王志峰

摘 要：研究了一種用于主動防護、光學成像等系統(tǒng)的一種永磁擺動電機的設(shè)計方法，其特點是永磁體切向充磁。以經(jīng)典磁路計算方法，推導計算了反電勢、力矩、電樞電感等電機特有參數(shù)。仿真結(jié)果表明在電機工作擺動范圍內(nèi)反電勢與力矩波形均為平頂波，并得出了各參數(shù)的運算公式。用Maxwell2D軟件進行有限元建模仿真分析，驗證了各項磁路計算公式。該擺動電機功率密度較高，可靠性高，控制方式簡單。

關(guān)鍵詞：永磁 擺動電機 切向充磁 有限元分析

中圖分類號：TM359.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）06（a）-0001-03

永磁擺動電機是一種微型直驅(qū)伺服電機。由于該電機轉(zhuǎn)子上沒有繞組，因此具有結(jié)構(gòu)簡單，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量較小的特點，能承受較大的角加速度。在一定角度范圍內(nèi)，可以實現(xiàn)高速往復運動，并且具有準確定位的能力。由該電機組成的角度伺服系統(tǒng)具有輸出力矩大、響應頻帶寬、定位精度高、功率密度高等特點。在國外該電機已被廣泛應用于雷達、光學觀瞄成像系統(tǒng)中導引頭用于直接驅(qū)動天線陣面或者反光鏡，將雷達波或者激光束按一定規(guī)律形成掃描陣面。[1]

這種電機的較為獨特之處在于巧妙利用了兩塊切向充磁的高性能稀土永磁體形成永磁激磁磁路。國內(nèi)對于這種結(jié)構(gòu)的稀土永磁有限轉(zhuǎn)角力矩電機的參數(shù)計算、結(jié)構(gòu)設(shè)計等方面的研究比較少。本文針對這種結(jié)構(gòu)的電動機，依據(jù)電磁場理論，推導出電磁轉(zhuǎn)矩、反電勢、繞組電感的計算公式，最后采用大型有限元仿真軟件Ansoft的Maxwell2D模塊，對電機本體進行有限元仿真建模分析計算，對磁路法設(shè)計計算結(jié)果進行驗證。

1 電機基本結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 基本結(jié)構(gòu)

電機為單極型結(jié)構(gòu)，定子與普通直流電機相比，軛部多出了兩塊永磁體，永磁體充磁方向為同向充磁。轉(zhuǎn)子為凸極結(jié)構(gòu)，無繞組與永磁體。整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 工作原理

當電樞電流為零時，轉(zhuǎn)子會在永磁體激磁磁場作用下，停留在中軸平衡位置。當電樞產(chǎn)生電流時，由永磁體激磁和繞組電流勵磁產(chǎn)生合成磁場，使得原先磁場發(fā)生畸變。轉(zhuǎn)子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，趨向新的平衡位置。此位置即磁路磁阻最小位置[2]。永磁體激磁方向與繞組電流勵磁方向共同決定轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)方向。

電機在控制信號下，可迅速定位到給定角度位置，也可按周期來回擺動，達到掃描成像的目的。（見圖1）

2 電機基本參數(shù)計算

2.1 磁通計算

2.1.1 永磁體激磁磁通計算

當定子繞組無電流通過時，電機內(nèi)部永磁體單獨激磁，產(chǎn)生磁場，轉(zhuǎn)子停留在磁阻最小位置。此時轉(zhuǎn)子中軸與坐標系X軸重合，如圖2所示。

由于整個電機為單極型結(jié)構(gòu)，設(shè)X軸兩側(cè)定轉(zhuǎn)子極靴重合截面分別為和，則通過整個氣隙的磁通主要從截面和通過。在如圖2中的永磁體激磁方向與繞組電流勵磁方向情況下，電機以逆時針方向為轉(zhuǎn)動正方向，工作角度范圍為和均大于0時，也即定、轉(zhuǎn)子在永磁體兩側(cè)均有極靴重合部分時。

氣隙面積推導如下：

（1）

（2）

此外第二氣隙磁導也需要考慮，定義定子極靴與轉(zhuǎn)子軛部重合面積和：

（3）

（4）

式中：為轉(zhuǎn)子極弧寬度；為定子內(nèi)極尖極弧寬度；為定子外極尖極弧寬度；為鐵心長度；為轉(zhuǎn)子外徑；為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度。

磁路中各處磁導為：

（5）

（6）

磁路中三者串聯(lián)，則磁路總磁阻為：

（7）

式中：為磁路總磁阻，且有：

（8）

稀土永磁體的退磁曲線近似為一條直線。永磁體產(chǎn)生總磁通為：

（9）

由于遠小于其余各項，可視項的影響為0，聯(lián)立以上各式得出：

（10）

式中：為永磁材料的剩磁感應強度；為永磁材料矯頑力；為永磁體充磁方向截面積與厚度；為氣隙長度；為第二氣隙長度；為真空磁導率。，，為永磁體自身磁導與兩側(cè)氣隙總磁導。

由式可見，忽略項影響，永磁體激磁磁通在工作角度內(nèi)不隨轉(zhuǎn)子角度變化，因此，永磁體工作點可視為恒定工作點，各處氣隙磁密近似為常值。因此，可在轉(zhuǎn)子平衡點位置時求取氣隙磁密。由于第二氣隙遠大于第一氣隙，因此，電磁能量轉(zhuǎn)換只考慮氣隙磁密影響。氣隙下穿過磁通：

（11）

此時和截面下氣隙磁密為：

（12）

轉(zhuǎn)子沿正方向轉(zhuǎn)動時，可見上下兩塊永磁體激磁磁場發(fā)生扭曲，導致了穿過電樞繞組的磁鏈變化。當電樞繞組匝數(shù)為時，磁鏈以夾角穿過繞組，夾角為轉(zhuǎn)子極靴外沿連線線角度。則對穿過電樞繞組永磁體勵磁磁鏈分量有：

（13）

將式和，代入上式可得：

（14）

2.1.2 繞組電流勵磁磁場計算

僅有繞組電流勵磁磁場時，轉(zhuǎn)子依然將停留在磁阻最小位置。不同轉(zhuǎn)子位置磁場分布如圖3所示。

當通以繞組電流時，電樞繞組電流勵磁磁動勢為：

（15）

假設(shè)磁路不飽和，則忽略定轉(zhuǎn)子鐵心磁壓降，忽略槽漏磁通和端部漏磁通。則磁路總磁導為：

（16）

電樞繞組電流產(chǎn)生磁鏈為：

（17）

可見磁鏈與轉(zhuǎn)子角度無關(guān)，為常值。

2.2 反電勢計算

永磁體激磁磁鏈變化產(chǎn)生反電勢分量：

（18）

將式代入上式，得：

（19）

繞組激磁磁鏈為常值，反電勢分量為0。

因此，感應電勢只有永磁體產(chǎn)生分量，則感應電勢最大幅值：endprint

（20）

式中：為反電勢常數(shù)。

由反電勢計算結(jié)果可以看出，采用這種結(jié)構(gòu)的永磁擺角電機的反電勢與電樞繞組匝數(shù)、幾何尺寸、永磁材料性能以及轉(zhuǎn)速直接相關(guān)。且反電勢為平頂波，寬度為氣隙極弧寬度。

2.3 力矩計算

當轉(zhuǎn)子在工作角度范圍內(nèi)，以速度轉(zhuǎn)動，且電樞電流為時，電磁功率可以表示為：

（21）

由式和可得電磁轉(zhuǎn)矩：

（22）

式中：為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由于轉(zhuǎn)子上沒有繞組，轉(zhuǎn)子偏移平衡位置時，離開最小磁阻位置，發(fā)生扭曲的磁場將產(chǎn)生一個促使其回到原始平衡位置的力[3]，這個力來源于永磁體激磁磁通計算時忽略掉的項，產(chǎn)生的位置力矩。，為位置剛度系數(shù)，近似為常值。

因此，電機總力矩：

（23）

由上式可以看出，由于磁阻效應的存在，這種有限轉(zhuǎn)角電機的電磁力矩既與電流有關(guān)，又與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，但是后者影響很小。

2.4 電感計算

設(shè)通過電樞繞組的總磁鏈為，則有：

（24）

由于只有一相繞組，不考慮互感，繞組電感：

（25）

將式、和代入上式，得到電感計算公式：

（26）

由此可見在電機繞組匝數(shù)和幾何尺寸確定下來之后，且磁路未飽和時，電機電感可視為常值。

3 仿真及樣機試驗

使用Ansoft Maxwell 12的有限元仿真分析軟件，對電機樣機進行仿真建模分析[4]，從而對上節(jié)提出的參數(shù)計算公式進行驗證。

用以仿真建模的樣機參數(shù)見表1。

利用有限元軟件建立模型的網(wǎng)格劃分如圖4所示。

電機以轉(zhuǎn)子平衡位置為0度位置，仿真范圍為（-90°，90°），正常工作范圍為（-6°，6°），在78.4 rpm轉(zhuǎn)速時，繞組感應電勢如圖5所示，電樞繞組通以不同電流時的電機力矩曲線如圖6所示，其中192 ms處為圖4所示對稱位置。

由圖5可見，有限元分析模型計算出的反電勢近似為平頂波。

而電樞繞組未通電流的時候，存在磁阻力矩，為式的第二項。由仿真結(jié)果可以看出可近似為與成正比，且系數(shù)為負，因此，當轉(zhuǎn)子受到擾動偏離一定角度時，將在與偏離位置反向的力矩作用下回歸初始位置，因此可知初始位置為穩(wěn)定平衡點，電機不工作時，轉(zhuǎn)子具有自定位能力[4]。

當電樞繞組通以電流時，電磁力矩平均值與電流成正比，即力矩系數(shù)近似為常值，與上節(jié)推導出計算公式相符合[5]。

電機轉(zhuǎn)子以78.4 rpm進行旋轉(zhuǎn)。

由以上仿真分析所得結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理后，與公式計算樣機參數(shù)，得到相應的對照結(jié)果見表2。

對公式計算與仿真分析結(jié)果進行比較，可以認為從磁路出發(fā)的參數(shù)計算手段基本滿足要求，這與電機的簡單結(jié)構(gòu)有著直接關(guān)系。但電感計算偏差較大，這與仿真計算中，磁路仍然存在飽和現(xiàn)象有關(guān)。由以上參數(shù)可直接構(gòu)建電機的傳遞函數(shù)，可見該電機特性接近直流電機，可以采用簡單的閉環(huán)控制策略[5]。

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種永磁擺動電機的結(jié)構(gòu)，推導出電勢、電磁轉(zhuǎn)矩、電樞電感計算公式，并利用有限元仿真分析驗證了以上公式的正確性，從而得出了這種電機的一般性設(shè)計方法，并為電機的工作范圍擴展等下一步改進提供了理論依據(jù)。

參考文獻

[1] 陳光余，謝主生.紅外成象系統(tǒng)中擺鏡掃描電機的控制[J].紅外紅外與激光技術(shù)，1989.

[2] 王興華，勵慶孚，王曙鴻.永磁無刷直流電機磁阻轉(zhuǎn)矩的解析計算方法[N].中國電機工程學報，2002-10-30.

[3] 楊業(yè)軍，惲嘉陵.永磁式擺動電動機定位轉(zhuǎn)矩的有限元計算[J].電工電能新技術(shù)，2000（1）：23.

[4] 龔宇，崔巍，施進浩，等.永磁電機有限元時步法的研究與應用[J].2005.

[5] 夏長亮，方紅偉.永磁無刷直流電機及其控制[J].電工技術(shù)學報，2012（3）.endprint

（20）

式中：為反電勢常數(shù)。

由反電勢計算結(jié)果可以看出，采用這種結(jié)構(gòu)的永磁擺角電機的反電勢與電樞繞組匝數(shù)、幾何尺寸、永磁材料性能以及轉(zhuǎn)速直接相關(guān)。且反電勢為平頂波，寬度為氣隙極弧寬度。

2.3 力矩計算

當轉(zhuǎn)子在工作角度范圍內(nèi)，以速度轉(zhuǎn)動，且電樞電流為時，電磁功率可以表示為：

（21）

由式和可得電磁轉(zhuǎn)矩：

（22）

式中：為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由于轉(zhuǎn)子上沒有繞組，轉(zhuǎn)子偏移平衡位置時，離開最小磁阻位置，發(fā)生扭曲的磁場將產(chǎn)生一個促使其回到原始平衡位置的力[3]，這個力來源于永磁體激磁磁通計算時忽略掉的項，產(chǎn)生的位置力矩。，為位置剛度系數(shù)，近似為常值。

因此，電機總力矩：

（23）

由上式可以看出，由于磁阻效應的存在，這種有限轉(zhuǎn)角電機的電磁力矩既與電流有關(guān)，又與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，但是后者影響很小。

2.4 電感計算

設(shè)通過電樞繞組的總磁鏈為，則有：

（24）

由于只有一相繞組，不考慮互感，繞組電感：

（25）

將式、和代入上式，得到電感計算公式：

（26）

由此可見在電機繞組匝數(shù)和幾何尺寸確定下來之后，且磁路未飽和時，電機電感可視為常值。

3 仿真及樣機試驗

使用Ansoft Maxwell 12的有限元仿真分析軟件，對電機樣機進行仿真建模分析[4]，從而對上節(jié)提出的參數(shù)計算公式進行驗證。

用以仿真建模的樣機參數(shù)見表1。

利用有限元軟件建立模型的網(wǎng)格劃分如圖4所示。

電機以轉(zhuǎn)子平衡位置為0度位置，仿真范圍為（-90°，90°），正常工作范圍為（-6°，6°），在78.4 rpm轉(zhuǎn)速時，繞組感應電勢如圖5所示，電樞繞組通以不同電流時的電機力矩曲線如圖6所示，其中192 ms處為圖4所示對稱位置。

由圖5可見，有限元分析模型計算出的反電勢近似為平頂波。

而電樞繞組未通電流的時候，存在磁阻力矩，為式的第二項。由仿真結(jié)果可以看出可近似為與成正比，且系數(shù)為負，因此，當轉(zhuǎn)子受到擾動偏離一定角度時，將在與偏離位置反向的力矩作用下回歸初始位置，因此可知初始位置為穩(wěn)定平衡點，電機不工作時，轉(zhuǎn)子具有自定位能力[4]。

當電樞繞組通以電流時，電磁力矩平均值與電流成正比，即力矩系數(shù)近似為常值，與上節(jié)推導出計算公式相符合[5]。

電機轉(zhuǎn)子以78.4 rpm進行旋轉(zhuǎn)。

由以上仿真分析所得結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理后，與公式計算樣機參數(shù)，得到相應的對照結(jié)果見表2。

對公式計算與仿真分析結(jié)果進行比較，可以認為從磁路出發(fā)的參數(shù)計算手段基本滿足要求，這與電機的簡單結(jié)構(gòu)有著直接關(guān)系。但電感計算偏差較大，這與仿真計算中，磁路仍然存在飽和現(xiàn)象有關(guān)。由以上參數(shù)可直接構(gòu)建電機的傳遞函數(shù)，可見該電機特性接近直流電機，可以采用簡單的閉環(huán)控制策略[5]。

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種永磁擺動電機的結(jié)構(gòu)，推導出電勢、電磁轉(zhuǎn)矩、電樞電感計算公式，并利用有限元仿真分析驗證了以上公式的正確性，從而得出了這種電機的一般性設(shè)計方法，并為電機的工作范圍擴展等下一步改進提供了理論依據(jù)。

參考文獻

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[4] 龔宇，崔巍，施進浩，等.永磁電機有限元時步法的研究與應用[J].2005.

[5] 夏長亮，方紅偉.永磁無刷直流電機及其控制[J].電工技術(shù)學報，2012（3）.endprint

（20）

式中：為反電勢常數(shù)。

由反電勢計算結(jié)果可以看出，采用這種結(jié)構(gòu)的永磁擺角電機的反電勢與電樞繞組匝數(shù)、幾何尺寸、永磁材料性能以及轉(zhuǎn)速直接相關(guān)。且反電勢為平頂波，寬度為氣隙極弧寬度。

2.3 力矩計算

當轉(zhuǎn)子在工作角度范圍內(nèi)，以速度轉(zhuǎn)動，且電樞電流為時，電磁功率可以表示為：

（21）

由式和可得電磁轉(zhuǎn)矩：

（22）

式中：為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由于轉(zhuǎn)子上沒有繞組，轉(zhuǎn)子偏移平衡位置時，離開最小磁阻位置，發(fā)生扭曲的磁場將產(chǎn)生一個促使其回到原始平衡位置的力[3]，這個力來源于永磁體激磁磁通計算時忽略掉的項，產(chǎn)生的位置力矩。，為位置剛度系數(shù)，近似為常值。

因此，電機總力矩：

（23）

由上式可以看出，由于磁阻效應的存在，這種有限轉(zhuǎn)角電機的電磁力矩既與電流有關(guān)，又與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，但是后者影響很小。

2.4 電感計算

設(shè)通過電樞繞組的總磁鏈為，則有：

（24）

由于只有一相繞組，不考慮互感，繞組電感：

（25）

將式、和代入上式，得到電感計算公式：

（26）

由此可見在電機繞組匝數(shù)和幾何尺寸確定下來之后，且磁路未飽和時，電機電感可視為常值。

3 仿真及樣機試驗

使用Ansoft Maxwell 12的有限元仿真分析軟件，對電機樣機進行仿真建模分析[4]，從而對上節(jié)提出的參數(shù)計算公式進行驗證。

用以仿真建模的樣機參數(shù)見表1。

利用有限元軟件建立模型的網(wǎng)格劃分如圖4所示。

電機以轉(zhuǎn)子平衡位置為0度位置，仿真范圍為（-90°，90°），正常工作范圍為（-6°，6°），在78.4 rpm轉(zhuǎn)速時，繞組感應電勢如圖5所示，電樞繞組通以不同電流時的電機力矩曲線如圖6所示，其中192 ms處為圖4所示對稱位置。

由圖5可見，有限元分析模型計算出的反電勢近似為平頂波。

而電樞繞組未通電流的時候，存在磁阻力矩，為式的第二項。由仿真結(jié)果可以看出可近似為與成正比，且系數(shù)為負，因此，當轉(zhuǎn)子受到擾動偏離一定角度時，將在與偏離位置反向的力矩作用下回歸初始位置，因此可知初始位置為穩(wěn)定平衡點，電機不工作時，轉(zhuǎn)子具有自定位能力[4]。

當電樞繞組通以電流時，電磁力矩平均值與電流成正比，即力矩系數(shù)近似為常值，與上節(jié)推導出計算公式相符合[5]。

電機轉(zhuǎn)子以78.4 rpm進行旋轉(zhuǎn)。

由以上仿真分析所得結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理后，與公式計算樣機參數(shù)，得到相應的對照結(jié)果見表2。

對公式計算與仿真分析結(jié)果進行比較，可以認為從磁路出發(fā)的參數(shù)計算手段基本滿足要求，這與電機的簡單結(jié)構(gòu)有著直接關(guān)系。但電感計算偏差較大，這與仿真計算中，磁路仍然存在飽和現(xiàn)象有關(guān)。由以上參數(shù)可直接構(gòu)建電機的傳遞函數(shù)，可見該電機特性接近直流電機，可以采用簡單的閉環(huán)控制策略[5]。

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種永磁擺動電機的結(jié)構(gòu)，推導出電勢、電磁轉(zhuǎn)矩、電樞電感計算公式，并利用有限元仿真分析驗證了以上公式的正確性，從而得出了這種電機的一般性設(shè)計方法，并為電機的工作范圍擴展等下一步改進提供了理論依據(jù)。

參考文獻

[1] 陳光余，謝主生.紅外成象系統(tǒng)中擺鏡掃描電機的控制[J].紅外紅外與激光技術(shù)，1989.

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[4] 龔宇，崔巍，施進浩，等.永磁電機有限元時步法的研究與應用[J].2005.

[5] 夏長亮，方紅偉.永磁無刷直流電機及其控制[J].電工技術(shù)學報，2012（3）.endprint