羅 新 牛海清 來立永 沈楊楊 吳 倩

（1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院 廣州 510641 2.廣州供電局有限公司 廣州 510620 3.南方電網(wǎng)超高壓輸電公司 廣州 510620）

1 引言

局部放電（Partial Discharge，PD）在線檢測中，各高壓設(shè)備均處于帶電運(yùn)行狀態(tài)，對電纜PD 信號的檢測造成很大干擾，檢測到的放電脈沖可能來自電纜本體、電纜終端頭，也可能來自與其連接的其他設(shè)備（如開關(guān)柜等）。由于不同來源的PD 信號，對設(shè)備的危害不同，其判斷標(biāo)準(zhǔn)也有所不同，所以對PD 信號的識(shí)別就顯得尤為重要。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量的功能和形式比較簡單的神經(jīng)元互相連接而構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)可以看作是從輸入到輸出的一個(gè)非線性映射。其作為一種成功的模式識(shí)別技術(shù)已在很多智能領(lǐng)域得到運(yùn)用[1,2]。作為傅里葉變換的重要發(fā)展，小波變換不僅具有時(shí)-頻窗口可自適應(yīng)變化的特點(diǎn)，而且具有良好的局部化特性，已在PD 信號處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[3-5,16,17]。如何將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波變換的優(yōu)勢結(jié)合起來，一直是人們關(guān)注的問題[6-8]。傳統(tǒng)的方法是用小波變換對信號進(jìn)行預(yù)處理,即以小波空間作為模式識(shí)別的特征空間。文獻(xiàn)[6]對不同故障工況下采集的故障電流信號進(jìn)行多小波包分解，計(jì)算各頻帶的系數(shù)熵作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行識(shí)別取得了良好的效果。文獻(xiàn)[7]利用小波變換提取出不同尺度下的能量特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，成功對勵(lì)磁涌流進(jìn)行識(shí)別。但在這些應(yīng)用中，小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間完全獨(dú)立，并沒有將二者有機(jī)的結(jié)合起來，小波參數(shù)一經(jīng)給定就不做任何修正，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入是預(yù)先給定的時(shí)頻特征。

Szu H 最早提出了自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念，并將其應(yīng)用在語音、聲納的識(shí)別中[9,10]。自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上將小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了有機(jī)的結(jié)合，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層傳遞函數(shù)由傳統(tǒng)的Sigmoid 函數(shù)變?yōu)樾〔ê瘮?shù)，小波的尺度因子與平移因子在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中自適應(yīng)的調(diào)整，能夠最大限度的對待分類信號進(jìn)行特征提取[11-13]。文獻(xiàn)[11]將自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于心電信號分類取得了良好的效果。文獻(xiàn)[12]引入自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對勵(lì)磁涌流進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別率達(dá)到100%。但自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電氣設(shè)備PD 識(shí)別中的應(yīng)用卻未見報(bào)到。本文引入自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對XLPE 電纜在線檢測中的檢測到的PD 信號進(jìn)行分類，并提出使用粒子群優(yōu)化算法與BP 算法相結(jié)合對自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

2 局部放電試驗(yàn)

在配電電纜PD 在線檢測中，電纜終端與開關(guān)柜相連接，所檢測到的PD 脈沖信號可能來自電纜也可能來自開關(guān)柜。這些脈沖可以分為幾種典型模式：電纜本體PD、電纜終端頭PD、開關(guān)柜中的電暈放電、開關(guān)柜中的表面放電。英國HVPD 公司對不同來源的PD 信號進(jìn)行了大量研究，獲取了各種類型PD 的大量樣本數(shù)據(jù)。各種典型的放電波形如圖1所示，PD 檢測時(shí)的采樣頻率為100MHz，每個(gè)波形的時(shí)域長度為1 500個(gè)采樣點(diǎn)。

圖1 各種典型放電波形Fig.1 Typical discharge waveforms

3 自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 小波變換

在函數(shù)空間 L2(R)中，選擇一個(gè)母小波函數(shù)ψ(x)，使其滿足約束條件

對 ψ(x)作伸縮、平移變換得到小波函數(shù)族｛ψa,b(x)｝。

式中，a是尺度因子；b是平移因子。

對任意f(x)∈L2(R)，其連續(xù)小波變換定義為

3.2 自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文使用的模型是在Szu H 模型上的推廣，即在輸入和輸出層之間加入一隱含層。這一結(jié)構(gòu)能用于處理更為復(fù)雜的信號分類問題，收斂及泛化性能得到增強(qiáng)[12]。圖2 給出了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

圖2 自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of adaptive wavelet neural network

網(wǎng)絡(luò)由兩部分組成，第一部分為用于特征提取的小波層，第二部分是一個(gè)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于對信號的分類。其中x(k)為輸入層第k個(gè)輸入值，Zj為小波層第j個(gè)輸出值，Yi為隱含層第i個(gè)輸出值，Op為輸出層第p個(gè)輸出值，Wji為連接小波層節(jié)點(diǎn)j和隱含層節(jié)點(diǎn)i 的權(quán)重，Wip為連接隱含層節(jié)點(diǎn)i 和輸出層節(jié)點(diǎn)p 的權(quán)重，aj和bj分別為小波層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的尺度因子和位移因子；K為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，J為小波層節(jié)點(diǎn)數(shù)，I為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，P為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。小波層采用母小波函數(shù)h(x)，網(wǎng)絡(luò)的輸出層、隱含層傳遞函數(shù)均采用Sigmoid 函數(shù)σ(x)。網(wǎng)絡(luò)輸出O為

3.3 學(xué)習(xí)算法

傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用BP 學(xué)習(xí)算法，但BP算法在面對龐大網(wǎng)絡(luò)及處理大樣本數(shù)據(jù)時(shí)易出現(xiàn)陷入局部最小值，收斂速度慢甚至不收斂等問題。本文的研究對象為采集到的時(shí)域波形，其數(shù)據(jù)窗為1 500，即輸入層有1 500個(gè)神經(jīng)元，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故不宜直接采用BP 算法。研究表明群智能算法對于保證收斂至全局最優(yōu)有著良好的效果[13,14]。粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是由Kennedy 和Eberhart 模仿鳥類集群飛行覓食提出的，PSO 算法的基本思想是通過群體中個(gè)體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解，群體中每個(gè)粒子的位置向量代表解空間的一組解向量，粒子在搜索空間以一定的速度飛行尋找最優(yōu)解，飛行速度依據(jù)飛行經(jīng)驗(yàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整。

PSO 算法首先初始化一群隨機(jī)粒子（隨機(jī)解）。假設(shè)d 維搜索空間中有m個(gè)粒子組成1個(gè)群體，第 i個(gè)粒子的位置（即解向量）和速度分別為Xi=(xi1,xi2,…,xid)和Vi=(vi1,vi2,… ,vid)。通過迭代來尋找最優(yōu)解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤2個(gè)最優(yōu)解來更新自己：第1個(gè)是個(gè)體極值Qbset，即粒子本身所找到的最優(yōu)解，另一個(gè)是全局極值Qgbest，即整個(gè)群體當(dāng)前的最優(yōu)解。本文選用PSO 算法與BP 算法相結(jié)合的方式對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，具體步驟如下[15]：

（1）初始化粒子群，即為每一組連接權(quán)值、尺度因子、平移因子賦初值如式（5）。

（2）將網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差定義為粒子的適應(yīng)度函數(shù)如式（6）。計(jì)算各粒子的適應(yīng)度

式中，N為樣本數(shù)；P為輸出維數(shù)；O為網(wǎng)絡(luò)輸出；d為目標(biāo)輸出。

（3）比較當(dāng)前粒子的適應(yīng)度與先前的最佳適應(yīng)度，將二者中的較小值設(shè)為當(dāng)前粒子的局部極值。

（4）選擇所有粒子適應(yīng)度中最好的一個(gè)，作為全局極值。

（5）按式（7）更新粒子速度。

式中，w為慣性因子，它使粒子保持運(yùn)動(dòng)慣性；c1、c2為加速因子；r1、r2為兩隨機(jī)數(shù)，取值區(qū)間為[0 1]；vij∈[-vmax,vmax]為第i個(gè)粒子第j 維空間的速度，vmax為允許移動(dòng)的最大速度；xij∈[-xmax,xmax]為第i個(gè)粒子第j 維空間的位置，xmax為允許的最大空間位置；Qij為第i個(gè)粒子第j 維空間的局部極值，Qgj為第j為空間的全局極值。

（6）按式（8）更新粒子的位置。

（7）如果算法滿足誤差精度或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則退出PSO 算法，否則返回步驟（2）。

（8）將PSO 算法得到的各權(quán)值、尺度因子、平移因子作為初值，繼續(xù)使用BP 算法進(jìn)行二次優(yōu)化，由于PSO 訓(xùn)練已接近全局最優(yōu)，此處BP 算法學(xué)習(xí)效率應(yīng)盡可能小。若訓(xùn)練結(jié)果優(yōu)于PSO 訓(xùn)練結(jié)果，則輸出BP 訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)，否則輸出 PSO 訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)?；贐P 算法的自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各權(quán)值及小波參數(shù)的修正值為

4 網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

網(wǎng)絡(luò)的待識(shí)別對象為采集到的時(shí)域波形，每個(gè)波形15μs，采樣頻率為100MHz，即數(shù)據(jù)窗長度為1 500，由此確定網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1 500。網(wǎng)絡(luò)的輸出為4 種待識(shí)別信號的編碼，電纜本體局放、電纜終端頭局放、表面放電、電暈放電分別對應(yīng)00,01,10,11。故網(wǎng)絡(luò)的輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)確定為2。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小波層及隱層的確定是使用網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵，包括小波函數(shù)的選取、小波層神經(jīng)元個(gè)數(shù)及隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定以及小波參數(shù)的初始化。

小波函數(shù)的性質(zhì)往往是相互制約的，不可能同時(shí)達(dá)到最佳，而利用自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PD 信號進(jìn)行識(shí)別，實(shí)質(zhì)上是通過尺度和位移因子的自適應(yīng)選取，來尋找一組最適合表征待分類信號特征的小波。故對于小波函數(shù)的特性并沒有嚴(yán)格要求，但小波函數(shù)必須有時(shí)域解析式[12,13,16]。Morlet 小波具有良好的時(shí)頻局部化特性，時(shí)域解析式簡潔，本文選擇中心頻率為10rad 的Morlet 小波作為自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的母小波，式（13）為Morlet 小波對應(yīng)的小波族。

圖3為中心頻率 w0=10 時(shí)Morlet 小波的時(shí)域波形。小波層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與所選擇的小波函數(shù)及待分類信號的時(shí)頻特性有關(guān)，一個(gè)小波層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對應(yīng)一個(gè)時(shí)頻窗，選擇小波層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的實(shí)質(zhì)就是要用多少個(gè)時(shí)頻窗能夠最大限度的表征PD 信號的特征。個(gè)數(shù)過少無法充分表征信號，過多則造成信息冗余影響網(wǎng)絡(luò)的泛化性能。本文采用的方法是試錯(cuò)法，即先用樣本數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，再采用檢驗(yàn)樣本對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)的泛化能力進(jìn)行檢驗(yàn)以確定小波層神經(jīng)元數(shù)。經(jīng)反復(fù)調(diào)試本文選擇小波層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為20。關(guān)于隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定，文獻(xiàn)[11]指出當(dāng)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)等于小波層神經(jīng)元個(gè)數(shù)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的分類效果最好，故本文選擇隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為20。至此確定的自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為1 500-20-20-2。

圖3 Morlet 小波時(shí)域波形Fig.3 Morlet wavelet in time domain

雖然網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)在訓(xùn)練過程中會(huì)自適應(yīng)的調(diào)整，但網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始值對于網(wǎng)絡(luò)的收斂速度有著很大的影響。由奈奎斯特采樣定理知，要使幅頻響應(yīng)不出現(xiàn)混迭現(xiàn)象必須滿足

式中，fsampling為采樣頻率，Morlet 小波的采樣頻率等效于 1Hz；fmax為小波函數(shù)的最高頻率，Morlet小波可取則由式（14）可得a≥2.5。當(dāng)數(shù)據(jù)窗長度給定時(shí)（本文為1 500），a 與數(shù)據(jù)窗長度又有如下關(guān)系

式中，K為數(shù)據(jù)窗長度，Δt為Morlet 小波的時(shí)窗寬度，本文取8，得到a≤187.375。故對a 的初始化即生成一組2.5 至187.375 之間的隨機(jī)數(shù)。

平移因子b 按式（16）選取。

式中，J為小波層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。連接權(quán)值的初始值為一組0 至1 之間的隨機(jī)數(shù)。

5 樣本處理

5.1 波形去噪

在線檢測中，各高壓設(shè)備均處于帶電運(yùn)行狀態(tài)，對電纜PD 信號造成很大干擾，因此去噪是特征提取的首要任務(wù)。本文使用波形數(shù)據(jù)的噪聲干擾主要是白噪聲，利用小波包降噪的算法流程如圖4 所示。小波包變換可以將原始信號分解為一系列近似分量和細(xì)節(jié)分量，白噪聲信號集中表現(xiàn)在細(xì)節(jié)分量上。使用一定的閾值處理細(xì)節(jié)分量，即將小于閾值的小波系數(shù)置0，再經(jīng)小波包重構(gòu)即可以得到平滑的信號。

圖4 小波包去噪流程Fig.4 Denoising process using wavelet packet

顯然，閾值的選擇關(guān)系到整體去噪的效果。Daubechies 系列小波正交、緊支撐，對不規(guī)則信號敏感，故本文選用db4 小波進(jìn)行小波變換。利用db4小波對長度為1 500個(gè)采樣點(diǎn)的波形進(jìn)行4 層小波分解，先對各類信號進(jìn)行默認(rèn)閾值去噪，重構(gòu)信號，再根據(jù)去噪效果調(diào)整閾值，反復(fù)操作直至去噪效果滿意為止。圖5為一個(gè)典型電纜本體PD 信號的去噪效果。更詳細(xì)的說明及研究將另文撰寫。

圖5 去噪效果Fig.5 Denosing results

經(jīng)去噪處理后，重構(gòu)百分比（即處理后信號剩余的能量百分比）為97.2%；零系數(shù)所占比例為85.5%。由圖可見重構(gòu)波形與原始波形基本相似，保留了絕大部分信息，對白噪聲起到了很好的抑制作用。

5.2 數(shù)據(jù)歸一化

不同類型PD 信號的峰值不同，對同一類型的PD，考慮到放電的分散性，PD 峰值也會(huì)有波動(dòng)。為使得樣本數(shù)據(jù)更適合于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理，必須對PD以峰值為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理。這種歸一化可分為全局歸一化和內(nèi)部歸一化。全局歸一化是以測得的全部PD 信號中的最大峰值為基準(zhǔn)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是將所有PD 信號在同一尺度下比較，相異性明顯，利于識(shí)別，但缺點(diǎn)是小信號會(huì)被“淹沒”并且同一類型的PD 信號由于分散性也可能被判斷為不同類型的PD；內(nèi)部歸一化是以各個(gè)PD 信號本身的峰值為基準(zhǔn)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化，它克服了全局歸一化的缺點(diǎn)，但也可能削弱不同類型PD 之間的相異性。本文采用內(nèi)部歸一化處理，如式（17）。

式中，X(k)為歸一化之后的第k個(gè)采樣值。

6 試驗(yàn)結(jié)果

本文使用HVPD 公司試驗(yàn)獲得的4 種典型放電的波形數(shù)據(jù)各50 組作為樣本，從樣本中各隨機(jī)挑選25 組共100 組作為訓(xùn)練樣本，另外100 組作為檢驗(yàn)樣本。對樣本進(jìn)行去噪及歸一化之后，使用訓(xùn)練樣本對自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。誤差精度定為0.01，PSO 算法迭代次數(shù)定為500。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線如圖6 中實(shí)線所示。

圖6 學(xué)習(xí)過程誤差曲線Fig.6 Errors during learning process

使用PSO 算法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行一次優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到0.019 5，再使用BP 算法對參數(shù)進(jìn)行二次優(yōu)化。由于BP 算法僅作為二次優(yōu)化，此處使用小學(xué)習(xí)效率，設(shè)為0.01。訓(xùn)練756次后誤差達(dá)到目標(biāo)精度。圖6 中虛線為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)采用相同初值，單獨(dú)使用BP 算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的誤差曲線，訓(xùn)練2 000次后仍無法達(dá)到目標(biāo)精度。比較可見，PSO 與BP 算法結(jié)合對自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練效果要優(yōu)于單獨(dú)使用BP 算法。使用檢驗(yàn)樣本對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢驗(yàn)，網(wǎng)絡(luò)的輸出可以看成是某類PD 的隸屬度，即帶有模糊評判性質(zhì)，與人的思維習(xí)慣相符。對輸出做四舍五入處理，識(shí)別效果如表1 所示。由表1可知，使用自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各種類型的PD信號進(jìn)行識(shí)別是可行的，使用PSO 與BP 結(jié)合算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別率達(dá)到100%。

表1 自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別效果Tab.1 Recognition rate of adaptive WNN

為進(jìn)一步比較網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同對網(wǎng)絡(luò)性能的影響，筆者改變網(wǎng)絡(luò)小波層及隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，同樣使用PSO 與BP 結(jié)合算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，PSO 訓(xùn)練次數(shù)定為500，總最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000。使用檢驗(yàn)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，網(wǎng)絡(luò)識(shí)別效果如表2 所示。

表2 不同結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別效果比較Tab.2 Comparison of adaptive WNN with different structures

小波層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為20 時(shí)，能夠充分提取信號特征，網(wǎng)絡(luò)的泛化性能最好。改變隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，當(dāng)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為25,20,15 時(shí)均能很好的對PD 信號進(jìn)行識(shí)別，當(dāng)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)降為12 時(shí)，識(shí)別率為96%，泛化性能開始下降，可見小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)接近小波層神經(jīng)元個(gè)數(shù)時(shí)網(wǎng)絡(luò)性能最優(yōu)，與文獻(xiàn)[11]中結(jié)論一致。

討論采用不同小波函數(shù)時(shí)對網(wǎng)絡(luò)性能的影響。常用具有時(shí)域解析式的小波函數(shù)除Morlet 小波外，還有Marr 小波以及Shannon 小波，其時(shí)域波形如圖7 所示。

圖7 常用小波函數(shù)Fig.7 Wavelet function used commonly

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇1 500-20-20-2，使用相同的初值對采用三種不同小波的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使用檢驗(yàn)樣本對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢驗(yàn)，網(wǎng)絡(luò)識(shí)別效果如表3 所示。可以看出，小波層使用Morlet，Marr 及Shannon 小波函數(shù)都能很好地對PD 信號進(jìn)行特征提取，最終的識(shí)別率都在95%以上。使用Marr 小波及Shannon 小波在收斂速度上要明顯優(yōu)于Morlet小波，但識(shí)別率略有下降。在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)具體需要選擇不同的小波函數(shù)。

表3 不同小波函數(shù)識(shí)別效果比較Tab.3 Comparision of adaptive WNN with different wavelet function

7 結(jié)論

本文引入自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對XLPE 電纜在線檢測中的4 種PD 信號進(jìn)行識(shí)別，使用PSO 算法與BP 算法相結(jié)合對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到以下結(jié)論：

（1）采用PSO 與BP 結(jié)合算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練效果明顯優(yōu)于單獨(dú)使用BP 算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。前者在訓(xùn)練756次后達(dá)到目標(biāo)精度，識(shí)別率達(dá)到100%。后者訓(xùn)練2 000次尚未收斂。

（2）對于本文待分類的PD 信號，小波層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取20 能夠充分對信號進(jìn)行特征提取，且不影響網(wǎng)絡(luò)的泛化性能。隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)接近小波層神經(jīng)元個(gè)數(shù)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的性能最優(yōu)。

（3）比較了小波層采用不同小波函數(shù)時(shí)網(wǎng)絡(luò)的性能。使用Marr 小波及Shannon 小波在收斂速度上要優(yōu)于使用Morlet 小波，但識(shí)別率略有下降。實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)具體需要選擇不同的小波函數(shù)。

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