江良華，倪洪亮，王曉安，楊 鵬

（1.昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院，云南 昆明650224；2.云南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，云南 昆明650011；3.云南省交通科學(xué)研究院，云南 昆明650011）

選線是公路建設(shè)的首要工作，關(guān)系著公路的運(yùn)行效率和行車安全。選線階段備選方案的評(píng)價(jià)與優(yōu)化是公路設(shè)計(jì)部門噬待解決的問題，當(dāng)前，眾多科研單位和高校紛紛引進(jìn)駕駛模擬系統(tǒng)，為公路選線過程中備選方案的可行性研究等提供了重要平臺(tái)。駕駛模擬系統(tǒng)通過構(gòu)建備選方案的虛擬視景，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，評(píng)價(jià)備選方案的線形一致性和交通安全性［1-3］，搜索全線潛在的事故黑點(diǎn)，為線形方案舍選或方案改進(jìn)提供依據(jù)。因此，針對(duì)駕駛模擬系統(tǒng)應(yīng)用需求，實(shí)現(xiàn)選線階段公路三維仿真模型的快速構(gòu)建具有重要的理論研究意義和實(shí)用價(jià)值。

目前，國內(nèi)公路三維模型建模系統(tǒng)（如緯地，鴻業(yè)）已實(shí)現(xiàn)公路三維模型的快速構(gòu)建和瀏覽，但未公布其具體建模方法，暫未提供仿真模型數(shù)據(jù)輸出接口。國內(nèi)已引進(jìn)駕駛模擬系統(tǒng)的科研單位或院校一般通過以下兩種方式構(gòu)建公路三維仿真模型：一是使用國外引進(jìn)的駕駛模擬系統(tǒng)自帶的建模軟件，但因國外公路設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的組織型式與國內(nèi)存在差異，數(shù)據(jù)整理和轉(zhuǎn)換工作量大，且應(yīng)用范圍有限；二是將建模工作承包給專業(yè)建模公司，這種方式建模成本高，建模周期長?？傮w而言，在選線階段，目前公路三維模型構(gòu)建方法存在以下缺點(diǎn)［4-5］：

1）傳統(tǒng)的公路仿真模型建模軟件（如3DS Max，Maya）需根據(jù)線形的詳細(xì)設(shè)計(jì)方案通過曲線擬和的方式（如Bizer角點(diǎn)，放樣操作）近似模擬道路實(shí)體，但選線階段只是對(duì)線形方案的初略設(shè)計(jì)，沒有完備的線形設(shè)計(jì)資料。

2）傳統(tǒng)的模型構(gòu)建軟件構(gòu)建公路三維仿真模型的建模周期長，無法適應(yīng)選線階段線形方案備選多選，更新速度快等特點(diǎn)。

3）傳統(tǒng)建模方法構(gòu)建的公路模型準(zhǔn)確度不高，道路模型為虛擬視景的重要內(nèi)容，其準(zhǔn)確度關(guān)系到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，因而無法保證實(shí)驗(yàn)結(jié)論的可信度。

4）用于駕駛模擬實(shí)驗(yàn)的公路仿真模型要求模型的層次分明，數(shù)據(jù)量少，調(diào)用方便，但傳統(tǒng)模型數(shù)據(jù)格式為保證模型編輯的方便性和操控性，存儲(chǔ)了大量于仿真無用的信息。

綜上所述，針對(duì)選線階段公路三維建?，F(xiàn)存問題，以提高建模速度和準(zhǔn)確度，提高模型移植性和通用性為目標(biāo)，探討選線階段的公路三維模型快速構(gòu)建方法，具體流程和方法如下：

1）以平，縱線形交點(diǎn)參數(shù)和橫斷面各部分設(shè)計(jì)尺寸為輸入，構(gòu)建道路主體模型；

2）根據(jù)道路設(shè)計(jì)高程和實(shí)際地面高程，劃分道路填挖，橋梁，隧道路段；

3）根據(jù)道路主體模型邊界和數(shù)字地面模型（DTM）構(gòu)建道路邊坡模型；

4）根據(jù)提取的公路橋梁和隧道路段，構(gòu)建橋梁和隧道模型；

5）將以上構(gòu)建的道路，邊坡，橋梁，隧道等模型輸出為OpenFlight模型數(shù)據(jù)（*.flt）。

1 道路主線模型構(gòu)建

文中“道路主線模型”指根據(jù)道路平，縱，橫數(shù)據(jù)構(gòu)建的包含道路中央分隔帶，路緣石，行車道，路肩等的模型。選線階段，需根據(jù)選線人員初步擬定的平面和縱斷面線形交點(diǎn)計(jì)算道路中樁坐標(biāo)和設(shè)計(jì)高程，根據(jù)道路左右幅各組成部分的設(shè)計(jì)尺寸構(gòu)建道路主線模型。

公路平面線形的所有復(fù)雜型式可以歸結(jié)為直線，圓曲線，緩和曲線的組合［6-7］，文獻(xiàn)［8］中介紹了直線，圓曲線和緩和曲線的測算原理和方法，本文從程序?qū)崿F(xiàn)角度出發(fā)，歸納公路中樁坐標(biāo)計(jì)算方法，將局部坐標(biāo)系統(tǒng)一至全局坐標(biāo)系中，將平面線形要素分為直線，第1緩和曲線，圓曲線，第2緩和曲線線形要素，各線形要素計(jì)算方法如圖1所示。

圖1 公路中樁坐標(biāo)計(jì)算Fig.1 Highway pile coordinate calculation

設(shè)JDi-1(xi-1,yi-1,zi-1)，JDi(xi,yi,zi)，JDi+1(xi+1,yi+1,zi+1)為道路主線上相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，JDi處轉(zhuǎn)角為α，JDi-1到JDi的向量為n1，JDi至JDi+1的向量為n2。JDi-1至JDi直線部分坐標(biāo)根據(jù)JDi-1和JDi兩點(diǎn)坐標(biāo)確定（下面未列出詳細(xì)計(jì)算公式）。計(jì)算第1緩和曲線各中樁坐標(biāo)時(shí)，以過緩和曲線起點(diǎn)的切線為x軸建立相應(yīng)的局部坐標(biāo)系，計(jì)算第2緩和曲線各中樁點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)應(yīng)以第2緩和曲線的終點(diǎn)為原點(diǎn)，以第2緩和曲線終點(diǎn)的切線為x軸建立相應(yīng)的直角坐標(biāo)系。具體計(jì)算方法如下：

轉(zhuǎn)向：Zn1×n2＞0 左轉(zhuǎn)，Zn1×n2＜0 右轉(zhuǎn)。Zn1×n2表示向量n1×n2的Z分量。

式中：Nl,El分別為第1緩和曲線，圓曲線，第2緩和曲線上距起算點(diǎn)l處的中樁點(diǎn)坐標(biāo)；k1為道路前進(jìn)方向系數(shù)，如果NJDi≥NJDi-1k1=1，NJDi＜NJDi-1k1=-1；k2為道路轉(zhuǎn)向系數(shù)，左轉(zhuǎn)：k2=1，右轉(zhuǎn)：k2=-1；NZH,EZH為直緩點(diǎn)處坐標(biāo)；NHY,EHY為緩圓點(diǎn)處坐標(biāo)；NHZ,EHZ為圓緩處坐標(biāo)；α1為JDi-1和JDi確定的直線與E軸的夾角，α1∈(0,π)；ZH為直緩點(diǎn)；HY為緩圓點(diǎn)；S為弧長；L為弦長；α2為JDi和JDi+1確定的直線與E軸的夾角，α2∈(0,π)；β為第1緩和曲線上距起算點(diǎn)l處的中樁點(diǎn)相對(duì)于起點(diǎn)切線轉(zhuǎn)過的角度，為第1緩和曲線終點(diǎn)相對(duì)于起點(diǎn)切線轉(zhuǎn)過的角度，為圓曲線上距離起點(diǎn)l弧長處中樁點(diǎn)割線與起點(diǎn)切線的夾角，為緩和曲線上距起點(diǎn)l弧長處中樁點(diǎn)割線長度，；cl為圓曲線上距起點(diǎn)l弧長處中樁點(diǎn)割線長度，

式中：A=Ls2R為緩和曲線長度。

縱斷面設(shè)計(jì)是根據(jù)道路等級(jí)，沿線自然條件和構(gòu)造物控制標(biāo)高等，確定各坡段的縱坡度和坡長的過程，豎曲線線形要素包括直坡段和凸形豎曲線或凹形豎曲線，公路中線的設(shè)計(jì)高程計(jì)算方法如下

式中：Ei為樁號(hào)xi處的標(biāo)高；xi為預(yù)計(jì)算點(diǎn)的樁號(hào)；h0為轉(zhuǎn)折點(diǎn)處高程，如公路起點(diǎn)，豎曲線開始點(diǎn)；Q為轉(zhuǎn)折點(diǎn)處樁號(hào)；PSL為前縱坡坡度值；R為凸形豎曲線或凹形豎曲線半徑，對(duì)于凸形豎曲線R取正值，對(duì)于凹形豎曲線R取負(fù)值。

計(jì)算得到道路中線中樁坐標(biāo)以后，進(jìn)一步計(jì)算道路中樁處中央分隔帶，行車道，路肩的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由若干個(gè)四邊形首尾相接構(gòu)建道路主體各組成部分的模型，具體算法讀者可參考文獻(xiàn)［12］。

2 填挖路段邊坡模型構(gòu)建

道路走向確定后，道路沿線可能遇到高填方、深挖方等復(fù)雜的橫斷面型式，邊坡的坡段數(shù)、坡度、臺(tái)階高度、邊溝兩側(cè)的坡度和寬度、高度等均可由設(shè)計(jì)者給定。填挖路段邊坡模型構(gòu)建方法如下。

2.1 橫斷面地面線提取

橫斷面提取過程中以道路中線上相鄰兩點(diǎn)為基點(diǎn)，沿道路法線方向（與道路前進(jìn)方向垂直）向兩側(cè)擴(kuò)展，設(shè)搜索間距為d，沒道路中線向外延伸d，即得第1點(diǎn)，設(shè)為p點(diǎn)，根據(jù)邊角關(guān)系計(jì)算p點(diǎn)坐標(biāo)，同理沿道路中線向外延伸n×d可得第n個(gè)點(diǎn)，橫斷面擴(kuò)展點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算如圖2，計(jì)算方法如下。

圖2 橫斷面擴(kuò)展點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算Fig.2 Coordinate calculation of section extension point

式中：xp，xp為護(hù)展點(diǎn)的坐標(biāo)；α為中樁上相鄰兩點(diǎn)與E軸正向的夾角；β為擴(kuò)展點(diǎn)與中樁相鄰兩點(diǎn)的夾角；L為中樁兩相鄰點(diǎn)之間的距離；l為擴(kuò)展點(diǎn)沿中樁點(diǎn)法線方向的擴(kuò)展距離；xn,yn為中樁點(diǎn)坐標(biāo)。

以上計(jì)算出擴(kuò)展點(diǎn)的x,y坐標(biāo)。擴(kuò)展點(diǎn)Z坐標(biāo)計(jì)算方法如下

式中：(a,b,c)為地形三角網(wǎng)中包含擴(kuò)展點(diǎn)的三角形所在平面的法向量；(N,E,Z)為由三角形任一頂點(diǎn)至擴(kuò)展點(diǎn)構(gòu)成的空間向量；Zc為由三角形任一頂點(diǎn)至擴(kuò)展點(diǎn)構(gòu)成的空間向量的Z分量。

2.2 邊坡轉(zhuǎn)折點(diǎn)提取

以公路右側(cè)橫斷面邊坡為例，根據(jù)道路右側(cè)邊界點(diǎn)即路肩邊界點(diǎn)處的設(shè)計(jì)高程和該點(diǎn)的地面高程判斷填挖關(guān)系，如果邊界點(diǎn)的設(shè)計(jì)高程大于地面高程則設(shè)置填方邊坡，反之設(shè)置挖方邊坡。確定填挖方式后，從路肩邊界點(diǎn)開始，設(shè)置第一級(jí)邊坡，設(shè)坡比系數(shù)為1∶s1，由路肩邊界點(diǎn)為起點(diǎn)，1∶s1為仰角構(gòu)建指定長度的邊坡線段，判斷線段是否與地面線存在交點(diǎn)，如果存在，則求該交點(diǎn)，邊坡構(gòu)建完畢，如果無交點(diǎn)，則以線段終點(diǎn)為起點(diǎn)構(gòu)建指定寬度的臺(tái)階，以臺(tái)階邊界點(diǎn)為起點(diǎn)，1∶s2為仰角構(gòu)建指定長度的邊坡線段，判斷該線段與地面線是否存在交點(diǎn)，如果有，則求出該交點(diǎn)，構(gòu)建邊坡完畢，如果無交點(diǎn)，則新建臺(tái)階，重復(fù)以上步驟，直至找到邊坡射線與地面線的交點(diǎn)為止。

計(jì)算邊坡線段與地面線的交點(diǎn)方法如圖3，現(xiàn)以M點(diǎn)為起點(diǎn)向右側(cè)方向構(gòu)建挖方邊坡為例，MN為邊坡延伸方向，MN線段長為最大坡長，求邊坡線段MN與地面線的交點(diǎn)時(shí)，需依次判斷MN是否與線段AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)G存在交點(diǎn)，直至找到交點(diǎn)或地面線的所有線段判斷完畢為止，具體算法如下。

1）判斷MN與地面線是否存在交點(diǎn)，以地面線段CD為例，判斷準(zhǔn)則如下

式中：為向量與向量叉乘向量的Z分量，其它參數(shù)意義依此類推。

2）如果地面線段和MN滿足1），求地面線段的直線方程y=k1x+b1，MN直線方程y=k2x+b2，解方程組

得邊坡與地面線的交點(diǎn)HP。

圖3 護(hù)坡與地面線交點(diǎn)計(jì)算Fig.3 Intersection point calculation of slope and ground line

3 隧道模型構(gòu)建

選線階段，基于數(shù)字地面模型，根據(jù)公路中線處的地面高程和設(shè)計(jì)高程判斷全線各處的填挖類型，提取隧道路段，具體方法如下：

①提取中線處地面高程；

②計(jì)算中線處地面高程與設(shè)計(jì)高程之差；

③依次比較中樁處地面高程與設(shè)計(jì)高程值，如果該中樁處地面高程高于設(shè)計(jì)高程，且高差大于隧道臨界值時(shí)，則認(rèn)為該點(diǎn)為隧道或涵洞起點(diǎn)，并記錄該中樁的樁號(hào)；

④不斷向前搜索，檢測各中樁點(diǎn)地面程與高設(shè)計(jì)高程之差，當(dāng)中樁點(diǎn)地面高程與設(shè)計(jì)高程之差的關(guān)系發(fā)生變化（高差小于隧道臨界值時(shí)），則將該點(diǎn)設(shè)為橋涵或隧道的終點(diǎn)，并記錄下該中樁的樁號(hào)；

⑤通過第②步和第③步，可確定某條隧道的起、終點(diǎn)樁號(hào)。重復(fù)②、③步，可得全線隧道的標(biāo)號(hào)位置。

利用數(shù)據(jù)地面模型提取中樁處地面高程的方法讀者可參考文獻(xiàn)［11］，提取隧道路段后，需構(gòu)建隧道的橫斷面模型，如圖4所示。隧道橫斷面模型構(gòu)建方法和主線模型的構(gòu)建方法相近，即根據(jù)隧道橫斷面與道路中線的位置關(guān)系計(jì)算橫斷面轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)，然后構(gòu)建隧道內(nèi)側(cè)首尾相接的四邊形模型。以圓拱形隧道橫斷面為例，隧道模型的構(gòu)建方法如下（公式中參數(shù)的意義讀者可參考橫斷面線地面線算法中相關(guān)參數(shù)的說明）。

圖4 隧道模型構(gòu)建Fig.4 Tunnel model construction

4 橋梁模型構(gòu)建

構(gòu)建橋梁模型時(shí)，首先搜索全線的橋梁路段，橋梁路段搜索方法和隧道路段搜索方法相近，當(dāng)中線處填方高度大于橋梁臨界值時(shí)，即為橋梁路段。橋梁模型包括橋墩，照明設(shè)施等。橋墩和照明設(shè)施采用模板參數(shù)化建模方法，模板參數(shù)化建模指根據(jù)道路走向，將構(gòu)建的橋墩或路燈原型模型，依據(jù)模型間隔等參數(shù)進(jìn)行布設(shè)的建模方法。設(shè)模板模型的中心坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)（坐標(biāo)值為（0，0，0）），構(gòu)建的平移，旋轉(zhuǎn)和縮放矩陣為p1，p2，p3

模板模型經(jīng)平移，旋轉(zhuǎn)，縮放后沿道路前進(jìn)方向布置后的模型頂點(diǎn)坐標(biāo)為

式中：x,y,z為模板模型放置的位置坐標(biāo)；γ為模板模型繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度，弧度；sx,sy,sz為模板模型沿x,y,z軸的比例系數(shù)；x0,y0,z0為模板模型項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)。

5 模型輸出

OpenFlight模型為應(yīng)用較廣泛的模型數(shù)據(jù)庫格式，將構(gòu)建的道路主線，道路邊坡，橋梁和隧道模型輸出為OpenFlight數(shù)據(jù)庫格式。公路三維仿真OpenFlight數(shù)據(jù)庫模型由6個(gè)組節(jié)點(diǎn)構(gòu)成：中央分隔帶組節(jié)點(diǎn)，行車道組節(jié)點(diǎn)，路肩組節(jié)點(diǎn)，邊坡組節(jié)點(diǎn)，隧道組節(jié)點(diǎn)和橋梁組節(jié)點(diǎn)。每個(gè)組節(jié)點(diǎn)下包括一個(gè)體節(jié)點(diǎn)，每個(gè)體節(jié)點(diǎn)下存儲(chǔ)著組成上述模型各多邊形的面結(jié)點(diǎn)。上述構(gòu)建的公路三維仿真模型可直接導(dǎo)入3DS MAX中，導(dǎo)入后，數(shù)據(jù)庫中的組成點(diǎn)對(duì)應(yīng)于3DS MAX中的多邊形對(duì)象，可利用3DS MAX對(duì)模型做二次編輯。此外，如果需構(gòu)建包含地形的公路三維仿真虛擬視景，可利用Terrain Vista將公路模型嵌入地形，OpenFlight數(shù)據(jù)庫模型的具體構(gòu)建方法讀者可參考文獻(xiàn)［12］。

6 實(shí)例

以西南地區(qū)某高速公路為例驗(yàn)證計(jì)算方法，該高速公路全長74 km，雙向4車道，設(shè)計(jì)速度120 km·h-1，DEM數(shù)據(jù)高程點(diǎn)200萬個(gè)，由DEM數(shù)據(jù)構(gòu)建的地形三角網(wǎng)三角形數(shù)量450萬個(gè)，測試結(jié)果如下：構(gòu)建道路主線模型耗時(shí)約1 s，構(gòu)建邊坡模型耗時(shí)約10 s，構(gòu)建橋梁和隧道模型耗時(shí)約1s，利用本文方法計(jì)算的中樁坐標(biāo)與緯地軟件計(jì)算的中樁坐標(biāo)相比，誤差小于0.001 m，所構(gòu)建的道路模型平順性較好，最終構(gòu)建的公路模型如圖5。

圖5 實(shí)例公路模型Fig.5 Example of highway model

7 結(jié)語

以公路勘測理論、數(shù)字地面模型和三維建模型技術(shù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用C++編程語言，實(shí)現(xiàn)了選線階段公路三維仿真模型的快速構(gòu)建。實(shí)例應(yīng)用效果表明：構(gòu)建的公路模型具有較好的移值性和通用性，模型的構(gòu)建速度和精度達(dá)到公路仿真實(shí)驗(yàn)的需求，為駕駛模擬系統(tǒng)應(yīng)用于公路選線階段的備選方案評(píng)價(jià)奠定了基礎(chǔ)。

[1]丁立,熊堅(jiān).基于模擬器的道路安全評(píng)價(jià)方法[J].中國公路學(xué)報(bào),2003,16(3):90-92.

[2]張勇剛,丁立.基于駕駛模擬器的道路安全主觀評(píng)價(jià)[J].中外公路,2009(4):238-240.

[3]熊堅(jiān),面向道路交通的汽車駕駛模擬器的研究及應(yīng)用[J].中國公路學(xué)報(bào),2002,15(2):117-119.

[4]劉堯,李杰,黃江波,等.從平面圖和橫斷面圖建立三維道路模型[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):城市科學(xué)版,2005,22(S1):156-158.

[5]梁耀龍王子茹.基于DTM計(jì)算并生成三維道路模型[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào),2007,5(3):72-74.

[6]交通部.JTG B01-2003,公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[S]北京:人民交通出版社.2004.

[7]交通部.JTGD20-2006,公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范[S]北京:人民交通出版社.2006.

[8]張金水,張廷楷.道路勘測與設(shè)計(jì)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2005:166-167.

[9]張靖.DEM技術(shù)在道路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代測繪,2012(9):38-40.

[10]王春波,魯純,符韶華.數(shù)字高程模型的建立及其在公路勘測設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].北方交通,2010(9):33-34.

[11]胡少林.基于DEM 數(shù)據(jù)的三維地形建方法研究與實(shí)現(xiàn)[D].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2002.

[12]江良華,熊堅(jiān).基于三維地形的道路虛擬視景構(gòu)建方法[J].交通信息與安全,2011,29(4):88-89.