任振華+曾憲桃

摘要：在簡要介紹某結(jié)構(gòu)模型創(chuàng)作競賽賽題的前提下，對組委會(huì)提供的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析和力學(xué)求解，分析與計(jì)算認(rèn)為：要將斜撐或斜拉桿的著力點(diǎn)布置在每跨的中點(diǎn)位置；結(jié)構(gòu)體系中梁的截面可以采用箱形或工字形；在中間支墩處要采用連續(xù)梁。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)模型；力學(xué)解析；思考

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）44-0216-04

一、引言

1.模型設(shè)計(jì)內(nèi)容：兩跨橋梁模型設(shè)計(jì)和中支墩模型設(shè)計(jì)。

2.模型說明：模型的長度為2500mm（每跨1250mm），模型的外輪廓橫向最大寬度不得大于200mm，橋面設(shè)置應(yīng)為一平滑面。橋面之上的結(jié)構(gòu)有參賽單位自行設(shè)計(jì)和制作橋面以下中支墩和中支墩的固定板由參賽隊(duì)伍自己制作，中支墩加固定板的整體高度為500mm。其中，中支墩固定板規(guī)格為300*300*2mm，須預(yù)留錨固螺栓孔，孔徑為φ20mm。中支墩需與橋體相連，對橋體提供豎向支承，不提供水平作用力和轉(zhuǎn)動(dòng)約束。連接方式由參賽單位自行設(shè)計(jì)和制作。

3.模型具體制作要求：孔跨布置為兩跨；結(jié)構(gòu)形式不限；模型的總長度為2500mm（每跨1250mm），每跨計(jì)算跨度1200mm；模型的外輪廓橫向最大寬度不得大于200mm，橋面設(shè)置應(yīng)為一平面；梁底至中支墩墩底高度為500mm；模型設(shè)計(jì)與制作內(nèi)容：橋跨結(jié)構(gòu)、中支墩以及中支墩與梁體支承關(guān)系和構(gòu)造。邊墩（橋臺(tái)）與邊支座以及中支墩與基礎(chǔ)連接的錨固裝置由競賽組委會(huì)提供；模型設(shè)計(jì)與制作應(yīng)充分考慮加載條件。

4.材料及制作工具：木材由組委會(huì)統(tǒng)一提供，材料規(guī)格尺寸有長×寬×厚=1300×50×4mm和長×寬×厚=1300×12×4mm兩種，502膠水若干，蠟線若干，大頭針若干；組委會(huì)提供的制作工具包括美工刀、1.5m及0.5m鋼尺各一把、砂紙、銼刀、小型鋸子；打孔工具組委會(huì)提供，安裝在指定地點(diǎn)，由參賽隊(duì)員到指定地點(diǎn)進(jìn)行。

二、模型加載裝置

1.加載臺(tái)裝置說明：加載裝置中由組委會(huì)提供2個(gè)邊支點(diǎn)圓鋼支座，其園截面直徑為3cm，2個(gè)邊支點(diǎn)位于一條直線上，彼此中心距為2400mm。支座均可為模型提供豎向支承，不提供水平作用力和轉(zhuǎn)動(dòng)約束。2個(gè)邊支點(diǎn)圓鋼支座中，有一個(gè)與下部加載臺(tái)進(jìn)行了焊接，而另一個(gè)與下部加載臺(tái)并無焊接。2個(gè)邊支點(diǎn)與選手設(shè)計(jì)的中支墩下部的加載臺(tái)均由組委會(huì)提供。

2.靜載裝置說明：靜載方式采用吊掛加載。在所設(shè)計(jì)的模型中，每跨設(shè)兩點(diǎn)加載，下掛鋼結(jié)構(gòu)，鋼結(jié)構(gòu)下部連接平板，在平板上用砝碼加載。兩點(diǎn)間設(shè)置靜載撓度位移計(jì)測點(diǎn)，以測試撓度。兩點(diǎn)的位置如圖1所示。

模型靜載加載采用吊掛加載：每跨l/3和2l/3處設(shè)置兩個(gè)加載點(diǎn)，下掛鋼結(jié)構(gòu)，用砝碼加載，參賽學(xué)生自行加載。模型要在相應(yīng)位置預(yù)留空間，以滿足加載板（順橋向?qū)挾?00mm）的安裝空間。靜載加載砝碼總重為2×150kg，采取兩跨同步施加在每跨的加載點(diǎn)上。在規(guī)定時(shí)間10分鐘內(nèi)完成加載，靜止2分鐘后，開始數(shù)據(jù)測試。

3.動(dòng)載裝置說明：利用重球從一滑道面上方沿滑道面自由滾落后，水平撞擊選手所設(shè)計(jì)的中支墩，裝機(jī)的位置距離中支墩的頂面20cm，具體裝置如圖2所示。

中支墩距離墩底300mm處進(jìn)行滑道裝置撞擊加載試驗(yàn)，不允許采取防護(hù)裝置，撞擊物直接橫橋向撞擊中支墩墩身。最后一級(jí)靜載撓度測量之后，進(jìn)行帶荷載撞擊試驗(yàn)，用重球撞擊中間橋墩，重物長50cm，重8kg：，在滑道面上釋放高度分為0.3m（0.5m或0.8m）一個(gè)等級(jí)，撞擊后無明顯破壞或位移即為加載成功，并測試動(dòng)位移（測點(diǎn)在上部結(jié)構(gòu)的左側(cè)，圖2），撞擊分三次進(jìn)行，取三次動(dòng)位移的平均值作為該模型的動(dòng)載成績。

4.加載及測試步驟：將橋梁模型固定在制作上，安裝時(shí)間不得超過5分鐘，超時(shí)扣分；參賽隊(duì)代表1分鐘陳述介紹；加第一級(jí)荷載，及時(shí)30s，成功后測撓度；加第二級(jí)荷載，及時(shí)30s，成功后測撓度；加第三級(jí)荷載，及時(shí)30s，成功后測撓度；保留第三級(jí)荷載，進(jìn)行撞擊試驗(yàn)。

5.關(guān)于加載的注意事項(xiàng)：在兩跨跨中截面各設(shè)置兩個(gè)豎向位移測量點(diǎn)，量測點(diǎn)處需有一個(gè)不小于10mm×10mm與主結(jié)構(gòu)有足夠連接剛度、水平方向、面朝下的平面，以便于測試設(shè)備的安裝。

三、評(píng)分規(guī)則

總分為100分，包括結(jié)構(gòu)造型與體系、理論分析、模型制作、敘述答辯和加載試驗(yàn)5個(gè)方面。其中結(jié)構(gòu)造型與體系10分。按模型結(jié)構(gòu)的構(gòu)思、造型和結(jié)構(gòu)體系的合理性、實(shí)用性和創(chuàng)新性評(píng)分；理論分析5分。按設(shè)計(jì)說明書、方案圖和計(jì)算書內(nèi)容的完整性、正確性評(píng)分；模型制作10分。按模型制作工藝情況評(píng)分；以上3項(xiàng)均在加載前評(píng)比。模型尺寸及材料使用不符合設(shè)計(jì)制作要求的，或參賽過程中有其他違規(guī)現(xiàn)象的將直接淘汰，不進(jìn)入加載試驗(yàn)階段。敘述答辯5分。按現(xiàn)場敘述和答辯情況，由評(píng)委當(dāng)場給分；加載試驗(yàn)70分。靜載40分，撞擊30分。

1.加載過程中，如果出現(xiàn)下列任一情況，將視為加載失敗，退出加載試驗(yàn)，對應(yīng)項(xiàng)目不得分：模型跨中的最大豎向位移越過規(guī)定的限值（20mm）；因模型主要構(gòu)件出現(xiàn)失穩(wěn)、結(jié)構(gòu)變形過大和破壞等本身原因，使加載設(shè)備滑落。撞擊加載時(shí)，主要構(gòu)件脫落，出現(xiàn)明顯破損均視為撞擊加載失敗。一旦靜載試驗(yàn)失敗，撞擊試驗(yàn)不再進(jìn)行，視全部試驗(yàn)失敗。

2.完成加載試驗(yàn)的模型，靜載及動(dòng)載計(jì)分方法。

靜載和動(dòng)載計(jì)分評(píng)價(jià)指標(biāo)由以下兩項(xiàng)無量綱系數(shù)指標(biāo)組成：

靜載：z■=100■·■=100f■■·■ （1）

動(dòng)載：z■=100■·■=100f■■·■ （2）

式中，靜載時(shí)f■為最后額定荷載下兩跨跨中撓度平均值（mm），撞擊加載時(shí)f■為中支墩距離墩底500mm位置處最大動(dòng)位移；m為模型總質(zhì)量（kg），ρ為密度（kg/m3）；l為跨度（m）；h為中支墩墩底至梁底高度，統(tǒng)一按500mm取值；100為放大系數(shù)。endprint

3.各參賽隊(duì)中分別取最小的Z■min和Z■min者，記靜載和撞擊加載試驗(yàn)得分為滿分，G■=40分，G■=30。

4.其他隊(duì)靜載和撞擊試驗(yàn)得分分別為G■=

40×Z■/Z■min分，G■=30×Z■/Z■min。

5.各隊(duì)試驗(yàn)總得分為G=G■+G■。

四、力學(xué)解析

1.靜載情況下：從宏觀上看，圖1的結(jié)構(gòu)簡化圖如圖3所示[1]。

從競賽所提供的模型看，歸納起來有如下幾類，如圖4所示。有的模型在梁中間支墩處是不連續(xù)的，這時(shí)體系的半邊結(jié)構(gòu)又可以簡化為圖5所示的結(jié)構(gòu)圖。

按賽題要求，半邊結(jié)構(gòu)的情況下，所測撓度f1即為圖5中點(diǎn)C的撓度，可以經(jīng)計(jì)算得：

f■=■=0.025·■ （3）

賽題組提供的材料為水曲柳（TB15）[2]，其彈性模量E=10000N/mm2，抗彎強(qiáng)度fm=15N/mm2，承壓強(qiáng)度fc=14N/mm2，順紋抗拉強(qiáng)度ft=10N/mm2，順紋抗剪強(qiáng)度fv=2.0N/mm2，強(qiáng)度均不作調(diào)整。

從式（3）可知，材料的E、FP、l確定之后，唯一可以改變的是DB段梁的截面系數(shù)I，而此值的大小與梁的截面面積及結(jié)構(gòu)體系有關(guān)，要想最大限度的減小f1值，就只有最大限度的增加I值，增大I值的方法也就是將結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量盡量分布在離中性軸遠(yuǎn)的地方，體系梁的截面可以采用由板組合的箱梁、工字形梁以及由桿件組成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

從圖4的結(jié)構(gòu)形式看，在滿足梁下凈空要求和不影響加載的情況下，在結(jié)構(gòu)布置上可以將斜撐或斜拉桿的著力點(diǎn)布置在每跨的中點(diǎn)位置（圖4c，圖4f），這樣相當(dāng)于將每跨的跨度l減少了一半，由式（3）可知，此時(shí)C點(diǎn)的撓度只有原來撓度的1/8，可見，結(jié)構(gòu)形式的改變對減少結(jié)構(gòu)撓度的貢獻(xiàn)是杰出的，在設(shè)計(jì)參賽模型時(shí)，首先是要選定最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式。

若梁在中間支墩處是連續(xù)的，則圖3的半邊結(jié)構(gòu)可以簡化為如圖6所示，在受2FP情況下，DB梁兩端的彎矩及剪力可以表達(dá)為：

M■■=-■F■l，F(xiàn)■■=■F■，F(xiàn)■■=-■F■ （4）

支座反力求出后，就可以得到中間支墩處連續(xù)時(shí)半邊結(jié)構(gòu)的彎矩圖，進(jìn)而求得半邊結(jié)構(gòu)中點(diǎn)C的撓度。其彎矩圖如圖7所示。

可以求得中點(diǎn)C的撓度為：

f■=■，可以改寫為：EIf■=0.017F■l■ （5）

比較式（3）和式（5）可以看出，其他條件相同的情況下，在中間支墩處采用連續(xù)梁比中間支墩處采用鉸支時(shí)，每跨中點(diǎn)C的撓度可減少32%。

2.動(dòng)載情況下：按照賽題規(guī)則，結(jié)構(gòu)體系在最后一級(jí)靜載撓度測量之后，進(jìn)行帶荷載撞擊試驗(yàn)，結(jié)構(gòu)體系處在靜止?fàn)顟B(tài)，可以將結(jié)構(gòu)體系簡化為單自由度體系，初始位移y0=0，在中間支墩受到側(cè)向沖量S=mov0的沖擊時(shí)（mo為沖擊物質(zhì)量，vo沖擊物在沖擊點(diǎn)的速度），由于支座反力的存在，上部結(jié)構(gòu)在兩端支座處、中間支墩處的摩擦力會(huì)對體系的側(cè)向振動(dòng)產(chǎn)生阻力，所以，體系可以簡化為有阻尼的單自由度體系的自由振動(dòng)。振動(dòng)中的阻尼力有多種來源，如結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程中結(jié)構(gòu)與支撐之間的摩擦、材料之間的內(nèi)摩擦、周圍介質(zhì)的阻力等，從本次賽題及模型制作來看，抵抗沖擊物而使體系不致產(chǎn)生大的動(dòng)位移的主體是結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度，而在支座處的摩擦力的抵抗貢獻(xiàn)較小，是低阻尼情況下的粘滯阻力力，其振動(dòng)方程可以簡化為：

y0（t）=e（-ξωt）×S×sin（ωrt）/mωr （6）

式中，ω，ω2=k/m，m為體系的質(zhì)量，k為體系的側(cè)向剛度系數(shù)；ξ=c/（2mω），c為體系的側(cè)向阻尼常數(shù)；ωr=ω×（1-ξ2）1/2，令a=S/（m×ωr），則上式為：

y0（t）=ae（-ξωt）×sin（ωrt） （7）

在式（7）中，振幅為ae（-ξωt），阻尼使振幅隨時(shí)間而逐漸衰減。式（7）中，可以認(rèn)為S、c為常數(shù)，增大體系質(zhì)量會(huì)使體系的動(dòng)位移減小，在質(zhì)量一定的情況下，加大體系的側(cè)向剛度同樣也可以減少體系的動(dòng)位移。

五、結(jié)論

通過以上的分析可知，在競賽規(guī)則敲定之后，可以通過結(jié)構(gòu)分析確定模型制作的宏觀思路，對于本賽題，作者認(rèn)為如下。

1.結(jié)構(gòu)形式的改變對減少結(jié)構(gòu)撓度的貢獻(xiàn)是杰出的，在設(shè)計(jì)參賽模型時(shí)，首先是要選定最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式。在滿足梁下凈空要求和不影響加載的情況下，在結(jié)構(gòu)布置上可以將斜撐或斜拉桿的著力點(diǎn)布置在每跨的中點(diǎn)位置。

2.將結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量盡量分布在離中性軸遠(yuǎn)的地方，體系梁的截面可以采用由板組合的箱梁、工字形梁以及由桿件組成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

3.其他條件相同的情況下，在中間支墩處采用連續(xù)梁比中間支墩處采用鉸支時(shí)，每跨中點(diǎn)C的撓度可減少32%。

4.在結(jié)構(gòu)形式、主梁截面確定后，要將組委會(huì)提供的材料用完。

參考文獻(xiàn)：

[1]龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)教程（Ⅰ、Ⅱ）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]中華人民共和國住建部.木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50005-2003[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2004.GB50005-2003，Code for design of timber structures，2004.

基金項(xiàng)目：湖南工程學(xué)院校級(jí)教研教改項(xiàng)目（校教字[2014]17號(hào)）

作者簡介：任振華（1981-），女，河南焦作人，講師，博士，主要從事教學(xué)研究。endprint

3.各參賽隊(duì)中分別取最小的Z■min和Z■min者，記靜載和撞擊加載試驗(yàn)得分為滿分，G■=40分，G■=30。

4.其他隊(duì)靜載和撞擊試驗(yàn)得分分別為G■=

40×Z■/Z■min分，G■=30×Z■/Z■min。

5.各隊(duì)試驗(yàn)總得分為G=G■+G■。

四、力學(xué)解析

1.靜載情況下：從宏觀上看，圖1的結(jié)構(gòu)簡化圖如圖3所示[1]。

從競賽所提供的模型看，歸納起來有如下幾類，如圖4所示。有的模型在梁中間支墩處是不連續(xù)的，這時(shí)體系的半邊結(jié)構(gòu)又可以簡化為圖5所示的結(jié)構(gòu)圖。

按賽題要求，半邊結(jié)構(gòu)的情況下，所測撓度f1即為圖5中點(diǎn)C的撓度，可以經(jīng)計(jì)算得：

f■=■=0.025·■ （3）

賽題組提供的材料為水曲柳（TB15）[2]，其彈性模量E=10000N/mm2，抗彎強(qiáng)度fm=15N/mm2，承壓強(qiáng)度fc=14N/mm2，順紋抗拉強(qiáng)度ft=10N/mm2，順紋抗剪強(qiáng)度fv=2.0N/mm2，強(qiáng)度均不作調(diào)整。

從式（3）可知，材料的E、FP、l確定之后，唯一可以改變的是DB段梁的截面系數(shù)I，而此值的大小與梁的截面面積及結(jié)構(gòu)體系有關(guān)，要想最大限度的減小f1值，就只有最大限度的增加I值，增大I值的方法也就是將結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量盡量分布在離中性軸遠(yuǎn)的地方，體系梁的截面可以采用由板組合的箱梁、工字形梁以及由桿件組成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

從圖4的結(jié)構(gòu)形式看，在滿足梁下凈空要求和不影響加載的情況下，在結(jié)構(gòu)布置上可以將斜撐或斜拉桿的著力點(diǎn)布置在每跨的中點(diǎn)位置（圖4c，圖4f），這樣相當(dāng)于將每跨的跨度l減少了一半，由式（3）可知，此時(shí)C點(diǎn)的撓度只有原來撓度的1/8，可見，結(jié)構(gòu)形式的改變對減少結(jié)構(gòu)撓度的貢獻(xiàn)是杰出的，在設(shè)計(jì)參賽模型時(shí)，首先是要選定最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式。

若梁在中間支墩處是連續(xù)的，則圖3的半邊結(jié)構(gòu)可以簡化為如圖6所示，在受2FP情況下，DB梁兩端的彎矩及剪力可以表達(dá)為：

M■■=-■F■l，F(xiàn)■■=■F■，F(xiàn)■■=-■F■ （4）

支座反力求出后，就可以得到中間支墩處連續(xù)時(shí)半邊結(jié)構(gòu)的彎矩圖，進(jìn)而求得半邊結(jié)構(gòu)中點(diǎn)C的撓度。其彎矩圖如圖7所示。

可以求得中點(diǎn)C的撓度為：

f■=■，可以改寫為：EIf■=0.017F■l■ （5）

比較式（3）和式（5）可以看出，其他條件相同的情況下，在中間支墩處采用連續(xù)梁比中間支墩處采用鉸支時(shí)，每跨中點(diǎn)C的撓度可減少32%。

2.動(dòng)載情況下：按照賽題規(guī)則，結(jié)構(gòu)體系在最后一級(jí)靜載撓度測量之后，進(jìn)行帶荷載撞擊試驗(yàn)，結(jié)構(gòu)體系處在靜止?fàn)顟B(tài)，可以將結(jié)構(gòu)體系簡化為單自由度體系，初始位移y0=0，在中間支墩受到側(cè)向沖量S=mov0的沖擊時(shí)（mo為沖擊物質(zhì)量，vo沖擊物在沖擊點(diǎn)的速度），由于支座反力的存在，上部結(jié)構(gòu)在兩端支座處、中間支墩處的摩擦力會(huì)對體系的側(cè)向振動(dòng)產(chǎn)生阻力，所以，體系可以簡化為有阻尼的單自由度體系的自由振動(dòng)。振動(dòng)中的阻尼力有多種來源，如結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程中結(jié)構(gòu)與支撐之間的摩擦、材料之間的內(nèi)摩擦、周圍介質(zhì)的阻力等，從本次賽題及模型制作來看，抵抗沖擊物而使體系不致產(chǎn)生大的動(dòng)位移的主體是結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度，而在支座處的摩擦力的抵抗貢獻(xiàn)較小，是低阻尼情況下的粘滯阻力力，其振動(dòng)方程可以簡化為：

y0（t）=e（-ξωt）×S×sin（ωrt）/mωr （6）

式中，ω，ω2=k/m，m為體系的質(zhì)量，k為體系的側(cè)向剛度系數(shù)；ξ=c/（2mω），c為體系的側(cè)向阻尼常數(shù)；ωr=ω×（1-ξ2）1/2，令a=S/（m×ωr），則上式為：

y0（t）=ae（-ξωt）×sin（ωrt） （7）

在式（7）中，振幅為ae（-ξωt），阻尼使振幅隨時(shí)間而逐漸衰減。式（7）中，可以認(rèn)為S、c為常數(shù)，增大體系質(zhì)量會(huì)使體系的動(dòng)位移減小，在質(zhì)量一定的情況下，加大體系的側(cè)向剛度同樣也可以減少體系的動(dòng)位移。

五、結(jié)論

通過以上的分析可知，在競賽規(guī)則敲定之后，可以通過結(jié)構(gòu)分析確定模型制作的宏觀思路，對于本賽題，作者認(rèn)為如下。

1.結(jié)構(gòu)形式的改變對減少結(jié)構(gòu)撓度的貢獻(xiàn)是杰出的，在設(shè)計(jì)參賽模型時(shí)，首先是要選定最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式。在滿足梁下凈空要求和不影響加載的情況下，在結(jié)構(gòu)布置上可以將斜撐或斜拉桿的著力點(diǎn)布置在每跨的中點(diǎn)位置。

2.將結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量盡量分布在離中性軸遠(yuǎn)的地方，體系梁的截面可以采用由板組合的箱梁、工字形梁以及由桿件組成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

3.其他條件相同的情況下，在中間支墩處采用連續(xù)梁比中間支墩處采用鉸支時(shí)，每跨中點(diǎn)C的撓度可減少32%。

4.在結(jié)構(gòu)形式、主梁截面確定后，要將組委會(huì)提供的材料用完。

參考文獻(xiàn)：

[1]龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)教程（Ⅰ、Ⅱ）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]中華人民共和國住建部.木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50005-2003[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2004.GB50005-2003，Code for design of timber structures，2004.

基金項(xiàng)目：湖南工程學(xué)院校級(jí)教研教改項(xiàng)目（校教字[2014]17號(hào)）

作者簡介：任振華（1981-），女，河南焦作人，講師，博士，主要從事教學(xué)研究。endprint

3.各參賽隊(duì)中分別取最小的Z■min和Z■min者，記靜載和撞擊加載試驗(yàn)得分為滿分，G■=40分，G■=30。

4.其他隊(duì)靜載和撞擊試驗(yàn)得分分別為G■=

40×Z■/Z■min分，G■=30×Z■/Z■min。

5.各隊(duì)試驗(yàn)總得分為G=G■+G■。

四、力學(xué)解析

1.靜載情況下：從宏觀上看，圖1的結(jié)構(gòu)簡化圖如圖3所示[1]。

從競賽所提供的模型看，歸納起來有如下幾類，如圖4所示。有的模型在梁中間支墩處是不連續(xù)的，這時(shí)體系的半邊結(jié)構(gòu)又可以簡化為圖5所示的結(jié)構(gòu)圖。

按賽題要求，半邊結(jié)構(gòu)的情況下，所測撓度f1即為圖5中點(diǎn)C的撓度，可以經(jīng)計(jì)算得：

f■=■=0.025·■ （3）

賽題組提供的材料為水曲柳（TB15）[2]，其彈性模量E=10000N/mm2，抗彎強(qiáng)度fm=15N/mm2，承壓強(qiáng)度fc=14N/mm2，順紋抗拉強(qiáng)度ft=10N/mm2，順紋抗剪強(qiáng)度fv=2.0N/mm2，強(qiáng)度均不作調(diào)整。

從式（3）可知，材料的E、FP、l確定之后，唯一可以改變的是DB段梁的截面系數(shù)I，而此值的大小與梁的截面面積及結(jié)構(gòu)體系有關(guān)，要想最大限度的減小f1值，就只有最大限度的增加I值，增大I值的方法也就是將結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量盡量分布在離中性軸遠(yuǎn)的地方，體系梁的截面可以采用由板組合的箱梁、工字形梁以及由桿件組成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

從圖4的結(jié)構(gòu)形式看，在滿足梁下凈空要求和不影響加載的情況下，在結(jié)構(gòu)布置上可以將斜撐或斜拉桿的著力點(diǎn)布置在每跨的中點(diǎn)位置（圖4c，圖4f），這樣相當(dāng)于將每跨的跨度l減少了一半，由式（3）可知，此時(shí)C點(diǎn)的撓度只有原來撓度的1/8，可見，結(jié)構(gòu)形式的改變對減少結(jié)構(gòu)撓度的貢獻(xiàn)是杰出的，在設(shè)計(jì)參賽模型時(shí)，首先是要選定最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式。

若梁在中間支墩處是連續(xù)的，則圖3的半邊結(jié)構(gòu)可以簡化為如圖6所示，在受2FP情況下，DB梁兩端的彎矩及剪力可以表達(dá)為：

M■■=-■F■l，F(xiàn)■■=■F■，F(xiàn)■■=-■F■ （4）

支座反力求出后，就可以得到中間支墩處連續(xù)時(shí)半邊結(jié)構(gòu)的彎矩圖，進(jìn)而求得半邊結(jié)構(gòu)中點(diǎn)C的撓度。其彎矩圖如圖7所示。

可以求得中點(diǎn)C的撓度為：

f■=■，可以改寫為：EIf■=0.017F■l■ （5）

比較式（3）和式（5）可以看出，其他條件相同的情況下，在中間支墩處采用連續(xù)梁比中間支墩處采用鉸支時(shí)，每跨中點(diǎn)C的撓度可減少32%。

2.動(dòng)載情況下：按照賽題規(guī)則，結(jié)構(gòu)體系在最后一級(jí)靜載撓度測量之后，進(jìn)行帶荷載撞擊試驗(yàn)，結(jié)構(gòu)體系處在靜止?fàn)顟B(tài)，可以將結(jié)構(gòu)體系簡化為單自由度體系，初始位移y0=0，在中間支墩受到側(cè)向沖量S=mov0的沖擊時(shí)（mo為沖擊物質(zhì)量，vo沖擊物在沖擊點(diǎn)的速度），由于支座反力的存在，上部結(jié)構(gòu)在兩端支座處、中間支墩處的摩擦力會(huì)對體系的側(cè)向振動(dòng)產(chǎn)生阻力，所以，體系可以簡化為有阻尼的單自由度體系的自由振動(dòng)。振動(dòng)中的阻尼力有多種來源，如結(jié)構(gòu)振動(dòng)過程中結(jié)構(gòu)與支撐之間的摩擦、材料之間的內(nèi)摩擦、周圍介質(zhì)的阻力等，從本次賽題及模型制作來看，抵抗沖擊物而使體系不致產(chǎn)生大的動(dòng)位移的主體是結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度，而在支座處的摩擦力的抵抗貢獻(xiàn)較小，是低阻尼情況下的粘滯阻力力，其振動(dòng)方程可以簡化為：

y0（t）=e（-ξωt）×S×sin（ωrt）/mωr （6）

式中，ω，ω2=k/m，m為體系的質(zhì)量，k為體系的側(cè)向剛度系數(shù)；ξ=c/（2mω），c為體系的側(cè)向阻尼常數(shù)；ωr=ω×（1-ξ2）1/2，令a=S/（m×ωr），則上式為：

y0（t）=ae（-ξωt）×sin（ωrt） （7）

在式（7）中，振幅為ae（-ξωt），阻尼使振幅隨時(shí)間而逐漸衰減。式（7）中，可以認(rèn)為S、c為常數(shù)，增大體系質(zhì)量會(huì)使體系的動(dòng)位移減小，在質(zhì)量一定的情況下，加大體系的側(cè)向剛度同樣也可以減少體系的動(dòng)位移。

五、結(jié)論

通過以上的分析可知，在競賽規(guī)則敲定之后，可以通過結(jié)構(gòu)分析確定模型制作的宏觀思路，對于本賽題，作者認(rèn)為如下。

1.結(jié)構(gòu)形式的改變對減少結(jié)構(gòu)撓度的貢獻(xiàn)是杰出的，在設(shè)計(jì)參賽模型時(shí)，首先是要選定最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形式。在滿足梁下凈空要求和不影響加載的情況下，在結(jié)構(gòu)布置上可以將斜撐或斜拉桿的著力點(diǎn)布置在每跨的中點(diǎn)位置。

2.將結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量盡量分布在離中性軸遠(yuǎn)的地方，體系梁的截面可以采用由板組合的箱梁、工字形梁以及由桿件組成的箱形桁架梁、工字形桁架梁等截面形式。

3.其他條件相同的情況下，在中間支墩處采用連續(xù)梁比中間支墩處采用鉸支時(shí)，每跨中點(diǎn)C的撓度可減少32%。

4.在結(jié)構(gòu)形式、主梁截面確定后，要將組委會(huì)提供的材料用完。

參考文獻(xiàn)：

[1]龍馭球，包世華.結(jié)構(gòu)力學(xué)教程（Ⅰ、Ⅱ）[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]中華人民共和國住建部.木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50005-2003[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2004.GB50005-2003，Code for design of timber structures，2004.

基金項(xiàng)目：湖南工程學(xué)院校級(jí)教研教改項(xiàng)目（校教字[2014]17號(hào)）

作者簡介：任振華（1981-），女，河南焦作人，講師，博士，主要從事教學(xué)研究。endprint