崔耀璞 羅 強 張 良 蔣良濰 李 鐵

（西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室 成都 610031）

路堤穩(wěn)定性評價是普通鐵路設計中一項繁雜而又重要的內容.如何簡化計算，提高設計效率是人們一直探討的課題.近年來隨著多因素敏感性分析算法的推廣及其在邊坡穩(wěn)定影響因素分析中的成功應用［1］，為此類問題的研究提供了一個新的方向.目前，一些學者已經率先在邊坡及滑坡穩(wěn)定分析中展開了該類算法的應用研究，但研究對象多局限于均質邊坡等簡單問題，對非均質土坡等研究涉及不多［2-3］.

本文基于多因素敏感性分析算法中的正交設計理論展開研究，針對路堤邊坡控制和路堤地基控制2種模式下的路堤穩(wěn)定性建立了路堤邊坡穩(wěn)定分析模型和路堤地基穩(wěn)定分析模型［4-5］.通過Geo-slope邊坡穩(wěn)定性分析軟件，對2種模型條件下的路堤穩(wěn)定影響因素敏感性進行了討論，并在路堤邊坡穩(wěn)定分析模型基礎上分析了均質邊坡穩(wěn)定性影響因素間的交互作用.

1 路堤邊坡穩(wěn)定影響因素分析

1.1 計算模型

在路堤穩(wěn)定分析中，一般認為地基強度不低于路堤填土強度時路堤穩(wěn)定性主要受路堤邊坡控制.基于以上考慮建立路堤邊坡穩(wěn)定分析模型，地基與路堤取同一材料，地基部分為水平地基，模型見圖1，參照雙線鐵路路基橫斷面［6］采用簡化平面模型模擬填筑后的路堤及地基部分，并統一使用瑞典條分法計算邊坡穩(wěn)定安全系數Fs.

圖1 路堤邊坡穩(wěn)定分析模型

長期以來在我國普通鐵路的路基工程填筑有大量高度超過20～30 m 的高路堤，考慮到路堤過高時坡高H對路堤穩(wěn)定性的影響，將其作為主要因素之一進行分析.材料強度參數取值大小和范圍參考文獻［7］針對A，B組填料的靜三軸試驗結果，合理確定其變化范圍和水平.考慮路堤填料c，φ值、路堤坡高H、路堤邊坡比1／m4種因素進行正交設計.相關文獻對均質邊坡影響因素敏感性分析結果表明重度γ影響程度較小.路堤采用優(yōu)質填料經壓實構筑而成，其重度變化范圍不大.計算中γ取定值21kN／m3.

1.2 影響因素敏感性分析

根據圖1計算模型對路堤邊坡穩(wěn)定性進行分析.各影響因素取值范圍如下：內摩擦角φ為30°～40°，粘聚力c為30～50kPa，坡高H為12～20 m，坡比1／m為1／1.5～1／2.在各因素取值范圍內，c，φ，H，1／m按高、中、低均勻選取3 個水平值，見表1.

表1 影響因素水平取值

根據表1影響因素水平取值進行正交設計.計算涉及4因素3水平，暫不考慮各因素間交互作用，選擇正交表L27（313）進行計算.

在對計算結果進行統計分析時，設A，B，…為不同的因素：Ai為因素A的第i水平（i＝1，2，…，r）；r為各因素水平數；Xij為因素j的第i水平的值（i＝1，2，…，r；j＝A，B，…）.在Xij下計算出因素j的第i水平的安全系數FSij.Xij下進行了n次計算得出n個安全系數Fs，分別為FSijk（k＝1，2，…，n）.有計算參數如下.

式中：Kij為因素j在i水平下的統計參數；n為因素j在i水平下所參與的計算次數，由所選正交表確定；Fsijk為因素j在i水平下的第k次計算得出的安全系數.根據各因素的統計參數Kij計算出其極差值R，即

極差值R的大小反映該因素的敏感性大小.根據正交表計算出所有安全系數Fs，對計算結果進行極差分析，結果見表2.

表2數據顯示，在路堤邊坡穩(wěn)定分析模型條件下路堤填料內摩擦角對路堤邊坡穩(wěn)定性影響最大，極差為5.081；邊坡比的影響程度最小，極差僅有3.746；路堤高度和路堤填料黏聚力極差值分別為4.600，4.516，影響程度較為接近.

1.3 交互作用分析

以上分析在未考慮各因素間交互作用的條件下得出了4種影響因素的主次順序.對比已有文獻中對均質邊坡穩(wěn)定的影響因素研究成果發(fā)現，相同因素（例如，c，φ值）在不同工況和計算參數條件下得出的主次順序并不完全一致，同時對各因素間交互作用未做深入討論.

以二因素（記為A和B）試驗為例，若在一次試驗中不僅因素A和B對響應有影響，他們聯合起來也對響應產生影響，其方差分析模型可表示為

表2 正交設計計算分析

式中：αi為因素A的主效應；βi為因素B的主效應；yijk為水平組合AiBj下第k次試驗的響應值，為水平組合AiBj下試驗的均值；εijk為試驗的隨機誤差.（αβ）ij就表示水平組合AiBj對y的交互作用，用A×B表示A和B的交互作用.

假設同樣兩種因素間存在較強交互作用時，在取值范圍和取值水平不同時進行分析可能得出不同的主次順序.因此，在表2計算結果基礎上考慮各因素間交互作用進行方差分析.方差分析主要通過將響應的總平方和SST分解為回歸平方和SSR和殘差平方和SSE，每個平方和除以相應的自由度得出其均方值MST，MSR，MSE.假設MSR和MSE期望值相同，根據下式計算其F值.通過比較各因素對應的F值并與顯著性水平α下的臨界值Fα進行比較，判斷其影響程度大小.

計算討論4種因素間的交互作用，每種交互作用需占2列，選用正交表L27（313）進行計算分析，對計算結果進行的方差分析結果見表3.計算過程中A×B，A×D，B×C，C×D4種交互作用的均方值小于誤差均方，已歸入誤差，A×C，B×D2種交互作用較強.

表3 交互作用分析

由表3可見，4 種因素單獨作用的方差分析結果與極差分析結果一致.1／m和φ交互作用的F值為3.2，大于α為0.05 水平下的臨界值；H和c交互作用的F值為5.1，大于α為0.05 和0.01兩種水平下的臨界值.兩種交互作用對路堤邊坡穩(wěn)定性均存在明顯影響，但遠遠小于各因素自身對路堤邊坡穩(wěn)定性的影響程度.當兩因素間存在交互作用時，其中一種因素取不同水平時另一因素對邊坡穩(wěn)定性的敏感性存在差異.交互作用越強，差異越大.基于交互作用分析結果，設計計算方案，討論其對總體分析結果影響.

首先分析坡高H與粘聚力c的交互作用.適當擴大坡高H取值范圍，分析H變化時φ的影響程度變化情況并與其因素進行對比.坡高H分別取10，20，30m，考慮c，φ，1／m3個因素進行正交設計，φ，1／m作為參考因素，通過計算得出不同坡高條件下各因素極差值進行對比分析.每種因素取3水平，各因素水平取值與表1相同.計算涉及3因素3水平，選用正交表L9（34）.計算出不同坡高條件下3種影響因素的極差值和每種因素極差增量的絕對值，結果見表4.

表4 極差變化表（H 變化）

分析表4計算結果，φ，c，1／m3種因素的極差增量絕對值分別為0.155，1.271，0.165.根據前面分析結果已知φ，1／m2 因素與坡高無交互作用，在本次計算中其極差增量值接近且均小于0.2.粘聚力c的極差增量為1.271，遠大于兩參考因素.表4中各因素極差隨坡高H的變化曲線見圖2.分析圖2發(fā)現，與坡高H無交互作用的兩因素極差變化趨勢線接近平行，其主次順序隨坡高變化不發(fā)生改變且敏感性變化程度不大；粘聚力c的極差變化趨勢線與另外兩因素相交，敏感性隨坡高增加明顯減弱.

圖2 c，H 交互作用極差變化曲線

繼續(xù)分析內摩擦角φ與邊坡比1／m的交互作用.邊坡比1／m分別取1／1.5，1／2，1／2.5 3個值，坡高H取定值12m.考慮c和φ2種因素進行正交設計，c作為參考因素，計算出不同坡比條件下各因素極差值進行對比分析.每種因素取3個水平，取值水平與表1 相同.計算為兩因素3 水平，采用L9（34）正交表進行正交設計.計算出不同坡比條件下兩種因素的極差值和極差增量絕對值，結果見表5.

表5 極差變化表（1／m 變化）

分析表5計算結果，φ，c2種因素的極差增量絕對值分別為0.835，0.154.計算結果表明內摩擦角φ的極差增量明顯大于粘聚力c.兩因素極差隨坡比變化曲線見圖3.隨1／m逐漸減小，粘聚力極差值變化不大，內摩擦角極差值變化明顯，其敏感性明顯增大.

圖3 交互作用極差變化曲線

綜合以上分析結果，存在較強交互作用的兩因素其中一種因素變化較大時會對另一因素的敏感性產生明顯影響.運用正交設計法分析邊坡穩(wěn)定影響因素敏感性時各因素取值水平應結合相關規(guī)范及土工參數實測數據進行合理取值.

2 路堤地基穩(wěn)定影響因素分析

2.1 計算模型

考慮軟弱地基及斜坡地基等情況，針對路堤地基控制條件下的路堤穩(wěn)定性建立計算模型見圖4.路堤部分材料不變，地基材料參數取值參考黏性土和軟土的力學參數指標.影響因素包括地基與路堤的重度γ、強度因素（c、φ值）、幾何因素（路堤高度H等），合理確定各參數取值范圍進行正交設計，計算出各種不同條件下的穩(wěn)定安全系數Fs.

圖4 路堤地基穩(wěn)定分析模型

2.2 計算結果分析

路堤部分計算參數取值水平與表1相同，各因素取值范圍如下：路堤填料重度γ1為20～22kN／m3；地基土內摩擦角φ2為10°～20°，粘聚力c2為10～30kN／m3，重度γ2為18～20kN／m3，地基坡比1／n為0～0.2.每種因素在其取值范圍內按高中低均勻取3個水平，見表6.

表6 路堤地基穩(wěn)定分析模型影響因素水平取值

對均質路堤邊坡穩(wěn)定影響因素的交互作用分析結果表明，各因素間交互作用影響遠遠小于各因素自身影響.對表6中各因素進行正交設計時不考慮各因素間交互作用，影響因素在正交表中占9列，計算涉及9 因素3 水平，選用正交表L27（313）進行正交設計.通過計算得出不同影響因素組合下的邊坡穩(wěn)定安全系數Fs，計算結果見表7.對計算結果進行極差分析見表8.

計算結果表明，考慮軟弱地基和斜坡地基影響時路堤穩(wěn)定安全系數Fs明顯降低.相比路堤邊坡穩(wěn)定分析模型，路堤填料c，φ值在路堤地基穩(wěn)定分析模型中影響程度大大減弱.各因素趨勢分析見圖5.

圖5 極差示意圖

由圖5可見，考慮地基影響時路堤地基穩(wěn)定影響因素按敏感性大小排序依次為地基土內摩擦角、地基坡度、地基土粘聚力、路堤高度、路堤填料粘聚力、地基土重度、路堤邊坡比、路堤填料內摩擦角、路堤填料重度.

表7 路堤地基穩(wěn)定分析正交設計計算結果

表8 路堤地基穩(wěn)定影響因素極差分析結果

對比兩種計算模型的分析結果表明：地基強度較高時路堤穩(wěn)定性主要由路堤邊坡控制，路堤填料內摩擦角為關鍵影響因素；考慮軟弱地基及斜坡地基影響時路堤穩(wěn)定性主要由路堤地基控制，地基土內摩擦角和地基坡度為關鍵影響因素.

3 結 論

1）路堤穩(wěn)定性主要由路堤邊坡控制時，填料內摩擦角是關鍵影響因素.正交分析表明，影響路堤邊坡穩(wěn)定性的因素敏感性從大到小依次為填料內摩擦角、坡高、填料粘聚力、邊坡比，其極差值分別為5.081，4.600，4.516，3.746.

2）針對均質路堤邊坡進行穩(wěn)定性分析時，坡高與粘聚力、坡比與內摩擦角2種交互作用影響較為明顯，但遠遠小于各因素自身影響.粘聚力敏感性受坡高影響較大，且隨坡高增加而呈減小趨勢；內摩擦角敏感性受坡比影響較大，且隨坡比增加而呈增大趨勢；取值水平不當會影響各因素敏感性排序.

3）考慮軟弱地基和影響時，路堤穩(wěn)定性主要受路堤地基控制.地基土內摩擦角對路堤穩(wěn)定性影響程度最大，地坡度、地基土粘聚力和路堤高度次之，路堤填料強度因素已不產生明顯影響.

［1］段永勝，王 宇，余宏明.基于正交設計和數值模擬的邊坡穩(wěn)定敏感性研究［J］.公路交通科技，2010（9）：165-175.

［2］王益萍，周榮超.基于正交試驗的邊坡穩(wěn)定性參數敏感性分析［J］.鹽城工學院學報，2007，12（4）：67-69.

［3］倪 恒，劉佑榮.正交設計在滑坡敏感性分析中的應用［J］.巖石力學與工程學報，2002，21（7）：989-992.

［4］李云雁，胡傳榮.試驗設計與數據處理［M］.北京：化學工業(yè)出版社，2009：79-107.

［5］方開泰，馬長興.正交與均勻試驗設計［M］.北京：科學出版社，2001.

［6］中華人民共和國鐵道部.TB10001-2005 鐵路路基設計規(guī)范［S］.北京：中國鐵道出版社，2005.

［7］楊 堯.客運專線鐵路基床填料動靜三軸試驗研究［D］.成都：西南交通大學，2009.