劉文穎 但揚清 朱艷偉 梁 才 蔡萬通 王維洲 鄭 偉

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院 北京 102206 2.國網(wǎng)浙江省電力公司寧波供電公司 寧波 315010 3.國網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學研究院 蘭州 730050）

1 引言

近年來對連鎖故障的歷史數(shù)據(jù)研究[1-3]表明，連鎖故障的發(fā)生服從冪律或冪律尾分布，而非指數(shù)分布，此時系統(tǒng)發(fā)生大負荷損失故障的概率是不可忽略的。也即表明電網(wǎng)是一復雜系統(tǒng)，其連鎖故障的發(fā)生表現(xiàn)出復雜系統(tǒng)特性——自組織臨界特性。為了避免歷史數(shù)據(jù)的局限性，研究人員設計出了基于直流潮流、考慮隱性故障和基于交流潮流等連鎖故障模型[4-9]，為進一步研究電網(wǎng)自組織臨界特性的影響因素和行為特征提供了有效途徑。從傳統(tǒng)角度出發(fā)，線路潮流的平均負載率是影響電力網(wǎng)絡連鎖故障傳播和是否進入自組織臨界態(tài)的重要因素之一。但在系統(tǒng)平均負載率低時，不能排除系統(tǒng)進入自組織臨界態(tài)的可能性。文獻[10]對我國華北電網(wǎng)2005 年夏大方式下的運行數(shù)據(jù)進行了分析，發(fā)現(xiàn)該電網(wǎng)在平均負載率僅為0.278 時便進入了自組織臨界態(tài)。因而僅根據(jù)平均負載率的大小來判斷電網(wǎng)是否進入自組織臨界態(tài)是欠妥的。文獻[11]提出電網(wǎng)結(jié)構的不均衡性導致了電網(wǎng)自組織臨界特性的出現(xiàn)，在相同的負荷水平和線路潮流分布情況下，電網(wǎng)結(jié)構越不均勻，系統(tǒng)越容易趨向自組織臨界態(tài)。文獻[12]研究了潮流的不均衡性對電網(wǎng)連鎖故障和自組織臨界特性的影響，認為潮流的不均衡性導致了電網(wǎng)自組織臨界態(tài)的出現(xiàn)。文獻[13]研究了負載率分布對電網(wǎng)連鎖故障和自組織臨界特性的影響，實際上潮流熵就是負載率分布的一種體現(xiàn)，其分析結(jié)論與文獻[12]結(jié)論是一致。潮流分布的不均衡性存在以下兩種情況:由于部分線路負載率偏低而致的潮流不均衡性和由于部分線路負載率偏高而致的潮流不均衡性，顯然后者是系統(tǒng)是否進入自組織臨界態(tài)的決定性因素。而潮流熵概念對上述兩種潮流不均衡性不能加以很好的區(qū)分?；诖?，本文提出以加權潮流熵來刻畫潮流分布的不均衡性，該物理指標配以網(wǎng)絡拓撲熵能夠更加全面地表征電網(wǎng)自組織臨界特性。

2 復雜電網(wǎng)自組織臨界特性物理指標的提出

2.1 復雜電網(wǎng)的自組織臨界特性

電網(wǎng)連鎖故障引發(fā)的大停電事故是系統(tǒng)處于自組織臨界狀態(tài)時，在微小的擾動下觸發(fā)連鎖反應并導致災變的過程現(xiàn)象[2]。電網(wǎng)由安全穩(wěn)定運行狀態(tài)趨向自組織臨界態(tài)的演化過程是在電網(wǎng)負荷不斷增長和網(wǎng)絡不斷改善兩種相反的作用力相互作用下完成的[14,15]。

網(wǎng)絡結(jié)構在電網(wǎng)規(guī)劃和電網(wǎng)改造期內(nèi)，具有穩(wěn)定不變性。隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，負荷會不斷增長。致使部分關鍵輸電斷面上的線路出現(xiàn)負載率飆升，而與發(fā)電機相連的線路負載率基本保持不變，潮流分布趨向不均衡。此時發(fā)生連鎖故障的風險顯著增加。新一輪電網(wǎng)規(guī)劃或電網(wǎng)改造完成后，網(wǎng)絡結(jié)構依據(jù)負荷和電源分布進一步合理化布局，電網(wǎng)的負荷壓力得到一定程度的緩解。如高一級電壓等級電網(wǎng)的建設，伴隨著少量低電壓等級線路的退出運行，使得網(wǎng)絡結(jié)構的度分布趨向均勻化；同時高一電壓等級的輸電能力較原電壓等級有顯著提升，相關線路負載率會大幅下降，潮流分布亦趨向均衡化，此時電網(wǎng)安全性能較高。

然而，由于實際電網(wǎng)規(guī)劃與改造進度難以實時跟蹤負荷的增長，使得實際電力系統(tǒng)在負荷日益增長和電網(wǎng)日益加強兩種方向相反的作用力下，自然地朝著臨界態(tài)演化。電力系統(tǒng)一旦進入自組織臨界態(tài)后，系統(tǒng)將會變得異常脆弱，易發(fā)生規(guī)模大小不一的連鎖反應故障。這種特性在數(shù)學上表征為負荷損失量累積分布滿足冪律關系:

式中，a、b為常數(shù)。在雙對數(shù)坐標系下，負荷損失量與大于該負荷損失量對應的事故發(fā)生概率曲線在尾部近似為一條直線。圖1 給出了美國大停電損失的負荷和發(fā)生概率的冪律關系[4]，這種關系被認為是電網(wǎng)自組織臨界特性的數(shù)學表征。

圖1 大停電損失的負荷與停電概率的冪律關系Fig.1 Power law relation between lost load and probability of blackout

因而在研究電網(wǎng)的自組織臨界特性時，負荷增長和網(wǎng)絡改善因素至關重要。

2.2 復雜電網(wǎng)自組織臨界態(tài)辨識物理指標

復雜電網(wǎng)處于自組織臨界態(tài)時，在物理行為上表征為網(wǎng)絡拓撲結(jié)構和潮流的高度不均衡性，可以采用網(wǎng)絡拓撲熵和加權潮流熵來刻畫。

2.2.1 網(wǎng)絡拓撲熵

網(wǎng)絡拓撲熵是網(wǎng)絡的一種無序的度量，表征了網(wǎng)絡中節(jié)點的重要度分布[16]。

設一網(wǎng)絡有n個節(jié)點，其中節(jié)點i的度為ki，定義該節(jié)點重要度Ii為

它滿足條件

根據(jù)香農(nóng)（C.E.Shannon）定理對熵的定義，給出網(wǎng)絡拓撲熵[11]HN

求取最大網(wǎng)絡拓撲熵[17]即為，在式（3）約束條件下，求取式（4）的極值問題。應用拉格朗日乘數(shù)法容易求得極大值點:

即Ii=1/n時，網(wǎng)絡拓撲熵取得最大值HNmax=lnn，此時網(wǎng)絡節(jié)點邊連接完全均勻。

相反的情況是當網(wǎng)絡中所有節(jié)點都與某一個中樞節(jié)點相連時，網(wǎng)絡最不均勻，網(wǎng)絡拓撲熵最小。

2.2.2 加權潮流熵

潮流熵刻畫的是負載率在各個負載率區(qū)間(ku,(k+1)u)（k=0,1,2,···）上的分布情況，而潮流分布的不均衡性存在由部分線路負載率偏低而致和由部分線路負載率偏高而致的兩種情況。顯而易見，存在部分線路負載率偏高的潮流分布不均衡性是電網(wǎng)自組織臨界特性的決定性因素，而由于部分負載率偏低所致的潮流分布不均衡性誘發(fā)連鎖故障的概率則會低得多。因而以區(qū)間平均負載率作為權值的加權潮流熵概念來刻畫潮流的不均衡性更加合理。

設線路i的最大傳輸容量為，系統(tǒng)運行時線路i實際潮流為，則線路i的負載率為

式中，Nl為線路數(shù)。

給定常數(shù)序列U=[0,u,2u,…,ku，(k+1)u,…,nu],nu=100%，對于過載線路負載率不再細分，均置于(nu,(n+1)u)區(qū)間。用lk表示負載率μi∈（ku，(k+1)u］(k=0,1,2,n) 的線路條數(shù)，則線路負載率處于(ku,(k+1)u) 區(qū)間的概率p(k)為

由熵定義與式（8）得電力網(wǎng)絡潮流熵HP為

在式（9）潮流熵[18]定義的基礎上，以處于(ku,(k+1)u) 區(qū)間內(nèi)所有線路負載率的平均值作為該區(qū)間熵值的權值，定義加權潮流熵HPw為

若(ku,(k+1)u]區(qū)間內(nèi)有m條線路，則

設某區(qū)域電網(wǎng)在安全穩(wěn)定運行狀態(tài)（正常狀態(tài)）和高危運行狀態(tài)下的潮流分布見表1，線路總條數(shù)為100 條，負載率等分為n=20個區(qū)間，u=5%。

表1 兩種狀態(tài)下的潮流分布Tab.1 Power flow distribution of two states

分別按照式（9）和式（10）計算兩種狀態(tài)下的潮流分布指標見表2。

表2 兩種狀態(tài)下的潮流分布指標對照表Tab.2 Power flow distribution indicators of two states

由表2 可知，兩種狀態(tài)下的平均負載率和潮流熵均相同，即認為潮流的不均衡度相同，具有相同的自組織臨界特性。然而實際上，由表1 可知，正常狀態(tài)的潮流不均衡性是由于部分線路負載率處于5%～10%和10%～15%兩個低負載率區(qū)間而導致的；高危狀態(tài)的潮流不均衡性是由于部分線路負載率處于45%～50%和50%～55%兩個高負載率區(qū)間而導致的。顯然高危狀態(tài)比正常狀態(tài)發(fā)生連鎖故障的風險大。換句話說，平均負載率和潮流熵概念無法對正常狀態(tài)和高危狀態(tài)兩種完全不同的狀態(tài)進行區(qū)分；而在高危狀態(tài)下的加權潮流熵大于正常狀態(tài)的加權潮流熵表征了高危狀態(tài)比正常狀態(tài)下發(fā)生連鎖故障的風險大這一特征。

3 電網(wǎng)自組織臨界態(tài)辨識物理指標仿真分析

研究表明，電力系統(tǒng)連鎖故障的主要原因是有功潮流的大規(guī)模轉(zhuǎn)移及支路過載效應[19,20]。因而本文采用文獻[9]建立的OPA 模型快速動態(tài)過程作為連鎖故障的仿真模型。以甘肅電網(wǎng)2008 年冬大、2010 年冬大和2012 年冬大三個運行方式典型運行數(shù)據(jù)進行仿真計算，分析網(wǎng)絡拓撲熵和加權潮流熵對電網(wǎng)自組織臨界特性的影響，驗證電網(wǎng)處于自組織臨界態(tài)時，在物理上表征為低網(wǎng)絡拓撲熵和高加權潮流熵這一特性。

甘肅電網(wǎng) 2008 年冬大典型運行方式下，以330kV 電網(wǎng)為主網(wǎng)架，750kV 線路僅有蘭（甘蘭州東）-平（甘平?jīng)觯?乾（陜乾縣）雙回投入運行，相對比較單薄，如圖2 所示。

圖2 2008 年甘肅750kV 網(wǎng)架Fig.2 Gansu 750kV grid structure in 2008

2010 年冬大典型運行方式下甘肅電網(wǎng) 750kV線路已初步形成如圖3 所示的網(wǎng)絡，電網(wǎng)得到了一定加強。

圖3 2010 年甘肅750kV 網(wǎng)架Fig.3 Gansu 750kV grid structure in 2010

2012 年冬大方式下，750kV 網(wǎng)絡得到進一步完善，特別是750kV 雙回線武勝（甘武勝）=河西（干河西）=酒泉（甘酒泉）=敦煌（甘敦煌）=哈密的投運，打通了河西風電富裕電量外送通道，使得河西電網(wǎng)網(wǎng)絡結(jié)構趨于合理化。外送通道如圖4 所示。即從主網(wǎng)架看，08 年冬大、10 年冬大、12 年冬大三個典型運行方式下的網(wǎng)絡結(jié)構得到了不斷加強。

圖4 2012 年甘肅750kV 網(wǎng)架Fig.4 Gansu 750kV grid structure in 2012

3.1 在加權潮流熵不變的情況下，網(wǎng)絡拓撲熵對自組織臨界態(tài)的影響

假設負荷水平不變，維持在2012 年冬大負荷方式下。將2012 年冬大負荷分別與2008 年和2010年冬大典型運行方式網(wǎng)架整合，形成兩個新的運行方式，以仿真甘肅電網(wǎng)自組織臨界特性隨網(wǎng)絡結(jié)構變化的演化過程。

通過調(diào)整開機方式，將潮流調(diào)至合理范圍，同時確保三個運行方式下的加權潮流熵一致。通過式（4）計算，得到該三種方式下的網(wǎng)絡拓撲熵見表3。表3 中運行方式命名方法采用網(wǎng)絡結(jié)構加負荷名方式，如08Net-08Load 表示該運行方式為08 年冬大典型運行方式，08Net-10Load 表示該方式是將10年冬大典型運行方式的負荷與08 年冬大典型運行方式網(wǎng)架整合后的運行方式。

表3 三種運行方式下的網(wǎng)絡拓撲熵加權潮流熵Tab.3 Network topology entropy and weighted power flow entropy of three operation modes

從表3 中可以看出，08 年冬大、10 年冬大、12年冬大三個典型運行方式下，隨著網(wǎng)絡結(jié)構的加強，其網(wǎng)絡拓撲熵逐步遞增。

對該三個典型方式分別進行200 次連鎖故障仿真，每次隨機選取1 條線路斷開，得到連鎖故障發(fā)生頻次和負荷損失情況見表4。

表4 三種運行方式下連鎖故障發(fā)生頻次和總負荷損失量Tab.4 Cascading failure frequency and total load loss of three operation modes

由表4 可知，隨著網(wǎng)絡結(jié)構的加強，連鎖故障發(fā)生頻次和總負荷損失量均明顯下降。圖5 給出了負荷損失量的累積分布特征，橫坐標表示負荷損失量（表征連鎖故障的規(guī)模），縱坐標表示大于某一負荷損失量的連鎖故障發(fā)生的概率，橫、縱坐標均為對數(shù)坐標。

圖5 不同網(wǎng)絡結(jié)構下負荷損失量的分布特性Fig.5 Distribution of load loss with variant structures

如圖5 所示，在2012 年冬大典型方式（HN=5.556）下，沒有任何規(guī)模的負荷損失事故發(fā)生，說明此時電網(wǎng)遠離自組織臨界態(tài)，電網(wǎng)處于安全穩(wěn)定運行狀態(tài)。而將2012 年負荷量整合至2008 年和2010 年網(wǎng)架之上后，則均有負荷損失事故發(fā)生。2010 年網(wǎng)架（HN=5.402）下，發(fā)生大停電事故的風險較小，僅存在局部脆弱地區(qū)可能會發(fā)生小規(guī)模負荷損失事故，此時電網(wǎng)正朝著自組織臨界態(tài)演化。2008 年網(wǎng)架（HN=5.162）下發(fā)生大規(guī)模停電事故的概率則明顯高于2010 年網(wǎng)架方式，負荷損失量的累積概率分布呈現(xiàn)出明顯的冪律尾特征，可以認為此時電網(wǎng)處于自組織臨界態(tài)。此時任一微小的干擾均有可能導致大規(guī)模的連鎖反應，出現(xiàn)大停電事故。

因而，在加權潮流熵不變的情況下，隨著網(wǎng)絡拓撲熵的減小，電網(wǎng)發(fā)生大負荷損失事故的風險明顯上升，朝著自組織臨界態(tài)方向演化。

3.2 在網(wǎng)絡結(jié)構熵不變的情況下，加權潮流熵對自組織臨界態(tài)的影響

現(xiàn)假設甘肅電網(wǎng)網(wǎng)絡結(jié)構維持在2008 水平年，負荷和省際斷面交換功率從2008 年至2012 年逐步演變，以改變加權潮流熵，仿真電力系統(tǒng)的自組織臨界特性演化過程。

按照負荷比例將2010 年和2012 年冬大方式下的負荷量整合至2008 年冬大方式網(wǎng)絡結(jié)構之上，調(diào)整開機方式，將潮流調(diào)至合理范圍。計算這三種典型運行方式下的加權潮流熵見表5。

表5 三種運行方式下的網(wǎng)絡拓撲熵和加權潮流熵Tab.5 Network topology entropy and weighted power flow entropy of three operation modes

對該三個典型方式分別進行200 次連鎖故障仿真，每次隨機選取1 條線路斷開，得到連鎖故障發(fā)生頻次和負荷損失情況見表6。

從表5 和圖6 中可以看出，隨著負荷的增長，加權潮流熵增大，連鎖故障發(fā)生頻次與總負荷損失量均大幅增大。圖6 給出了負荷損失量的累積分布特性。

圖6 不同負荷水平下負荷損失量的分布特性Fig.6 Distribution of load loss with variant loads

如圖6 所示，在2008 年冬大典型方式（HPw=0.978）下，沒有任何規(guī)模的停電事故發(fā)生，說明此時電網(wǎng)遠離自組織臨界態(tài)，電網(wǎng)能夠安全穩(wěn)定的運行。2010 年負荷整合至2008 年網(wǎng)架（HPw=1.374）之上后，出現(xiàn)一些小負荷損失事故，發(fā)生大負荷損失事故的概率則很小，此時電網(wǎng)向自組織臨界態(tài)方向演化。而 2012 年負荷整合至 2008 年網(wǎng)架上（HPw=1.566）之后，負荷損失量的累積概率分布特性呈現(xiàn)出明顯的冪律尾特性，發(fā)生大停電的連鎖故障風險迅速上升。可以認為此時系統(tǒng)已進入自組織臨界態(tài)，任一微小的擾動均有可能導致大規(guī)模的停電事故發(fā)生。

因而，在網(wǎng)絡結(jié)構不變的情況下，隨著加權潮流熵的增加，電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的風險上升，電網(wǎng)朝著自組織臨界態(tài)演化。

3.3 潮流熵與加權潮流熵

表7 列出了同一網(wǎng)絡結(jié)構下的三個典型運行方式的潮流熵和加權潮流熵對照表。

表7 潮流熵與加權潮流熵對比Tab.7 Comparison between weighted power flow entropy and power flow entropy

表7 中的區(qū)分度是以08Net-08Load 安全穩(wěn)定運行狀態(tài)為基礎，其他方式下（加權）潮流熵對其指標差值的百分數(shù)，以衡量系統(tǒng)離開安全穩(wěn)定運行狀態(tài)的距離。將2010 年和2012 年冬大負荷整合至2008 年的網(wǎng)架上，致使系統(tǒng)負載率普遍有所上升。特別是關鍵輸電通道和斷面上負載率居高，致使潮流分布愈加不均勻，已遠離安全穩(wěn)定運行狀態(tài)。然而，由表7 可知，從潮流熵的角度看，08Net-10Load和08Net-12Load 對08Net-08Load 的區(qū)分度均很小，無法很好地表征08Net-10Load 和08Net-12Load 兩種方式下的由于部分線路負載率偏高而致的潮流不均衡性。而從加權潮流熵的角度看，08Net-10Load 和08Net-12Load 對08Net-08Load 的區(qū)分度超過40%，顯著地表征了08Net-10Load 和08Net-12Load 兩種方式下的由于部分線路負載率偏高而致的潮流不均衡性和該狀態(tài)已遠離安全穩(wěn)定運行狀態(tài)這一信息。

4 結(jié)論

網(wǎng)絡結(jié)構和潮流分布的高度不均衡性是電網(wǎng)是否進入自組織臨界態(tài)的決定性因素。網(wǎng)絡結(jié)構的不均衡性一般采用網(wǎng)絡拓撲熵來刻畫。對于潮流的不均衡性問題，本文針對潮流熵概念無法區(qū)分由于部分線路負載率偏低而致的不均衡性和由于部分線路負載率偏高而致的不均衡性兩種不同狀態(tài)的問題，提出采用加權潮流熵概念刻畫潮流的不均衡性。通過對實際電網(wǎng)的實例仿真得到以下結(jié)論:

（1）在加權潮流熵不變的情況下，隨著網(wǎng)絡拓撲熵的減小，電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的風險上升，電網(wǎng)朝著自組織臨界態(tài)方向演化。

（2）在網(wǎng)絡拓撲熵不變的情況下，隨著加權潮流熵的增加，電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的風險上升，電網(wǎng)朝著自組織臨界態(tài)方向演化。

（3）與潮流熵相比，加權潮流熵能夠很好地區(qū)分出由于部分線路負載率偏低而致和由于部分線路負載率偏高而致的兩種潮流分布不均衡性。

因此，網(wǎng)絡拓撲熵和加權潮流熵可作為電網(wǎng)自組織臨界態(tài)辨識的兩個關鍵指標。根據(jù)網(wǎng)絡拓撲熵和加權潮流熵等物理指標進行電網(wǎng)自組織臨界態(tài)的辨識具有重要的現(xiàn)實意義。如何利用這兩個指標進行復雜電網(wǎng)自組織臨界態(tài)的辨識和評估有待下一步進行深入研究。

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