陳蜀喆， 黃立文

(1. 內(nèi)河航運技術(shù)湖北省重點實驗室， 武漢 430063； 2. 武漢理工大學(xué) 航運學(xué)院， 武漢 430063)

航運事故致因機理突變模型的構(gòu)造與應(yīng)用

陳蜀喆1,2， 黃立文1,2

(1. 內(nèi)河航運技術(shù)湖北省重點實驗室， 武漢 430063； 2. 武漢理工大學(xué) 航運學(xué)院， 武漢 430063)

利用突變理論對航運事故發(fā)生機理進行定量研究。由于該研究是一項系統(tǒng)工程，涉及到控制變量的提取和量化、突變模型和固有特征量的構(gòu)造以及最終分析等一系列復(fù)雜過程，因此基于現(xiàn)有學(xué)者在突變模型應(yīng)用于航運事故發(fā)生機理方面的研究，對突變模型的構(gòu)造和應(yīng)用過程中存在的具體問題進行深入研究，設(shè)計從控制變量提取量化、突變模型構(gòu)造及拓撲到最終機理分析的整套框架。在取得足夠的事故樣本后，可利用該框架進一步明確航運事故機理，最終實現(xiàn)事故風(fēng)險預(yù)控。

水路運輸； 航運事故； 機理； 突變模型； 構(gòu)造； 應(yīng)用

1 航運事故致因機理概述

除擱淺、風(fēng)災(zāi)、浪損等事故類型對通航環(huán)境相對敏感，自沉等事故類型對船舶狀態(tài)相對敏感外,航運事故發(fā)生多是復(fù)雜因素相互接觸、相互作用的結(jié)果。從安全角度分析，船舶作為水上運輸?shù)妮d體，其運行過程處于隨時間和空間不斷變化的連續(xù)過程之中。而由人-船-環(huán)境形成的安全系統(tǒng)受通航影響因素的擾動，會使船舶安全穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)生變化，如果因素的變化超過了一定的限度，船舶會由一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)，此過程往往代表著航運事故的發(fā)生。

2 突變理論模型在航運安全系統(tǒng)中的應(yīng)用

2.1突變理論

突變理論[1](Catastrophe Theory)用來研究動態(tài)系統(tǒng)在連續(xù)發(fā)展過程中出現(xiàn)的突變現(xiàn)象，解釋突然變化與連續(xù)變化因素之間的關(guān)系。其聚焦在如何描述動態(tài)系統(tǒng)在連續(xù)發(fā)展過程中的突變現(xiàn)象，認為描述動態(tài)系統(tǒng)的勢函數(shù)具有表征系統(tǒng)某種傾向的能力，可描述為

V=V(x，c)

(1)

式(1)中：x為系統(tǒng)狀態(tài)變量(系統(tǒng)輸出變量)；c為系統(tǒng)控制變量(系統(tǒng)外部輸入變量)。

2.2系統(tǒng)函數(shù)突變形式

系統(tǒng)中，如果控制參數(shù)中的元素不超過4個，則系統(tǒng)勢函數(shù)最多有7種突變形式(見表1)。

表1 基本突變模型

2.3尖點突變函數(shù)在航運安全系統(tǒng)中的應(yīng)用

多數(shù)學(xué)者認為影響航運安全狀態(tài)變化的控制變量總體可簡化為人的因素和物的因素。[2]選取適合以航運事故系統(tǒng)的二維控制變量(人的因素和物的因素)及一維狀態(tài)變量(航運系統(tǒng)安全狀態(tài))來共同反映航運安全系統(tǒng)勢能的尖點突變模型描述事故可能機理較合理。[3]然而，該研究目前基本上還處于理論階段，僅針對突變模型的特征描述事故的可能機理，并沒有提出實際事故機理的量化計算模型。

由于航運安全系統(tǒng)的特殊性，系統(tǒng)的安全狀態(tài)、人的不安全行為和物的不安全狀態(tài)均存在與實際相對應(yīng)的臨界平衡點。因此在實際應(yīng)用中，需對尖點模型(見圖1)的一般勢函數(shù)進行完善。

V(x)=(x-x0)4+(u-u0)(x-x0)2+

(v-v0)(x-x0)

(2)

式(2)中：x為航運系統(tǒng)安全狀態(tài)；u為人的因素；v為物的因素；x0，u0，v0為系統(tǒng)固有的特征量，分別表示系統(tǒng)安全狀態(tài)、人為因素和物的因素對應(yīng)的臨界平衡點。此時平衡曲面方程為

4(x-x0)3+2(u-u0)(x-x0)+(v-v0) =0

(3)

令V的Hessen矩陣為0，求出奇點集

12(x-x0)2+2(u-u0) =0

(4)

聯(lián)立式(3)和式(4)，得到分叉集

8(u-u0)3+27(v-v0)2=0

(5)

求出分叉集后，利用系統(tǒng)平衡面和分叉集繪制出來的尖點突變模型解釋航運事故的產(chǎn)生機理。采用該方式對航運事故機理進行解釋具有一定的直觀性，可解釋航運事故的形成機理，但在具體模型構(gòu)造過程中有以下問題有待解決：

1) 航運安全系統(tǒng)各關(guān)鍵因素的提取和量化。

2) 航運事故的發(fā)生在某種程度上可看作是人的因素和物的因素相互接觸、相互作用的結(jié)果，實際操作過程中應(yīng)注意如何通過船舶和環(huán)境因素的合并構(gòu)造突變模型中物的因素。

3) 雖然燕尾突變模型在機理分析時較為復(fù)雜，但仍可嘗試將人-船-環(huán)境系統(tǒng)中具有的三維控制變量作為輸入進行機理分析。

4) 系統(tǒng)固有的特征量的確定。

5) 突變模型的具體構(gòu)造方法。

注：(1)上葉為要素之間和諧有序的安全狀態(tài)；下葉為航運中斷的災(zāi)害狀態(tài)。

(2)a′-b′曲線變化過程與分叉集無交點，平穩(wěn)漸變；c′-d′曲線穿過褶皺曲面從上葉突跳到下葉，系統(tǒng)不穩(wěn)定發(fā)生突變。

圖1 航運事故尖點突變模型

3 突變理論模型構(gòu)造

3.1航運安全系統(tǒng)各關(guān)鍵因素的提取和量化

3.1.1因素提取

在提取航運安全系統(tǒng)中的關(guān)鍵因素時，以事故案例為基礎(chǔ)，使用情景分析法，從更深層次挖掘分析事故的發(fā)展變化機制。

在實際分析過程中，該流程可簡化為4部分(見圖2)。

(1) 事故描述及節(jié)點劃分：對案例中的事故船按時間序列和空間相對位置序列進行描述；

(2) 初步確定情景空間：根據(jù)情景準備階段的事故描述,對事故節(jié)點進行劃分；

圖2 航運事故情景案例分析流程

(3) 關(guān)鍵因素提取及情景確認：對于劃分的情景空間，針對其各階段的特點動態(tài)提取關(guān)鍵因素;

(4) 情景發(fā)展路徑分析：對事故情景的概率、風(fēng)險進行決策和預(yù)測。

對于實際情景分析，關(guān)鍵因素與人-船-環(huán)境安全系統(tǒng)隨時空變換的途徑密切相關(guān)，在不同的事故發(fā)展階段，其會隨時增減。此外，某些能直接切斷事故鏈的主線因素還會利用數(shù)值方法加強其效果?，F(xiàn)階段，實際能提取的關(guān)鍵因素主要存在于通航環(huán)境方面，對于船舶和人為的關(guān)鍵因素而言，一般根據(jù)船舶主機、輔機和通信設(shè)備的失誤率以及人的多次行為隨不同狀態(tài)的失誤率來模糊確定。

3.1.2因素量化

目前，因素量化仍是困擾研究人員定量描述航運安全的瓶頸。因素量化即對隨時空變化的通航安全影響因素進行表述，使其能夠反映出當前單一因素或多因素的耦合作用對系統(tǒng)可能發(fā)生安全事故的影響程度。因素量化的一般流程見圖3。

圖3 因素量化流程

量化模型以各因素對航運事故發(fā)生的影響概率為基礎(chǔ)，是該因素(某種程度)在某時間區(qū)間內(nèi)某種事故統(tǒng)計中的發(fā)生次數(shù)n與該因素在事故報告統(tǒng)計期間內(nèi)的發(fā)生次數(shù)N的比值，即

Pi=n/N

(6)

在此基礎(chǔ)上，可對量化模型進行改進，主要利用船舶尺寸加權(quán)系數(shù)對發(fā)生概率進行修正，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對因素相互影響進行分析、對發(fā)生概率進行修正。若航運事故樣本數(shù)較少，可通過數(shù)據(jù)擬合的方式對量化模型小樣本進行適當擴充，在反映現(xiàn)有海事事故報告統(tǒng)計情況的基礎(chǔ)上，增加海事管理部門和船舶駕駛?cè)藛T等的主觀評判，并對量化后的數(shù)據(jù)進行融合。

3.2利用突變級數(shù)法構(gòu)造控制變量

突變級數(shù)法以突變理論為基礎(chǔ)，是一種對評價目標進行多層次矛盾分解，然后將突變理論與模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合產(chǎn)生突變模糊隸屬函數(shù)，再由歸一公式進行綜合量化運算，最后歸一為一個參數(shù)，從而對評價目標進行排序分析的一種綜合評價方法。利用該方法求解分叉集之后，可建立歸一公式，主要利用一維狀態(tài)變量的突變模型，具體內(nèi)容見表2。

表2 一維狀態(tài)變量的突變級數(shù)法參數(shù)求解

根據(jù)突變級數(shù)法，可將人-船-環(huán)境系統(tǒng)中各子因素對航運安全事故的影響程度進行綜合量化運算，即得到控制變量。因此，實際控制變量即為人-船-環(huán)境系統(tǒng)中各子因素的集中和濃縮。對于以人的因素和物的因素為控制變量的尖點模型，還需將船舶因素和環(huán)境因素進行二次綜合量化運算，歸一為物的因素后作為控制變量輸入。[4]

3.3系統(tǒng)固有特征量構(gòu)造

系統(tǒng)固有特征量可理解為控制變量和狀態(tài)變量對應(yīng)的臨界平衡點。從某種意義上講，其只是將原有尖點模型中控制變量和狀態(tài)變量均為“0”的臨界平衡狀態(tài)進行某種意義上的平移，以達到表述實際航運事故中人、物因素與航運系統(tǒng)安全狀態(tài)的一種平衡關(guān)系。引入系統(tǒng)固有特征量后，對式(5)而言，構(gòu)造控制變量時就不需要按照原有分叉集8u3+27v2=0中u≤0來構(gòu)造，只需滿足u≤u0即可。在實際構(gòu)造中，一般以尖點模型的“尖點”作為系統(tǒng)固有特征量(即圖1中分叉集的尖銳點)。

對于系統(tǒng)固有特征量的構(gòu)造，應(yīng)根據(jù)實際事故類型、事故時空特征等具體情況進行區(qū)分。得到因素量化數(shù)值后，可采用突變級數(shù)法對這些因素量化數(shù)值按人和物進行歸類。一般的流程見圖4。

圖4 因素固有特征量構(gòu)造流程

3.4突變理論模型的構(gòu)造

基于航運安全系統(tǒng)的突變理論模型的構(gòu)造涉及到具體的量化計算過程，相對于現(xiàn)有的理論框架，應(yīng)具有更加細致的可操作性。[5-6]其構(gòu)造流程見圖5。

圖5 航運安全系統(tǒng)的突變模型構(gòu)造流程

建模過程一般可采用尖點突變模型或燕尾突變模型。[7]

3.4.1尖點突變模型

勢函數(shù)參見式(2)；平衡曲面方程參見式(3)；奇點集參見式(4)；分叉集參見式(5)。

拓撲：對于式(3)，令x′ =x-x0，u′=u-u0，v′=v-v0，等價為x′3+1/2u′x′+1/4v′ =0;令p=1/2u′，q=1/4v′,則平衡曲面方程為x′3+px′+q=0，可得

當(q/2)2+(p/3)3lt;0時，系統(tǒng)有3個實根，即系統(tǒng)有3個平衡位置，表示的區(qū)域稱為不穩(wěn)定區(qū)域，對應(yīng)圖1的中葉。

當(q/2)2+(p/3)3gt;0時，系統(tǒng)有1個實根，即系統(tǒng)有1個平衡位置，表示的區(qū)域稱為穩(wěn)定區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的任一點僅有唯一的1個實數(shù)與之對應(yīng)，對應(yīng)圖1的上葉和下葉。

3.4.2燕尾突變模型

勢函數(shù)：

V(x)=x5+ux3+vx2+wx

(10)

平衡曲面方程：

5x4+3ux2+2vx+w= 0

(11)

奇點集：

20x3+ 6ux+2v= 0

(12)

分叉集：聯(lián)立式(11)和式(12)，消去x獲得。

拓撲：對于燕尾突變模型而言，由于其控制變量較多，勢函數(shù)及平衡曲面方程均較為復(fù)雜，在實際拓撲分析過程中應(yīng)考慮通過限制某一控制變量來對其余控制變量進行分析。對于實際平衡曲面方程而言，可分別按照各控制變量=0來分析。

(1) 控制變量v= 0，即研究u-w截面的情況。

因此，可根據(jù)u-w的具體情況討論平衡曲面、勢函數(shù)與奇點穩(wěn)定性的關(guān)系。

(2) 控制變量w= 0，即研究u-v截面的情況。

此時平衡曲面方程化簡為5x4+3ux2+2vx= 0，可等價為x(5x3+3u2+2v)= 0，該式可轉(zhuǎn)化為一元三次方程進行分析，具體過程可參照尖點突變模型。

(3) 控制變量u=0，即研究v-w截面的情況。

此時平衡曲面方程化簡為5x4+2vx+w= 0，該式為一元四次方程，可結(jié)合費拉里公式和盛金公式加以求解和討論。

基于以上分析，可對燕尾突變的控制參數(shù)特點, 勢函數(shù)形式、平衡曲面方程和奇點穩(wěn)定性關(guān)系有一定認識，可針對具體航運安全系統(tǒng)討論1個狀態(tài)變量、 3個控制變量的演變機理并分析其突變特點。

4 基于突變理論的航運事故致因機理分析

利用突變模型對航運事故的發(fā)生機理進行分析，其實質(zhì)是對構(gòu)造的突變模型的狀態(tài)變量的多值性進行分析。無論是采用尖點突變還是燕尾突變，其實質(zhì)都是分析控制變量參數(shù)在某個范圍內(nèi)變化時，安全狀態(tài)函數(shù)值是否只有一個極值，若存在多個值與之對應(yīng)，則系統(tǒng)必然處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

航運事故可通過調(diào)節(jié)人-物控制變量進行預(yù)防。在可能的情況下，應(yīng)盡可能避免落入分叉集范圍內(nèi)。

圖6 控制變量與突變模型的關(guān)系

因此，實際模型與事故機理可由圖7來描述。

圖7 航運事故致因機理

5 結(jié) 語

目前對于航運事故機理的研究多是基于系統(tǒng)控制變量要素的靜態(tài)和定性方面的分析，難以反映航運系統(tǒng)安全隨控制變量變化而發(fā)生航運事故的突變過程[8]，對于事故發(fā)生控制變量也不能給出定量的描述，因此難以用來對實時情況進行預(yù)控。

構(gòu)造航運事故發(fā)生機理突變模型是利用突變模型對航運事故發(fā)生機理進行分析的一種量化手段，可對控制變量變化對安全系統(tǒng)的影響進行定量分析[9]，是對航運事故分析的一種新的嘗試[10]。在取得足夠的事故樣本之后，航運事故發(fā)生機理可在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上進一步細化及量化，最終實現(xiàn)事故風(fēng)險的預(yù)控。

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ConstructionandApplicationofShippingAccidentCauseMechanismCatastropheTheoryModel

CHENShuzhe1,2，HUANGLiwen1,2

(1. Hubei Key Laboratory of Inland Shipping Technology, Wuhan 430063, China; 2. School of Navigation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

The mechanism of marine accidents is quantitatively studied by the catastrophe theory. The research involves a series of complex processes, such as identification and quantification of control variables, the construction and analysis of the catastrophe theory model and its inherent characteristic value. Certain achievements of the research in mechanism of marine accidents with the catastrophe theory have been made. Some specific problems in construction and application of the catastrophe theory model are focused on the basis of those achievements. The whole framework of process is designed from extraction of control variables and quantification, construction of the catastrophe theory model and its topology to the final mechanism analysis. The framework allows determination of the mechanism of marine accidents, hence, control of the risks, provided that enough data are collected.

waterway transportation; shipping accident； mechanism； catastrophe theory model； construction； application

2014-05-08

國家自然科學(xué)基金(51379170)；交通應(yīng)用基礎(chǔ)研究項目(2012-329-811-140)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(2013-IV-005)

陳蜀喆 (1979—)，男，湖北武漢人，講師，博士，主要從事交通信息工程及控制研究。E-mail:404816705@qq.com

1000-4653(2014)03-0036-05

U698.6

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