鄧明君，曲仕茹，秦 鳴

（1.西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，陜西 西安710072；2.華東交通大學(xué)土建學(xué)院，江西 南昌330013）

路段行程時(shí)間是交通誘導(dǎo)方案生成最重要的基礎(chǔ)參數(shù)，也是出行者最關(guān)心的出行服務(wù)指標(biāo)之一，但道路上的交通狀態(tài)瞬息萬變，直接用當(dāng)前檢測的數(shù)據(jù)制定下一時(shí)刻的交通管控或誘導(dǎo)方案，往往產(chǎn)生方案滯后于實(shí)際交通狀態(tài)的結(jié)果，從而影響方案效益。若能從當(dāng)前及歷史檢測數(shù)據(jù)中較精確地估算出將來某個(gè)時(shí)間段，如5～30分鐘的路段行程時(shí)間數(shù)據(jù)，以此數(shù)據(jù)制定誘導(dǎo)方案，則方案的針對性和實(shí)時(shí)性將會得到提升。將此超前預(yù)報(bào)信息發(fā)布給出行者，則可使出行個(gè)體合理選擇出行路徑和出行方式，節(jié)約出行時(shí)間，均衡路網(wǎng)負(fù)荷。當(dāng)前這些成果大致可分為兩大類，一類是基于統(tǒng)計(jì)的方法，如參數(shù)回歸、非參數(shù)回歸［1］、自回歸模型、卡爾曼濾波模型［2-3］、小波分析等［4-5］。第二類為智能學(xué)習(xí)模型：模糊預(yù)測模型［6-7］、遺傳算法模型［8］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等［9］。這些模型或多或少都存在一些缺點(diǎn)，諸如需要?dú)v史數(shù)據(jù)量大、運(yùn)算量大、預(yù)測速度慢、具有一定滯后性、易陷入局部極小點(diǎn)、泛化能力差等。

路段行程時(shí)間伴隨路段流量的波動而動態(tài)變化，具有一定的隨機(jī)性，同時(shí)也具有很強(qiáng)的規(guī)律性，對于同一條道路，全天各時(shí)段檢測的行程時(shí)間可構(gòu)成一個(gè)時(shí)間序列，交通流量隨時(shí)間波動的隨機(jī)性和規(guī)律性決定了行程時(shí)間也具有同樣的隨機(jī)性和規(guī)律性，路段行程時(shí)間序列可看成是一組具有一定規(guī)律的隨機(jī)信號。信息理論中的譜分析方法可以揭示隱含在隨機(jī)序列中的趨勢信息和規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對隨機(jī)信號的估計(jì)。應(yīng)用譜分析的這一功能，從看似隨機(jī)的歷史行程時(shí)間序列中挖掘出其波動規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對下一時(shí)段行程時(shí)間的估計(jì)在思想上具有可行性。1974年，Nicholson andSwann［10］第一次將譜分析方法應(yīng)用于交通流量預(yù)測，他將路段流量序列表示為若干正交向量的線性組合，應(yīng)用最小二乘法建立了流量預(yù)測模型。雖然這一方法具有較高的預(yù)測精度，但是作者沒有對這種方法做進(jìn)一步的深入研究，預(yù)測精度和適應(yīng)性還有進(jìn)一步提高的空間。本研究在［10］基礎(chǔ)上，應(yīng)用譜分析中的分解與重構(gòu)，在重構(gòu)時(shí)，通過優(yōu)化特征向量系數(shù)，實(shí)現(xiàn)對路段行程時(shí)間的預(yù)測。

1 譜分析原理

譜分析方法就是將隨機(jī)序列分解為不同振幅、相位、頻率的序列組合，通過這種分解，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)序列的主要分量成分，把握其主要變化規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對隨機(jī)序列的趨勢進(jìn)行估計(jì)和控制。應(yīng)用于譜分析的變換有多種，其中離散Karhunen-Loeve（K-L）變換是以隨機(jī)序列統(tǒng)計(jì)特征為基礎(chǔ)的在均方意義下為最佳的正交變換。該變換在變換域中能量最集中，只要較少個(gè)數(shù)的系數(shù)就能恢復(fù)出精度不錯(cuò)的原隨機(jī)序列。因此，在信號處理中得到大量的應(yīng)用。

設(shè)M維間隔為k=1，2，…，N的離散隨機(jī)序列信號定義為如下形式：

式中：xm(k)表示M維序列中第m個(gè)序列在第k個(gè)時(shí)間間隔時(shí)的值；em(k)為該時(shí)刻的誤差；φi(k)為一組正交向量；cmi為對應(yīng)的系數(shù)。由于K-L 變換的能量集中性，因此（1）式i的取值可做K步截?cái)?。即i=1，2，…，K。也即在有限的分解項(xiàng)數(shù)下，（1）式右側(cè)就可很好地逼近xm(k)。

對（1）式用向量表示：

式中：

X=[xm(k)]，M×N

C=[cmi]，M×K

φT=[φi(k)]，K×N

E=[em(k)]，M×N

最小化誤差矩陣：

因?yàn)棣誘φ=I，則特征向量系數(shù)矩陣：

C中的每一個(gè)元素相互獨(dú)立，且對應(yīng)于用于預(yù)測的互不相關(guān)的一個(gè)基。Davenport and Root［11］，發(fā)現(xiàn)可以用離散形式的K-L積分方程來表示隨機(jī)序列協(xié)方差矩陣的分解。如式（5）

式中：

用（5）式可求得特征向量矩陣φ以及對應(yīng)的特征根λi，將λi由大到小排列，其中較大特征根對應(yīng)序列的主要分量，具有低頻特性，表征序列的主要變化趨勢特征，較小特征根對應(yīng)序列的高頻部分分量，體現(xiàn)序列的隨機(jī)波動和噪音特征，文獻(xiàn)［11］發(fā)現(xiàn)用部分較大特征根對應(yīng)的特征向量重構(gòu)原序列便可獲得很小均方誤差。

2 基于譜分析的行程時(shí)間預(yù)測方法

由上述原理，當(dāng)求得系數(shù)C后，結(jié)合特征向量矩陣Q，由式（2）可反求時(shí)間序列，理論上，當(dāng)式（1）中的k趨近與無窮時(shí)，=X。

對于同一條道路，相同工作日或周末所體現(xiàn)的交通相似性最強(qiáng)，因此，統(tǒng)計(jì)歷史上某一個(gè)工作日該道路的15分鐘間隔的平均行程時(shí)間序列值，全天共計(jì)96組數(shù)據(jù)，連續(xù)統(tǒng)計(jì)S周，獲得一個(gè)S×96的歷史序列矩陣，由（6）、（5）、（4）式可求得S×K維的系數(shù)矩陣Ch以及對應(yīng)的特征向量矩陣φ。當(dāng)前時(shí)段之前檢測序列也對后續(xù)時(shí)段行程時(shí)間產(chǎn)生影響，為在預(yù)測中體現(xiàn)這種影響，構(gòu)造一個(gè)新序列Xc，用以計(jì)算當(dāng)前檢測序列的特征向量系數(shù)Cc。

Xc=(T1,T2,...,Tt,Tt+1)，其中，T1～Tt為當(dāng)前檢測序列，Tt+1為對應(yīng)時(shí)刻歷史均值，由（4）式求得1×K維的系數(shù)向量Cc，將Ch與Cc合并為（S+1）×K維的矩陣C，并對C的行向量加權(quán)求和，得1×K維的系數(shù)加權(quán)和向量Ca，由（2）式可求得t+1個(gè)時(shí)間間隔的流量序列。

式中：W為組合權(quán)重向量。

由于距離當(dāng)前時(shí)間越近的時(shí)段，其之間的相關(guān)性越強(qiáng)，反之則越弱，因此，預(yù)測中只考慮當(dāng)前時(shí)段之前的A個(gè)時(shí)段的歷史及當(dāng)前檢測數(shù)據(jù)，以減少不必要的計(jì)算量。對特征向量矩陣φ滾動處理可實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。即在求特征向量系數(shù)Cc時(shí)，選取特征向量

選取當(dāng)前檢測序列

3 Ca 合成的權(quán)值優(yōu)化

Ch中的每行元素都由對應(yīng)的一個(gè)歷史序列計(jì)算而得，而當(dāng)前要預(yù)測的序列與每一個(gè)歷史序列存在相似性，合成中與當(dāng)前檢測到的序列越相似的歷史序列，其對應(yīng)的變換系數(shù)向量應(yīng)占有較大權(quán)重，基于此，以當(dāng)前檢測序列與對應(yīng)時(shí)段歷史序列值之間的歐氏距離來描述其相似性。設(shè)當(dāng)前檢測值與各歷史序列對應(yīng)值的歐氏距離為d(i)，則Ch中各行的權(quán)重向量

式中：d(i)=；xc為當(dāng)前檢測序列；xhi為第i個(gè)歷史序列，時(shí)間段為當(dāng)前時(shí)段t及之前的A個(gè)時(shí)段。歷史序列綜合系數(shù)向量Ctmp=WCh，最終合成特征向量系數(shù)：Ca=αCc+(1-α)Ctmp，0 ≤α≤1。其中α的取值可根據(jù)實(shí)際情況確定。

4 預(yù)測流程

本方法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）讀入歷史行程時(shí)間序列矩陣Xi

2）計(jì)算歷史行程時(shí)間序列相關(guān)性矩陣R

3）計(jì)算R矩陣的特征向量φ和特征根λ

4）計(jì)算特征向量系數(shù)Ch=Xφ

5）計(jì)算當(dāng)前序列特征向量系數(shù)Cc=Xcφ

6）確定回朔時(shí)段A，在回朔時(shí)段內(nèi)計(jì)算當(dāng)前序列與對應(yīng)時(shí)段歷史序列的歐式距離，合成特征向量系數(shù)Ctmp=WCh

7）計(jì)算最終合成特征向量系數(shù)Ca=αCc+(1-α)Ctmp

8）做一步預(yù)測，確定時(shí)間窗為（A+1），在時(shí)間窗內(nèi)選擇對應(yīng)的特征向量子矩陣，計(jì)算時(shí)窗內(nèi)序列的估計(jì)值

10）當(dāng)有新檢測數(shù)據(jù)進(jìn)入時(shí)，時(shí)間t=t+1，更新Xc返回（5）。

5 應(yīng)用實(shí)例

利用南昌市洪都大橋連續(xù)六周，星期二檢測的15分鐘間隔行程時(shí)間數(shù)據(jù)應(yīng)用本文介紹方法進(jìn)行行程時(shí)間預(yù)測，其中前五周的數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計(jì)分析的歷史數(shù)據(jù)，第六周的數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。預(yù)測中分別選取不同的回朔時(shí)段A的取值進(jìn)行預(yù)測。為分析預(yù)測精度，分別選取平均相對誤差，均方根誤差，均等系數(shù)等指標(biāo)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析，在Matlab平臺上，實(shí)現(xiàn)本文方法，輸出的各誤差指標(biāo)如表1。

表1 預(yù)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表Tab.1 The prediction results

由上表可見，當(dāng)回朔時(shí)段數(shù)是2時(shí)，各指標(biāo)數(shù)據(jù)相對較好。為驗(yàn)證本方法與當(dāng)前其他行程時(shí)間預(yù)測研究成果的性能，應(yīng)用基于自組織映射及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［12］方法預(yù)測本文第六周的數(shù)據(jù)，將前五周的每連續(xù)的8個(gè)序列作為一組輸入模式，類別數(shù)為6，先進(jìn)行自組織分類學(xué)習(xí)，輸出為分類結(jié)果，而后對各分類，應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測第六周的行程時(shí)間數(shù)據(jù)。本文方法與文獻(xiàn)［12］方法預(yù)測曲線如圖1。

圖1 預(yù)測值與實(shí)測值對比圖Tab.1 Comparison chart between prediction and detection

由圖1 看出，在波動較大時(shí)段，兩種方法的預(yù)測誤差都相對較大，而平穩(wěn)時(shí)段兩種方法均擬合良好。用EPPR=來計(jì)算各時(shí)刻預(yù)測值得相對誤差，繪制圖2，其中是預(yù)測值，x(i)是實(shí)測值。由圖2看出，本文方法在高峰時(shí)段，誤差較大，部分預(yù)測周期，誤差超過30%，但在平峰時(shí)段，其誤差情況要好于文獻(xiàn)［12］。比較兩種方法EPPR的均值，本文方法為8.51%，文獻(xiàn)［12］方法為7.78%。總體看，文獻(xiàn)［12］的穩(wěn)定性和精度均略好于本文方法。

在計(jì)算效率上，同樣的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)，本文方法從讀入數(shù)據(jù)到滾動完成96個(gè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)耗時(shí)僅需0.836 s，而在同一臺電腦上，同樣基于matlab平臺，文獻(xiàn)［12］完成自組織分類，耗時(shí)22.461 s，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)耗時(shí)27.895 s，應(yīng)用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)完成預(yù)測耗時(shí)0.677 s，文獻(xiàn)［12］完成預(yù)測總耗時(shí)51.033 s。顯然，本文方法的計(jì)算效率要遠(yuǎn)好于文獻(xiàn)［12］。

圖2 全天預(yù)測誤差分布圖Tab.2 Prediction error distribution for the whole day

5 結(jié)論

將譜分析中的分解與重構(gòu)思想應(yīng)用于短時(shí)行程時(shí)間預(yù)測，其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)僅需要較少的對應(yīng)時(shí)段的歷史數(shù)據(jù)，如在本實(shí)例計(jì)算中，回朔時(shí)段為2時(shí)，可獲得最好的預(yù)測精度，即只需要當(dāng)前時(shí)刻前兩個(gè)時(shí)段的歷史數(shù)據(jù)就可進(jìn)行預(yù)測、與現(xiàn)有成果相比計(jì)算效率高。從預(yù)測精度來看，預(yù)測相對誤差為8.51%，處于現(xiàn)有成果的中等水平，從均等系數(shù)看，預(yù)測的均等系數(shù)都在0.9以上，這說明預(yù)測值與實(shí)測值還是有較好的擬合。當(dāng)然該方法還有進(jìn)一步優(yōu)化的空間，比如，如何進(jìn)一步利用分解、重構(gòu)對時(shí)間序列特征的記憶和再現(xiàn)功能，如何從歷史序列的縱向和橫向兩個(gè)方面，挖掘數(shù)據(jù)的相關(guān)性，優(yōu)化歷史序列特征向量系數(shù)，使最終系數(shù)能夠更精確地體現(xiàn)當(dāng)前交通狀態(tài)和其變化趨勢，以便獲得更高的預(yù)測精度，同時(shí)如何擴(kuò)展使該方法能夠完成多步預(yù)測。

[1]DAVIS G A, NIHAN N L., Nonparametric regression and short-term freeway traffic forecasting[J]. J. Transp. Eng, 1991,117(2):178-188.

[2]張玉梅,曲仕茹,溫凱歌.基于混沌和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)交通流量預(yù)測[J].系統(tǒng)工程,2007,25(11):25-30.

[3]沈國江,王嘯虎,孔祥杰.短時(shí)交通流量智能組合預(yù)測模型及應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2011,31(3):561-568.

[4]BIDISHA G,BISWAJIT B,MARGARET O’M.Random process model for urban traffic flow using a wavelet-bayesian hierarchical technique[J].Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering,2010,(25):613-624.

[5]馮金巧,楊兆升,孫占全,等.基于小波分析的交通參數(shù)組合預(yù)測方法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2010,40(5):1220-1224.

[6]YIN H, WONG S C, XU J, et al. Urban traffic flow prediction using a fuzzy-neural approach[J]. Transp. Res. Part C: Emerging Technol.,2002,10(2):85-98.

[7]李慶奎,呂志平,葛智杰.基于模糊綜合評判的智能行程時(shí)間預(yù)測算法[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào),2012,29(4):6-10.

[8]SU HAOWEI, YU SHU. Hybrid GA based online support vector machine model for short-term traffic flow forecasting[C]//APPT 2007,LNCS 4847,pp.743-752.

[9]SONG GUOJIE,HU CHENG,XIE KUNQING,et al.Process neural network modeling for real time short-term traffic flow prediction[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering,2009,9(5):73-75.

[10]NICHOLSON H, SWANN C D. the prediction of traffic flow volumes based on spectral analysis[J]. Transpn Res, 1974(8):533-538.

[11]DAVENPORT W B,ROOT W L.An introduction to the theory of random signals and noise[M].New York:McGraw-Hill, 1958:1-4.

[12]龔勃文,林賜云,李靜,等.基于核自組織映射-前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流短時(shí)預(yù)測[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2011,41(4):938-943.