馬明迪，崔萬善，曾志銀，寧變芳，李宗賢，張薇薇

（西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099）

彈丸擠進(jìn)過程是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性力學(xué)過程，其涉及了材料、幾何和邊界條件等多個(gè)非線性問題，如彈丸與身管內(nèi)膛的沖擊摩擦，彈帶的大變形等，且整個(gè)過程歷時(shí)極短，難以用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行準(zhǔn)確觀察和測(cè)量，也無法通過常規(guī)的理論計(jì)算進(jìn)行準(zhǔn)確合理的描述［1］.而對(duì)于彈丸擠進(jìn)過程的研究，是探究?jī)?nèi)彈道峰值出現(xiàn)機(jī)理，界定彈帶與內(nèi)膛的磨損關(guān)系，分析陽線損傷機(jī)理等方面問題不可或缺的前期工作，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［2］.因此，彈丸擠進(jìn)過程的數(shù)值模擬越來越受到重視.

目前，國(guó)內(nèi)外在此方面的研究報(bào)道并不多見.文獻(xiàn)［2］利用Dytran軟件模擬了火炮彈帶擠進(jìn)過程，分析了擠進(jìn)過程中彈帶、身管和膛線的應(yīng)力狀態(tài)及變化規(guī)律，模型中做了一定的簡(jiǎn)化.文獻(xiàn)［3］利用ANSYS軟件，建立了一個(gè)較為簡(jiǎn)單的模型，進(jìn)行了彈帶擠進(jìn)應(yīng)力及變形分析.文獻(xiàn)［4］對(duì)彈丸模擬試驗(yàn)中彈丸擠進(jìn)過程中產(chǎn)生的變形問題進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模；改變彈頭殼的厚度，對(duì)彈丸在擠進(jìn)過程中的變形和熱量分布進(jìn)行了有限元分析.文獻(xiàn)［5］建立了彈帶擠進(jìn)、沖擊坡膛的顯式有限元模型，對(duì)在兩種不同結(jié)構(gòu)坡膛條件下的彈帶擠進(jìn)過程進(jìn)行了分析計(jì)算，得到了擠進(jìn)過程中彈丸及彈帶的動(dòng)力學(xué)響應(yīng).文獻(xiàn)［6］建立了彈丸擠進(jìn)槍管的有限元分析模型，通過數(shù)值模擬研究了鉛芯彈丸的擠進(jìn)過程，分析了擠進(jìn)前后彈頭殼和鉛芯的變形特征.

本文在汲取前人研究經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，基于彈塑性有限元接觸理論，建立了大口徑火炮的彈丸身管耦合系統(tǒng)顯式非線性有限元模型.考慮到初始裝填角、彈炮間隙、彈丸裝填不到位等因素，對(duì)彈丸擠進(jìn)過程中坡膛的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了詳細(xì)分析，并在此基礎(chǔ)上針對(duì)火炮實(shí)彈射擊中出現(xiàn)的陽線損傷問題進(jìn)行了深入探討.

1 計(jì)算模型

本文以大口徑火炮彈丸身管耦合系統(tǒng)為研究對(duì)象，計(jì)算模型包括身管、彈帶和彈體.

身管模型中除膛線起始階段和徑向過渡單元采用棱柱單元外，其他部位全部采用六面體單元.將身管沿軸線切分出一根膛線，并進(jìn)行拓?fù)涮幚?，將身管模型分割成若干個(gè)簡(jiǎn)單、可映射的部分.從膛線起始部分開始進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采取分段掃描拉伸的方式，沿著膛線空間曲線進(jìn)行掃描，得到單根膛線有限元模型.最后將單根膛線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)以及合并結(jié)點(diǎn)處理，得到身管有限元模型，如圖1 所示.

圖1 身管有限元模型Fig.1 FE model of barrel

由于膛線存在一定纏度，因此彈帶被陽線刻出的溝槽也帶有一定角度，為了減小網(wǎng)格的畸變，在處理彈帶網(wǎng)格時(shí)使其保持與膛線初始纏角相同的角度.為了提高彈帶變形的模擬精度，在彈帶處布置的網(wǎng)格為高質(zhì)量的小尺寸網(wǎng)格，網(wǎng)格最小邊長(zhǎng)均在0.5mm 左右.

圖2 為彈丸有限元模型，圖3 為彈帶處網(wǎng)格細(xì)節(jié)圖.

圖2 彈丸有限元模型Fig.2 FE model of projectile

圖3 彈帶處網(wǎng)格Fig.3 Mesh of bearing band

2 材料模型

身管為炮鋼材料，采用雙線性模型.

彈帶為H96 黃銅，采用Johnson-Cook 模型.這種材料模型也可以稱為粘塑性模型，是描述材料在大變形、高應(yīng)變率和高溫條件下的本構(gòu)模型，適用范圍廣泛，包含大部分金屬材料［7］.

Johnson-Cook 模型的流動(dòng)應(yīng)力表達(dá)式為

式中：A，B，c，n，m為材料常數(shù)；為等效塑性應(yīng)變；為等效塑性應(yīng)變率；T＊＝（TTroom）／（Tmelt-Troom）為相對(duì)溫度.

采用Gruneisen 狀態(tài)方程

式中：ρ0為初始密度；E為內(nèi)能；μ＝ρ／ρ0-1，ρ為當(dāng)前密度；C為材料內(nèi)沖擊波速度-質(zhì)點(diǎn)速度曲線的截距；S1，S2和S3為沖擊波速度-質(zhì)點(diǎn)速度曲線的斜率的系數(shù)；γ0為Gruneisen伽馬；a為對(duì)γ0一階體積修正.

在擠進(jìn)過程中要重點(diǎn)關(guān)注彈帶與身管之間的作用過程，為提高計(jì)算效率，彈體簡(jiǎn)化為剛體.

3 接觸算法

本文模型中共有3個(gè)接觸對(duì)：

1）接觸-碰撞模型.彈帶與身管內(nèi)表面的接觸-碰撞，彈體與身管內(nèi)表面的接觸-碰撞.

以彈帶與身管內(nèi)表面接觸-碰撞模型為例，將彈帶結(jié)點(diǎn)定義為從結(jié)點(diǎn)，將身管內(nèi)表面定義為主表面.采用罰函數(shù)法，每一時(shí)間步檢查彈帶從結(jié)點(diǎn)是否穿透主表面，沒有穿透不做任何處理，否則在該從結(jié)點(diǎn)與被穿透的主表面間引入一個(gè)大小與穿透量及主表面單元?jiǎng)偠瘸烧鹊慕佑|力.這種處理方法相當(dāng)于在從結(jié)點(diǎn)和被穿透的主表面之間設(shè)置一個(gè)法向彈簧，以限制從結(jié)點(diǎn)對(duì)主表面的穿透［8］.

2）固連接觸模型.彈帶與彈體的固連接觸.

將彈帶結(jié)點(diǎn)定義為從結(jié)點(diǎn)，將與彈帶相接觸的界面上的彈體單元表面定義為主表面，僅約束彈帶從結(jié)點(diǎn)的平動(dòng)自由度.如果彈帶從結(jié)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的主表面存在微小的距離，則采用正交投影的方法將從結(jié)點(diǎn)移動(dòng)到主表面上.在每一個(gè)時(shí)間步中，首先將每一個(gè)從結(jié)點(diǎn)的質(zhì)量和結(jié)點(diǎn)力分配到該從結(jié)點(diǎn)接觸點(diǎn)的主片各結(jié)點(diǎn)上，然后計(jì)算各主結(jié)點(diǎn)的加速度.從節(jié)點(diǎn)的加速度可以由包含其接觸點(diǎn)的主片各結(jié)點(diǎn)加速度插值得到［9］.

4 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

本文研究了大口徑火炮彈丸擠進(jìn)過程中坡膛的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律.

模型采用0號(hào)裝藥，根據(jù)內(nèi)彈道計(jì)算所提供的彈底壓力-時(shí)間曲線，施加彈底壓力，以模擬火藥氣體對(duì)彈丸的沖擊作用，彈底壓力-時(shí)間曲線如圖4 所示.

本文建立的力學(xué)模型做如下假設(shè)：

1）根據(jù)設(shè)計(jì)所提供的彈底壓力-時(shí)間曲線施加彈底壓力，以模擬火藥氣體對(duì)彈丸的沖擊作用；

2）將復(fù)進(jìn)機(jī)、駐退機(jī)、搖架對(duì)身管的作用簡(jiǎn)化為身管尾端面的固定約束；

3）由于擠進(jìn)部位距身管約束端很近，且擠進(jìn)過程歷時(shí)極短，故不考慮身管和彈丸的自重影響；

4）考慮定心部間隙造成的炮膛軸線與彈軸不重合的初始狀態(tài).

圖4 壓力-時(shí)間曲線Fig.4 Curves of pressure-time

本文對(duì)以下4種工況進(jìn)行了模擬：

1）身管陽線與彈丸定心部間隙為0.02mm，彈丸軸線與身管軸線重合；

2）彈管間隙為0.02mm，彈丸初始裝填角取為0.4′；

3）彈管間隙增大到0.22mm，彈丸軸線與身管軸線重合；

4）彈管間隙為0.02mm，彈丸與身管軸線重合，彈丸裝填不到位.

4.1 坡膛應(yīng)力分析

圖5為工況1不同時(shí)刻坡膛等效應(yīng)力分布圖.由圖中可以看出，隨著彈丸的擠入，在坡膛內(nèi)形成一系列的等效應(yīng)力帶，陽線部分的應(yīng)力要遠(yuǎn)大于陰線.在1.5ms左右，前彈帶開始刻槽，與彈帶接觸的陽線出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，最大等效應(yīng)力在500 MPa左右.隨著彈丸的繼續(xù)擠進(jìn)，坡膛應(yīng)力逐漸增大，在3ms 左右彈丸擠進(jìn)基本完成，坡膛和導(dǎo)向部過渡段應(yīng)力集中嚴(yán)重，接近身管材料屈服極限.這是因?yàn)樵诖颂幐浇鼜棊D進(jìn)過程的變形達(dá)到最大，因此對(duì)應(yīng)的彈帶變形阻力和摩擦力均達(dá)到最大.在實(shí)際使用的情況中，坡膛和導(dǎo)向部的過渡段也是膛線磨損和損傷的多發(fā)位置.

為了便于分析彈丸擠進(jìn)過程中坡膛表面不同部位的應(yīng)力變化情況，在陽線表面導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)沿軸線方向取6個(gè)單元，如圖6所示.1號(hào)單元位于膛線起始處前面部位；2 號(hào)單元位于彈帶開始切入膛線部位，即膛線起始點(diǎn)處；3號(hào)單元和4號(hào)單元位于2號(hào)單元和5號(hào)單元之間；5號(hào)單元位于坡膛結(jié)束、直膛段開始位置；6號(hào)單元位于直膛段.

圖5 工況1坡膛等效應(yīng)力分布圖（單位：GPa）Fig.5 Distribution map of equivalent stress of chamber throat in operating mode 1

圖6 坡膛表面選取單元分布圖Fig.6 Distribution of selected elements on chamber throat surface

1）徑向應(yīng)力分析.圖7為工況1時(shí)身管1到6 號(hào)單元徑向應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線.從圖中可以看出，除1 號(hào)單元外，各分析點(diǎn)的徑向應(yīng)力變化趨勢(shì)基本相同，曲線有兩個(gè)峰值，分別對(duì)應(yīng)前彈帶和后彈帶與陽線相接觸.1 號(hào)單元與前彈帶作用不明顯，因此只出現(xiàn)了一個(gè)峰值.各單元徑向應(yīng)力峰值出現(xiàn)的先后順序與其編號(hào)一致.由于彈帶在擠進(jìn)階段的變形逐漸增大，3 到5 號(hào)單元的兩個(gè)應(yīng)力峰值均呈增大的趨勢(shì)；在坡膛和直膛段過渡段位置處，由于彈帶變形量達(dá)到最大，因此彈帶與陽線的相互作用達(dá)到最大，應(yīng)力集中嚴(yán)重.而6 號(hào)單元已進(jìn)入導(dǎo)向部，出現(xiàn)了一定的卸載現(xiàn)象，因此應(yīng)力峰值略小于5 號(hào)單元.

2）軸向應(yīng)力分析.在彈丸擠進(jìn)的過程中，坡膛表面不僅有徑向應(yīng)力，而且還有軸向應(yīng)力.比較各分析點(diǎn)的軸向應(yīng)力和徑向應(yīng)力曲線（圖8 和圖7），可以看出兩種應(yīng)力隨時(shí)間變化的規(guī)律基本相同，但軸向應(yīng)力要小于徑向應(yīng)力.

圖7 工況1各選取單元徑向應(yīng)力變化曲線Fig.7 Changing curves of radial stress of selected elements in operating mode 1

圖8 工況1各選取單元軸向應(yīng)力變化曲線Fig.8 Changing curves of axial stress of selected elements in operating mode 1

3）坡膛磨損分析.坡膛表面的正應(yīng)力主要由徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力組成.由徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的分析可知，陽線表面的正應(yīng)力最大值在5號(hào)單元附近，即坡膛與直膛段過渡處.由于摩擦力與正壓力之間存在正比關(guān)系，因此導(dǎo)向部起始處附近彈帶與身管陽線的摩擦力達(dá)到最大，相應(yīng)的磨損量也最大，這與火炮實(shí)際的使用情況相吻合.

4）各工況下單元等效應(yīng)力.圖9 為各工況下身管陽線1到6號(hào)單元等效應(yīng)力變化曲線.由圖中可以看出，初始裝填角和裝填不到位對(duì)身管應(yīng)力水平影響不大.工況3的波峰比其它工況靠前，應(yīng)力水平普遍較低.這是由于隨著彈炮間隙的增大，彈帶與身管內(nèi)表面的過盈量逐漸減小，身管與彈帶的相互作用減小，彈丸運(yùn)動(dòng)阻力減小，彈丸運(yùn)動(dòng)速度增大.工況4的波峰與工況1到來的時(shí)刻無明顯區(qū)別，但是由于裝填不到位，工況4彈丸的行程增大，因此可以看出工況4彈丸的速度相對(duì)較大.這是由于裝填不到位，彈丸在設(shè)計(jì)合膛位置之前就已經(jīng)開始加速運(yùn)動(dòng)，因此彈丸的運(yùn)動(dòng)速度比裝填到位時(shí)要大.2號(hào)單元在工況2下的等效應(yīng)力明顯大于其它工況，因?yàn)閺椡璐嬖诔跏佳b填角，彈丸在加速的過程中，存在著一定的擺動(dòng)，在彈帶到達(dá)膛線起始處時(shí)，彈丸處于彈頭向上傾斜的姿態(tài)，下方膛線起始處首先與彈帶接觸，因此受力較大，此時(shí)由于身管內(nèi)膛下方與彈丸的作用，彈丸產(chǎn)生一個(gè)向下擺動(dòng)的趨勢(shì).

圖9 各工況下陽線單元的等效應(yīng)力Fig.9 Equivalent stress of elements of rifling rib in each operating mode

4.2 陽線損傷分析

圖10 為大口徑火炮實(shí)彈射擊身管陽線損傷的形貌.由圖中可以看出，損傷位置位于坡膛與直膛段過渡處附近，陽線雙側(cè)棱邊呈大約45°八字形剝落，且陽線損傷斷裂形狀規(guī)整，斷裂無明顯韌性撕裂痕跡，但損傷陽線緊鄰陽線有局部壓縮塑性變寬的現(xiàn)象.

由身管應(yīng)力分析可知，陽線損傷位置（5號(hào)單元附近）應(yīng)力水平相對(duì)其它位置要高出許多，達(dá)到屈服極限附近，但這屬于該火炮膛線結(jié)構(gòu)及使用中的固有特征，同時(shí)考慮到身管材料的屈服極限隨應(yīng)變率的提高而增大，正常使用情況下不會(huì)造成陽線損傷.

圖10 陽線損傷圖Fig.10 Graph of rifling rib damage

下面對(duì)出現(xiàn)陽線損傷的機(jī)理進(jìn)行分析.

身管材料為32CrNi3MoVE，其靜態(tài)機(jī)械性能參數(shù)為：屈服極限1 184MPa，延伸率12%，斷面收縮率25%，沖擊韌性20J，靜態(tài)強(qiáng)度與韌性達(dá)到了有效平衡.但對(duì)于炮鋼材料，隨著載荷作用速率的增加（應(yīng)變率增加），其斷裂韌性會(huì)隨著下降，而屈服極限會(huì)有所提高.如炮鋼P(yáng)CrNi3MoV的靜態(tài)斷裂韌性為而動(dòng)態(tài)斷裂韌性只有（如表1 所示），屈服極限的變化如表2 所示.

表1 PCrNi3MoVA 材料的I，II型靜、動(dòng)態(tài)斷裂韌性Tab.1 The I，II static and dynamic fracture toughness property of PCrNi3MoVA

表2 PCrNi3MoVA 材料不同加載率（壓縮）下的性能參數(shù)Tab.2 The performance parameters of PCrNi3MoVA under different loading rates

由于陽線在彈帶擠進(jìn)的過程中三面受非等值壓縮，沿軸向受陽線長(zhǎng)度方向約束，沿徑向（從內(nèi)向身管外表面）受身管壁厚約束，對(duì)陽線局部六面體單元而言，其本質(zhì)為局部陽線單元受非等值六面壓縮，如圖11 所示（單元受剪應(yīng)較小，對(duì)膛線損傷的貢獻(xiàn)相對(duì)較小，可忽略不計(jì)）.

圖11 陽線單元受力示意圖Fig.11 Sketch map of stress of rifling rib

在彈帶擠進(jìn)的過程中，由于彈帶與身管的過盈量從膛線起始至直膛段逐漸達(dá)到最大，因此彈帶與陽線的相互作用不斷增大.由于受到非等值六面壓縮，陽線局部難以像受單向壓縮（或拉伸）時(shí)的充分自由變形，不斷增大的壓縮力在陽線局部產(chǎn)生了過高的壓縮應(yīng)力，同時(shí)由于載荷作用速率的不斷增大（如圖12），使得陽線局部發(fā)生由韌性斷裂到脆性斷裂的轉(zhuǎn)變，從而導(dǎo)致在實(shí)際陽線局部雙側(cè)棱邊形成整齊的斷裂形貌.

圖12 不同裝填情況下身管5號(hào)單元應(yīng)變率對(duì)比Fig.12 Comparison of strain-rate of barrel 5under different filling conditions

由此可知，引起陽線損傷的原因，一方面是應(yīng)力集中導(dǎo)致的局部應(yīng)力水平增大，另一方面是加載速率增大導(dǎo)致炮鋼材料斷裂韌性降低而脆性增大.

彈帶與身管徑向過盈量是產(chǎn)生陽線壓縮應(yīng)力的主要因素，因此初始裝填角、裝填速度（合膛位置）等對(duì)陽線壓應(yīng)力影響不大.但由于彈丸初始裝填角的存在，增加了膛線起始點(diǎn)到直膛開始段陽線動(dòng)態(tài)應(yīng)力的變化梯度，因而增加了出現(xiàn)陽線損傷的幾率.

彈丸裝填不到位時(shí)，彈丸在設(shè)計(jì)合膛位置之前就開始加速運(yùn)動(dòng)，彈丸運(yùn)動(dòng)速度比裝填到位時(shí)大，致使身管加載速率提高，加劇了陽線局部發(fā)生由韌到脆斷裂轉(zhuǎn)變的可能性，因此考慮由于裝填不到位導(dǎo)致的加載速率增大是出現(xiàn)陽線損傷的主要誘因之一.

5 結(jié)論

本文針對(duì)大口徑火炮彈丸身管耦合系統(tǒng)，對(duì)彈丸擠進(jìn)過程進(jìn)行了數(shù)值分析.結(jié)果表明：坡膛和導(dǎo)向部過渡段應(yīng)力集中嚴(yán)重，接近身管材料的屈服極限，與火炮實(shí)際使用過程中出現(xiàn)的膛線磨損和損傷問題相呼應(yīng)；初始裝填角和裝填不到位對(duì)身管應(yīng)力的大小影響不大，但初始裝填角增加了身管應(yīng)力變化的不確定性；彈炮間隙導(dǎo)致身管應(yīng)力減小.研究結(jié)果為身管內(nèi)膛結(jié)構(gòu)與彈丸匹配設(shè)計(jì)，進(jìn)一步進(jìn)行彈丸擠進(jìn)過程中的彈、炮動(dòng)力的響應(yīng)機(jī)理的研究奠定了基礎(chǔ).

針對(duì)大口徑火炮使用過程中出現(xiàn)的陽線損傷現(xiàn)象進(jìn)行了深入探討，得出了彈丸裝填不到位導(dǎo)致的加載速率增大是出現(xiàn)陽線損傷的主要誘因之一.研究初步揭示了陽線損傷的機(jī)理，即一方面是應(yīng)力集中導(dǎo)致的局部應(yīng)力水平增大，另一方面是加載速率增大導(dǎo)致炮鋼材料斷裂韌性降低而脆性增大.研究結(jié)論對(duì)損傷故障定位，縮小故障排查范圍提供了重要的理論支撐.

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