李偉平+柳超+竇現(xiàn)東+王振興+張寶珍

基金項目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）資助項目（2012AA111802）

作者簡介：李偉平（1971-），男，湖南邵陽人，湖南大學(xué)副教授，博士

通訊聯(lián)系人，Email：lwpzlbb@yeah.net

（湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082） 摘 要：為改善某393 t礦用自卸車的平順性能，需要優(yōu)化油氣懸架的非線性剛度阻尼特性，建立了更符合工程實際情況的7自由度整車模型.考慮礦用車運(yùn)輸過程中整車質(zhì)量與質(zhì)心位置的不確定性，選取對目標(biāo)函數(shù)影響較大的懸架剛度和阻尼系數(shù)作為設(shè)計變量，選取整車質(zhì)心加速度和車身側(cè)傾角、車身俯仰角以及懸架的動擾度和車輪的動載荷作為目標(biāo)函數(shù)，利用基于薄板樣條插值的高維模型（TPSHDMR）構(gòu)建設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)之間的近似模型.采用基于Pareto概念的多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，得到了最優(yōu)Pareto解集.仿真結(jié)果表明：多目標(biāo)優(yōu)化可以同時改善11個目標(biāo)的性能，提高汽車的平順性.

關(guān)鍵詞： 油氣懸架；平順性；不確定性；高維模型；多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類號：U461.1

油氣懸架系統(tǒng)多用于非公路車輛，具有非線性特征.理想的油氣懸架的非線性剛度和阻尼特性能夠使車輛具有良好的操縱穩(wěn)定性和平順性＼[1＼].國內(nèi)外對油氣懸架的優(yōu)化做了大量的研究＼[2-4＼]，但上述優(yōu)化過程大多屬于確定性優(yōu)化，即在對懸架剛度和阻尼特性進(jìn)行優(yōu)化的同時，車輛其他結(jié)構(gòu)參數(shù)和動力學(xué)參數(shù)都是固定不變的.然而，由于物料裝載方式的變化，礦用車質(zhì)心位置和簧載質(zhì)量會發(fā)生變化.雖然這些不確定性變量在單個考慮時數(shù)值較小，但耦合在一起，可能會使目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生較大的偏差.

近年來，不確定性優(yōu)化是國內(nèi)外研究熱點.文獻(xiàn)＼[5＼]在用區(qū)間來描述不確定性的基礎(chǔ)上，建立了汽車約束系統(tǒng)的不確定性優(yōu)化模型，不僅能提升約束系統(tǒng)的防護(hù)性能，而且可提高其可靠性.文獻(xiàn)＼[6＼]在柔性機(jī)構(gòu)的制造和運(yùn)行過程中，考慮了荷載及材料屬性的不確定性.文獻(xiàn)＼[7＼]建立了基于時變不確定性的多盤制動器優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，提出了一種基于不確定性因素的多盤制動器時變設(shè)計方法，并探索性地將其應(yīng)用到制動器優(yōu)化設(shè)計中.但將不確定優(yōu)化應(yīng)用到車輛動力學(xué)領(lǐng)域的例子尚不多見.

在上述優(yōu)化過程中，都是利用加權(quán)系數(shù)來調(diào)節(jié)多個目標(biāo)之間的權(quán)重，這對于求解多目標(biāo)優(yōu)化的問題，不是一個很合理的方法.因為權(quán)重系數(shù)的輕微變化，會導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果的很大變化＼[8＼].而基于Pareto最優(yōu)概念的遺傳算法是求解多目標(biāo)問題非劣最優(yōu)解的有效途徑，也是目前研究的熱點＼[9＼].因此研究一種考慮礦用車不確定性因素，并利用基于Pareto概念的多目標(biāo)優(yōu)化方法很有必要.

1 整車模型

1.1 整車SIMULINK模型

為綜合考慮車輛操縱穩(wěn)定性和行駛平順性，分析模型中必須包含考慮車身的俯仰、側(cè)傾和垂直跳動的自由度，建立了7自由度整車模型，如圖1所示.

式中：S1，S2，S3，S4分別為左前、右前、左后、右后懸掛上下測點相對位移；S01，S02，S03，S04分別為左前、右前、左后、右后輪胎上下測點相對位移； m1，m2，m3，m4為非懸掛質(zhì)量；m5為車身質(zhì)量；I6為車身繞其質(zhì)心的俯仰轉(zhuǎn)動慣量；I7為車身繞其質(zhì)心的側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量；kt1，kt2，kt3，kt4分別為4個輪胎的剛度； ct1，ct2，ct3，ct4分別為4個輪胎的阻尼；由于懸架剛度和阻尼具有非線性特征，故利用最小二乘法通過擬合的三次多項式表示，其中kj（j=1，2，5）為前懸架非線性剛度擬合表達(dá)式系數(shù)，kj（j=3，4，6）為后懸架非線性剛度擬合表達(dá)式系數(shù)；cj（j=1，2，5）為前懸架非線性阻尼擬合表達(dá)式系數(shù)， cj（j=3，4，6）為后懸架非線性阻尼擬合表達(dá)式系數(shù)；L1，L2，L3分別為懸架上支撐點到車身質(zhì)心的距離；zi（i=1，2，3，4）分別為各非懸掛質(zhì)量的垂直位移；z5為車身質(zhì)心的垂直位移；z6為車身的俯仰角位移；z7為車身的側(cè)傾角位移；ui（i=1，2，3，4）分別為前后輪路面激勵.

1.2 高維模型

由于懸架的不確定性多目標(biāo)優(yōu)化是一個雙層嵌套優(yōu)化問題，對于每一個設(shè)計變量的迭代步，都需進(jìn)行兩次遺傳算法求解，來確定目標(biāo)函數(shù)的上下界.如果每次求解目標(biāo)函數(shù)時，都需要調(diào)用SIMULINK模型進(jìn)行計算，會導(dǎo)致計算效率極低.而高維模型可將計算時間隨非線性程度和維數(shù)增加按指數(shù)增長的隱函數(shù)，轉(zhuǎn)化為可忽略高階耦合項的多項式函數(shù)，并揭示了每個設(shè)計變量對近似函數(shù)的貢獻(xiàn)量，得到一組顯式函數(shù)表達(dá)式，可顯著減少計算時間.

設(shè)待求問題的設(shè)計變量可行域為An（n維實數(shù)空間），那么輸出函數(shù)f（x）∈R與輸入變量x∈An之間的映射關(guān)系可用HDMR高維模型＼[10-11＼]來表示為：

2 區(qū)間數(shù)不確定優(yōu)化及算法

2.1 區(qū)間多目標(biāo)優(yōu)化模型的描述

將不確定變量可能取值范圍通過一個區(qū)間來表示，只需知道參數(shù)變動的上、下界，稱為區(qū)間數(shù)描述＼[13＼].若利用區(qū)間數(shù)來描述不確定變量，則多目標(biāo)不確定優(yōu)化問題可描述為：

2.2 不確定性目標(biāo)的確定性化

2.3 不確定性多目標(biāo)優(yōu)化算法

求解不確定性問題就是求解典型的雙層嵌套問題.其中設(shè)計向量在外層尋優(yōu)，而不確定目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)在內(nèi)層.因為存在嵌套優(yōu)化，轉(zhuǎn)化后的優(yōu)化問題通常是非連續(xù)和不可導(dǎo)的，假如應(yīng)用傳統(tǒng)方法（梯度優(yōu)化），很難得到有效解.因此對于外層和內(nèi)層優(yōu)化，本文都選用隨機(jī)搜索的遺傳算法.內(nèi)層在不確定域里采用隔代遺傳算法（IPGA），外層采用加入精英保持策略和去除重復(fù)個體的非支配排序遺傳算法（NSGAII）.

在基于Pareto最優(yōu)概念的遺傳算法中，NSGAII是最有效的＼[14＼].為了確保得到均勻分布Pareto最優(yōu)解集，使用小生境技術(shù)，對處于同一非支配層上的個體指定虛擬適應(yīng)度值，避免了局部收斂；采用精英保持策略，增大采樣的空間，將父代種群和子代種群一起排序競爭得到下一代種群，從而容易得到更加優(yōu)良的下一代個體；求解得到的Pareto解集的準(zhǔn)確性及分散性較好.

3 油氣懸架的不確定性多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

本文通過改善整車質(zhì)心加速度，車身側(cè)傾角，車身俯仰角，前左、前右、后左和后右處懸架的動擾度，以及前左、前右、后左和后右處車輪的動載荷來改善整車的操縱穩(wěn)定性和舒適性.考慮到簧上質(zhì)量M5以及質(zhì)心的位置L1和L3的不確定性，懸架的不確定性多目標(biāo)優(yōu)化模型可描述為：

3.2 設(shè)計變量和不確定變量的選取

通過靈敏度分析，選取決策變量為非線性剛度和阻尼系數(shù)k1，k2，k3，k4，c1，c3.選取不確定變量為簧上質(zhì)量M5以及質(zhì)心的位置L1和L3.

考慮整車在行駛過程中，油氣懸架剛度和阻尼特性對平順性和操縱穩(wěn)定性的影響，得到優(yōu)化變量范圍見表2.

3.3 約束條件

為保證汽車行駛過程中的安全性，必須保證合適的懸架動擾度以及車輪動載荷＼[17＼].懸架動擾度滿足：

3.4 優(yōu)化過程及油氣懸架物理參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

本文將加入精英保持策略和去除重復(fù)個體的非支配排序遺傳算法（NSGAII）和隔代遺傳算法（IPGA）結(jié)合起來，在近似模型的基礎(chǔ)上，求解懸架雙層嵌套優(yōu)化問題.首先，外層NSGAII在懸架的設(shè)計變量空間內(nèi)尋優(yōu)，對于每個所取的設(shè)計向量進(jìn)入內(nèi)層IPGA，在不確定性變量簧上質(zhì)量M5以及質(zhì)心位置L1和L3組成的不確定性參數(shù)空間內(nèi)搜索，通過計算近似模型確定目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的上下界，進(jìn)而得到目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)的平均值.把內(nèi)層優(yōu)化結(jié)果反饋給外層優(yōu)化算法，以幫助外層算法繼續(xù)尋優(yōu)，直到滿足停止準(zhǔn)則，輸出最后的Pareto最優(yōu)解集.

通過前面建立高維模型的步驟，建立了整車SIMULINK模型的高維近似模型.包括了11個目標(biāo)、6個確定性變量和3個不確定性變量.目標(biāo)有整車質(zhì)心加速度值、車身俯仰角值、車身側(cè)傾角值、前左懸架動擾度、前右懸架動擾度、后左懸架動擾度、后右懸架動擾度、前左車輪動載荷、前右車輪動載荷、后左車輪動載荷、后右車輪動載荷.相比于單目標(biāo)和2個目標(biāo)，它可以為設(shè)計者提供更多的選擇.選取400個個體，并經(jīng)過1 000次迭代，得到Pareto解集如圖2～圖11所示.結(jié)果圖的橫軸均為車身質(zhì)心加速度均方根值，縱軸分別為其余10個目標(biāo)的均方根值，可以從這些解集中找到一些折中解集.仿真路面為D級路面，車速為30 km/h.

Fig.18 The comparison in dynamic load

curve of rightrear

4 結(jié) 論

1）在整車SIMULINK模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了設(shè)計變量和不確定變量與目標(biāo)函數(shù)之間的高維近似模型，以代替真實的SIMULINK模型.可以在滿足精度的前提下，大大減少計算時間.

2）考慮簧上質(zhì)量以及質(zhì)心的位置不確定性因素，提出將NSGAII和IPGA結(jié)合起來求解懸架雙層嵌套優(yōu)化問題.利用基于Pareto概念的多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法，進(jìn)行區(qū)間不確定性優(yōu)化，得到Pareto最優(yōu)解集.

3）得到了優(yōu)化后的前懸和后懸的剛度力和阻尼曲線，并對車身質(zhì)心加速度、前左車輪動載荷、后右車輪動載荷的結(jié)果與優(yōu)化前相比較，驗證了多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)越性和可行性.

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