李浩林陳露露 張 磊 邢孟道 保 錚

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)是一種主動(dòng)的信息探測(cè)工具，通過發(fā)射寬帶信號(hào)實(shí)現(xiàn)距離維高分辨[1]，同時(shí)利用天線與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒帶寬實(shí)現(xiàn)方位維高分辨[2]。對(duì)于機(jī)載SAR，特別是無人機(jī)SAR來說，由于平臺(tái)質(zhì)量輕且飛行高度低，易受到氣流擾動(dòng)的影響而偏離理想航跡。為了避免圖像散焦和幾何失真，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)木韧ǔＰ枰_(dá)到亞波長(zhǎng)級(jí)，這對(duì)于大多數(shù)定位或運(yùn)動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)來說是極為苛刻的。因此，除了合理利用定位或運(yùn)動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)記錄的信息對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償，成像算法還需要結(jié)合自聚焦實(shí)現(xiàn)對(duì)殘余相位誤差或包絡(luò)誤差的估計(jì)和校正。典型的頻域SAR成像算法包括R-D算法、CS算法及其衍生算法和Kω算法等。R-D算法是一種高效的、成熟的成像算法；然而該算法難以解決二次距離壓縮(SRC)對(duì)方位頻率的依賴性，其在大斜視角或長(zhǎng)孔徑成像場(chǎng)合的應(yīng)用受到限制。CS及其衍生算法可對(duì)信號(hào)進(jìn)行一定的尺度變化，通過精確的補(bǔ)償函數(shù)實(shí)現(xiàn) SRC；但限于窄波束假設(shè)和忽略 SRC與距離向的依賴關(guān)系，該算法結(jié)合自聚焦在大斜視角或?qū)挷ㄊ上駡?chǎng)合的應(yīng)用受到限制[3]。Kω算法利用Stolt插值精確地校正了距離方位耦合，適用于近場(chǎng)、超寬帶等復(fù)雜成像場(chǎng)合；然而該算法對(duì)系統(tǒng)采樣率的要求較高，且插值處理對(duì)包絡(luò)誤差形式的影響較大[4]。

時(shí)域后向投影的本質(zhì)是天線相位陣列沿特定方向進(jìn)行波束形成[5]，通過沿斜距歷程的積分實(shí)現(xiàn)成像網(wǎng)格上各像素點(diǎn)能量的積累。后向投影(Back-Projection, BP)算法理想地解決了距離方位耦合的問題，適用于大相干積累角或者非線性航跡等復(fù)雜成像幾何下的圖像重建[6]，且聚焦后的圖像不存在幾何失真?；诳讖椒纸夂瓦f歸融合，快速分解后向投影(Fast Factorized BP, FFBP)算法[7,8]是對(duì)BP算法的快速精確實(shí)現(xiàn)。由于時(shí)間復(fù)雜度接近頻域算法，F(xiàn)FBP算法適用于大數(shù)據(jù)規(guī)模的成像場(chǎng)合。在開展基于回波數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償時(shí)，目前廣泛使用的自聚焦方法主要有相位梯度自聚焦[9](Phase Gradient Autofocus, PGA)、圖像偏移及最大對(duì)比度自聚焦等。從成像原理上看，頻域算法依靠傅里葉變換重建圖像，圖像域與距離壓縮相位歷程域(以下簡(jiǎn)稱相位歷程域)之間固有存在傅里葉變換對(duì)(Fourier Transform Pairs, FTP)關(guān)系?；谶@種屬性，頻域算法能夠與自聚焦緊密結(jié)合，通過相位歷程域的相位估計(jì)和校正實(shí)現(xiàn)圖像的良好聚焦。然而，時(shí)域算法依靠積分重建方位維圖像，圖像域與相位歷程域之間的FTP關(guān)系復(fù)雜且難以獲取。因此，時(shí)域算法的自聚焦處理是目前亟待解決的問題。文獻(xiàn)[10]以最大圖像銳度作為自聚焦的優(yōu)化指標(biāo)，通過求解聚焦性能代價(jià)函數(shù)估計(jì)運(yùn)動(dòng)誤差；然而該方法涉及高維參數(shù)優(yōu)化搜索，運(yùn)算效率低，其實(shí)用性受限。文獻(xiàn)[11]使用波束形成(等價(jià)于后向投影)在距離-正弦角網(wǎng)格上重建圖像，指出在小角域條件下正弦角域與方位時(shí)域近似為 FTP關(guān)系，并驗(yàn)證了該方法結(jié)合PGA恢復(fù)圖像的可能性；然而該方法并未從根本上解決運(yùn)動(dòng)誤差較大時(shí)的圖像快速重建問題。

為了實(shí)現(xiàn)快速的圖像重建和有效的自聚焦處理，本文提出了一種結(jié)合中等精度慣導(dǎo)粗補(bǔ)償、嵌套PGA精補(bǔ)償?shù)腇FBP自聚焦算法。首先，根據(jù)慣導(dǎo)記錄的信息解算斜距誤差，構(gòu)造相位誤差和包絡(luò)誤差的補(bǔ)償函數(shù)，然后對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行粗補(bǔ)償。其次，為了建立圖像域與相位歷程域之間的FTP關(guān)系，本文創(chuàng)新引入了虛擬極坐標(biāo)系(距離-正弦角坐標(biāo)系)，提出了IFFBP(Improved FFBP)算法，為自聚焦的使用奠定基礎(chǔ)。再次，對(duì)于IFFBP算法重建的虛擬極坐標(biāo)下的全孔徑圖像，PGA對(duì)其進(jìn)行殘余相位誤差的估計(jì)和補(bǔ)償。本文將 PGA合理地嵌入到IFFBP算法的直角坐標(biāo)系變換之前，實(shí)現(xiàn)了PGA與IFFBP算法緊密結(jié)合，適用于大數(shù)據(jù)規(guī)模SAR成像自聚焦處理。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性。

2 虛擬極坐標(biāo)系下的方位脈沖響應(yīng)

如圖 1所示，平臺(tái)以速度v沿x方向勻速直線飛行，形成以O(shè)為中心、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的合成孔徑。令為慢時(shí)間，則天線相位中心坐標(biāo)可表示為。以O(shè)為原點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，若P點(diǎn)位于，則天線相位中心到P點(diǎn)的瞬時(shí)斜距為

圖1 投影幾何關(guān)系

假設(shè)天線發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，其中心頻率cf，信號(hào)帶寬為B，則對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行距離脈沖壓縮

將式(5)由pr距離單元擴(kuò)展至所有距離單元，得到的后向投影重建圖像為

下面將推導(dǎo)式(4)忽略2X 項(xiàng)約束條件。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，當(dāng)式(4)的線性分量引起的距離徙動(dòng)小于一個(gè)距離分辨單元時(shí)，可以忽略2X及高次項(xiàng)對(duì)的貢獻(xiàn)。由于孔徑兩端對(duì)應(yīng)線性分量的最大值，則

假設(shè)θ位于pθ的δθ鄰域內(nèi)，即。當(dāng)足夠小時(shí)，存在和。因此，可化簡(jiǎn)為

將式(8)代入(7)，則

其中θΔ為角分辨單元數(shù)目。

由式(10)可知，當(dāng)P點(diǎn)的能量集中在pθ附近的4Q個(gè)角分辨單元時(shí)，式(4)可以忽略2X 項(xiàng)及高次項(xiàng)，并得到如式(6)所示的理想方位聚焦以及圖像域與相位歷程域之間的FTP關(guān)系。如果將式(10)推廣至存在運(yùn)動(dòng)誤差的情況，可以得到如下結(jié)論：當(dāng)運(yùn)動(dòng)誤差引起的圖像散焦小于4Q個(gè)角分辨單元時(shí)，后向投影重建的圖像仍滿足式(6)所示的 FTP關(guān)系，從而初步滿足自聚焦的使用條件，該部分內(nèi)容將在下文做進(jìn)一步說明。

3 FFBP算法的改進(jìn)與優(yōu)化

FFBP算法將BP積分劃分為有限、等長(zhǎng)子孔徑上的分步、分段積分。在初始階段，F(xiàn)FBP算法按照一定系數(shù)將全孔徑分解成若干較短的子孔徑，并將子孔徑對(duì)應(yīng)的相位歷程數(shù)據(jù)后向投影到以其孔徑中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的局部極坐標(biāo)系。在最后階段，通過坐標(biāo)系變換得到直角坐標(biāo)系下2維全分辨率圖像。然而，無論極坐標(biāo)系還是直角坐標(biāo)系，F(xiàn)FBP算法重建的圖像均無法提供圖像域與相位歷程域之間的FTP關(guān)系，因此無法滿足自聚焦的使用條件。為了實(shí)現(xiàn)FFBP算法框架下的自聚焦處理，有必要對(duì)FFBP算法的成像坐標(biāo)系進(jìn)行改進(jìn)。此外，本節(jié)還通過合理近似減小FFBP算法的運(yùn)算量，在兼顧算法精度的同時(shí)提高運(yùn)算效率。區(qū)別于FFBP算法，本文將改進(jìn)、優(yōu)化后的 FFBP算法稱之為 IFFBP算法。

3.1 FFBP算法的改進(jìn)

為了便于描述，本文定義變量的下腳標(biāo)“i”為第i處理階段、上角標(biāo)“k”為第k個(gè)子孔徑。如圖2所示，C為成像場(chǎng)景中心，第i處理階段第k(假設(shè)k為偶數(shù))個(gè)子孔徑的中心為，到C的視線角為；第 1k- 個(gè)子孔徑的中心為，到 C的視線角為。假設(shè)FFBP算法進(jìn)行基2圖像融合，則第i+1處理階段第k/2個(gè)子孔徑的中心為，到 C的視線角為，其中。圖2直觀展示了坐標(biāo)系a和坐標(biāo)系b向坐標(biāo)系 c的融合過程，而本質(zhì)上實(shí)現(xiàn)和方向波束在方向的波束形成。圖像融合后，孔徑長(zhǎng)度加倍，角分辨率加倍，即角域網(wǎng)格被進(jìn)一步細(xì)化，如圖中虛線所示。

圖2 圖像融合前后的虛擬極坐標(biāo)系

3.2 FFBP算法優(yōu)化

3.2.1投影斜距的線性擬合 如圖3所示，以第i+1階段的第個(gè)子孔徑的中心為原點(diǎn)建立局部虛擬極坐標(biāo)系，并將第i階段的第 1k- 個(gè)子孔徑數(shù)據(jù)向當(dāng)前坐標(biāo)系投影，則孔徑位置到第像素點(diǎn)的投影斜距為

圖3 虛擬極坐標(biāo)系下投影斜距和投影視角幾何

其中I和J分別為距離和角域網(wǎng)格的像素點(diǎn)數(shù)。

由式(14)可知，孔徑位置到成像網(wǎng)格的每個(gè)像素點(diǎn)的斜距計(jì)算都需要進(jìn)行開根號(hào)操作，顯然這種處理方式在大數(shù)據(jù)量的情況下是非常低效的。針對(duì)這個(gè)問題，IFFBP算法沿r方向?qū)π本噙M(jìn)行線性擬合，通過分維處理的方式避免式(14)的逐點(diǎn)計(jì)算，在保證斜距近似精度的同時(shí)提高運(yùn)算效率。在第i+1處理階段，以一個(gè)角域位置為例，計(jì)算投影斜距的具體步驟如下：

步驟1 沿r方向選擇2r和兩個(gè)距離位置樣本，根據(jù)式(14)計(jì)算得到和；

步驟3 將ir代入函數(shù)表達(dá)式(16)

該方法通過兩次開根號(hào)操作實(shí)現(xiàn)第0J維斜距的1維線性擬合。在進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)、高波段信號(hào)處理時(shí)，這種線性近似是非常有效的，其近似誤差約為波長(zhǎng)的，足以滿足處理精度的要求[12]。

3.2.2插值核的選用 同現(xiàn)有的 FFBP算法一樣，IFFBP算法通過距離插值和角域插值實(shí)現(xiàn)圖像的遞歸融合。然而，為更好地兼顧圖像質(zhì)量和運(yùn)算效率，IFFBP算法根據(jù)不同階段的精度需求選用不同的插值核進(jìn)行處理。

距離插值通過升采樣實(shí)現(xiàn)：距離頻域兩端補(bǔ)零、距離逆傅里葉變換、低階插值。為了得到較好的插值效果，升采樣倍數(shù)應(yīng)大于10[13]，導(dǎo)致升采樣后的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)會(huì)消耗較大的內(nèi)存資源。但由于升采樣方法的運(yùn)算效率比sinc插值高，本文在進(jìn)行距離插值時(shí)以犧牲一定的內(nèi)存資源為代價(jià)換取運(yùn)算效率的提高。

相比距離插值，角域插值對(duì)插值核的選取相對(duì)復(fù)雜。對(duì) VHF波段數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[7]角域插值完全由最近鄰點(diǎn)插值(nearest neighbor interpolation)實(shí)現(xiàn)，然而這種方法在進(jìn)行高波段數(shù)據(jù)處理時(shí)的效果并不理想。為了解決這個(gè)問題，IFFBP算法在不同階段的角域插值核選用如下：

(1)在初始階段，只進(jìn)行距離插值，無需角域插值，完成距離壓縮數(shù)據(jù)向局部虛擬極坐標(biāo)系的后向投影；

(2)在處理階段，先前階段的子孔徑不斷融合成為當(dāng)前階段子孔徑。而在該階段的初期，子孔徑的角域采樣點(diǎn)數(shù)較少，如果插值精度不足，那么隨著遞歸融合的不斷進(jìn)行，插值誤差會(huì)不斷地積累、放大，最終會(huì)影響圖像質(zhì)量。為此，IFFBP算法在處理階段采用截?cái)嗟?點(diǎn)加權(quán)sinc插值以保證插值精度，以犧牲一定的算法效率為代價(jià)換取圖像質(zhì)量的提高[14]；

(3)在最后階段，將虛擬極坐標(biāo)系下的全孔徑圖像變換到直角坐標(biāo)系。由于不涉及圖像融合操作，該階段采用精度相對(duì)較低的最近鄰點(diǎn)插值，以犧牲一定的圖像質(zhì)量為代價(jià)換取運(yùn)算效率的提高。

4 IFFBP算法的自聚焦處理

4.1 加權(quán)相位梯度自聚焦

相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus,PGA)是SAR成像運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償中最常用的自聚焦方法之一。PGA利用相位誤差在不同距離單元之間的冗余性來抑制噪聲擾動(dòng)的影響，從而提高相位估計(jì)的精度和魯棒性[9]。WPGA[15](Weighted PGA)是對(duì)PGA的一種加權(quán)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)，其基本原理：考慮到不同信雜比(SCR)樣本對(duì)估計(jì)的貢獻(xiàn)不同，通過加權(quán)增強(qiáng)高SCR樣本對(duì)估計(jì)的貢獻(xiàn)，同時(shí)抑制低SCR樣本的擾動(dòng)。通過對(duì)SCR加權(quán)，有效降低PGA對(duì)樣本數(shù)量的要求，從而提高了相位估計(jì)的精度和收斂速度。

假設(shè)IFFBP算法已經(jīng)完成了所有的子圖像融合操作，則虛擬極坐標(biāo)系下的全孔徑圖像為

4.2 自聚焦處理流程

第3節(jié)對(duì)FFBP算法進(jìn)行了必要的改進(jìn)和合理的優(yōu)化，提出了IFFBP算法；4.1節(jié)介紹了WPGA的相位誤差估計(jì)方法。值得注意的是，上述分析和推導(dǎo)是在運(yùn)動(dòng)誤差不超過一個(gè)距離分辨單元的前提下展開的，即大部分運(yùn)動(dòng)誤差可由慣導(dǎo)或GPS得以校正，而殘余誤差以相位誤差的形式破壞了圖像能量的相干積累，引起了沿方位向的圖像散焦。為此，本節(jié)將提出一種結(jié)合中等精度慣導(dǎo)粗補(bǔ)償、嵌套WPGA精補(bǔ)償?shù)腎FFBP算法的處理流程，如圖4所示。

第1部分：利用慣導(dǎo)記錄的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)參數(shù)解算出斜距誤差，構(gòu)造包絡(luò)和相位補(bǔ)償函數(shù)，完成對(duì)數(shù)據(jù)的粗補(bǔ)償，從而使斜距誤差小于一個(gè)距離分辨單元。

第2,3,5部分為IFFBP算法成像處理單元，分別對(duì)應(yīng)初始階段、處理階段和最后階段。在初始階段，按照一定的分解系數(shù)將全孔徑分解成若干較短的子孔徑，并將子孔徑對(duì)應(yīng)的距離壓縮數(shù)據(jù)后向投影到以其孔徑中心為原點(diǎn)的局部虛擬極坐標(biāo)系；在處理階段，通過 2維插值實(shí)現(xiàn)圖像的遞歸融合，直至獲得虛擬極坐標(biāo)系下的全孔徑圖像；在最后階段，通過坐標(biāo)系變換得到直角坐標(biāo)系圖像。

圖4 結(jié)合慣導(dǎo)粗補(bǔ)償、嵌套WPGA精補(bǔ)償?shù)腎FFBP算法處理流程

第4部分：在得到虛擬極坐標(biāo)系下的全分辨圖像后，用WPGA對(duì)其進(jìn)行相位誤差估計(jì)及校正。

5 實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，下面使用X波段雷達(dá)參數(shù)進(jìn)行SAR成像仿真，相關(guān)參數(shù)見表1。在40 m×40 m的成像區(qū)域內(nèi)等間隔放置9個(gè)點(diǎn)目標(biāo)。如圖5所示。對(duì)回波數(shù)據(jù)加入如圖6實(shí)線所示的5階斜距誤差。由于仿真過程無需慣導(dǎo)補(bǔ)償，加入的斜距誤差應(yīng)保證包絡(luò)誤差不超過一個(gè)距離分辨單元，以滿足自聚焦對(duì)圖像散焦方向的要求。使用IFFBP算法進(jìn)行圖像重建(不包含自聚焦處理過程)，成像結(jié)果如圖5(a)所示。觀察圖5(a)，圖像散焦寬度約為40個(gè)角域分辨單元。根據(jù)表1參數(shù)，當(dāng)圖像散焦寬度小于 50個(gè)角域分辨單元時(shí)滿足式(9)FTP關(guān)系的約束條件，因此可以使用本文方法進(jìn)行自聚焦處理，估計(jì)的斜距誤差如圖5虛線所示，成像結(jié)果如圖5(b)所示。由圖6可見，估計(jì)的斜距誤差曲線與加入的曲線基本保持一致，說明了相位估計(jì)的有效性。對(duì)比圖5(a)，圖5(b)中的9個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的聚焦情況明顯得到改善。為了給出定量說明，對(duì)圖5中方框內(nèi)的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行方位脈沖響應(yīng)分析，如圖7所示，趨于sinc狀的響應(yīng)形式也說明本文方法的有效性。

表1 仿真參數(shù)

下面將通過無人機(jī)正側(cè)視 SAR成像處理驗(yàn)證本文方法的可行性。該數(shù)據(jù)包含10620個(gè)脈沖回波，數(shù)據(jù)處理使用的距離采樣點(diǎn)數(shù)為8192。中心斜距為9.7 km，距離/方位分辨率為1 m。使用IFFBP算法，但不包含自聚焦處理進(jìn)行圖像重建，其成像結(jié)果如圖8(a)所示。使用本文方法(圖4所示的處理流程)進(jìn)行圖像重建和自聚焦處理，其成像結(jié)果如圖8(b)所示，斜距誤差如圖 9所示。對(duì)比圖8(a)和圖8(b)，未進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償處理的圖像不但存在方位散焦，而且存在嚴(yán)重的幾何失真，如子場(chǎng)景B中所示的河流中的一處小洲。相比圖8(a)，圖8(b)對(duì)圖像質(zhì)量的改善明顯，不僅消除了幾何失真，還實(shí)現(xiàn)了圖像的良好聚焦。由圖9可知，無人機(jī)在短時(shí)間內(nèi)的斜距誤差變化接近40 m，說明了運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)谋匾浴?/p>

為了直觀說明本文方法對(duì)圖像聚焦的改善情況，從圖8中提取子場(chǎng)景A進(jìn)行分析。而為了說明WPGA的精補(bǔ)償作用，本實(shí)驗(yàn)開展結(jié)合中等精度慣導(dǎo)粗補(bǔ)償?shù)?IFFBP算法成像處理(不包含自聚焦處理過程)。限于文章篇幅，這里僅給出該方法得到的子場(chǎng)景A的局部放大圖，如圖10(b)所示。對(duì)比圖10(a)，圖 10(b)的慣導(dǎo)粗補(bǔ)償對(duì)圖像質(zhì)量的改善明顯。在WPGA的精補(bǔ)償作用下，圖10(c)進(jìn)一步減小了圖像散焦，并提高了圖像的對(duì)比度。為了定量評(píng)價(jià)WPGA對(duì)圖像的改善情況，對(duì)圖10中橢圓框內(nèi)的特顯點(diǎn)進(jìn)行方位脈沖響應(yīng)分析，如圖11所示。顯然，本文方法聚焦的點(diǎn)目標(biāo)的能量更集中、旁瓣更低、響應(yīng)形式更理想，也充分說明了自聚焦處理精補(bǔ)償?shù)挠行院捅匾浴?/p>

圖5 成像結(jié)果對(duì)比

圖6 斜距誤差曲線

圖7 邊緣點(diǎn)方位脈沖響應(yīng)

圖8成像結(jié)果對(duì)比

圖9 斜距誤差

圖10 子場(chǎng)景A的放大圖對(duì)比

6 結(jié)束語

圖11 橢圓框中點(diǎn)目標(biāo)方位脈沖響應(yīng)

以兼顧圖像快速重建和有效的自聚焦處理為目標(biāo)，本文提出IFFBP算法和嵌套PGA的處理流程，取得比較理想的結(jié)果。IFFBP算法在虛擬極坐標(biāo)系下進(jìn)行圖像重建，建立了圖像域與相位歷程域間的FTP關(guān)系，為自聚焦的使用奠定基礎(chǔ)。為了兼顧圖像質(zhì)量和運(yùn)算效率，本文還對(duì)IFFBP算法進(jìn)行優(yōu)化處理，包括投影斜距的1維線性近似和插值核的選擇。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理驗(yàn)證了FFBP算法嵌套PGA的可行性和有效性。值得注意的是，僅在最后階段之前進(jìn)行自聚焦處理還會(huì)使圖像中殘余一定的高階相位誤差。因此，如何將PGA遞歸地嵌入到IFFBP算法的不同階段，獲得更理想的自聚焦效果將是以后工作的重點(diǎn)。

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