張 坤 王豐華 廖天明 金之儉

（1.上海交通大學(xué)電氣工程系 上海 200240 2.上海市電力公司技術(shù)與發(fā)展中心 上海 200025）

1 引言

變壓器是電網(wǎng)的重要組成部分，其穩(wěn)定性和可靠性極大影響著整個(gè)電網(wǎng)的安全運(yùn)行。統(tǒng)計(jì)分析表明[1]，相當(dāng)數(shù)量的變壓器故障來(lái)自于繞組變形。目前常用電量檢測(cè)法中的頻響分析法[2]和短路電抗法[3]等方法對(duì)變壓器繞組進(jìn)行檢測(cè)，這些方法均是建立在變壓器繞組的電氣模型基礎(chǔ)上的，在變壓器繞組發(fā)生明顯變形時(shí)能給出較為準(zhǔn)確的判斷，但在檢測(cè)變壓器繞組松動(dòng)、扭曲或輕微變形時(shí)靈敏度不高。

始于20 世紀(jì)80 年代的振動(dòng)分析法通過(guò)檢測(cè)變壓器繞組的機(jī)械特性變化反映繞組的狀態(tài)變化，與傳統(tǒng)的電測(cè)法相比具有更高的靈敏度[4]，近年來(lái)逐步受到國(guó)內(nèi)外研究人員的關(guān)注[5,6]。

振動(dòng)分析法通過(guò)測(cè)量傳遞到油箱壁的振動(dòng)信號(hào)來(lái)檢測(cè)變壓器的繞組狀態(tài)，因此，振動(dòng)信號(hào)的分析及繞組狀態(tài)描述是關(guān)鍵。小波分析具有良好的時(shí)頻域局部化性能，是分析非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具，因而在信號(hào)處理中具有廣泛的應(yīng)用。小波分析通常采用實(shí)小波基函數(shù)，實(shí)際上，實(shí)值小波只能從幅值的角度提取被分析信號(hào)的信息，而復(fù)值小波能從幅值與相位兩個(gè)角度提取被分析信號(hào)信息[7]，因此復(fù)小波變換具有更高的精度。國(guó)內(nèi)首篇關(guān)注復(fù)小波的文章出現(xiàn)在1998 年，到目前為止，復(fù)小波主要應(yīng)用在圖像處理方面。復(fù)小波變換優(yōu)于實(shí)小波之處，除了能額外提供幅值信息、相位信息等簡(jiǎn)單信息外，還能夠提供多種復(fù)合信息，并且可以克服實(shí)小波平移敏感性、方向性差和無(wú)相位信息的缺點(diǎn)。本文重點(diǎn)關(guān)注變壓器遭受短路沖擊時(shí)的振動(dòng)信號(hào)特征，通過(guò)對(duì)復(fù)小波算法的研究，使用該算法對(duì)實(shí)體變壓器遭受短路沖擊時(shí)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。依據(jù)各頻帶振動(dòng)信號(hào)和能量，來(lái)判斷變壓器繞組是否存在松動(dòng)與變形。從而做出實(shí)際運(yùn)行中的變壓器遭受短路沖擊后，是否需要進(jìn)一步檢修的判斷。

2 短路狀態(tài)下的變壓器振動(dòng)檢測(cè)法原理

運(yùn)行中的變壓器振動(dòng)信號(hào)主要為鐵心振動(dòng)和繞組振動(dòng)的疊加。變壓器在遭受短路沖擊電流時(shí)，由于短路電流幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于額定電流，繞組振動(dòng)將遠(yuǎn)大于鐵心振動(dòng)，可認(rèn)為突發(fā)短路時(shí)變壓器振動(dòng)主要由繞組振動(dòng)引起。

文獻(xiàn)[8]給出了短路沖擊下作用在變壓器繞組上的非對(duì)稱短路電流為

式中，Im為對(duì)稱短路電流峰值；θ為電源合閘角度；T為短路電流的非周期分量的衰減時(shí)間常數(shù)。根據(jù)洛倫茲定律,可得到短路軸向電動(dòng)力為

式中，by為幅向漏磁場(chǎng)。

根據(jù)變壓器繞組的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，視鐵心剛度無(wú)窮大，壓板為剛性，線餅為集中質(zhì)量且認(rèn)為每個(gè)線餅質(zhì)量相同，絕緣墊塊和上下端圈為彈性元件，各個(gè)墊塊的彈性系數(shù)K和阻尼系數(shù)C均相同，則可得變壓器繞組的軸向振動(dòng)系統(tǒng)模型如圖1 所示。

圖1 繞組軸向振動(dòng)模型Fig.1 Axial vibration model of power transformer

據(jù)此可建立繞組模型動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程為

式中，Yn為第n個(gè)單元的軸向位移；Cy為阻尼；Ky、KB、KH為剛度系數(shù)；m為單個(gè)線圈單元的質(zhì)量。

若近似認(rèn)為Y1=Y2…=Yn=Y，則可將方程組相加并做如下標(biāo)記為

則可得到短路動(dòng)態(tài)電動(dòng)力激勵(lì)下變壓器繞組的軸向振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為[9]

將式（2）代入式（5）求方程可得到軸向位移Y為

再對(duì)Y求兩次導(dǎo)即可得到短路沖擊下變壓器繞組軸向加速度的表達(dá)式為

由式（7）可知，變壓器承受短路沖擊時(shí)繞組振動(dòng)特性與變壓器繞組的質(zhì)量、阻尼、剛度以及短路電流峰值密切相關(guān)，所以變壓器繞組松動(dòng)或者變形本質(zhì)上會(huì)影響到變壓器繞組的機(jī)械動(dòng)力學(xué)特性的變化，從而通過(guò)振動(dòng)信號(hào)反映出來(lái)。因此，研究突發(fā)短路時(shí)變壓器振動(dòng)信號(hào)的變化特性可以準(zhǔn)確判斷繞組的振動(dòng)機(jī)械狀態(tài)。

3 復(fù)小波分析算法

小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性，克服了傅里葉變換及短時(shí)傅里葉變換在瞬態(tài)信號(hào)檢測(cè)方面的不足，適用于分析暫態(tài)、突變信號(hào)，因而在非平穩(wěn)信號(hào)處理方面得到了廣泛的應(yīng)用[10]。在小波分析中，通常采用實(shí)小波基函數(shù)，將信號(hào)進(jìn)行小波分解后作自功率譜、包絡(luò)譜等分析，很少應(yīng)用復(fù)小波變換進(jìn)行研究。

3.1 復(fù)小波變換的基本原理

設(shè)函數(shù)ψ(t) 為一平方可積函數(shù)，若其傅里葉變換ψ(ω) 滿足條件

則稱ψ(t) 為一個(gè)基本小波?；〔ń?jīng)過(guò)伸縮平移得到一系列小波序列

式中，a、b分別為小波函數(shù)的尺度因子和位移因子，分別決定小波的時(shí)頻窗在頻域和時(shí)域的位置。

對(duì)于任意的函數(shù)s(t)∈L2(R)，其小波變換及逆變換定義為如下內(nèi)積

若ψ(t) 為復(fù)函數(shù)，則為復(fù)小波變換。由于ψ(t) 為復(fù)函數(shù)則變換結(jié)果Ws(a,b) 也為復(fù)函數(shù)，因此復(fù)小波變換系數(shù)也復(fù)數(shù)。

3.2 復(fù)小波包絡(luò)提取與時(shí)頻圖分析

由式（10）可得，復(fù)小波變換結(jié)果為

式中，sR(b,a)為小波變換的實(shí)部；sI(b,a)為小波變換的虛部；H(sR(b,a))表示sR(b,a)的希爾伯特變換。

經(jīng)復(fù)小波變換后得到的復(fù)小波系數(shù)維數(shù)非常大，如果直接構(gòu)成分析信號(hào)的特征量，勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)冗余，不能清晰表征信號(hào)信息。由式（11）可知，對(duì)信號(hào)進(jìn)行復(fù)小波變換后得到的小波系數(shù)為解析信號(hào)，實(shí)部sR(b,a)和虛部sI(b,a)的相位相差90°，滿足包絡(luò)檢波技術(shù)中的信號(hào)解調(diào)原理，因此，可以用解調(diào)的方法得到小波系數(shù)的包絡(luò)并作為分析信號(hào)的特征量為

小波時(shí)頻圖是分解結(jié)果的直觀表示，反映各時(shí)刻對(duì)應(yīng)頻率的分布和強(qiáng)度。通過(guò)小波變換得到小波系數(shù)從而提取小波包絡(luò)，再將尺度轉(zhuǎn)化為頻率即可得到三維的頻率-時(shí)間-小波包絡(luò)圖，即小波時(shí)頻圖。尺度與頻率之間的關(guān)系為

式中，F(xiàn)c為小波中心頻率；fs為采樣頻率；a為尺度；Fa為a對(duì)應(yīng)的實(shí)際頻率。

4 變壓器短路沖擊試驗(yàn)描述

試驗(yàn)對(duì)象為某電力公司一臺(tái)10kV 電力變壓器，在沈陽(yáng)變壓器國(guó)家質(zhì)量檢驗(yàn)中心進(jìn)行短路沖擊試驗(yàn)。通過(guò)將變壓器低壓側(cè)引出端使用銅排直接短路，高壓側(cè)B 相進(jìn)行單相26 次短路沖擊試驗(yàn)，來(lái)檢驗(yàn)該變壓器在遭受短路沖擊時(shí)的機(jī)械強(qiáng)度。振動(dòng)信號(hào)采集設(shè)備采用DH5920 動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析儀，傳感器為DH185 壓電式傳感器。圖2 為短路沖擊試驗(yàn)時(shí)加速度傳感器的布置位置實(shí)物圖。

圖2 試驗(yàn)變壓器及傳感器測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.2 Test transformer and the location of probes

振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)由3 部分組成，即模擬通道、信號(hào)分析儀及總控制臺(tái)，整體系統(tǒng)框圖如圖3 所示。模擬通道包括振動(dòng)傳感器、1 394 連接線。實(shí)測(cè)時(shí)，由總控制臺(tái)控制試驗(yàn)沖擊電流，多個(gè)吸附于變壓器箱體的壓電振動(dòng)傳感器獲得變壓器油箱的振動(dòng)信號(hào)。信號(hào)采集后通過(guò)DH5902 多功能動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀記錄后輸入計(jì)算機(jī)中進(jìn)行分析，據(jù)此判斷變壓器繞組的運(yùn)行狀態(tài)。

圖3 振動(dòng)信號(hào)測(cè)試原理圖Fig.3 The schematic drawing of vibration test

5 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖4 為B 相繞組短路沖擊的時(shí)域波形。由于篇幅所限，本文在此僅列出B 相第17 次、第24 次和第25 次短路沖擊時(shí)域波形。由圖可見(jiàn)，變壓器在承受短路沖擊時(shí)的振動(dòng)信號(hào)是非平穩(wěn)性信號(hào)，并且具有很強(qiáng)的時(shí)域特性。隨著短路次數(shù)及短路電流的增加，B 相短路沖擊時(shí)域信號(hào)的振動(dòng)幅值呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，B 相第25 次短路沖擊時(shí)域信號(hào)的幅值較前三次有了明顯的增加，體現(xiàn)了變壓器繞組變形的累積效應(yīng)。

圖4 振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形Fig.4 Vibration waveforms under short-circuited impulse

5.1 振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分布

Morlet 小波是連續(xù)小波變換中最常用的一個(gè)小波函數(shù)，該小波是由高斯函數(shù)經(jīng)余弦復(fù)調(diào)制而生成，在時(shí)域和頻域里具有良好的局部化特性[11]，故選擇Morlet 小波作為母函數(shù)，對(duì)變壓器振動(dòng)信號(hào)實(shí)施復(fù)小波變換，得到信號(hào)時(shí)-頻包絡(luò)圖，如圖5 所示。

由上圖可以看出，在前幾次短路沖擊中，振動(dòng)信號(hào)以100Hz 為主，高頻分量所占比重很小，頻譜分布清晰，并且各頻率分量幅值隨著短路電流的增加而相應(yīng)變大，400Hz 幅值無(wú)明顯增加，變壓器處于穩(wěn)定狀態(tài)；第17 次短路沖擊后短路電流大小基本不變，但是振動(dòng)幅度還是逐次增加，并且頻譜分布漸趨雜亂，這個(gè)體現(xiàn)了短路電流對(duì)繞組機(jī)械特性破壞的累積作用；而第25 次短路沖擊時(shí)，以400Hz 分量為中心的高頻分量明顯增多，頻譜分布雜亂，繞組已經(jīng)出現(xiàn)了嚴(yán)重的形變，變壓器已處于危險(xiǎn)期。

表1 給出了幾次短路下100Hz 與400Hz 峰值及短路沖擊總能量。短路沖擊總能量公式為

表1 頻譜峰值與短路沖擊總能量Tab.1 The peak of marginal spectrum and Hilbert energy

由表1 可以發(fā)現(xiàn)，第25 次的400Hz 峰值及短路沖擊總能量明顯增加幾倍，說(shuō)明這是繞組出現(xiàn)了形變，而之前變化率符合正常趨勢(shì)。

5.2 振動(dòng)信號(hào)分析法與短路電抗法的比較

表2 為相對(duì)應(yīng)的電路沖擊后短路電抗以及短路100Hz 分量幅值的變化情況。短路電抗法以短路電抗值為特征量判斷變壓器繞組狀態(tài)。由表可見(jiàn)，電抗在第25 次超出了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。由此知，復(fù)小波變換的結(jié)果與表2 顯示的電路電抗法測(cè)得結(jié)果一致，說(shuō)明了振動(dòng)法檢測(cè)變壓器繞組變形的有效性。此外，B 相繞組到第24 次短路沖擊電抗偏差仍在1%以內(nèi)，而振動(dòng)法100Hz 分量可以很好地反映出繞組逐步松動(dòng)的跡象，第 25 次短路沖擊繞組打壞，振動(dòng)法100Hz 幅值振幅明顯，并且出現(xiàn)一個(gè)大量的高頻分量，可以敏銳地判別繞組結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯的變形，可見(jiàn)振動(dòng)法在判斷繞組松動(dòng)以及變形中具有很高的靈敏度。

表2 短路電抗值Tab.2 Short circuit reactance

6 結(jié)論

本文基于復(fù)小波變換法研究了突發(fā)短路時(shí)變壓器實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的變化特性，據(jù)此對(duì)變壓器的繞組狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果表明：

（1）工頻沖擊短路電流情況下，振動(dòng)信號(hào)主要集中在二倍頻100Hz 處。

（2）復(fù)小波時(shí)頻圖能有效反映變壓器振動(dòng)信號(hào)頻域特性，時(shí)頻圖中100Hz 分量和沖擊總能量的大幅增加預(yù)示了繞組的松動(dòng)，而高頻分量的出現(xiàn)敏銳地反映出繞組變形的開(kāi)始。

（3）與常規(guī)電抗法檢測(cè)相比較，用振動(dòng)分析法能更明確清晰地反映出變壓器繞組的故障發(fā)展過(guò)程與特征。

綜上所述，振動(dòng)法分析變壓器繞組松動(dòng)變形具有很好的靈敏度。結(jié)合復(fù)小波算法分析，能夠準(zhǔn)確有效地得到變壓器在承受短路沖擊下的機(jī)械特征信息，從而檢測(cè)出變壓器狀態(tài)是否良好，并快速做出是否需要檢修的判斷。這有助于增強(qiáng)變壓器運(yùn)行的穩(wěn)定性與可靠性，從而更好地保障電網(wǎng)的安全運(yùn)行。

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