宋志強(qiáng)，史青錄，陳貫祥，梁培根，邵 波

（太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，全路面起重機(jī)越來(lái)越多地應(yīng)用于各種工程吊裝領(lǐng)域。全路面起重機(jī)的每個(gè)車輪都可以根據(jù)實(shí)際工況參與轉(zhuǎn)向，通過(guò)調(diào)整其轉(zhuǎn)向時(shí)的重心側(cè)偏角和橫擺角速度，進(jìn)而改善車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。低速時(shí)，全輪參與轉(zhuǎn)向能夠減小轉(zhuǎn)彎半徑而增加車輛的靈活性；其還具有爬坡能力強(qiáng)及蟹行轉(zhuǎn)向的能力，使車輛迅速地離開(kāi)或靠近作業(yè)區(qū)，提高了車輛的機(jī)動(dòng)性。但隨著底盤軸數(shù)的增加，全路面起重機(jī)在高速行駛的工況下操縱穩(wěn)定性難以控制[1]。

本文以某七軸全路面起重機(jī)為研究對(duì)象,建立多軸全輪轉(zhuǎn)向的二自由度動(dòng)力學(xué)模型,在保證車輛轉(zhuǎn)向過(guò)程中具有質(zhì)心側(cè)偏角為零的穩(wěn)定性基礎(chǔ)上，對(duì)其轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行分析。

1 轉(zhuǎn)向特性的動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型

坐標(biāo)系定義如下:車輛行駛的方向?yàn)閤軸正方向，垂直車身指向左側(cè)為y軸正方向，垂直地面向上方向?yàn)檩S正方向。根據(jù)汽車?yán)碚揫2]及相關(guān)文獻(xiàn)[3]，將全路面起重機(jī)簡(jiǎn)化為線性二自由度模型如圖1所示。

根據(jù)汽車?yán)碚摰萌访嫫鹬貦C(jī)的動(dòng)力學(xué)方程為

圖1 轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型

式中 u、v—— 分別為車輛質(zhì)心處的速度在x、y軸上的分量(m/s);

M——車輛總體質(zhì)量(kg);

I——車輛繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2);

ki——第i軸的綜合側(cè)偏剛度(N/rad);

di——第i軸車輪轉(zhuǎn)角(rad);

ωr——車輛繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度(rad/s);

Li—— 車輛質(zhì)心到第i軸軸線的距離(第i軸在車輛質(zhì)心的前方取為正，第i軸在質(zhì)心的后方取為負(fù))(m);

kpi—— 第i軸與第一軸車輪轉(zhuǎn)角之比。

2 轉(zhuǎn)向特性的數(shù)學(xué)模型

為保證全路面起重機(jī)轉(zhuǎn)向過(guò)程中具有穩(wěn)定性和平順性，采用質(zhì)心側(cè)偏角β為零的控制目標(biāo)，這時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角加速度β·、橫擺角加速度ω·

及側(cè)向加速度v·

均為零[3]，則由式(1)得

根據(jù)克萊姆法則得

式中 li—— 車輛轉(zhuǎn)向中心在車身上的投影點(diǎn)到第i軸軸線中點(diǎn)的距離(m)，正負(fù)方向同 Li，li=Li-Δ。

Δ—— 車輛轉(zhuǎn)向中心在車身上的投影點(diǎn)O到質(zhì)心的距離(m)。

為保證車輛轉(zhuǎn)向時(shí)各車輪做純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)阿克曼定律得各軸車輪與第一軸車輪轉(zhuǎn)角之比

3 實(shí)例分析研究

以某七軸全路面起重機(jī)為例，對(duì)其轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行仿真分析，其主要技術(shù)參數(shù)[1]如表1。

表1 研究對(duì)象主要技術(shù)參數(shù)

對(duì)式(5)通過(guò)運(yùn)用Matlab軟件編程[4～6]得到圖2。由圖2可知，在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，轉(zhuǎn)向中心隨著車輛速度的提高而向后移動(dòng)（圖2中負(fù)數(shù)只表示向后的方向），其到車輛質(zhì)心的距離不斷增大，使全路面起重機(jī)在高速行駛狀態(tài)下不易產(chǎn)生甩尾現(xiàn)象。對(duì)式(7)仿真得到圖3曲線，由圖3可知，在保證車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角為零時(shí)，轉(zhuǎn)向中心到第一軸的距離隨著速度的提高而增大，即轉(zhuǎn)向中心到質(zhì)心的距離隨車速的提高而增大。所以，從2個(gè)角度都得出了同樣的轉(zhuǎn)向特性。

圖2 轉(zhuǎn)向中心到質(zhì)心的距離隨車速變化曲線

圖3 轉(zhuǎn)向中心到第一軸的距離隨車速的變化曲線

對(duì)式(6)運(yùn)用Matlab軟件編程得到圖4。由圖4可知，車速較低時(shí)，第二、三、四軸與第一軸的車輪旋轉(zhuǎn)方向一致，第五、六、七軸轉(zhuǎn)向與第一軸的車輪轉(zhuǎn)向相反，這樣的轉(zhuǎn)向方式可以使車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)具有最小轉(zhuǎn)彎半徑，提高其靈活性；隨著車速的提高，各軸的車輪旋轉(zhuǎn)方向趨于一致，又可以使車輛具有穩(wěn)定性。

圖4 隨車速變化各軸與第一軸的轉(zhuǎn)向比的曲線

對(duì)式（8）運(yùn)用Matlab軟件編程得圖5，由圖5可知，在車輪轉(zhuǎn)角一定時(shí)，車輛轉(zhuǎn)向半徑隨速度的提高而增大。

圖5 轉(zhuǎn)向半徑隨車速的變化曲線

在Matlab/simulink中依據(jù)式(1)建立如圖6所示的動(dòng)力學(xué)模型，并采用零質(zhì)心側(cè)偏角控制策略得到圖7所示的結(jié)果。圖7表明：全路面起重機(jī)在角階躍輸入下，經(jīng)過(guò)稍許的調(diào)整時(shí)間后，其質(zhì)心側(cè)偏角的穩(wěn)態(tài)值趨于零，但隨著車速的增加其質(zhì)心側(cè)偏角的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間都逐漸增加。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)建立多軸車輛轉(zhuǎn)向過(guò)程的動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型，運(yùn)用Matlab/Simulink對(duì)全路面起重機(jī)的轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行了仿真研究，驗(yàn)證了采用質(zhì)心零側(cè)偏角控制策略能很好地改善車輛轉(zhuǎn)向過(guò)程中的穩(wěn)定性，為之后進(jìn)一步深入研究全路面起重機(jī)的轉(zhuǎn)向特性奠定了基礎(chǔ)。

圖6 轉(zhuǎn)向動(dòng)力學(xué)模型

圖7 質(zhì)心側(cè)偏角單位階躍響應(yīng)曲線

[1] 張小江．全地面起重機(jī)轉(zhuǎn)向性能仿真和試驗(yàn)研究[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2011.

[2] 余志生．汽車?yán)碚?第4版)[M]．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008．

[3] 胡敏杰．全地面起重機(jī)多橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模糊PID控制研究[D]．秦皇島：燕山大學(xué)，2012.

[4] 周富家．多輪轉(zhuǎn)向全路面車輛操縱穩(wěn)定性控制算法研究[D]．長(zhǎng)春:吉林大學(xué)，2007.

[5] 韓汪利．多軸車輛轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真[D]．長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2011.

[6] 張小江，高秀華，趙建國(guó)，等．多軸轉(zhuǎn)向車輛零側(cè)偏角控制策略研究[J]．農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2008，(6)：13-15．