間關系或物理特征的描述不真實；四是其他自相矛盾的現象.

圖6

題5.（2009年福建高考題）如圖6所示，固定位置在同一水平面內的兩根平行長直金屬導軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中.一質量為m（質量分布均勻）的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數為μ.現桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動距離L時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導軌保持垂直）.設桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度大小為g.則此過程

（C）恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量.

（D）恒力F做的功與安培力做的功之和大于桿動能的變化量.

評析：在本題中，根據牛頓運動定律，桿在恒力作用下運動L獲得的速度是確定的，但命題者將這樣速度賦值為“速度恰好達到最大”，這是重置條件.大部分教師認為這是一道考查電磁感應的好題，能很好地考查學生的過程分析能力、功能關系和能量守恒.但這個“速度恰好達到最大”的賦值正確嗎？

定性分析如下.導體桿運動后速度變大，電動勢變大，電流變大，安培力變大，導體桿做加速度變小的加速運動，如圖7可知，在加速度趨近于0，位移趨近于無限、時間趨近于無限時，才可能達到勻速的速度即最大速度.

為了更精確說明，運算分析如下.由牛頓第二定律，得

圖7

由此可見，將速度達到最大

代入，運動的距離x趨近于無限大，即最大速度永遠達不到，只能無限趨近.這就是重置條件命題中出現的不自洽問題.

在高考中出現不自洽題，其影響非常大，值得反思.類似的不自洽題在各種復習資料中還可見到.有些看不出有明顯的矛盾之處，但仔細分析還是能看出一些蛛絲馬跡的問題，具體可參見相關文獻［1-3］，不再贅述.

1 丁佐建.題設條件的重復設置和自洽性研究［J］.教學月刊，2013（6）：21-23.

2 丁佐建，丁岳林.談談題設條件的自洽性［J］.物理通報，2007（7）：21-23.

3 丁佐建.恒功率運動問題中的自洽性研究［J］.物理教師，2013（11）：50-52.