田淙海，楊宗帥

(1．山西省氣象局 山西省氣象服務(wù)中心，太原 030002;2．北京愛潔隆技術(shù)有限公司 成都分公司，成都 610041)

《信號(hào)與系統(tǒng)》課程作為通信電子類專業(yè)必修的基礎(chǔ)課程，很多學(xué)生反映入門較難［1］。主要原因在于:(1)初次接觸這門課程，還沒有和自己已有的知識(shí)體系關(guān)聯(lián);(2)理論抽象;(3)公式繁瑣，較難理解。卷積是信號(hào)與系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)和靈魂。在線性時(shí)不變系統(tǒng)(linear time－invariant systems，LTI)中，我們把連續(xù)域中的卷積稱為卷積積分，離散域中的卷積稱為卷積和。然而，要正確地計(jì)算卷積并不容易，多數(shù)教材總是借助信號(hào)的移動(dòng)來進(jìn)行圖解，不過需要花費(fèi)大量的時(shí)間，且易遺漏或者出錯(cuò)。本文對(duì)一種計(jì)算連續(xù)信號(hào)卷積的代數(shù)方法進(jìn)行了探究［2－5］。

1 卷積的定義

在連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析中，一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具是一種特殊的積分運(yùn)算，我們稱之為卷積積分，簡(jiǎn)稱卷積［6－8］。

設(shè)f1(t)和f2(t)是定義在(－∞，∞)區(qū)間上的兩個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，我們將積分

定義為f1(t)和f2(t)的卷積(convolution)，簡(jiǎn)記為

式(1)中:τ為虛設(shè)的積分變量。積分的結(jié)果為另一個(gè)新的連續(xù)時(shí)間信號(hào)。

2 卷積的運(yùn)算

圖像法計(jì)算卷積的優(yōu)點(diǎn)是易于理解，計(jì)算分段信號(hào)的卷積非常實(shí)用，但缺點(diǎn)是計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、易出錯(cuò)，而且對(duì)于很難畫出圖形的信號(hào)卷積，則無能為力［9－10］。

計(jì)算卷積的實(shí)質(zhì)就是計(jì)算定積分?，F(xiàn)舉例對(duì)計(jì)算連續(xù)信號(hào)卷積的代數(shù)方法進(jìn)行說明，并歸納計(jì)算連續(xù)信號(hào)卷積代數(shù)方法的步驟。

例1 計(jì)算(t+1)*ε(t－2)

例2 計(jì)算 f1(t)=e－tε(t)，f2(t)=tε(t)，求f1(t)*f2(t)。

計(jì)算y(t)=f1(t)*f2(t)。

上式定積分，臨界有意義的點(diǎn)有:t=－7，t=1，t=－1，t=7。

1)當(dāng)t＜－7或t≥7時(shí)，y(t)=0;

2)當(dāng)－7≤t＜－1時(shí)，

3)當(dāng)－1≤t＜1時(shí)，

4)當(dāng)1≤t≤7時(shí)，

綜上所述，

從上面的3個(gè)例子可以看出，計(jì)算連續(xù)信號(hào)卷積的代數(shù)方法比較簡(jiǎn)單，更重要的是我們對(duì)定積分的運(yùn)算非常熟悉，理解起來相對(duì)容易，且計(jì)算不易出錯(cuò)。計(jì)算連續(xù)信號(hào)卷積的代數(shù)方法的步驟可分為三步:(1)根據(jù)卷積的定義代換，t→τ，t→t－τ;(2)化為定積分，找出使ε(τ)為1的τ的范圍，當(dāng)然τ可以為一個(gè)代數(shù)式;(3)找出定積分有意義的臨界t值，分段計(jì)算定積分。

3 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)卷積的方法有很多，而且各有特點(diǎn)。本文對(duì)一種計(jì)算連續(xù)信號(hào)卷積的代數(shù)方法進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)計(jì)算連續(xù)信號(hào)卷積的代數(shù)方法運(yùn)用起來非常簡(jiǎn)單、方便，更為重要的是可以將卷積運(yùn)算直接轉(zhuǎn)化為我們熟悉的定積分運(yùn)算。

［1］ 陳生潭，郭寶龍，李學(xué)武，等.信號(hào)與系統(tǒng)［M］.3版.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2008:47－50，82.

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