柴國(guó)慶，趙 威，張 樂，張啟鵬

（解放軍63891部隊(duì)，河南 洛陽(yáng)471003）

引言

信息化是未來高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)的重要特征，各種機(jī)載偵察設(shè)備的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)決定了其在未來信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中的重要地位。機(jī)載導(dǎo)航電子信息系統(tǒng)精確提供機(jī)載平臺(tái)偵察飛行時(shí)的速度、姿態(tài)和位置等信息；全球定位系統(tǒng)（GPS）和北斗定位系統(tǒng)的綜合應(yīng)用，可使機(jī)載偵察設(shè)備能夠?qū)Ρ粋刹炷繕?biāo)進(jìn)行精確定位。機(jī)載偵察設(shè)備在復(fù)雜的敵我對(duì)抗環(huán)境中，用于實(shí)施對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)偵察、預(yù)定目標(biāo)定位等情報(bào)偵察任務(wù)，在現(xiàn)代信息化局部戰(zhàn)爭(zhēng)中的作用顯著提高。本文分析了機(jī)載偵察設(shè)備對(duì)預(yù)定區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的偵察定位方法，提出采用圓概率誤差進(jìn)行目標(biāo)定位數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)分析數(shù)據(jù)中存在的誤差情況，并推導(dǎo)了在適用條件下的圓概率誤差簡(jiǎn)化計(jì)算公式。

1 機(jī)載偵察設(shè)備目標(biāo)定位方法

機(jī)載偵察設(shè)備在預(yù)定區(qū)域上空對(duì)被偵察目標(biāo)進(jìn)行偵察圖像拍攝，偵察設(shè)備將所有偵察數(shù)據(jù)，包括機(jī)載平臺(tái)的橫滾俯仰姿態(tài)、航向角、高程值和目標(biāo)的坐標(biāo)位置等信息傳送給機(jī)載情報(bào)處理系統(tǒng)并進(jìn)行目標(biāo)定位解算，完成對(duì)被偵察目標(biāo)的精確定位［1-5］。機(jī)載偵察設(shè)備對(duì)預(yù)定目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)，為了方便目標(biāo)位置的布設(shè)和目標(biāo)真值的標(biāo)定，一般采用在預(yù)定航線區(qū)域內(nèi)設(shè)置多個(gè)人工目標(biāo)。在對(duì)被偵察目標(biāo)定位過程中，由于機(jī)載偵察設(shè)備受各分系統(tǒng)工作狀態(tài)因素的影響，使得對(duì)被偵察目標(biāo)的定位結(jié)果數(shù)據(jù)中存在系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，所以，設(shè)置的多個(gè)人工目標(biāo)應(yīng)隨機(jī)分布于預(yù)定航線區(qū)域內(nèi)不同位置，使目標(biāo)能夠無規(guī)則地出現(xiàn)于機(jī)載偵察設(shè)備的偵察圖像中，通過對(duì)隨機(jī)目標(biāo)的定位誤差數(shù)據(jù)處理，評(píng)估機(jī)載偵察設(shè)備的目標(biāo)定位能力。

目標(biāo)定位精度一般采用圓概率誤差（CEP）進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)算圓概率誤差時(shí)需要較多的數(shù)據(jù)樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果才能滿足一定的置信度，通過查閱資料和計(jì)算，在樣本量不小于30個(gè)時(shí)，圓概率誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果置信度可以達(dá)到90%。目前，對(duì)于圓概率誤差（CEP），一是從概率理論方面定義，落入以散布中心為圓心的某個(gè)圓內(nèi)的概率為0.5時(shí)，此圓的半徑R值稱為CEP；二是從數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面定義，有0.5彈著點(diǎn)落入以平均彈著點(diǎn)為圓心的某個(gè)圓內(nèi)，此圓的半徑R值稱為CEP；兩者內(nèi)涵均表示彈著點(diǎn)或定位精度的隨機(jī)誤差。在GJB6289-2008地地彈道式導(dǎo)彈命中精度評(píng)定方法［6］中的CEP定義為：以目標(biāo)點(diǎn)為圓心，彈著概率為50%的圓域半徑，記為CEP，該定義包含了彈著點(diǎn)或定位精度的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。

2 目標(biāo)定位數(shù)據(jù)的圓概率誤差處理方法

2.1 圓概率誤差的一般形式

通過查閱目標(biāo)定位數(shù)據(jù)處理方法，GJB4108-2000軍用小型無人機(jī)系統(tǒng)部隊(duì)試驗(yàn)規(guī)程［7］、GJB5418-2005地面定位導(dǎo)航系統(tǒng)定型試驗(yàn)規(guī)程［8］和GJB59.75-2007裝甲車輛試驗(yàn)規(guī)程第75部分：導(dǎo)航定位設(shè)備性能試驗(yàn)［9］等國(guó)軍標(biāo)中均采用的目標(biāo)定位數(shù)據(jù)處理方法：

式中：xi，yi為對(duì)目標(biāo)第i次定位的坐標(biāo)值；x0，y0為目標(biāo)的坐標(biāo)真值；σx，σy為對(duì)目標(biāo)定位的均方根誤差。

若采用公式（1）、（2）對(duì)存在了系統(tǒng)誤差的某目標(biāo)定位數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理計(jì)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的目標(biāo)定位數(shù)據(jù)落入CEP半徑圓內(nèi)的概率較小，達(dá)不到50%的要求，即該方法處理的數(shù)據(jù)結(jié)果偏離了圓概率誤差定義。通過推導(dǎo)該3個(gè)國(guó)軍標(biāo)中公式（1）、（2）的應(yīng)用條件，是僅適用于目標(biāo)定位數(shù)據(jù)樣本中無系統(tǒng)誤差且隨機(jī)誤差接近圓散布時(shí)的情況。

若目標(biāo)定位數(shù)據(jù)存在明顯的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差［10］，需從圓概率的誤差定義出發(fā)，按照以被定位目標(biāo)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系XOY，假設(shè)目標(biāo)的定位結(jié)果（x，y）滿足二維正態(tài)分布，其服從的聯(lián)合概率密度為

式中：σx，σy為橫向、縱向定位偏差的標(biāo)準(zhǔn)差；μx，μy為橫向、縱向定位偏差的均值；ρ為橫向、縱向定位偏差的相關(guān)系數(shù)。

定位結(jié)果落入半徑為R的圓的概率：

按照?qǐng)A概率誤差的定義，當(dāng)P＝50%時(shí)，（4）式即為圓概率誤差（CEP）方程式的一般形式。

2.2 幾種圓概率誤差的簡(jiǎn)化公式

不同條件下圓概率誤差計(jì)算方法的簡(jiǎn)化公式是不同的，通過對(duì)圓概率誤差方程式的一般形式進(jìn)行分析，可以推導(dǎo)出幾種不同適用范圍條件下圓概率誤差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。

① 當(dāng)定位數(shù)據(jù)中無系統(tǒng)誤差，x，y相互獨(dú)立，即系統(tǒng)誤差μx＝μy＝0，ρ＝0，隨機(jī)誤差為圓散布情形σx＝σy＝σ時(shí)，則圓概率誤差的計(jì)算公式可表示為

由以上推導(dǎo)過程可以看出，該簡(jiǎn)易的定位數(shù)據(jù)計(jì)算公式只是在當(dāng)數(shù)據(jù)中無系統(tǒng)誤差和x、y相互獨(dú)立且同分布情況下才能使用的公式。

② 當(dāng)定位數(shù)據(jù)中無系統(tǒng)誤差，x和y相互獨(dú)立，即系統(tǒng)誤差μx＝μy＝0，ρ＝0，存在隨機(jī)誤差，若σx≠σy，令σmax＝max｛σx，σy｝，σmin＝min｛σx，σy｝，則圓概率誤差的計(jì)算公式可分別表示為

③ 當(dāng)x和y相互獨(dú)立，即ρ＝0時(shí)，（x，y）服從聯(lián)合概率密度函數(shù)，其圓概率誤差計(jì)算公式可表示為

④ 當(dāng)x和y不相互獨(dú)立，即0＜ρ＜1時(shí)，可通過正交變換公式（10）將（x，y）轉(zhuǎn)換到（x′，y′），使轉(zhuǎn)換后的ρ′＝0，則（x′，y′）服從聯(lián)合概率密度函數(shù)，其圓概率誤差計(jì)算公式形式與公式（9）相同，正交變換公式表示為

⑤ 當(dāng)定位數(shù)據(jù)中存在系統(tǒng)誤差，且隨機(jī)誤差為圓散布情形σx＝σy＝σ，圓概率誤差可由不同的多項(xiàng)式擬合公式計(jì)算得到，多項(xiàng)式擬合公式系數(shù)如表1表示。

表1 多項(xiàng)式擬合公式系數(shù)Table 1 Coefficients of polynomial fitting formula

⑥當(dāng)定位數(shù)據(jù)中同時(shí)存在系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，即μx≠μy≠0，ρ≠0，σx≠σy，應(yīng)采用一般形式的圓概率誤差公式（4）的極坐標(biāo)形式進(jìn)行計(jì)算：

對(duì)公式（12）的計(jì)算可采用MATLAB軟件程序進(jìn)行數(shù)值積分的方法可獲得圓概率誤差（CEP）。

3 圓概率誤差處理方法應(yīng)用

分別采用（1）式和（12）式，對(duì)存在系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的一組目標(biāo)定位數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算CEP值，其中x，y方向的系統(tǒng)誤差分別為-18.26m和10.56m，隨機(jī)誤差分別為2.67 m和2.46m，目標(biāo)定位數(shù)據(jù)處理對(duì)比結(jié)果如圖1所示。

圖1 目標(biāo)定位數(shù)據(jù)處理對(duì)比結(jié)果Fig.1 Targeting data processing comparison results

經(jīng)處理分析，直接采用（1）式，按照數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差進(jìn)行計(jì)算的CEP值為17.25m，在40個(gè)數(shù)據(jù)樣本中，有8個(gè)位于CEP半徑圓內(nèi)，概率遠(yuǎn)小于50%，如圖1中虛線圓內(nèi)外的數(shù)據(jù)樣本量所示。采用（12）式進(jìn)行積分計(jì)算的CEP值為21.21m，在40個(gè)數(shù)據(jù)樣本中，有19個(gè)位于CEP半徑內(nèi)，概率為47.5%，如圖1中實(shí)線圓內(nèi)外的數(shù)據(jù)樣本量所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

機(jī)載偵察設(shè)備對(duì)目標(biāo)定位過程受到的影響因素較多，所以目標(biāo)定位數(shù)據(jù)中會(huì)存在系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。本文提出在采用圓概率誤差對(duì)目標(biāo)定位數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，應(yīng)從目標(biāo)定位數(shù)據(jù)樣本量、預(yù)定飛行航線與被偵察目標(biāo)相互位置關(guān)系、目標(biāo)定位真值與測(cè)量值關(guān)系等因素，分析并判斷目標(biāo)定位數(shù)據(jù)處理的適用條件。根據(jù)圓概率誤差的定義和圓概率誤差方程式的一般形式，推導(dǎo)了6種適用條件下的圓概率誤差簡(jiǎn)化計(jì)算公式。通過數(shù)據(jù)分析選用符合條件要求的圓概率誤差簡(jiǎn)化計(jì)算公式，可提高對(duì)目標(biāo)定位數(shù)據(jù)處理的精度，準(zhǔn)確分析機(jī)載偵察設(shè)備對(duì)目標(biāo)的定位結(jié)果。

［1］ 閆明，杜佩，王惠林，等.機(jī)載光電系統(tǒng)的地面多目標(biāo)定位算法［J］.應(yīng)用光學(xué)，2012，33（4）：717-720.YAN Ming，DU Pei，WANG Hui-lin，et al.Ground multi-target positioning algorithm for airborne optoelectronic system［J］.Journal of Applied Optics，2012，33（4）：717-720.（in Chinese with an English abstract）

［2］ 閆明，鄒美英，王惠林，等.機(jī)載穩(wěn)瞄系統(tǒng)目標(biāo)定位與誤差分析［J］.應(yīng)用光學(xué)，2008，29（增刊）：53-56.YAN Ming，ZOU Mei-ying，WANG Hui-lin，et al.Target positioning and error analysis of airborne stabilized-aiming system［J］.Journal of Applied Optics，2008，29（增 刊）：53-56.（in Chinese with an English abstract）

［3］ 王惠林，杜佩，龐瀾，等.基于機(jī)載慣導(dǎo)系統(tǒng)的地理跟蹤技術(shù)［J］.應(yīng)用光學(xué)，2011，32（Sup）：5-8.WANG Hui-lin，DU Pei，PANG Lan，et al.Geotracking technique based on INS［J］.Journal of Applied Optics，2011，32（Sup）：5-8.（in Chinese with an English abstract）

［4］ 董晶，傅丹，楊夏，等.無人機(jī)視頻運(yùn)動(dòng)目標(biāo)實(shí)時(shí)檢測(cè)及跟蹤［J］.應(yīng)用光學(xué)，2013，34（2）：255-259.DONG Jing，F(xiàn)U Dan，YANG Xia，et al.Real-time moving object detection and tracking by using UAV vidoes［J］.Journal of Applied Optics，2013，34（2）：255-259.（in Chinese with an English abstract）

［5］ 肖彥海.無人偵察機(jī)的姿態(tài)控制及其對(duì)地面目標(biāo)定位技術(shù)的研究［M］.沈陽(yáng)：沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)出版社，2008.XIAO Yan-hai.Research on flight control and target location technology for an unmanned reconnaissance aerial vehicle［M］.Shenyang：Shenyang University of Teehnology Press，2008.（in Chinese）

［6］ 安維廉，宋天莉，徐德坤，等.GJB6289-2008地地彈道式導(dǎo)彈命中精度評(píng)定方法［R］.北京：總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部，2008.AN Wei-lian，SONG Tian-li，XU De-kun，et al.GJB6289-2008assessment methods for ground to ground ballistic missile hit accuracy［R］.Beijing：The General Armaments Deparment Published the Distribution Department，2008.（in Chinese）

［7］ 高洪興，黃潔生，朱劍佑，等.GJB4108-2000軍用小型無人機(jī)系統(tǒng)部隊(duì)試驗(yàn)規(guī)程［R］.北京：總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部，2000.GAO Hong-xing，HUANG Jie-sheng，ZHU Jian-you，et al.GJB4108-2000procedure for troop test of military mini-UAV systems［R］.Beijing：The General Armaments Deparment Published the Distribution Department，2000.（in Chinese）

［8］ 常崗，余學(xué)鋒，王小兵，等.GJB5418-2005地面定位導(dǎo)航系統(tǒng)定型試驗(yàn)規(guī)程［R］.北京：總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部，2005.CHANG Gang，Yu Xue-feng，WANG Xiao-bing，et al.GJB5418-2005Approval test procedure for land vehicle navigation and position system［R］.Beifjing：The General Armaments Deparment Published the Distribution Departme Department，2005.（in Chinese）

［9］ 張志強(qiáng)，胡社平，張又明，等.GJB59.75-2007裝甲車輛試驗(yàn)規(guī)程 第75部分：導(dǎo)航定位設(shè)備性能試驗(yàn)［R］.北京：總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部，2007.ZHANG Zhi-qiang，HU She-ping，ZHANG Youming，et al.GJB59.75-2007test operations procedure for armoured vehicles-part 75：Navigation positioning equipment performance test［R］.Beijing：The Gener-al Armaments Deparment Published the Distribution Departme Department，2007.（in Chinese）

［10］ 史輝，郝晰輝，楊玉淳，等.光電偵察系統(tǒng)目標(biāo)定位精度評(píng)價(jià)指標(biāo)研究［J］.應(yīng)用光學(xué)，2012，33（3）：446-451.SHI Hui，HAO Xi-hui，YANG Yu-chun，et al.Target location accuracy evaluation index of electro-optical reconnaissance system［J］.Journal of Applied Optics，2012，33（3）：446-451.（in Chinese with an English abstract）