余思勤, 陳金海, 黃順泉

(上海海事大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院, 上海 201306)

基于延遲期權(quán)的船舶投資時機

余思勤, 陳金海, 黃順泉

(上海海事大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院, 上海 201306)

為指導(dǎo)船舶投資決策，建立船舶經(jīng)營凈現(xiàn)金流服從幾何布朗運動假設(shè)下的延遲期權(quán)模型，求解投資臨界和期權(quán)價值，研究船舶投資時機。采用2001—2012年遠東—西北歐航線巴拿馬型集裝箱船的經(jīng)營數(shù)據(jù)進行實證分析發(fā)現(xiàn)：船舶的投資時機為航運業(yè)復(fù)蘇和繁榮期，如2001—2008年和2010年前3個季度；投資臨界隨無風(fēng)險利率的上升而提高。對比集裝箱船舶實際下訂單數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，模型求解結(jié)果具有1 a的超前。運用實物期權(quán)指導(dǎo)船舶投資時，購買二手船比訂造新船效果更好。

交通運輸經(jīng)濟學(xué)； 船舶投資； 延遲期權(quán)； 投資時機； 幾何布朗運動

國際航運市場具有強周期性與波動性，船舶投資存在很大的不確定性。對于資金占用量大、回收期長、投資風(fēng)險高的船舶投資，傳統(tǒng)的現(xiàn)金折現(xiàn)法、投資回收期法、綜合評價法等因難以估算未來現(xiàn)金流和折現(xiàn)率且不能反映管理彈性的價值而逐漸不適用，更不能指導(dǎo)投資時機。[1-2]相較于以上方法，實物期權(quán)方法考慮了投資項目中的不確定性、管理彈性及不可逆性等，已在資源開發(fā)、研發(fā)項目價值評估等領(lǐng)域得到成功運用，因此被引入到船舶投資領(lǐng)域。

Goncalves (1993) 首次把實物期權(quán)運用到航運經(jīng)濟分析領(lǐng)域。BENDALL[3-5]介紹了實物期權(quán)在航運投資中的運用，并以停止期權(quán)為例提供了分析框架；此外，其還用三叉樹法實證分析實物期權(quán)相對于傳統(tǒng)方法的優(yōu)越性。S?DAL等[6]建立了運價服從均值回歸假設(shè)下的轉(zhuǎn)換期權(quán)模型，研究多用途散貨船的轉(zhuǎn)換時機和期權(quán)價值。DIKOS[7-8]用實物期權(quán)模型解釋了油船造船投資的集聚行為，并用油船市場數(shù)據(jù)驗證了投資的不確定性和不可逆性提升了投資臨界，體現(xiàn)了延遲期權(quán)的價值[8]。PIRES等[9]用蒙特卡洛模擬實證研究了油船造船投資中的放棄期權(quán)。

國內(nèi)的研究起步相對較晚。邵瑞慶[1]介紹了航運投資中的實物期權(quán)；李耀鼎[10]建立了基于海運價格隨機游走和均值回歸的實物期權(quán)模型，并進行了實證分析；于文豪[11]建立了延遲期權(quán)博弈模型，實證分析了兩家原油運輸企業(yè)船舶投資的最優(yōu)閾值和對應(yīng)的期權(quán)價值；呂靖等[12]建立了基于蒙特卡羅法模擬運價波動的船舶投資二叉樹定價模型；鄭士源[13]運用實物期權(quán)博弈理論，建立了運價隨機波動下的干散貨和原油船舶投資模型，得出了承運人之間同質(zhì)競爭和差異化競爭時船舶的最優(yōu)投資準則；殷明等[14]建立了海上集裝箱運輸協(xié)議的期權(quán)動態(tài)定價模型，通過算例驗證了模型的有效性。

近年來，國內(nèi)外關(guān)于實物期權(quán)在航運投資中的運用的研究越來越深入，不僅建立了各種精巧的理論模型，還進行了算例和實證分析。然而，目前關(guān)于船舶投資時機的研究相對較少，更沒有采用實際數(shù)據(jù)做實證研究。因此，建立連續(xù)時間下的延遲期權(quán)模型，研究船舶的投資時機和期權(quán)價值，以實證分析檢驗?zāi)Ｐ偷挠行?，為班輪公司、船舶產(chǎn)業(yè)基金等投資船舶提供有效的理論基礎(chǔ)和方法工具。

1 船舶投資延遲期權(quán)模型

1.1模型基本假設(shè)

假設(shè)船舶投資市場是完全市場，可利用市場化的資產(chǎn)組合復(fù)制船舶資產(chǎn)未來的現(xiàn)金流；假設(shè)船舶投資市場是弱有效市場，可運用無套利原理對船舶投資的實物期權(quán)進行定價。船舶投資具有市場不確定性，適合建立經(jīng)營現(xiàn)金流的隨機過程模型。根據(jù)無套利原理，期權(quán)定價與風(fēng)險偏好無關(guān)，因此風(fēng)險中性假設(shè)下的研究結(jié)果同樣適用于風(fēng)險回避者。船舶投資機會不具有獨占性，不會對投資臨界產(chǎn)生影響。

由此，可建立船舶投資延遲期權(quán)連續(xù)定價模型：首先建立船舶經(jīng)營現(xiàn)金流的隨機游走模型；其次用復(fù)制的方法，根據(jù)無套利原理推導(dǎo)出實物期權(quán)價值所遵循的隨機偏微分方程；隨后結(jié)合價值匹配條件和平滑粘貼條件，求解船舶投資臨界和臨界點的期權(quán)價值；最后采用時間序列數(shù)據(jù)進行實證分析，并對比船舶訂單量檢驗方法的有效性。

1.2運價行為模式

航運運價的波動是外生的，服從連續(xù)時間的幾何布朗運動。很早就有海運價格隨機游走的論述[15]，大量的實證分析也證明了干散貨和原油海運價格服從隨機游走的假設(shè)[16]，李耀鼎[10]用幾何布朗運動來描述海運價格的變化。幾何布朗運動的數(shù)學(xué)表達式為

dP=μPdt+σPdz

(1)

式(1)中：μ為幾何布朗運動的漂移率；σ為幾何布朗運動的標(biāo)準差；dz為標(biāo)準布朗運動。

式(1)中μ應(yīng)該小于無風(fēng)險利率r，當(dāng)μgt;r時，班輪公司的最優(yōu)策略是等待。集裝箱船舶的投資決策不僅受運價的影響，還受運量、成本等因素的影響。為簡化分析模型，把這些因素合并成經(jīng)營凈現(xiàn)金流P，假設(shè)P服從幾何布朗運動。

1.3投資臨界模型

沿用DIXIT等[17]的模型分析船舶的最優(yōu)投資時機。投資人可以投資I購買船舶和設(shè)備，投資K獲得經(jīng)營場地、設(shè)備、人員等，開始經(jīng)營貨運業(yè)務(wù)。經(jīng)營一艘船舶的凈現(xiàn)金流為P，投資項目的價值為V。此時投資人面臨是投資船舶還是繼續(xù)持有資金的問題。如果投資船舶，投資人的收益為船舶價值變化所產(chǎn)生的期望資本利得E[dV(P)]/dt和經(jīng)營凈現(xiàn)金流P；如果繼續(xù)持有現(xiàn)金，投資人的收益為rV(P)，兩者相等時的P*即為投資臨界。根據(jù)伊藤引理

(2)

投資人資產(chǎn)回報的均衡方程為

(3)

根據(jù)價值匹配和平滑粘貼條件，解得投資的凈現(xiàn)金流臨界值為

(4)

2 實證分析

2.1數(shù)據(jù)準備

2.1.1航線和船舶假設(shè)

從長期看，在各條航線上投資各類船舶的各種船型的收益是均衡的，因此以遠東—西北歐航線上主流船型之一的巴拿馬型集裝箱船為例。2001年開始，該類型船舶大規(guī)模投入該航線，載箱量在4 500～6 000 TEU。為獲得船舶參數(shù)核算成本，以5 250 TEU的“中遠鹿特丹”號為例，其主要相關(guān)參數(shù)見表1。由該船的船期推算，當(dāng)航速為21.5 kn，掛靠10個港口時，航次時間為57 d，其中航行時間45 d。假設(shè)船舶平均干塢天數(shù)為21 d(數(shù)據(jù)來源于Moore Stephens報告“Ship Operating Costs:Current and Future Trends 2012”)，每艘船舶每年營運6個航次。

2.1.2集裝箱班輪運輸成本

集裝箱班輪運輸成本包括船舶成本、集裝箱成本和其他成本。假設(shè)投資人從銀行全額貸款造船及購買集裝箱，船舶經(jīng)營期間,每年年末等額分期還款，并在最后一期多償還船舶殘值的金額。根據(jù)德國船級社相關(guān)人士的估算[18-20]，假設(shè)“中遠鹿特丹”號以21.5 kn航速航行時的燃油消耗約為120 t/d，其他時間燃油消耗為115 t/航次。根據(jù)文獻[21]的測算，2001—2012年巴拿馬型船在遠東—西北歐航線運營單航次艙位成本見表2。

表1 “中遠鹿特丹”號主要相關(guān)參數(shù)

2.1.3集裝箱班輪運輸收入

集裝箱班輪運費收入(R)等于運價(F)與運量(Q)的乘積，計算公式可表示為

R=n·US·MGTEU(λEUETEUPE+λWUWTEUPW)

(5)

式(5)中：n為單位時間內(nèi)航次數(shù)；Us為市場的營運集裝箱船比例；MGTEU為集裝箱船舶的總載箱能力；λE和λW分別為東行、西行航線的集裝箱船舶可用運力比例；U和U分別為東行、西行航線的集裝箱船舶艙位利用率；PE和PW分別為東行、西行航線的集裝箱運價。根據(jù)文獻[21]的測算，2001—2012年遠東—西北歐航線上巴拿馬型船班輪運輸?shù)哪甓仁杖胍姳?。

表2 遠東—西北歐航線巴拿馬型集裝箱船單航次艙位成本 美元/TEU

2.1.4抵扣和忽略的成本與費收

港口使費中的貨物港務(wù)費、港口建設(shè)費、貨物代理費、安保費等由班輪公司代港口方向貨方征收，不計入海運費。班輪公司在向碼頭裝卸公司支付裝卸費的同時，向托運人收取等額的碼頭操作費(THC)，可用其抵扣裝卸費。因此，班輪公司成本和收入核算過程中，可以不考慮這些成本和費收。

2.2凈現(xiàn)金流投資臨界

由于現(xiàn)有數(shù)據(jù)較少，數(shù)據(jù)起點附近的漂移率和方差嚴重失真，且一直對之后的數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，因此用添加周期數(shù)據(jù)的方法來彌補數(shù)據(jù)的不足：把若干個周期的凈現(xiàn)金流序列添加到數(shù)據(jù)缺失的時間段，直至在某個需要分析的時間點擁有集裝箱船生命周期長度的數(shù)據(jù)。該方法需要主觀判斷航運周期，帶有一定的主觀性；歷史現(xiàn)金流數(shù)據(jù)并非實際數(shù)據(jù)，因此分析結(jié)果會有一定偏差。

從CI-Online和上海航運交易所統(tǒng)計的運價看，1996年至2001年，2002年至2006年上半年，2006年下半年至2009年上半年，2009年下半年至2011年，運價經(jīng)歷了4次比較明顯的由波峰到波谷的變動，可以看成是4個周期。與之對應(yīng)，實際凈現(xiàn)金流也經(jīng)歷了類似的變化。然而，2000年之前的運價波動比較平緩，遠遠不如2009年和2011年劇烈，因此把2002年第一季度至2008年第四季度的凈現(xiàn)金流變化率(dP/P)數(shù)據(jù)依次疊加到數(shù)據(jù)空缺的時期，不疊加2009年及以后的數(shù)據(jù)。

表3 遠東—西北歐航線巴拿馬型船經(jīng)營年收入序列

根據(jù)補充的數(shù)據(jù)，運用極大似然估計法計算各個時點的漂移率和方差，進而求出β1和投資臨界；再根據(jù)每個時點的新造船價格和集裝箱投資額，計算出投資集裝箱船舶的凈現(xiàn)金流臨界值。在不同的無風(fēng)險利率下，基于凈現(xiàn)金流的集裝箱船舶投資臨界(P*)和實際現(xiàn)金流(P)見圖1。

圖1 集裝箱船舶投資臨界和實際現(xiàn)金流

從圖1可以看出，2001—2008年，漂移率小于無風(fēng)險利率，此時可以投資；2010年前3個季度，漂移率大于無風(fēng)險利率，投資人最好的策略是等待。其他時間實際現(xiàn)金流低于投資臨界，應(yīng)該等待投資。綜上所述，船舶投資時機為航運復(fù)蘇和繁榮時期。在航運業(yè)低迷和蕭條時期，船舶經(jīng)營凈現(xiàn)金流驟降，基于凈現(xiàn)金流的船舶價值也隨之暴跌，低于投資臨界，因此不適合投資船舶。此外，隨著無風(fēng)險利率提高，投資臨界也在提高。

值得注意的是，巴拿馬型船正逐步退出遠東—西北歐航線，取而代之的是更大的集裝箱船。如果把巴拿馬型船置換到南北線、區(qū)內(nèi)線等次級航線中，那么船舶價值會上升，投資時間會延長。

2.3模型有效性分析

將模型計算結(jié)果與集裝箱船實際下訂單數(shù)據(jù)進行比較，可發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果具有1 a的超前預(yù)見性。2002年模型已發(fā)出買入信號，直到2003年集裝箱船下訂單量才呈現(xiàn)爆發(fā)式增長；2006年再次發(fā)出投資信號，2007年集裝箱船下訂單量大幅增長。2008年已經(jīng)不適合集裝箱船投資，但集裝箱船訂單量仍然較大。2009年模型結(jié)果明顯不適合投資，訂單量也急劇萎縮。2010年市場發(fā)出投資信號，但是到2011年才出現(xiàn)大量訂單。集裝箱船舶訂單多產(chǎn)生于航運復(fù)蘇和繁榮時期，驗證了模型的有效性。2001—2012年的新船下單量與運價的關(guān)系見圖2，數(shù)據(jù)來源于Clarksons。

圖2 新船下單量與運價的關(guān)系

如果嚴格按照實物期權(quán)的方法指導(dǎo)投資，那么應(yīng)在2002—2007年大量投資集裝箱船，這要比實際船舶下訂單量提前1 a左右。航運公司在做船舶訂造的投資決策時應(yīng)考慮交付的滯后期，決策的依據(jù)應(yīng)是船舶投入運營之后的預(yù)期運價?？紤]到這個時間差，實物期權(quán)對造船投資的指導(dǎo)效果并不十分理想，更適合投資二手船。如果把短期預(yù)測方法和實物期權(quán)結(jié)合指導(dǎo)船舶投資決策，效果可能會更好。

此外，訂造節(jié)能環(huán)保型船舶已成為趨勢，這對船舶造價和燃油成本有較大影響，需進一步研究。

3 結(jié) 語

建立了集裝箱船舶經(jīng)營凈現(xiàn)金流服從幾何布朗運動假設(shè)下的延遲期權(quán)模型，研究船舶投資時機。以2001—2012年遠東—西北歐航線上巴拿馬型集裝箱船的船舶投資、運營成本、收入等實際數(shù)據(jù)進行實證分析發(fā)現(xiàn)：

1. 集裝箱船投資時機為行業(yè)復(fù)蘇和繁榮時期，如2001—2008年和2010年前3個季度。

2. 對比集裝箱船舶實際下訂單數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果具有1 a的超前預(yù)見性。

3. 隨著無風(fēng)險利率上升，船舶投資臨界提高。

由于從造船到交船有時間差，決策的依據(jù)不應(yīng)該是當(dāng)前的凈現(xiàn)金流，而是船舶投入運營之后的凈現(xiàn)金流。如果把投資船舶的方式從訂造新船改為購買二手船，那么實際的運營效果可能會更好。

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ShipInvestmentTimeBasedonRealOptionValuation

YUSiqin,CHENJinhai,HUANGShunquan

(School of Economics amp; Management, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306， China)

A real option to defer model is established to study the ship investment opportunity with the hypothesis that the net operating cash flow follows the geometric Brownian motion. The empirical analysis is performed with the real data of ship building costs, operating costs and the revenue of Panama containerships on Far East to North-Western Europe liner shipping route from 2001 to 2012. It shows that recovery and peak stage are suitable for investment, such as 2001 to 2008 and the first three quarters of 2010. The investment threshold rises with risk free rate going up. The research on the variation of actual containership investments indicates that the model can reflect the trend a year earlier than the situation comes. The real option valuation indicates that to purchase second-hand ships is better than to order new vessels.

traffic transport economics; ship investment; real option; investment threshold; geometric Brownian motion

2014-04-28

教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20113121110003)；上海海事大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文培育項目(2013bxlp008)

余思勤(1956—)，男，江蘇無錫人，教授，博士，研究方向為交通運輸經(jīng)濟與管理。E-mail：ysq@shmtu.edu.cn

1000-4653(2014)03-0118-05

F551； F407.474

A