張建秋

摘 要：該文使用支持向量機中的兩種核函數(shù)，采用grid-search算法、遺傳算法、粒子群算法優(yōu)化參數(shù)，建立對吉林市某小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測的支持向量機模型。將日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、小區(qū)人員最高年齡、小區(qū)人員最低年齡、小區(qū)人員平均年齡作為燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷變化密切相關(guān)的主要影響因素，分別作為支持向量機的輸入量，將小區(qū)人員臨時出差、小區(qū)臨時增加暫住人口等隨機因素作為燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷變化密切相關(guān)的次要影響因素，將隨機因素統(tǒng)一歸為支持向量機的一個輸入量。采用[0，1]歸一化方法，對作為影響因素的輸入量數(shù)據(jù)與日負(fù)荷預(yù)測輸出量數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。對節(jié)假日和工作日的燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測采用獨立處理方法，避免了相互之間的干擾影響。試驗結(jié)果表明，采用徑向基核函數(shù)的支持向量機預(yù)測模型對燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測擬合程度達(dá)到90%以上。

關(guān)鍵詞：燃?xì)夤芫W(wǎng) 支持向量機 日負(fù)荷預(yù)測

中圖分類號：TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（c）-0099-04

城市小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)的日負(fù)荷指標(biāo)是城市燃?xì)獾幕A(chǔ)工作，對分析燃?xì)夤芫W(wǎng)的年負(fù)荷、月負(fù)荷具有重要指導(dǎo)意義，并且燃?xì)饨?jīng)營企業(yè)對燃?xì)夤芫W(wǎng)的日負(fù)荷及預(yù)測情況日益重視[1]。燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷數(shù)據(jù)的變化規(guī)律十分復(fù)雜，主要同天氣、氣溫、終端用戶人口數(shù)量等因素密切相關(guān)，并且國家法定節(jié)假日的日負(fù)荷變化與工作日亦不相同。傳統(tǒng)的燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測方法主要有回歸綜合位移平均模型、多元主要有線性回歸法、三角函數(shù)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[2]，試驗結(jié)果表明這些預(yù)測方法具有一定的精度[3-5]。但上述方法所需樣本數(shù)據(jù)較多，并且樣本數(shù)據(jù)越多，上述方法得到的預(yù)測模型泛化能力越強，可信度越高。

支持向量機（SVM）是機器學(xué)習(xí)研究重大成果，其具有泛化能力強、全局尋優(yōu)的特點，尤其具有所需樣本數(shù)據(jù)少的特點[6]。SVM利用松弛變量和核函數(shù)[7]，針對樣本數(shù)據(jù)線性不可分的情況，在高維空間尋找其最優(yōu)分類面。

該文將吉林市某小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)的日負(fù)荷作為研究對象，將燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷變化密切相關(guān)的主要影響因素——日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、小區(qū)人員最高年齡、小區(qū)人員最低年齡、小區(qū)人員平均年齡，作為SVM的6個輸入量，將燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷變化密切相關(guān)的次要影響因素——小區(qū)人員臨時出差、小區(qū)臨時增加暫住人口等隨機因素，統(tǒng)一作為SVM的1個輸入量，利用不同核函數(shù)、不同參數(shù)的支持向量機建立吉林市某小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測模型，通過該預(yù)測模型得到該小區(qū)的燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測值。

1 支持向量機

1.1 支持向量機原理

設(shè)表示線性函數(shù)，其表達(dá)式為： （1.1）

其中：為偏置，為可調(diào)權(quán)值向量，決策規(guī)則：，將稱為超平面（Hyper Plane）。由式定義超平面L，L將輸入空間X劃分成兩部分，如圖1所示。

顯然，有許多分類超平面可以將圖1中的“圓圈”和“五角星”兩類點正確區(qū)分開。

取訓(xùn)練樣本{}，其中：為第i個樣本，。對于線性可分訓(xùn)練集存在超平面L：，即式1.2和式1.3。

， （1.2）

， （1.3）

定義超平面L1：，，設(shè)為超平面L1上的一點；超平面L2：，，為超平面L2上的一點。和滿足式1.4和式1.5。

（1.4）

（1.5）

超平面L1與超平面L2之間間隔為式1.6。

（1.6）

尋找超平面L1和L2間隔最大化的平面——最優(yōu)超平面，即為二次規(guī)劃問題，如式1.7和式1.8所示。

（1.7）

s.t （1.8）

利用lagrange乘子法解決上述二次規(guī)劃問題，建立lagrange函數(shù)如式1.9所示。

（1.9）

其中為lagrange乘子。

將lagrange函數(shù)對，求其最小值，對求其最大值，解、和在函數(shù)的鞍點上滿足式1.10和式1.11。

（1.10）

（1.11）

將式1.10代入lagrange函數(shù)式1.9，利用式1.11可得原優(yōu)化問題的對偶問題，可構(gòu)造出最優(yōu)超平面，如式1.12、式1.13和式1.14所示。

（1.12）

s.t. （1.13）

（1.14）

基于最優(yōu)超平面的分類規(guī)則如式1.15所示。

（1.15）

1.2 核函數(shù)

對于二維空間的線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)群，為構(gòu)造最優(yōu)超平面，其函數(shù)表達(dá)式如式1.16所示。

（1.16）

構(gòu)造向量y和a，如式1.17和式1.18所示。

（1.17）

（1.18）

可轉(zhuǎn)化為，即式1.19。

（1.19）

可見，映射到四維空間后，原來在二維空間中一個線性不可分的問題變成了線性可分，構(gòu)造函數(shù)，其滿足式1.20和式1.21。

（1.20）

（1.21）

其中，為低維空間多維常量，為低維空間多維變量，為由映射到高維空間的對應(yīng)常量，為由映射到高維空間的對應(yīng)向量。

若只需將低維空間的輸入代入式1.20，計算即可得到高維空間的線性分類函數(shù)，則函數(shù)稱為核函數(shù)，能使得上述式1.20和式1.21中的兩個函數(shù)計算結(jié)果完全一致。

2 燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷的影響因素及數(shù)據(jù)處理

本文以吉林市某小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷為研究對象，時間為2012年9月份非節(jié)假日和節(jié)假日，非節(jié)假日的時間跨度為2012年9月份工作日，即9月3日至9月7日、9月10日至9月14日、9月17日至9月21日、9月24日至9月29日，節(jié)假日的時間跨度為2012年9月份中的部分法定節(jié)假日，取9月8日、9日、15日、16日、22日、23日、30日。將日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、小區(qū)人員最高年齡、小區(qū)人員最低年齡、小區(qū)人員平均年齡作為影響小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷的主要因素，分別作為SVM的6個輸入量。將小區(qū)人員臨時出差、小區(qū)臨時增加暫住人口等隨機因素作為影響小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷的次要因素，采用隨機變量法統(tǒng)一作為SVM的1個輸入量。將小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷實際消耗量作為SVM的輸出量。由于溫度、人員數(shù)量、人員年齡等數(shù)據(jù)單位不同，會引起數(shù)據(jù)數(shù)量級差異，本文對日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、小區(qū)人員最高年齡、小區(qū)人員最低年齡、小區(qū)人員平均年齡、隨機因素、日負(fù)荷實際消耗量的數(shù)據(jù)進(jìn)行[0，1]歸一化，使所測數(shù)據(jù)歸為一個數(shù)量級。工作日和節(jié)假日中小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷影響因素的歸一化數(shù)據(jù)，分別如圖2和圖3所示。endprint

3 建立小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷的預(yù)測模型

3.1 支持向量機建模

本文采用多項式核函數(shù)（polynomial核函數(shù)），徑向基核函數(shù)（radial basis function核函數(shù)），懲罰參數(shù)c和gamma值采用grid-search算法、遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。對以上組合所建立的不同支持向量模型進(jìn)行交叉試驗，尋求最優(yōu)預(yù)測模型。利用該模型對工作日和節(jié)假日的小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。

3.2 試驗結(jié)果分析

尋求工作日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷最優(yōu)預(yù)測模型階段，訓(xùn)練集時間跨度為9月3日至9月7日、9月10日至9月14日、9月17日至9月21日，預(yù)測集時間跨度為9月24日至9月29日；尋求節(jié)假日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷最優(yōu)預(yù)測模型階段，訓(xùn)練集時間跨度為9月8日、9日、15日、16日、22日，預(yù)測集時間跨度為9月23日、30日。訓(xùn)練集和預(yù)測集的數(shù)據(jù)為日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、小區(qū)人員最高年齡、小區(qū)人員最低年齡、小區(qū)人員平均年齡、隨機因素、日負(fù)荷實際值。利用支持向量機中polynomial核函數(shù)和radial basis function核函數(shù)（RBF）、優(yōu)化方法采用grid-search算法、遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）。對工作日、節(jié)假日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷產(chǎn)生的預(yù)測效果分別見表1和表2。

由表1可見，采用radial basis function核函數(shù)和PSO優(yōu)化算法的模型，可以實現(xiàn)工作日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測集的擬合程度最高，達(dá)到了90.781 %。預(yù)測結(jié)果如圖4、圖5所示。

由表2可見，采用polynomial核函數(shù)和PSO優(yōu)化算法的模型，可以實現(xiàn)節(jié)假日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測集的擬合程度最高，達(dá)到了92.538 %。預(yù)測結(jié)果如圖6、圖7所示。

可見，支持向量機采用radial basis function核函數(shù)和PSO優(yōu)化算法時，對工作日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測集的擬合程度最高；采用polynomial核函數(shù)和PSO優(yōu)化算法時，對節(jié)假日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測集的擬合程度最高，均高于90%。

4 結(jié)語

該文采用多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)，利用支持向量機對吉林市某小區(qū)工作日、節(jié)假日的燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷建立預(yù)測模型，模型參數(shù)采用grid-search算法、遺傳算法、粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，將日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、小區(qū)人員最高年齡、小區(qū)人員最低年齡、小區(qū)人員平均年齡作為影響小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷的主要因素，將小區(qū)人員臨時出差、小區(qū)臨時增加暫住人口等隨機因素作為影響小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷的次要因素，主要因素與次要因素統(tǒng)一作為SVM的輸入量，日負(fù)荷預(yù)測值作為SVM的輸出量。試驗結(jié)果表明，采用支持向量機建立的城市小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測模型，其預(yù)測精度達(dá)到90%以上，為城市小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)年負(fù)荷、月負(fù)荷的進(jìn)一步分析提供了理論依據(jù)、技術(shù)支持和試驗方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 譚羽非.城市燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2003，35（6）：679-682.

[2] 朱剛.城市燃?xì)夤芫W(wǎng)負(fù)荷預(yù)測的研究[D].天津大學(xué)，2009.

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[5] 田一梅，趙元，趙新華.城市煤氣負(fù)荷預(yù)測[J].煤氣與熱力，1998，18（14）：20-23.

[6] 武海巍，于海業(yè)，張蕾.光合有效輻射預(yù)測模型的核函數(shù)組合優(yōu)化[J].農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2011，42（6）：167-173.

[7] 武海巍.核函數(shù)與仿生智能算法在林下參光環(huán)境評價系統(tǒng)中的研究[D].吉林大學(xué)，2012.endprint

3 建立小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷的預(yù)測模型

3.1 支持向量機建模

本文采用多項式核函數(shù)（polynomial核函數(shù)），徑向基核函數(shù)（radial basis function核函數(shù)），懲罰參數(shù)c和gamma值采用grid-search算法、遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。對以上組合所建立的不同支持向量模型進(jìn)行交叉試驗，尋求最優(yōu)預(yù)測模型。利用該模型對工作日和節(jié)假日的小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。

3.2 試驗結(jié)果分析

尋求工作日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷最優(yōu)預(yù)測模型階段，訓(xùn)練集時間跨度為9月3日至9月7日、9月10日至9月14日、9月17日至9月21日，預(yù)測集時間跨度為9月24日至9月29日；尋求節(jié)假日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷最優(yōu)預(yù)測模型階段，訓(xùn)練集時間跨度為9月8日、9日、15日、16日、22日，預(yù)測集時間跨度為9月23日、30日。訓(xùn)練集和預(yù)測集的數(shù)據(jù)為日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、小區(qū)人員最高年齡、小區(qū)人員最低年齡、小區(qū)人員平均年齡、隨機因素、日負(fù)荷實際值。利用支持向量機中polynomial核函數(shù)和radial basis function核函數(shù)（RBF）、優(yōu)化方法采用grid-search算法、遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）。對工作日、節(jié)假日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷產(chǎn)生的預(yù)測效果分別見表1和表2。

由表1可見，采用radial basis function核函數(shù)和PSO優(yōu)化算法的模型，可以實現(xiàn)工作日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測集的擬合程度最高，達(dá)到了90.781 %。預(yù)測結(jié)果如圖4、圖5所示。

由表2可見，采用polynomial核函數(shù)和PSO優(yōu)化算法的模型，可以實現(xiàn)節(jié)假日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測集的擬合程度最高，達(dá)到了92.538 %。預(yù)測結(jié)果如圖6、圖7所示。

可見，支持向量機采用radial basis function核函數(shù)和PSO優(yōu)化算法時，對工作日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測集的擬合程度最高；采用polynomial核函數(shù)和PSO優(yōu)化算法時，對節(jié)假日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測集的擬合程度最高，均高于90%。

4 結(jié)語

該文采用多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)，利用支持向量機對吉林市某小區(qū)工作日、節(jié)假日的燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷建立預(yù)測模型，模型參數(shù)采用grid-search算法、遺傳算法、粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，將日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、小區(qū)人員最高年齡、小區(qū)人員最低年齡、小區(qū)人員平均年齡作為影響小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷的主要因素，將小區(qū)人員臨時出差、小區(qū)臨時增加暫住人口等隨機因素作為影響小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷的次要因素，主要因素與次要因素統(tǒng)一作為SVM的輸入量，日負(fù)荷預(yù)測值作為SVM的輸出量。試驗結(jié)果表明，采用支持向量機建立的城市小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測模型，其預(yù)測精度達(dá)到90%以上，為城市小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)年負(fù)荷、月負(fù)荷的進(jìn)一步分析提供了理論依據(jù)、技術(shù)支持和試驗方法。

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[7] 武海巍.核函數(shù)與仿生智能算法在林下參光環(huán)境評價系統(tǒng)中的研究[D].吉林大學(xué)，2012.endprint

3 建立小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷的預(yù)測模型

3.1 支持向量機建模

本文采用多項式核函數(shù)（polynomial核函數(shù)），徑向基核函數(shù)（radial basis function核函數(shù)），懲罰參數(shù)c和gamma值采用grid-search算法、遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。對以上組合所建立的不同支持向量模型進(jìn)行交叉試驗，尋求最優(yōu)預(yù)測模型。利用該模型對工作日和節(jié)假日的小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。

3.2 試驗結(jié)果分析

尋求工作日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷最優(yōu)預(yù)測模型階段，訓(xùn)練集時間跨度為9月3日至9月7日、9月10日至9月14日、9月17日至9月21日，預(yù)測集時間跨度為9月24日至9月29日；尋求節(jié)假日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷最優(yōu)預(yù)測模型階段，訓(xùn)練集時間跨度為9月8日、9日、15日、16日、22日，預(yù)測集時間跨度為9月23日、30日。訓(xùn)練集和預(yù)測集的數(shù)據(jù)為日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、小區(qū)人員最高年齡、小區(qū)人員最低年齡、小區(qū)人員平均年齡、隨機因素、日負(fù)荷實際值。利用支持向量機中polynomial核函數(shù)和radial basis function核函數(shù)（RBF）、優(yōu)化方法采用grid-search算法、遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）。對工作日、節(jié)假日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷產(chǎn)生的預(yù)測效果分別見表1和表2。

由表1可見，采用radial basis function核函數(shù)和PSO優(yōu)化算法的模型，可以實現(xiàn)工作日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測集的擬合程度最高，達(dá)到了90.781 %。預(yù)測結(jié)果如圖4、圖5所示。

由表2可見，采用polynomial核函數(shù)和PSO優(yōu)化算法的模型，可以實現(xiàn)節(jié)假日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測集的擬合程度最高，達(dá)到了92.538 %。預(yù)測結(jié)果如圖6、圖7所示。

可見，支持向量機采用radial basis function核函數(shù)和PSO優(yōu)化算法時，對工作日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測集的擬合程度最高；采用polynomial核函數(shù)和PSO優(yōu)化算法時，對節(jié)假日小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測集的擬合程度最高，均高于90%。

4 結(jié)語

該文采用多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)，利用支持向量機對吉林市某小區(qū)工作日、節(jié)假日的燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷建立預(yù)測模型，模型參數(shù)采用grid-search算法、遺傳算法、粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，將日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、小區(qū)人員最高年齡、小區(qū)人員最低年齡、小區(qū)人員平均年齡作為影響小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷的主要因素，將小區(qū)人員臨時出差、小區(qū)臨時增加暫住人口等隨機因素作為影響小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷的次要因素，主要因素與次要因素統(tǒng)一作為SVM的輸入量，日負(fù)荷預(yù)測值作為SVM的輸出量。試驗結(jié)果表明，采用支持向量機建立的城市小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)日負(fù)荷預(yù)測模型，其預(yù)測精度達(dá)到90%以上，為城市小區(qū)燃?xì)夤芫W(wǎng)年負(fù)荷、月負(fù)荷的進(jìn)一步分析提供了理論依據(jù)、技術(shù)支持和試驗方法。

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