沈正

摘 要：擋土墻土壓力計(jì)算是擋土墻設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題，也是路基路面工程教學(xué)中應(yīng)著重介紹的內(nèi)容。該文首先對(duì)擋土墻的土壓力計(jì)算理論和方法存在的問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析，接著著重說明了擋土墻的計(jì)算思路和計(jì)算要點(diǎn)，最后分析了如何改進(jìn)擋土墻土壓力計(jì)算的本科教學(xué)。

關(guān)鍵詞：擋土墻 土壓力計(jì)算 計(jì)算要點(diǎn) 本科教學(xué)

中圖分類號(hào)：TU311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）09（a）-0166-03

Teaching discussion on the calculation of earth pressure for retaining wall in the course of subgrade and pavement engineering

SHEN Zheng

（Nanjing Institute of Technology Architecture and Civil Engineering College， Nanjing Jiangsu，211167，China）

Abstract：The calculation of earth pressure is the key issue in the design of retaining wall，and is also the content which should be presented in the teaching of subgrade and pavement engineering.Firstly，the calculation theory and methods of earth pressure for retaining wall are systematically analyzed in the paper，and the existing problems are pointed out.Then the calculation ideas and points of retaining walls are illustrated.Finally，how to improve undergraduate teaching on the earth pressure calculation of retaining walls is analyzed.

Key words：Retaining wall Earth pressure calculation Calculation point Undergraduate teaching

擋土墻是路基工程中的重要路堤防護(hù)設(shè)施，無論什么樣的擋土墻都是為了支撐、穩(wěn)定墻后土體的，故其所受荷載主要是墻背填土及填土面超載所引起的土壓力，所以擋土墻要針對(duì)所采用的墻型及斷面形狀準(zhǔn)確計(jì)算土壓力（包括土壓力的大小、方向及其分布等） [1-2]，這樣做經(jīng)濟(jì)又合理。

土壓力計(jì)算方法比較復(fù)雜，其涉及到墻后土體、墻身及地基三者的共同作用。土墻身幾何尺寸、墻背粗糙程度、填土的物理力學(xué)性質(zhì)、填土面形狀及超載墻本身及地基土的剛度、填土施工方法等都會(huì)對(duì)土壓力產(chǎn)生影響。故精確的土壓力計(jì)算方法不僅應(yīng)考慮三者的藕合作用，更應(yīng)視其為一空間問題。但通常情況下因其高度遠(yuǎn)小于擋土墻長(zhǎng)度，所以在工程中都會(huì)用平面應(yīng)變問題來處理土壓力計(jì)算[3]。

目前，土壓力計(jì)算主要包括：分朗肯理論和庫侖理論兩種理論 [4]，分朗肯理論、庫侖理論，又根據(jù)三種土壓力類型靜止土壓力、主動(dòng)土壓力、被動(dòng)土壓力和兩種土性質(zhì)粘性土、無粘性土來確定各自公式，同時(shí)還附加幾種特殊情況下土壓力計(jì)算公式，這在教學(xué)上是一個(gè)難點(diǎn)，公式看起來非常復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的困難，因此，要想讓學(xué)生學(xué)好此方面的內(nèi)容，就要制定相應(yīng)的教學(xué)方法，化難為易。

該文首先對(duì)擋土墻的土壓力計(jì)算理論和方法進(jìn)行系統(tǒng)分析，指出目前存在的問題，并著重說明擋土墻的計(jì)算思路的簡(jiǎn)化和計(jì)算要點(diǎn)，并分析了如何進(jìn)行擋土墻土壓力計(jì)算的本科教學(xué)。

1 擋土墻土壓力計(jì)算理論和方法分析

擋土墻設(shè)計(jì)是否安全、經(jīng)濟(jì)，墻背土壓力的大小和分布起到了非常重要的作用。目前擋土墻土壓力計(jì)算的理論是基于土體的極限平衡理論[5]，此理論是假定墻背土體處于極限平衡狀態(tài)，基于這一假定的有庫侖土壓力（Coulomb，1773）和朗肯土壓力（Rankine，1857）兩大理論。

1773年庫侖創(chuàng)立的土體極限平衡理論。該理論將土體視為理想塑性體，提出一種摩爾一庫侖破壞準(zhǔn)則，并將破裂面假定為直線來進(jìn)行土壓力的計(jì)算，即著名的庫侖土壓力理論。此后，不少研究者又對(duì)破裂面引入了圓弧線，對(duì)數(shù)螺旋曲線等假定條件，將破壞土體分為雙三角區(qū)，對(duì)數(shù)一三角區(qū)，圓弧一三角區(qū)，三角一圓弧一三角區(qū)，三角一對(duì)數(shù)一三角區(qū)等復(fù)雜的破裂面形狀結(jié)合塑性理論求得破壞區(qū)的應(yīng)力場(chǎng)和速度場(chǎng)，從而對(duì)土壓力進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果比較表明這種做法更具合理性。而朗肯（Rankine，1857）采用的是另一種方式，他研究了斜坡半無限體內(nèi)的極限平衡狀況，對(duì)所研究的散粒體空間內(nèi)的每一點(diǎn)建立極限平衡狀況，并導(dǎo)得了水平填土表面下光滑垂直墻背上的土壓力計(jì)算公式[5]。

1.1 庫侖理論

庫侖土壓力理論是一種古老的土壓力計(jì)算方法。它是根據(jù)墻后無凝聚性填土在破壞狀態(tài)時(shí)楔形體的平衡條件求得的（見圖1）。

楔形體為，其斜邊是假定的破壞面，相應(yīng)于這破壞面的土壓力為，為墻面與土的摩擦角。假定的破壞面不同，值也改變。當(dāng)土壓力達(dá)到最大值（主動(dòng)狀態(tài)）或最小值（被動(dòng)狀態(tài)，這時(shí)與位于圖中法線另一邊），即為真正的總主動(dòng)土壓力或總被動(dòng)土壓力。這種理論適用于墻背可以是傾斜或粗糙、填土面可以為任意形狀的情況。庫倫理論適于剛性的擋土結(jié)構(gòu)，如鋼筋混凝土或塊石砌成的擋土墻。

1.2 朗肯土壓力理論

朗肯土壓力理論也是一種古老的土壓力計(jì)算方法。開始時(shí)只適用于無凝聚力的砂性土。假定墻背鉛直光滑，則靠近鉛直擋土面上任何深度z處的垂直應(yīng)力（=）與水平應(yīng)力應(yīng)滿足主動(dòng)極限平衡條件。這里為土的容重。求主動(dòng)土壓力時(shí)，任何深度處的單位主動(dòng)土壓力為：

（1）

式中：，即主動(dòng)壓力系數(shù)；為土的內(nèi)摩擦角。

對(duì)于墻高為的擋土墻，總動(dòng)土壓力為：

（2）

因呈三角形分布，故的作用點(diǎn)位于離墻底/3處（見圖2）。

同樣，對(duì)于任何深度處的單位被動(dòng)土壓力，根據(jù)土的被動(dòng)極限平衡條件（這時(shí)=），得：

（3）

式中：，即被動(dòng)土壓力系數(shù)。

對(duì)于墻高為的擋土墻，總被動(dòng)土壓力為：

（4）

也作用于離墻底/3處。對(duì)于同時(shí)具有凝聚力和內(nèi)摩擦角的填土，總主動(dòng)土壓力和總被動(dòng)土壓力分別為：

（5）

（6）

朗肯土壓力理論還可以考慮填土面上有均布上覆荷載以及填土中存在地下水的情況。

1.3 擋土墻土壓力計(jì)算存在的問題

傳統(tǒng)的土壓力理論是基于極限平衡理論提出的，計(jì)算的土壓力成三角形直線分布，合力作用點(diǎn)在墻高的1/3處。因其計(jì)算簡(jiǎn)單和力學(xué)概念明確，工程設(shè)計(jì)一直沿用此方法。但是無論在基本假設(shè)上，還是在計(jì)算原理上，傳統(tǒng)土壓力理論都有一些重大的問題，主要包括以下幾方面[3]。

（1）傳統(tǒng)土壓力理論適用于重力式擋土墻，即先筑墻，然后在墻背后填土，土體破壞面假定為平面；

（2）傳統(tǒng)土壓力理論是以剛塑性體為假定前提的極限平衡理論，然而天然土并非剛塑性體，并不能滿足應(yīng)力平衡條件、土的破壞條件以及土的邊界條件，計(jì)算得到的是土體變形達(dá)到極限狀態(tài)的臨界條件時(shí)的土壓力；

（3）對(duì)于粘性土，庫侖土壓力就沒有將土的粘聚力考慮進(jìn)來，工程中常用等值內(nèi)摩擦角計(jì)算，結(jié)果顯示低墻保守，高墻危險(xiǎn)。按朗肯土壓力理論計(jì)算，結(jié)果顯示主動(dòng)土壓力偏大，被動(dòng)土壓力偏小。

2 擋土墻土壓力計(jì)算要點(diǎn)和簡(jiǎn)化思路

擋土墻土壓力計(jì)算對(duì)于剛性的擋土結(jié)構(gòu)，如鋼筋混凝土或塊石砌成的擋土墻通常采用庫倫土壓力計(jì)算，對(duì)于柔性的擋土墻通常采用朗肯土壓力進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于路基擋土墻的土壓力計(jì)算方法與要點(diǎn)：路基擋土墻因路基形式和荷載分布的不同，土壓力有多種計(jì)算圖式。以路堤擋土墻為例，按破裂面交于路基面的位置不同，可分為五種圖示：破裂面交于內(nèi)邊坡，破裂面交于荷載的內(nèi)側(cè)、中部和外側(cè)，以及破裂面交于外邊坡。

破裂棱體上的作用力有破裂棱體自重G、主動(dòng)土壓力的反力Ea和破裂面上的反力R0這三種力。根據(jù)作用在破裂棱體上的平衡力三角形計(jì)算出土的主動(dòng)土壓力。計(jì)算的要點(diǎn)是求出破裂棱體的重力，求出破裂棱體的重力的關(guān)鍵是主要求出破裂棱體的截面面積，破裂棱體的截面分破裂面交于路基面的位置不同分為三角形、四邊形和五邊形，分別計(jì)算出它們的面積即破裂棱體的重力。

不同土層擋土墻的土壓力計(jì)算要點(diǎn)：采用近似的計(jì)算方法。首先求得上一土層的土壓力及其作用點(diǎn)高度。并近似地假定：上下兩土層層面平行；計(jì)算下一土層時(shí)，將上一土層視為均布荷載，按地面為一平面時(shí)的庫倫公式計(jì)算，然后截取下一土層的土壓應(yīng)力圖形為其土壓力。

對(duì)于浸水擋土墻土壓力計(jì)算思路與要點(diǎn)：當(dāng)填料為砂性土?xí)r就要采用浮容重進(jìn)行計(jì)算；浸水前后的內(nèi)摩擦角不變；破裂面為一平面；浸水擋土墻墻背土壓力可采用不浸水時(shí)的土壓力扣除計(jì)算水位以下因浮力影響而減少的土壓力。

當(dāng)填料為粘性土?xí)r，考慮到粘性土浸水后，c值明顯下降，將填土的上下兩部分視為不同性質(zhì)的土層，應(yīng)分別計(jì)算土壓力。計(jì)算中，先求出計(jì)算水位以上填土的土壓力E1；然后再將上層填土重量作為荷載，計(jì)算浸水部分的土壓力E2。E1與E2的矢量和即為全墻土壓力。在計(jì)算浸水部分的土壓力E2時(shí)，先按浮容重將上部土層及超載換算為均布土層作為超載。

地震作用下的土壓力計(jì)算方法與要點(diǎn)：將地震力與重力合成一個(gè)作用外力，與主動(dòng)土壓力的反力Ea和破裂面上的反力構(gòu)成一個(gè)新的平衡力的作用體系，采用一般庫倫土壓力公式來求算地震土壓力。

對(duì)于懸臂式擋土墻的土壓力計(jì)算方法與要點(diǎn)：通常采用朗肯理論來計(jì)算通過墻踵的豎直面上的土壓力Ea，然后結(jié)合位于該豎直面與墻背間的土重，得到作用于墻上的總壓力。

錨桿擋土墻的土壓力計(jì)算方法與要點(diǎn)：把擋土板作為一般擋土墻的墻背，按同一邊界條件的庫倫主動(dòng)土壓力計(jì)算公式，求出土壓力Ex，繪制應(yīng)力分布圖。當(dāng)采用多級(jí)擋土墻時(shí)，下墻土壓力按延長(zhǎng)墻背法計(jì)算。

3 本科教學(xué)中擋土墻土壓力計(jì)算的內(nèi)容的安排與建議

目前本科路基路面工程教學(xué)中，以課堂教學(xué)為主，擋土墻設(shè)計(jì)是路基路面工程教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。擋土墻的設(shè)計(jì)首先要計(jì)算作用在擋土墻上的土壓力。土力學(xué)的計(jì)算分剛性擋土墻和柔性擋土墻利用庫倫土壓力和朗肯土壓力不同場(chǎng)合計(jì)算。擋土墻的土壓力計(jì)算內(nèi)容較多，過程比較復(fù)雜，為了降低教學(xué)難度，提出如下教學(xué)內(nèi)容上的改進(jìn)與建議。

（1）建立土壓力計(jì)算的極限平衡的概念，理解朗肯土壓力和庫倫土壓力的理論基礎(chǔ)和不同的計(jì)算方法以及不同的應(yīng)用場(chǎng)合。

（2）先計(jì)算出一般路基擋土墻和柔性擋土墻的土壓力，然后考慮折線形墻背，多層土，浸水擋土墻，地震作用下的擋土墻、加筋擋土墻等的土壓力計(jì)算，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，考慮不同復(fù)雜狀態(tài)下土壓力計(jì)算的特點(diǎn)，弄清楚如何將復(fù)雜狀態(tài)下?lián)跬翂Φ耐翂毫τ?jì)算轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的基本的土壓力計(jì)算。

（3）結(jié)合工程實(shí)例，詳細(xì)分析計(jì)算過程，發(fā)掘計(jì)算思路和要點(diǎn)，從宏觀上把握計(jì)算的要領(lǐng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，推進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)。

4 結(jié)語

擋土墻土壓力計(jì)算是擋土墻設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，而擋土墻的設(shè)計(jì)是路基路面工程教學(xué)的一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)?，F(xiàn)有的土壓力計(jì)算方法和計(jì)算步驟比較復(fù)雜，缺乏對(duì)計(jì)算思路和方法的簡(jiǎn)化和總結(jié)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難。要提高學(xué)生對(duì)擋土墻的土壓力計(jì)算的學(xué)習(xí)興趣，讓他們掌握正確的計(jì)算思路，在宏觀的概念上有深入的理解，以利于掌握正確的計(jì)算方法，學(xué)好擋土墻的設(shè)計(jì)。

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