白潔

摘 要：本文利用Matlab數(shù)值分析軟件，建立了具有水平剛性支撐的含橫向裂紋的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的高階微分方程并對(duì)其進(jìn)行了求解。分別研究了裂紋深度和轉(zhuǎn)速比等不同因素對(duì)裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響以及裂紋轉(zhuǎn)子的非線性特性。通過對(duì)不同影響因素下裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的分析，了解故障規(guī)律，對(duì)今后現(xiàn)場(chǎng)裂紋故障的識(shí)別提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析 非線性 裂紋轉(zhuǎn)子

中圖分類號(hào)：O322 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）02（a）-0147-02

轉(zhuǎn)子是一個(gè)限制在很窄范圍內(nèi)活動(dòng)的繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的彈性體，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是許多重大設(shè)備如發(fā)電機(jī)、汽輪機(jī)和振動(dòng)離心機(jī)等機(jī)器中的重要部件。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征不僅直接影響機(jī)器的正常工作，而且也直接影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)本身的安全和壽命。國內(nèi)外不斷發(fā)生的大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械事故，主要就是各種軸斷機(jī)毀事件[1]。因此，近年來，對(duì)轉(zhuǎn)軸裂紋征兆及識(shí)別方法的研究越來越受到重視。

本文在深入分析裂紋轉(zhuǎn)子故障機(jī)理的基礎(chǔ)上，建立了具有橫向裂紋的Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，應(yīng)用Matlab數(shù)值分析軟件，分別討論了以裂紋深度，轉(zhuǎn)速比和偏心距為控制參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的分岔和混沌特性。

1 Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子模型與故障機(jī)理

具有剛性支承的水平Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子[2～4]模型如圖1。

o-xyz為固定直角坐標(biāo)系，（為固定在圓盤上并與圓盤一起運(yùn)動(dòng)的動(dòng)直角坐標(biāo)系。圓盤位于兩支承中間，裂紋位于盤根部，不計(jì)陀螺效應(yīng)的影響。φ0為轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)的初始相位角。假設(shè)轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)剛性，僅考慮彎曲振動(dòng)，并忽略△Kn的影響。

取兩支承連線中心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)與勢(shì)能零點(diǎn)（圖1），應(yīng)用Lagrange方程建立振動(dòng)微分方程，可得：

（1）

取

將方程（1）無量綱得：

（2）

對(duì)于上述裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的高階微分方程，采用Runge-Kutta數(shù)值方法進(jìn)行求解，最后裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)微分方程可改寫為：

（3）

2 裂紋轉(zhuǎn)子非線性特性分析

含裂紋的單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在旋轉(zhuǎn)過程中，由于裂紋開閉特性，使整個(gè)系統(tǒng)成為一強(qiáng)非線性時(shí)變系統(tǒng)，同時(shí)由于盤的偏心影響，離心力成為一個(gè)周期激勵(lì)力，對(duì)于周期激勵(lì)的非線性系統(tǒng)，其響應(yīng)是十分復(fù)雜的，且以協(xié)調(diào)響應(yīng)為主，尤其是混沌運(yùn)動(dòng)經(jīng)常出現(xiàn)[5～7]。

（1）以裂紋深度為控制參量。

取，裂紋深度比為t/D=25%，t/D=40%和t/D=50%情況下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)向振幅隨轉(zhuǎn)速比變化的分岔圖，轉(zhuǎn)速均在臨界轉(zhuǎn)速以下。從圖2中可以看出裂紋轉(zhuǎn)子在，半臨界轉(zhuǎn)速和臨界轉(zhuǎn)速處均出現(xiàn)了振動(dòng)峰值，振動(dòng)強(qiáng)度明顯增加。隨著裂紋的不斷加深，系統(tǒng)的剛度減小，半臨界點(diǎn)和臨界點(diǎn)位置在圖中左移。

（2）以轉(zhuǎn)速比為控制參量。

圖3為取，裂紋深度比t/D=50%時(shí)，、向振幅隨轉(zhuǎn)速比變化的分岔圖。從圖中看出：系統(tǒng)出現(xiàn)了周期運(yùn)動(dòng)，擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌現(xiàn)象。且在和方向上出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律趨勢(shì)是一致的。

隨著轉(zhuǎn)速比的增加，在時(shí)系統(tǒng)從周期一解進(jìn)入擬周期運(yùn)動(dòng)；～之間時(shí)系統(tǒng)處于周期一解；在時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)振動(dòng)峰值；在～之間時(shí)系統(tǒng)回歸周期一解；附近時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)倍周期分岔，從周期一解分岔到周期二解；時(shí)系統(tǒng)具有明顯的分形特性，表明系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，隨著轉(zhuǎn)速比的增加，在左右范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入周期三解；在附近時(shí)，系統(tǒng)再次回歸為周期一解；在時(shí)突然出現(xiàn)周期三解；當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)回歸為周期一解。

3 結(jié)論

在深入分析裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障機(jī)理的基礎(chǔ)上，建立了裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并考慮了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行過程中，由于裂紋存在而引起的非線性剛度，利用Matlab對(duì)微分方程進(jìn)行求解，得到如下結(jié)果：裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)存在分岔混沌特性，控制參數(shù)的變化如裂紋深度和轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)有著顯著的影響。從功率譜圖中可以獲得大量裂紋運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的信息，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行的轉(zhuǎn)子機(jī)械的裂紋識(shí)別很有幫助。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭玉芳.含裂紋單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析（碩士學(xué)位論文）[D].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2002.

[2] 朱厚軍，趙玫，王德洋.Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的研究[J].振動(dòng)與沖擊，2001，20（1）：1-5.

[3] 胡照林，軒建平.裂紋轉(zhuǎn)子的理論分析與實(shí)驗(yàn)研究[J].壓縮機(jī)技術(shù)，2006（4）：5-9.

[4] 何成兵，顧玉炯，楊昆.Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)特性分析[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2002，22（3）：190-195.

[5] 楊永峰，任興民，管欣，等.考慮耦合剛度時(shí)含裂紋轉(zhuǎn)子的非線性響應(yīng)[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，22（5）：600-603.

[6] 李曉峰，許平勇，史鐵林，等.帶有渦動(dòng)的裂紋轉(zhuǎn)子的故障特征研究[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2002，23（6）：643-652.

[7] 王橋醫(yī)，姚齊水.非線性渦動(dòng)時(shí)裂紋轉(zhuǎn)子的分叉與渾沌特性研究[J].振動(dòng)與沖擊，2003，22（4）：85-87.