張科 蒲娟

摘 要：文章用數(shù)學(xué)模型仿真工具M(jìn)ATLAB對(duì)通信工程中應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)制解調(diào)方法AM，進(jìn)行了以工程實(shí)例為背景的仿真分析，采用了工程中常用的采樣的方法仿真數(shù)字調(diào)制解調(diào)，對(duì)仿真模型的建立，仿真的參數(shù)選取進(jìn)行了分析，最終以仿真圖形得出了仿真的結(jié)果，驗(yàn)證了通信工程中數(shù)字算法實(shí)現(xiàn)的可行性，為后期的FPGA或DSP設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：MATLAB AM 調(diào)制 仿真 FPGA DSP

中圖分類號(hào)：TN402 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）04（b）-0002-03

AM Modulation Method in Engineering Analysis and MATLAB Simulation

Zhang Ke1 Pu Juan2

（1.Chengdu Aeronautic Polytechnic， Chengdu Sichuan，610100，China； 2.Suining city first middle school， Suining Sichuan，629000，China）

Abstract：Article using the mathematical model for the simulation tool of MATLAB in communication engineering one of the most widely used AM modulation demodulation method， has carried on the simulation analysis on the background of an engineering example， adopted the undersampling method is commonly used in engineering simulation of digital modulation demodulation， for the establishment of simulation model， the simulation of the parameter selection are analyzed， and finally concluded that the simulation results with the simulation， verify the feasibility of digital algorithm in communication engineering， design to lay the foundation for later FPGA or DSP.

Key Words：MATLAB；AM；Modulation；The Simulation；FPGA；DSP

目前通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方式朝著數(shù)字化方向轉(zhuǎn)變，同時(shí)也面臨多種調(diào)制解調(diào)方式的整合。作為傳統(tǒng)的調(diào)制解調(diào)方式AM也需要從模擬的方式轉(zhuǎn)換成數(shù)字調(diào)制解調(diào)的方式，有助于實(shí)現(xiàn)通信系統(tǒng)不同調(diào)制解調(diào)方式的整合，同時(shí)也便于利用數(shù)字技術(shù)進(jìn)行加密，能進(jìn)一步提高AM調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)的抗干擾性和可靠性。

MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室）是MATrix LABoratory的縮寫，是一款由美國(guó)The MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一種用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)、數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來(lái)創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其它語(yǔ)言（包括C，C++和FORTRAN）編寫的程序。MATLAB主要用于數(shù)值運(yùn)算，但利用為數(shù)眾多的附加工具箱（Toolbox）它也適合不同領(lǐng)域的應(yīng)用，例如控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析、圖像處理、信號(hào)處理與通訊、金融建模和分析等。

文章用數(shù)學(xué)建模的方法先設(shè)計(jì)出了數(shù)學(xué)算法，然后考慮到實(shí)際通信系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)合做了相應(yīng)的數(shù)學(xué)修正，然后用MATLAB給出了源代碼和仿真波形，以此驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的合理性。

1 數(shù)學(xué)建模及仿真分析

1.1 AM調(diào)制過(guò)程的數(shù)學(xué)建模

AM（調(diào)幅）是最常用的調(diào)制方式之一，也是短波通信的主要工作模式。下面介紹AM的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)方法，AM調(diào)制信號(hào)圖例如圖1所示。

其數(shù)學(xué)模型如下：

f（t）=（A+m（t））.cos（Wct+θ）

其中A為直流電平，m（t）為調(diào)制單音頻，Wc為載頻，θ為初相。

1.2 AM調(diào)制MATLAB仿真程序設(shè)計(jì)與分析

首先需要確定AM調(diào)制所用的場(chǎng)合，文章中所用AM調(diào)制主要應(yīng)用于電臺(tái)的通信，所以調(diào)制頻率的范圍就是語(yǔ)音頻率的范圍，所以這里，選擇了1 K的中心頻率作為仿真的頻率是合適的。即：

而調(diào)制頻率的初相選擇為：

··

信號(hào)的采樣頻率選擇為：

×

所以采樣時(shí)間間隔即為頻率的倒數(shù)：

那么采樣的時(shí)間設(shè)置為

·

音頻調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式即為

在matlab中畫圖命令如下：

由此可以在MALAB中畫出調(diào)制信號(hào)的波形如圖2所示。

在matlab中畫圖命令如圖3所示。

·

做出頻域波形如下：

上面是音頻調(diào)制信號(hào)的MATLAB時(shí)域和頻域仿真波形，接下來(lái)文章需要仿真加入載波以后的波形。

首先我們需要確定載波信號(hào)的頻率：

·

請(qǐng)讀者注意，文章的載波頻率設(shè)定為·，依據(jù)奈奎斯特定理，選擇的采樣頻率應(yīng)該大于等于信號(hào)頻率的2倍，但考慮到工程中高頻率信號(hào)的電路板設(shè)計(jì)難度相對(duì)較大，調(diào)試難度也會(huì)相應(yīng)增加，而且會(huì)增加整個(gè)工程的成本，所以在這里我們采用了一種在工程中常使用的欠采樣方法進(jìn)行采樣，經(jīng)驗(yàn)證這同樣可以在解調(diào)的時(shí)候還原出原始調(diào)制信號(hào)。這里作者選取采樣頻率為32.000·106Hz。載波頻率的初相設(shè)置為：

·· （1）

另外在工程設(shè)計(jì)中還需要考慮通信設(shè)備的使用場(chǎng)合，為了考慮設(shè)備的通用性，需要考慮高速通信設(shè)備與低速通信設(shè)備。如果作為航空器的通信，作者在仿真中還需要引入多普勒頻移這一參數(shù)，才能使仿真更加貼近真實(shí)情況，設(shè)置多普勒頻移參數(shù)如下：

作者根據(jù)上面設(shè)置的參數(shù)，可得出載波信號(hào)的表達(dá)式如下：

···

做出載波信號(hào)的時(shí)域仿真波形如圖4所示。

同時(shí)信號(hào)在頻域的情況也很重要，作者在MATLAB中編寫作圖命令如下：

·

這里為了便于觀察，作者采用了歸一化的方法，既是上面的公式所示，作出載波信號(hào)的頻域仿真波形如圖5所示。

從頻域波形看出，欠采樣后的載波信號(hào)會(huì)在頻域中產(chǎn)生兩個(gè)頻點(diǎn)的，這也為后面的解調(diào)提供了一個(gè)方法，作者另文再述。

在實(shí)際的工程中，還需要考慮AM的調(diào)制深度，這里作者引入了一個(gè)調(diào)制度參數(shù)：

由此作者可以得到真實(shí)工程系統(tǒng)中AM調(diào)制后的時(shí)域信號(hào)：

··

同時(shí)MATLAB中頻域波形表達(dá)式如下：

下面是調(diào)制后AM的時(shí)域波形（見(jiàn)圖6）

作者還仿真了AM調(diào)制信號(hào)在頻域中的波形如圖7所示。

·

讀者也看到，作者在這里為了便于觀察結(jié)果，同樣采用了歸一化的表達(dá)方式。

2 結(jié)語(yǔ)

AM調(diào)制是短波通信中應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)制方法，實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)中也有模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制等方法，隨著現(xiàn)代數(shù)字器件的普及，有必要將多種調(diào)制方式集成在一塊數(shù)字芯片上，所以需要以借助于MATLAB將調(diào)制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，為后期工作打下基礎(chǔ)。文章在MATLAB中采用的算法目前已經(jīng)應(yīng)用到機(jī)載超短波通信電臺(tái)中。

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