方 輝 宋文勝 馮曉云 葛興來 丁榮軍,2

（1.西南交通大學電氣工程學院 成都 610031 2.南車株洲電力機車研究所有限公司 株洲 412001）

1 引言

脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）技術是交流調(diào)速系統(tǒng)的關鍵環(huán)節(jié)，其設計的好壞直接關系到整個系統(tǒng)的性能。在高速列車牽引傳動系統(tǒng)的變頻調(diào)速系統(tǒng)中，牽引變流器的控制一般采用PWM 技術，常用的調(diào)制策略有載波脈寬調(diào)制（Carrier-Base PWM，CBPWM）和空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）兩種[1-6]。SVPWM 從電機的角度出發(fā)，著眼于讓電機獲得幅值不變的圓形磁場，其直流電壓利用率高，逆變器輸出波形的諧波性能好。CBPWM 則從電源出發(fā)，目的是生成一個既可以調(diào)壓又可以調(diào)頻的三相正弦電源，其直接通過調(diào)制波與載波比較的方法實現(xiàn)，運算量較小，易于實現(xiàn)。雖然 SVPWM和CBPWM 的出發(fā)點不同，但是兩者都是基于一個采樣周期內(nèi)的電壓積分等效規(guī)則，因此它們的控制本質(zhì)是相同的。

SVPWM 與CBPWM 的內(nèi)在聯(lián)系不僅能為兩者的相互轉(zhuǎn)換提供基礎，并且能夠為產(chǎn)生新的更優(yōu)的調(diào)制器提供一定的條件。因此，國內(nèi)外很多學者對兩者的內(nèi)在聯(lián)系展開了研究[7-12]。文獻[7,8]推導出了CBPWM 的基波調(diào)制函數(shù)與SVPWM 的空間矢量之間的關系，文獻[9,10]較全面分析了兩者在線性范圍內(nèi)的關系，文獻[11]則利用此關系提出一種新的簡單的SVPWM 算法。文獻[12]推導出了過調(diào)制范圍內(nèi)兩者之間的聯(lián)系，得出SVPWM 在全調(diào)制度內(nèi)都是一種特殊的CBPWM 的結論。雖然這些文獻在研究SVPWM 與CBPWM 之間的關系方面已經(jīng)取得了很多成果，但是都是基于兩電平逆變器，并未涉及三電平。三電平中點鉗位（Neutral Point Clamped,NPC）逆變器相對于兩電平逆變器具有單管承受電壓低，輸出電壓波形好，等效開關頻率高等優(yōu)點[13-15]。所以其一直是當今電力電子與電力傳動領域的研究熱點[16-19]。關于三電平SVPWM 與CBPWM的內(nèi)在聯(lián)系，文獻[20-23]均從零矢量的角度分析了兩者的聯(lián)系，本文則從調(diào)制函數(shù)的角度出發(fā)，旨在找出與SVPWM 等效的CBPWM 的兩路調(diào)制函數(shù)關于調(diào)制度的具體表達式，根據(jù)此表達式總結出調(diào)制函數(shù)的變化趨勢，為進一步設計出更優(yōu)的調(diào)制器提供一定的參考。

本文首先介紹了三電平逆變器的常規(guī)SVPWM算法，然后根據(jù)CBPWM 規(guī)則采樣原理分析了雙載波調(diào)制的特點，并根據(jù)此特點推導出與三電平逆變器SVPWM 算法等效的CBPWM 調(diào)制函數(shù)形式，最后通過仿真和實驗驗證了兩者的等效性。

2 三電平逆變器SVPWM 算法

2.1 三電平NPC 逆變器電路拓撲與SVPWM 矢量分布

三電平NPC 逆變器的電路拓撲如圖1 所示，逆變器每相橋臂均有四個全控開關器件，4 個續(xù)流二極管，2 個鉗位二極管。由于鉗位二極管的作用，每相輸出p、o、n 三種電平，定義開關函數(shù)為

式中，x代表a、b、c 三相。

圖1 三電平NPC 逆變器電路拓撲Fig.1 Topology of three-level NPC inverter

顯然，SA，SB，SC共有33=27 種組合?？臻g電壓矢量U定義為

將每種開關狀態(tài)代入式（2），可以得到電壓矢量可分為3 個零矢量，12 個幅值為Ud/3 的小矢量，6 個幅值為的中矢量，以及6 個幅值為2Ud/3的大矢量，如圖2 所示。

圖2 三電平NPC 逆變器空間電壓矢量圖Fig.2 Space vector diagram of three-level NPC inverter

當參考電壓矢量Uref位于第一扇區(qū)的I 區(qū)時，如圖2 所示，根據(jù)相鄰三矢量選取原則，其可用U0、U1、U5進行合成，各矢量的作用時間可根據(jù)伏秒平衡原理計算出來，即

式中，T0、T1、T5分別為矢量U0、U1、U5的作用時間；Uref為目標參考電壓矢量；Ts為開關周期。

2.2 開關序列

在同樣采取相鄰三矢量進行參考電壓合成的情況下，3 個基本矢量的作用順序，冗余矢量的選擇，以及首發(fā)矢量的選擇均會對輸出電壓的諧波含量以及開關損耗產(chǎn)生一定的影響。常規(guī)的三電平逆變器連續(xù)調(diào)制時，將矢量的合成分為7 個時間段，考慮避免窄脈沖以及減少開關損耗，第一扇區(qū)的第Ⅰ、Ⅱ區(qū)的矢量作用順序如圖3 所示。其中k是分配因子。其他區(qū)域的開關順序類似。

圖3 第一扇區(qū)的開關模式Fig.3 The switch modes in sector 1

3 雙載波PWM 工作特點

CBPWM 通過調(diào)制波與載波直接比較來產(chǎn)生PWM 波，其運算量小，易于實現(xiàn)，有利于高速實時運行。為了實現(xiàn)三電平逆變器的調(diào)制，需要有2個三角載波，如圖4 所示，其中稱幅值大于0 的三角載波為正三角載波，否則為負三角載波。圖4 同時顯示了調(diào)制波與兩個三角載波大小關系的三種情況。

圖4 雙載波PWMFig.4 Double carrier signal PWM

在情況①中，調(diào)制波的幅值同時大于兩三角載波的幅值，此時根據(jù)圖中的幾何關系，存在比例關系

式中，δ1為正脈寬時間；u1(t)為調(diào)制函數(shù)表達式；td為采樣時刻；Um為三角載波的幅值。

設三角載波的幅值Um=1，則根據(jù)式（4）得到規(guī)則采樣下情況①中的調(diào)制函數(shù)為

情況②中，調(diào)制波的幅值處于兩個三角載波幅值之間，此時有

情況③時的調(diào)制函數(shù)可表示為

4 與SVPWM 等效的CBPWM 調(diào)制函數(shù)

在采用雙載波PWM 時，當a 相調(diào)制函數(shù)處于情況①時，對應圖1 中的三電平NPC 逆變器的開關函數(shù)Sa=1，也就是VTa1和VTa2導通；當a 相調(diào)制函數(shù)處于情況③時，對應的開關函數(shù)Sa=-1，也就是VTa3和VTa4導通；其他情況下為VTa2和VTa3導通。由此可以推出以下兩個結論：

（1）開關VTa1和VTa3的開通與關斷狀態(tài)總是相反，開關VTa2與VTa4相反。

（2）開關VTa1的工作狀態(tài)只取決于調(diào)制函數(shù)與正三角載波幅值的大小關系，與負三角載波無關；而 VTa4的工作狀態(tài)只取決于調(diào)制函數(shù)與負三角載波幅值的大小關系，與正三角載波無關。

基于前面兩點結論，為了方便推導出與SVPWM 等效的CBPWM 調(diào)制函數(shù)，本文將采用兩路獨立的調(diào)制波，一路正調(diào)制波用于和正三角載波比較從而產(chǎn)生VTa1與VTa3的開關控制信號，另外一路負調(diào)制波則用于和負三角載波比較來產(chǎn)生VTa2和VTa4的開關控制信號。

首先定義調(diào)制度m為

根據(jù)圖2 的特點，可將整個線性調(diào)制區(qū)域分為三段。第一段為目標參考電壓矢量的幅值小于或等于內(nèi)六邊形的內(nèi)切圓（圖2 中粗實線所示）半徑值，根據(jù)調(diào)制度的定義，此時的調(diào)制度。在第一扇區(qū)內(nèi)，第一段內(nèi)的目標電壓矢量的運動軌跡只在小三角形Ⅰ、Ⅱ內(nèi)。第二段為目標參考電壓矢量的幅值位于內(nèi)六邊形的內(nèi)切圓半徑值和外接圓半徑值之間，同樣根據(jù)調(diào)制度的定義，此時的調(diào)制度m處于范圍內(nèi)。在第一扇區(qū)內(nèi)，第二段的目標參考電壓矢量的運動軌跡依次經(jīng)過小三角形Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅱ內(nèi)。第三段的目標參考電壓矢量的幅值位于內(nèi)六邊形的外接圓半徑值和外六邊形的內(nèi)切圓半徑值之間，調(diào)制度滿足，此時的目標參考電壓矢量在第一扇區(qū)的運動軌跡將依次經(jīng)過小三角形Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。

當調(diào)制度很小，處于第一調(diào)制段時，根據(jù)圖3的開關模式，各扇區(qū)內(nèi)a 相的正脈寬時間見表1，其中k為零矢量分配因子。

表1 各開關組合的作用時間Tab.1 Operating time of switch combination s

將以式（3）計算出來的矢量作用時間代入表1，并結合式（5）可以得到一個調(diào)制周期內(nèi)正調(diào)制函數(shù)的表達式為

同理根據(jù)Sa=-1 的作用時間，結合式（7）可得到負調(diào)制波表達式為

在常規(guī)七段式算法中，零矢量分配因子k=0.5，代入式（9）、式（10）比較可看出負調(diào)制波可由正調(diào)制波平移π 后將幅值取相反數(shù)后得到，即

同時由式（9）、式（10）可以看出，不管k取何值，正負調(diào)制波均有半個周期函數(shù)值為0，且正調(diào)制波等于0 時，負調(diào)制波不為0，正調(diào)制波不等于0 時，負調(diào)制波為0。因此在不違背電壓等效原則的情況下，即調(diào)制波調(diào)制產(chǎn)生的電壓應不變的原則，可以將正負調(diào)制波相加得到一路調(diào)制波，并以此與兩路三角載波進行比較產(chǎn)生開關控制信號。

當調(diào)制度處于第二調(diào)制段時，目標參考電壓矢量的運動軌跡依次經(jīng)過小三角形Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅱ內(nèi)，此時第一扇區(qū)的正脈寬時間將經(jīng)歷四次變化，如圖5 所示，則推導出的調(diào)制函數(shù)也分為4 段。

圖5 第一扇區(qū)的目標參考電壓矢量Fig.5 The desired reference voltage vector in sector 1

在△OMN中，根據(jù)正弦定理有

則解出參考電壓矢量的相位角φ為

推導第二調(diào)制段內(nèi)與SVPWM 等效的CBPWM調(diào)制函數(shù)的過程與第一段類似，第一扇區(qū)內(nèi)正調(diào)制波的表達式為

當分配因子k=0.5 時，負調(diào)制波可由式（11）、式（14）得到。其他扇區(qū)以此類推。

當調(diào)制度處于第三調(diào)制段時，與第二調(diào)制段不同的是目標參考電壓矢量在第一扇區(qū)內(nèi)的運動軌跡依次經(jīng)過區(qū)域Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ，因此其Sa=1 的作用時間也不一樣，但是此時推導與 SVPWM 等效的CBPWM 調(diào)制函數(shù)表達式過程與第二調(diào)制段類似。正調(diào)制函數(shù)在第一扇區(qū)內(nèi)表達式為

當分配因子k=0.5 時，負調(diào)制波可由式（11）、式（15）得到。其他扇區(qū)以此類推。

5 仿真研究

為了驗證以式（9）、式（10）、式（14）、式（15）為調(diào)制函數(shù)的CBPWM 分別與SVPWM 第一調(diào)制段、第二調(diào)制段和第三調(diào)制段等效，在 Matlab/Simulink 環(huán)境下搭建了SVPWM和CBPWM 算法的模型。模型中直流側電壓取3kV，開關頻率1 050Hz，第一調(diào)制段內(nèi)調(diào)制度m取0.1，第二調(diào)制段內(nèi)調(diào)制度取0.5，第三調(diào)制段內(nèi)調(diào)制度取0.8，兩者輸出的相電壓諧波頻譜圖分別如圖6、圖7和圖8 所示。從頻譜圖可以看出，兩者輸出的相電壓不僅總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）值近似相等，諧波分布情況也基本一樣。同時可以看出高次諧波主要集中在2 倍開關頻率附近。

圖6 m=0.1 時兩者輸出的相電壓頻譜圖Fig.6 The FFT of output voltage spectra when m=0.1

圖7 m=0.5 時兩者輸出的相電壓頻譜圖Fig.7 The FFT of output voltage spectra when m=0.5

圖8 m=0.8 時兩者輸出的相電壓頻譜圖Fig.8 The FFT of output voltage spectra when m=0.8

由前面的推導可知，在整個線性調(diào)制范圍內(nèi)，與SVPWM 等效的CBPWM 調(diào)制函數(shù)是關于調(diào)制度m和分配因子k的函數(shù)，常規(guī)的SVPWM 中k=0.5。圖9 反映了隨著調(diào)制度增大調(diào)制函數(shù)的變化趨勢。

圖9 不同調(diào)制度下CBPWM 的調(diào)制函數(shù)Fig.9 Modulating functions of CBPWM with different modulation index m

由圖9 可知，當調(diào)制度處于第一調(diào)制段時，調(diào)制函數(shù)在π/3 的電角度內(nèi)改變了一次，這與前面理論分析中目標參考電壓矢量運動軌跡經(jīng)過小三角形I和II 相符。當調(diào)制度繼續(xù)增大，達到調(diào)制第二段時，目標參考電壓矢量軌跡分為3 段，于是調(diào)制函數(shù)在π/3 的電角度內(nèi)改變了兩次。當達到線性調(diào)制的上限時，與其等效的CBPWM 調(diào)制波剛好為鞍形波，此時與兩電平SVPWM 完全一樣，這是因為目標參考電壓矢量的運動軌跡只經(jīng)過小三角形Ⅲ、Ⅵ，三角形Ⅳ、Ⅴ只處于臨界狀態(tài)。

6 實驗研究

為了進一步驗證SVPWM 與CBPWM 的等效性，本文基于TMS320F2812 編寫出了兩者的算法，并進行了半實物測試實驗。實驗中，直流電壓為3kV，開關頻率為1 050Hz。由于逆變器調(diào)制度比較小時，Uref僅由小矢量和零矢量合成，逆變器不再工作在三電平輸出模式，限于篇幅實驗部分未考慮這種情況。圖10、圖11 分別為調(diào)制度取0.5和0.8時兩者輸出的相電壓及其諧波分析圖，表2 給出了兩者輸出相電壓在兩倍開關頻率附近的主要諧波含量，經(jīng)過對比可知，兩者的諧波分布及主要諧波含量都相等，充分驗證了等效關系。

圖10 m=0.5 時兩者輸出相電壓及其頻譜圖Fig.10 The FFT of output voltage spectra when m=0.5

圖11 m=0.8 時兩者輸出相電壓及其頻譜圖Fig.11 The FFT of output voltage spectra when m=0.8

表2 m=0.5和m=0.8 時兩者輸出相電壓主要諧波含量Tab.2 The main harmonic content of output line voltage when m=0.5 and m=0.8（%）

7 結論

為了揭示三電平NPC 逆變器SVPWM 算法與CBPWM 的內(nèi)在聯(lián)系，本文首先分析了三電平SVPWM 算法的原理以及雙載波PWM 的工作特點，然后從調(diào)制函數(shù)角度找出了與 SVPWM 等效的CBPWM 調(diào)制函數(shù)關于調(diào)制度的具體表達式，并總結出隨著調(diào)制度變化調(diào)制函數(shù)的變化規(guī)律。最后，得出三電平SVPWM 也是一種特殊形式的CBPWM算法的結論。對兩者關系的深入分析與理解，有利于設計出性能更優(yōu)的調(diào)制器。最后仿真和實驗結果驗證了理論分析的正確性。

[1]文小玲,尹相根,張哲.三相逆變器統(tǒng)一空間矢量PWM 實現(xiàn)方法[J].電工技術學報,2009,24(10):87-93.Wen Xiaoling,Yin Xianggen,Zhang Zhe.Unified space vector PWM implementation method for three phase inverters[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(10):87-93.

[2]Pou J,Zaragoza J,Ceballos S,et al.A carrier-based pwm strategy with zero-sequence voltage injection for a three-level neutral point clamped converter[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2012,27(2):642-651.

[3]Reddy B V,Somasekhar V T,Kalya Y.Decoupled space-vector pwm strategies for a four-level asymmetrical open-end winding induction motor drive with waveform symmetries[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,2011,58(11):5130-5141.

[4]周衛(wèi)平,吳正國,唐勁松,等.SVPWM 的等效算法及SVPWM 與SPWM 的本質(zhì)聯(lián)系[J].中國電機工程學報,2006,26(2):133-137.Zhou Weiping,Wu Zhengguo,Tang Jinsong,et al.A novel algorithm of SVPWM and the study on the essential relationship between SVPWM and SPWM[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(2):133-137.

[5]Nguyen T D,Lee H H.Modulation strategies to reduce common-mode voltage for indirect matrix converters[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2012,59(1):129-140.

[6]Jones M,Dujic D,Levi E,et al.Switching ripple characteristics of space vector PWM schemes for five-phase two-level voltage source inverters—part 2:current ripple[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,2011,58(7):2799-2808.

[7]Bowes S R,Lai Y S.The relationship between space-vector modulation and regular-sampled PWM[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,1997,44(5):670-679.

[8]Blasko V.Analysis of a hybrid PWM based on modified space-vector and triangle comparison method[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1997,33(3):756-764.

[9]Iqbal A,Moinuddin S.Comprehensive relationship between carrier-based PWM and space vector PWM in a five-phase VSI[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2009,24(10):2379-2390.

[10]Zhou K L,Wang D W.Relationship between spacevector modulation and three-phase carrier-based PWM a comprehensive analysis three-phase inverters[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2002,49(1):186-196.

[11]陸海峰,瞿文龍,張磊,等.基于調(diào)制函數(shù)的SVPWM 算法[J].電工技術學報,2008,23(2):37-43.Lu Haifeng,Qu Wenlong,Zhang Lei,et al.SVPWM algorithm based on modulation functions[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23(2):37-43.

[12]方輝,馮曉云,葛興來,等.過調(diào)制區(qū)內(nèi)兩電平SVPWM 與CBPWM 算法的內(nèi)在聯(lián)系研究[J].中國電機工程學報,2012,32(18):23-30.Fang Hui,Feng Xiaoyun,Ge Xinglai,et al.Relationship studies between two-level SVPWM and CBPWM in the over-modulation region[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(18):23-30.

[13]Teichmann R,Bernet S.A comparison of three level converters versus two-level converters for lowvoltage drives,traction and utility applications[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2005,41(3):855-865.

[14]胡存剛,王群京,李國麗,等.基于虛擬空間矢量的三電平 NPC 逆變器中點電壓平衡方法[J].電工技術學報,2009,24(5):100-107.Hu Cungang,Wang Qunjing,Li Guoli,et al.A neutralpoint potential balancing algorithm for three-level inverter based on virtual-space-vector[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(5):100-107.

[15]張瑾,齊鉑金,張少如.Z 源三電平中點鉗位逆變器的空間矢量調(diào)制方法[J].電工技術學報,2010,25(9):108-114.Zhang Jin,Qi Bojin,Zhang Shaoru.A space vector PWM algorithm for Z-source three-level NPC inverters[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(9):108-114.

[16]胡海兵,姚文熙,呂征宇.三電平空間矢量調(diào)制的FPGA 實現(xiàn)[J].電工技術學報,2010,25(5):116-128.Hu Haibing,Yao Wenxi,Lü Zhengyu.Realization of three level SVPWM using FPGA[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(5):116-128.

[17]金舜,鐘彥儒,明正峰,等.一種控制中點電位并消除窄脈沖的三電平PWM 方法[J].中國電機工程學報,2003,23(10):114-118.Jin Shun,Zhong Yanru,Ming Zhengfeng,et al.A three-level PWM method of neutral-point balancing and narroe-pulse elimination[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(10):114-118.

[18]姜衛(wèi)東,王群京,陳權,等.一種完全基于兩電平空間矢量調(diào)制的三電平空間矢量調(diào)制算法[J].電工技術學報,2009,24(1):108-114.Jiang Weidong,Wang Qunjing,Chen Quan,et al.SVPWM strategy for three-level inverter based on SVPWM strategy for two-level inverter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(1):108-114.

[19]Pou J,Boroyevich D,Pindado R.New feed forward space-vector PWM method to obtain balanced AC output voltages in a three-level neutral-point-clamped converter[J].IEEE Transactions on Industry Electronics,2002,49(5):1026-1034.

[20]吳洪洋,何湘寧.多電平載波PWM 法與SVPWM法之間的本質(zhì)聯(lián)系及其應用[J].中國電機工程學報,2002,22(5):11-15.Wu Hongyiang,He Xiangning.Relationship between multilevel carrier-based PWM and SVPWM and its applications[J].Proceedings of the CSEE,2002,22(5):11-15.

[21]宋文祥,艾芊,云偉俊,等.基于矢量分區(qū)的三電平 SVPWM 模式零序分量分析[J].電工技術學報,2009,24(12):102-108.Song Wenxiang,Ai Qian,Yun Weijun,et al.Zerosequence signal of space vector modulation for three level neutral-point-clamped inverter based on vector diagram partition[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(12):102-108.

[22]陳娟,何英杰,王新宇,等.三電平空間矢量與載波調(diào)制策略統(tǒng)一理論研究[J].中國電機工程學報,2013,33(9):71-78.Chen Juan,He Yingjie,Wang Xinyu,et al.Research of the unity theory between three-level space vector and carrier-based PWM modulation strategy[J].Proceedings of the CSEE,2013,33(9):71-78.

[23]Yao W X.Comparisons of space-vector modulation and carrier-based modulation of multilevel inverte[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2008,23(1):45-51.