張夢君 胡志華 周靜嫻

（上海海事大學(xué)交通運輸學(xué)院1）上海201306）（上海海事大學(xué)物流研究中心2）上海 201306）

0 引 言

目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)在低油耗和綠色物流方面做了頗多的研究.S.Ubeda等［1-3］所設(shè)計的多目標(biāo)規(guī)劃模型說明從長遠來看，在激勵的競爭環(huán)境中，企業(yè)追求低碳的低油耗物流概念可以提高企業(yè)的收益.G.Zhang等［4］提出通過政府強制干預(yù)要求物流企業(yè)發(fā)展綠色物流.J.B.Sheu等［5］設(shè)計逆向物流模型，建立多目標(biāo)規(guī)劃研究綠色物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與規(guī)劃.M.S.Pishvaee等［6］提出以生命周期評估為基礎(chǔ)的多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃，設(shè)計綠色供應(yīng)鏈.Fan Wang等［7］研究具有綠色設(shè)計的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，分析總成本與環(huán)境影響的關(guān)系.

通過接力點的合理布局和規(guī)劃可以實現(xiàn)多車型混合車輛運輸接力網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化目的.H.A.Vergara等［8］認(rèn)為運輸網(wǎng)絡(luò)中接力點位置的合理設(shè)置有助于提高駕駛?cè)藛T的生活質(zhì)量，減少駕駛?cè)藛T流動.T.H.Ali等［9］建立高速公路運輸網(wǎng)絡(luò)，采用啟發(fā)式算法對接力點的設(shè)置合理規(guī)劃和布局，以解決長途運輸問題.A.Konak［10］設(shè)計具有接力點的運輸網(wǎng)絡(luò)，包括路徑交叉和一套運輸網(wǎng)絡(luò)的覆蓋方案設(shè)計.采用特殊變異的遺傳算法，規(guī)劃設(shè)計具有接力點的運輸網(wǎng)絡(luò).X.Li等［11］提出了具有節(jié)點圓弧和圓弧路徑方案，采用分支定界的方法設(shè)計嵌有接力點的定向物流網(wǎng)絡(luò).

基于前人的研究成果，本文將油耗減少的研究構(gòu)建在油耗差異的多車型混合車輛的接力運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化之上，其中包括對接力點設(shè)置的合理布局、規(guī)劃和根據(jù)兩地點之間貨流量決定分配不同容量和油耗的車型和數(shù)量.在接力點處，根據(jù)兩地點之間的貨流量，選擇不同容量和油耗的車輛，從而實現(xiàn)多車型混合車輛接力運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目的.

1 問題分析

以下是對數(shù)學(xué)符號及其含義的說明：N為地點集合，其中c∈N為配送中心；S為車型集合，s為其中的一種車型，s∈S；為某種車型油量，L／km；Cs為某種車型的租用成本，元；Vs為某種車型的容量；Di為節(jié)點i∈N的需求量；Aij為某2個點之間連接的情況，如果2個地點有直接相通的道路則為1，反之為0，i，j∈N；為任意2個地點之間的距離，i，j∈N；M為一個足夠大的數(shù)；fij為任意2點i，j∈N之間的流量；為派往完成i，j∈N2 點之間運輸任務(wù)的卡車數(shù)量；yi為如果i點為接力點時取1，反之取0.

容量小的車輛具有低油耗，低污染的優(yōu)點，但是其租用成本和前期投資較大.容量大的車租費用和油耗都較高，但是其容量較大，因此單位噸租用成本較低.本文通過考慮接力點的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計來研究車輛租用成本和油耗的矛盾，在節(jié)點處要求做出車型及其數(shù)量的決策，采用在成本和油耗上占優(yōu)勢的車輛轉(zhuǎn)運貨物.多車型混合車輛的接力網(wǎng)絡(luò)見圖1，貨物從配送中心出發(fā)，經(jīng)過接力點，在每個接力點處，根據(jù)貨流量決定分配不同容量和油耗的車型和數(shù)量.

圖1 多車型混合車輛的接力網(wǎng)絡(luò)示意圖

2 模型建立

建立的數(shù)學(xué)模型如［M1］所示.

在［M1］中，目標(biāo)函數(shù)（1）表示為了使所有的車輛完成運輸任務(wù)后總的耗油量最小，目標(biāo)函數(shù)（2）表示為了使得所有車輛的總租用成本最小.約束條件（3）為如果2點之間沒有直接相連的話，通過這2點之間的貨量為0，反之在這兩點之間可以有貨物通過.約束條件（4）為完成2地點的運輸任務(wù)，所選用的貨車總的容量要大于兩地點之間的貨流量.約束條件（5）為本文的配送中心是c，所以所有到達這個點的貨流量總和為0.約束條件（6）為對于任意一個點來說，從所有點到達這個點貨流量總和減去這個點到達其他點貨流量的總和等于這個點的需求量，需求量可以為0.約束條件（7）為從接力點出發(fā)的車輛完成運輸任務(wù)后要返回.約束條件（8）為對變量的約束，都是大于等于0變量.

分別得到總耗油量f1和總租用成本f2的最大值和最小值，如［M2］所示.為了將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化成一個目標(biāo)，［M3］對總耗油量f1和總租用成本f2分別進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，兩個目標(biāo)函數(shù)取權(quán)重ω1和ω2.

3 算例設(shè)計

以鄭州市為例，本文選取了30個地點，并在其中選擇1個點作為發(fā)貨點，7個點作為需求點，在需求點和剩余的地點中選取接力點.實際運輸過程的需求點是會發(fā)生變化的，所以本文設(shè)計一個實驗來研究需求點的變化對運輸方案的影響.本文結(jié)合實際路況，在這30 個地點之間設(shè)計了70條弧線，即70 條可以通車的路段.同時，本文考慮到了3種車型包括大型汽車、中型汽車和小型汽車.其中小車型代表著高租用成本和低油耗，大車型反之.

4 結(jié)果分析

本文在英特爾處理器2.1GHZ，內(nèi)存為2GB的計算機上，利用MATLAB編程語言，同時應(yīng)用了YALMIP優(yōu)化工具箱和CPLEX12.2求解器，得出最優(yōu)解.并得出相應(yīng)的f1，f2，計算出最大值和最小值.總耗油量f1（L）和總租用成本f2（10元）的最大值和最小值見表1.

表1 總耗油量f1（L）和總租用成本f2（10元）的最大值和最小值

為了研究參數(shù)的變化對分配方案的影響，以及兩個目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系本文設(shè)計了以下5組實驗.

表2 實驗情景

接下來的討論分析是建立在5個場景的結(jié)果之上，對每一個場景的結(jié)果進行分析.結(jié)果見表3和圖2～圖7.

1）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)f取不同的權(quán)重時，得到圖2的結(jié)果.分析可得總耗油量與總租用成本是負(fù)相關(guān)的關(guān)系.如果想減少7.8%的總租用成本，需要增加7.6%耗油.Pareto分析圖像上的每個點代表著不同的運輸方案，可以通過配送不同車型的數(shù)量來調(diào)整總租用成本和總耗油量.

圖2 總租用成本和總耗油量之間的Pareto分析（實驗1）

2）為了研究不同車型所分配數(shù)量對結(jié)果的影響，文本設(shè)計了實驗場景2，通過圖3 可知：分配小型車的數(shù)量較多時，總租用成本較高，總的耗油量較少.分配大型車的數(shù)量較多時，得到相反的結(jié)果.當(dāng)總租用成本下降而耗油量增加的時候，小型車的數(shù)量一直減少而大型車的數(shù)量與之相反.

圖3 Pareto圖像前15點所表示每種車型數(shù)量（實驗2）

3）場景3是對重要參數(shù)的靈敏度分析，結(jié)果見表3.

表3 參數(shù)的靈敏度分析結(jié)果（實驗3）

（1）每種車型租用成本的變化對總租用成本產(chǎn)生相同的影響，對耗油量產(chǎn)生的是相反的結(jié)果.當(dāng)車型的租用成本達到一定的高度時，將對總耗油量沒有明顯的影響.

（2）每種車型容量的增加將會降低總耗油量，因為小型車的容量增加時可以在相同的耗油量下增加運輸量，運輸公司的獲利便會增加，成本相對而言變低.

（3）需求量的變化對耗油量和總租用成本的影響不太明顯，主要是因為需求點的需求量增加時對配送不同車型的車數(shù)量有著影響，但是對兩個目標(biāo)函數(shù)沒太大的影響.

（4）每種車型耗油量的變化對總的耗油量有著相同的影響，對總租用成本的影響是相反的.

4）為了進一步研究每種車型的容量對結(jié)果的影響，本文設(shè)計了場景4實驗，得到的結(jié)果見圖4和5.從中可以得知車型的容量的增加可以減少總的耗油量和總的租用成本.

圖4 車型的容量對總租用成本的影響（實驗4）

圖5 車型的容量對總的耗油量的影響（實驗4）

5）為了進一步研究每種車型的耗油量對結(jié)果的影響，本文設(shè)計了場景5 實驗.見圖6 和7.從中可以得知每種車型耗油量的增加會使得總的耗油量和總的租用成本增加.

圖6 車型耗油量對總耗油量影響（實驗5）

圖7 車型耗油量對總租用成本影響（實驗5）

5 結(jié)束語

本文提出的模型具有以下的特點.首先，通過接力點合理的布局和規(guī)劃對多車型混合車輛的接力運輸網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化.通過這一方法可以很好地處理總租用成本和耗油量這兩個目標(biāo)函數(shù)的矛盾關(guān)系.其次，從接力點出發(fā)的車輛完成運輸任務(wù)后通過原路線返回.最后，通過參數(shù)的靈敏度分析，研究參數(shù)對兩個目標(biāo)函數(shù)的影響，增大了決策的范圍.Pareto分析圖形的分析結(jié)果是減少7.8%的總租用成本，需要增加7.6%的總耗油量.租用成本投入較大時，不但短時間內(nèi)可以減少總的耗油量，從長期來看也可以為運輸公司帶來利潤.但是高租用成本的投入帶來長期的回報是從理論上講的.

在本文的基礎(chǔ)上還有很多研究需要去做.在接力點選擇方面，可以將接力點設(shè)置的合理化布局與規(guī)劃嵌入路徑的動態(tài)優(yōu)化中.在成本方面，可以考慮接力點建造的固定成本.

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