徐彧

[摘 要] 某校對(duì)全體數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了一次學(xué)科知識(shí)測(cè)試，測(cè)試情況反映出教師對(duì)“圖文結(jié)合”題的解題薄弱、教師思維的“童化”現(xiàn)象等問(wèn)題. 本文針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行分析，并闡述了加強(qiáng)閱讀意識(shí)，提高師生讀題能力和跳出“數(shù)學(xué)”教數(shù)學(xué)，跳出“兒童”教兒童的改進(jìn)措施.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)科知識(shí)；典型問(wèn)題；改進(jìn)措施

為了掌握本校數(shù)學(xué)教師的專業(yè)學(xué)科知識(shí)情況，更好地進(jìn)行教師的業(yè)務(wù)培訓(xùn)，我地區(qū)某校對(duì)全體數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了一次學(xué)科知識(shí)測(cè)試. 本次測(cè)試從小學(xué)數(shù)學(xué)概念理解題、小學(xué)教材中“你知道嗎”欄目相關(guān)知識(shí)題和基于教材又略高于教材的數(shù)學(xué)問(wèn)題三個(gè)板塊對(duì)教師進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試情況顯示，教師在概念理解題方面掌握較好，但在基于教材又略高于教材的數(shù)學(xué)問(wèn)題這一板塊反映出了一定的問(wèn)題. 下面就典型問(wèn)題做具體分析和改進(jìn)措施.

典型問(wèn)題一：“圖文結(jié)合”題的

解題薄弱

此次測(cè)試中，有這樣一題：如圖1所示，一個(gè)長(zhǎng)方形條從正方形的左邊運(yùn)行到右邊，每秒運(yùn)行2厘米，圖2是長(zhǎng)方形運(yùn)行過(guò)程中與正方形重疊面積的總分關(guān)系圖.

（1）運(yùn)行4秒后，重疊面積是多少平方厘米？（6分）

（2）正方形的面積是多少平方厘米？（6分）

這道題的特點(diǎn)是：將具體的數(shù)量關(guān)系蘊(yùn)藏在圖中，通過(guò)圖簡(jiǎn)潔、直觀地表示. 此題的解題并不復(fù)雜，關(guān)鍵在于要能根據(jù)兩幅圖找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系. 具體解題思路為：先看圖1，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20厘米，寬是2厘米，長(zhǎng)方形條從正方形的左邊向右運(yùn)行. 再看圖2，橫軸表示長(zhǎng)方形條運(yùn)行的時(shí)間，縱軸表示在運(yùn)行過(guò)程中長(zhǎng)方形與正方形重疊的面積. 比如：運(yùn)行2秒時(shí)，長(zhǎng)方形與正方形重疊部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，面積是8平方厘米；運(yùn)行4秒時(shí)，重疊部分的長(zhǎng)是8厘米，寬是2厘米，面積是16平方厘米；運(yùn)行6秒時(shí)，長(zhǎng)方形與正方形重疊部分的長(zhǎng)是12厘米，寬是2厘米，面積是24平方厘米. 當(dāng)運(yùn)行到6秒以后，長(zhǎng)方形雖然還在繼續(xù)向右運(yùn)行，但重疊部分的面積不再增加，重疊部分的長(zhǎng)保持在12厘米，這樣就可以得出，正方形的邊長(zhǎng)是12厘米. 所以，兩個(gè)問(wèn)題迎刃而解：運(yùn)行4秒后，重疊部分的面積為16平方厘米；正方形的面積為144平方厘米.

對(duì)于教師而言，本題的難度不算很大，但此題的教師解答正確率只為57.7%. 什么原因?qū)е抡_率不高？結(jié)合卷面的解題情況和測(cè)后教師反映，解題錯(cuò)誤的原因大致為以下幾點(diǎn)：（1）不能適應(yīng)圖文結(jié)合的題型；（2）不能仔細(xì)地讀圖，并找出正確的數(shù)量關(guān)系.

那么，面對(duì)這樣一類圖文結(jié)合的數(shù)學(xué)題，怎樣提高教師的解題能力呢？又怎樣才能通過(guò)教師的教學(xué)提高學(xué)生對(duì)這一類題的解題能力呢？

改進(jìn)措施：加強(qiáng)閱讀意識(shí)，提高師生讀題能力

不管是讀文字還是讀圖，都是閱讀的一部分. 人民教育出版社鄭宇編輯關(guān)于“閱讀問(wèn)題”話題指出：小學(xué)生閱讀最主要的內(nèi)容有兩種：（1）為了文學(xué)體驗(yàn)而閱讀；（2）為了獲取并使用信息而閱讀. 像上面這一題，就要求做題者能在讀題中獲取并使用信息.

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的讀題要求也在逐漸提高，不管是在教材還是測(cè)試中，這樣的圖文結(jié)合題越來(lái)越多. 在蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)中就有這樣一題：

小明騎車(chē)從家出發(fā)，去離家6千米遠(yuǎn)的圖書(shū)館，借了書(shū)后因自行車(chē)壞了，乘出租車(chē)回家. 圖3表示在這段時(shí)間里小明離家距離的變化情況.

（1）小明在圖書(shū)館里用了多少時(shí)間？去圖書(shū)館和回家的路上各用了多少時(shí)間？

（2）小明從家去圖書(shū)館平均每分行多少千米？

（3）小明從圖書(shū)館回家平均每分行多少千米？

（4）你還能提出其他問(wèn)題嗎？

這道題的數(shù)學(xué)信息同樣蘊(yùn)藏在圖中，要求學(xué)生具備從圖中獲取并使用信息的能力.

在“國(guó)際閱讀素養(yǎng)進(jìn)步研究中心”對(duì)學(xué)生的閱讀素養(yǎng)測(cè)評(píng)中，用來(lái)考查學(xué)生“關(guān)注并找出明確的信息”的能力占50%，因?yàn)檫@一能力是閱讀理解最重要的基礎(chǔ). 同樣，在今年的政府工作報(bào)告中，首次提出“提倡全民閱讀”. 在3月12日中央電視臺(tái)《據(jù)說(shuō)兩會(huì)》欄目中就“閱讀問(wèn)題”進(jìn)行了專題報(bào)道，充分顯示了閱讀的重要性.

所以，作為教師，一方面自身要有較強(qiáng)的讀題能力，不斷適應(yīng)新的試題命題要求；另一方面，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力.

典型問(wèn)題二：教師思維的“童

化”現(xiàn)象

對(duì)于學(xué)科知識(shí)測(cè)試，一些教師的錯(cuò)誤還在于常年教學(xué)低年級(jí)，不適應(yīng)中高年級(jí)的解題. 在本次測(cè)試中，下面這道測(cè)試題反映了這一問(wèn)題.

計(jì)算：2013÷2013

典型錯(cuò)誤： 2013÷2013

=2013÷

2013+

=2013÷2013+2013÷

=1+2014

=2015

這是五年級(jí)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”一單元中的一道練習(xí)題. 測(cè)試中，37.4%的教師出現(xiàn)了學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤. 一些教師對(duì)于這道題和圖文結(jié)合題的錯(cuò)誤，原因均在于思維的“童化”.

長(zhǎng)期在低段教學(xué)環(huán)境中任教的教師，解答高年級(jí)教材中的數(shù)學(xué)題時(shí)，感覺(jué)思路很不順暢. 不少小學(xué)數(shù)學(xué)教師都有“越教越笨”的感覺(jué)，明顯感覺(jué)自己學(xué)科性的主體知識(shí)在“退化”. 其根本原因是，教師自身的思維被兒童所同化，教師“童化”后的思維越來(lái)越“淺表化”，即遇到較難的題目即退縮、害怕. 那么，我們?cè)撊绾畏乐刮覀兊乃季S被“童化”呢？

改進(jìn)措施：跳出“數(shù)學(xué)”教數(shù)學(xué)，跳出“兒童”教兒童

首先，教師自身要熟知大循環(huán)體系，不能因?yàn)榻痰投尉蛢H停留于低段的解題范圍. 吳正憲教師指出：“老師心中一定得有整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)階段中知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)和知識(shí)的發(fā)展，這樣才能自覺(jué)地幫助學(xué)生，奠定好基礎(chǔ)，為學(xué)生后續(xù)發(fā)展做準(zhǔn)備. ”

其次，在教學(xué)中，教師還要對(duì)所教的題目進(jìn)行深度挖掘. 比如上述圖文結(jié)合的測(cè)試題，如果是給學(xué)生做，我們的教學(xué)該停留于哪一步？筆者認(rèn)為，不能只局限于“聽(tīng)懂、會(huì)解”，而應(yīng)再“挖一挖”，往更深層次走一走，就會(huì)發(fā)現(xiàn)更美的風(fēng)景.

教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“假如長(zhǎng)方形條繼續(xù)向右運(yùn)行，會(huì)怎樣呢？”鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)分析，將長(zhǎng)方形運(yùn)行過(guò)程中與正方形重疊面積的總分關(guān)系圖繼續(xù)畫(huà)下去. 這樣，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：到第10秒時(shí)，長(zhǎng)方形向右移動(dòng)20厘米，長(zhǎng)方形的最左邊和正方形的最左邊重合，重疊部分還是24平方厘米. 10秒以后，重疊部分開(kāi)始減少；到第12秒，重疊部分的長(zhǎng)減少為8厘米，面積為16平方厘米；到第14秒，重疊部分的長(zhǎng)為4厘米，面積為8平方厘米；到第16秒，長(zhǎng)方形的最左邊和正方形的最右邊重合，重疊部分的面積為0. 于是，總分關(guān)系圖得到進(jìn)一步完善，如圖4所示.

這種圖文結(jié)合題，能使學(xué)生更形象地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的好處，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”（華羅庚）的內(nèi)涵.

不管是什么類型的題，備課中，假如我們經(jīng)常這樣“挖一挖”，可以深化教師自身的思維. 教學(xué)中，這樣向深處“邁一邁”，同樣可以提升學(xué)生的思維深度.

再有，在教學(xué)中，我們要能“舉一反三、融會(huì)貫通”. 鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功》中提出：“我提倡‘一題一課，一課多題——一節(jié)數(shù)學(xué)課做一道題目，以一道題為例子講解、變化、延伸、拓展，通過(guò)師生互動(dòng)、探討、嘗試、修正，最后真正學(xué)到的是很多題的知識(shí). ”

比如上述測(cè)試中的計(jì)算題，不管是教師還是學(xué)生，其錯(cuò)誤均是定律的亂套用. 備課中，教師不應(yīng)只局限于為學(xué)生準(zhǔn)備教材中所提供的例題和練習(xí)，而應(yīng)結(jié)合知識(shí)的前后體系，多準(zhǔn)備一些變式題、比較題，一方面，幫助學(xué)生疏通知識(shí)體系，另一方面，也使得教師本身能不只停留于所教教材，而是著眼于課程，這同樣是防止教師思維被“童化”的有效措施.

所以，我們一方面要豐富兒童的語(yǔ)言，熟悉兒童的思維，另一方面，也要不斷學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，不丟失自己固有的深層次思維. 要跳出“數(shù)學(xué)”教數(shù)學(xué)，跳出“兒童”教兒童，這樣才能逐步做到在兒童的認(rèn)知世界與理性的數(shù)學(xué)世界之間穿梭、往返，且游刃有余.endprint

[摘 要] 某校對(duì)全體數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了一次學(xué)科知識(shí)測(cè)試，測(cè)試情況反映出教師對(duì)“圖文結(jié)合”題的解題薄弱、教師思維的“童化”現(xiàn)象等問(wèn)題. 本文針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行分析，并闡述了加強(qiáng)閱讀意識(shí)，提高師生讀題能力和跳出“數(shù)學(xué)”教數(shù)學(xué)，跳出“兒童”教兒童的改進(jìn)措施.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)科知識(shí)；典型問(wèn)題；改進(jìn)措施

為了掌握本校數(shù)學(xué)教師的專業(yè)學(xué)科知識(shí)情況，更好地進(jìn)行教師的業(yè)務(wù)培訓(xùn)，我地區(qū)某校對(duì)全體數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了一次學(xué)科知識(shí)測(cè)試. 本次測(cè)試從小學(xué)數(shù)學(xué)概念理解題、小學(xué)教材中“你知道嗎”欄目相關(guān)知識(shí)題和基于教材又略高于教材的數(shù)學(xué)問(wèn)題三個(gè)板塊對(duì)教師進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試情況顯示，教師在概念理解題方面掌握較好，但在基于教材又略高于教材的數(shù)學(xué)問(wèn)題這一板塊反映出了一定的問(wèn)題. 下面就典型問(wèn)題做具體分析和改進(jìn)措施.

典型問(wèn)題一：“圖文結(jié)合”題的

解題薄弱

此次測(cè)試中，有這樣一題：如圖1所示，一個(gè)長(zhǎng)方形條從正方形的左邊運(yùn)行到右邊，每秒運(yùn)行2厘米，圖2是長(zhǎng)方形運(yùn)行過(guò)程中與正方形重疊面積的總分關(guān)系圖.

（1）運(yùn)行4秒后，重疊面積是多少平方厘米？（6分）

（2）正方形的面積是多少平方厘米？（6分）

這道題的特點(diǎn)是：將具體的數(shù)量關(guān)系蘊(yùn)藏在圖中，通過(guò)圖簡(jiǎn)潔、直觀地表示. 此題的解題并不復(fù)雜，關(guān)鍵在于要能根據(jù)兩幅圖找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系. 具體解題思路為：先看圖1，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20厘米，寬是2厘米，長(zhǎng)方形條從正方形的左邊向右運(yùn)行. 再看圖2，橫軸表示長(zhǎng)方形條運(yùn)行的時(shí)間，縱軸表示在運(yùn)行過(guò)程中長(zhǎng)方形與正方形重疊的面積. 比如：運(yùn)行2秒時(shí)，長(zhǎng)方形與正方形重疊部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，面積是8平方厘米；運(yùn)行4秒時(shí)，重疊部分的長(zhǎng)是8厘米，寬是2厘米，面積是16平方厘米；運(yùn)行6秒時(shí)，長(zhǎng)方形與正方形重疊部分的長(zhǎng)是12厘米，寬是2厘米，面積是24平方厘米. 當(dāng)運(yùn)行到6秒以后，長(zhǎng)方形雖然還在繼續(xù)向右運(yùn)行，但重疊部分的面積不再增加，重疊部分的長(zhǎng)保持在12厘米，這樣就可以得出，正方形的邊長(zhǎng)是12厘米. 所以，兩個(gè)問(wèn)題迎刃而解：運(yùn)行4秒后，重疊部分的面積為16平方厘米；正方形的面積為144平方厘米.

對(duì)于教師而言，本題的難度不算很大，但此題的教師解答正確率只為57.7%. 什么原因?qū)е抡_率不高？結(jié)合卷面的解題情況和測(cè)后教師反映，解題錯(cuò)誤的原因大致為以下幾點(diǎn)：（1）不能適應(yīng)圖文結(jié)合的題型；（2）不能仔細(xì)地讀圖，并找出正確的數(shù)量關(guān)系.

那么，面對(duì)這樣一類圖文結(jié)合的數(shù)學(xué)題，怎樣提高教師的解題能力呢？又怎樣才能通過(guò)教師的教學(xué)提高學(xué)生對(duì)這一類題的解題能力呢？

改進(jìn)措施：加強(qiáng)閱讀意識(shí)，提高師生讀題能力

不管是讀文字還是讀圖，都是閱讀的一部分. 人民教育出版社鄭宇編輯關(guān)于“閱讀問(wèn)題”話題指出：小學(xué)生閱讀最主要的內(nèi)容有兩種：（1）為了文學(xué)體驗(yàn)而閱讀；（2）為了獲取并使用信息而閱讀. 像上面這一題，就要求做題者能在讀題中獲取并使用信息.

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的讀題要求也在逐漸提高，不管是在教材還是測(cè)試中，這樣的圖文結(jié)合題越來(lái)越多. 在蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)中就有這樣一題：

小明騎車(chē)從家出發(fā)，去離家6千米遠(yuǎn)的圖書(shū)館，借了書(shū)后因自行車(chē)壞了，乘出租車(chē)回家. 圖3表示在這段時(shí)間里小明離家距離的變化情況.

（1）小明在圖書(shū)館里用了多少時(shí)間？去圖書(shū)館和回家的路上各用了多少時(shí)間？

（2）小明從家去圖書(shū)館平均每分行多少千米？

（3）小明從圖書(shū)館回家平均每分行多少千米？

（4）你還能提出其他問(wèn)題嗎？

這道題的數(shù)學(xué)信息同樣蘊(yùn)藏在圖中，要求學(xué)生具備從圖中獲取并使用信息的能力.

在“國(guó)際閱讀素養(yǎng)進(jìn)步研究中心”對(duì)學(xué)生的閱讀素養(yǎng)測(cè)評(píng)中，用來(lái)考查學(xué)生“關(guān)注并找出明確的信息”的能力占50%，因?yàn)檫@一能力是閱讀理解最重要的基礎(chǔ). 同樣，在今年的政府工作報(bào)告中，首次提出“提倡全民閱讀”. 在3月12日中央電視臺(tái)《據(jù)說(shuō)兩會(huì)》欄目中就“閱讀問(wèn)題”進(jìn)行了專題報(bào)道，充分顯示了閱讀的重要性.

所以，作為教師，一方面自身要有較強(qiáng)的讀題能力，不斷適應(yīng)新的試題命題要求；另一方面，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力.

典型問(wèn)題二：教師思維的“童

化”現(xiàn)象

對(duì)于學(xué)科知識(shí)測(cè)試，一些教師的錯(cuò)誤還在于常年教學(xué)低年級(jí)，不適應(yīng)中高年級(jí)的解題. 在本次測(cè)試中，下面這道測(cè)試題反映了這一問(wèn)題.

計(jì)算：2013÷2013

典型錯(cuò)誤： 2013÷2013

=2013÷

2013+

=2013÷2013+2013÷

=1+2014

=2015

這是五年級(jí)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”一單元中的一道練習(xí)題. 測(cè)試中，37.4%的教師出現(xiàn)了學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤. 一些教師對(duì)于這道題和圖文結(jié)合題的錯(cuò)誤，原因均在于思維的“童化”.

長(zhǎng)期在低段教學(xué)環(huán)境中任教的教師，解答高年級(jí)教材中的數(shù)學(xué)題時(shí)，感覺(jué)思路很不順暢. 不少小學(xué)數(shù)學(xué)教師都有“越教越笨”的感覺(jué)，明顯感覺(jué)自己學(xué)科性的主體知識(shí)在“退化”. 其根本原因是，教師自身的思維被兒童所同化，教師“童化”后的思維越來(lái)越“淺表化”，即遇到較難的題目即退縮、害怕. 那么，我們?cè)撊绾畏乐刮覀兊乃季S被“童化”呢？

改進(jìn)措施：跳出“數(shù)學(xué)”教數(shù)學(xué)，跳出“兒童”教兒童

首先，教師自身要熟知大循環(huán)體系，不能因?yàn)榻痰投尉蛢H停留于低段的解題范圍. 吳正憲教師指出：“老師心中一定得有整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)階段中知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)和知識(shí)的發(fā)展，這樣才能自覺(jué)地幫助學(xué)生，奠定好基礎(chǔ)，為學(xué)生后續(xù)發(fā)展做準(zhǔn)備. ”

其次，在教學(xué)中，教師還要對(duì)所教的題目進(jìn)行深度挖掘. 比如上述圖文結(jié)合的測(cè)試題，如果是給學(xué)生做，我們的教學(xué)該停留于哪一步？筆者認(rèn)為，不能只局限于“聽(tīng)懂、會(huì)解”，而應(yīng)再“挖一挖”，往更深層次走一走，就會(huì)發(fā)現(xiàn)更美的風(fēng)景.

教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“假如長(zhǎng)方形條繼續(xù)向右運(yùn)行，會(huì)怎樣呢？”鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)分析，將長(zhǎng)方形運(yùn)行過(guò)程中與正方形重疊面積的總分關(guān)系圖繼續(xù)畫(huà)下去. 這樣，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：到第10秒時(shí)，長(zhǎng)方形向右移動(dòng)20厘米，長(zhǎng)方形的最左邊和正方形的最左邊重合，重疊部分還是24平方厘米. 10秒以后，重疊部分開(kāi)始減少；到第12秒，重疊部分的長(zhǎng)減少為8厘米，面積為16平方厘米；到第14秒，重疊部分的長(zhǎng)為4厘米，面積為8平方厘米；到第16秒，長(zhǎng)方形的最左邊和正方形的最右邊重合，重疊部分的面積為0. 于是，總分關(guān)系圖得到進(jìn)一步完善，如圖4所示.

這種圖文結(jié)合題，能使學(xué)生更形象地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的好處，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”（華羅庚）的內(nèi)涵.

不管是什么類型的題，備課中，假如我們經(jīng)常這樣“挖一挖”，可以深化教師自身的思維. 教學(xué)中，這樣向深處“邁一邁”，同樣可以提升學(xué)生的思維深度.

再有，在教學(xué)中，我們要能“舉一反三、融會(huì)貫通”. 鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功》中提出：“我提倡‘一題一課，一課多題——一節(jié)數(shù)學(xué)課做一道題目，以一道題為例子講解、變化、延伸、拓展，通過(guò)師生互動(dòng)、探討、嘗試、修正，最后真正學(xué)到的是很多題的知識(shí). ”

比如上述測(cè)試中的計(jì)算題，不管是教師還是學(xué)生，其錯(cuò)誤均是定律的亂套用. 備課中，教師不應(yīng)只局限于為學(xué)生準(zhǔn)備教材中所提供的例題和練習(xí)，而應(yīng)結(jié)合知識(shí)的前后體系，多準(zhǔn)備一些變式題、比較題，一方面，幫助學(xué)生疏通知識(shí)體系，另一方面，也使得教師本身能不只停留于所教教材，而是著眼于課程，這同樣是防止教師思維被“童化”的有效措施.

所以，我們一方面要豐富兒童的語(yǔ)言，熟悉兒童的思維，另一方面，也要不斷學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，不丟失自己固有的深層次思維. 要跳出“數(shù)學(xué)”教數(shù)學(xué)，跳出“兒童”教兒童，這樣才能逐步做到在兒童的認(rèn)知世界與理性的數(shù)學(xué)世界之間穿梭、往返，且游刃有余.endprint

[摘 要] 某校對(duì)全體數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了一次學(xué)科知識(shí)測(cè)試，測(cè)試情況反映出教師對(duì)“圖文結(jié)合”題的解題薄弱、教師思維的“童化”現(xiàn)象等問(wèn)題. 本文針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行分析，并闡述了加強(qiáng)閱讀意識(shí)，提高師生讀題能力和跳出“數(shù)學(xué)”教數(shù)學(xué)，跳出“兒童”教兒童的改進(jìn)措施.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)科知識(shí)；典型問(wèn)題；改進(jìn)措施

為了掌握本校數(shù)學(xué)教師的專業(yè)學(xué)科知識(shí)情況，更好地進(jìn)行教師的業(yè)務(wù)培訓(xùn)，我地區(qū)某校對(duì)全體數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了一次學(xué)科知識(shí)測(cè)試. 本次測(cè)試從小學(xué)數(shù)學(xué)概念理解題、小學(xué)教材中“你知道嗎”欄目相關(guān)知識(shí)題和基于教材又略高于教材的數(shù)學(xué)問(wèn)題三個(gè)板塊對(duì)教師進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試情況顯示，教師在概念理解題方面掌握較好，但在基于教材又略高于教材的數(shù)學(xué)問(wèn)題這一板塊反映出了一定的問(wèn)題. 下面就典型問(wèn)題做具體分析和改進(jìn)措施.

典型問(wèn)題一：“圖文結(jié)合”題的

解題薄弱

此次測(cè)試中，有這樣一題：如圖1所示，一個(gè)長(zhǎng)方形條從正方形的左邊運(yùn)行到右邊，每秒運(yùn)行2厘米，圖2是長(zhǎng)方形運(yùn)行過(guò)程中與正方形重疊面積的總分關(guān)系圖.

（1）運(yùn)行4秒后，重疊面積是多少平方厘米？（6分）

（2）正方形的面積是多少平方厘米？（6分）

這道題的特點(diǎn)是：將具體的數(shù)量關(guān)系蘊(yùn)藏在圖中，通過(guò)圖簡(jiǎn)潔、直觀地表示. 此題的解題并不復(fù)雜，關(guān)鍵在于要能根據(jù)兩幅圖找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系. 具體解題思路為：先看圖1，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20厘米，寬是2厘米，長(zhǎng)方形條從正方形的左邊向右運(yùn)行. 再看圖2，橫軸表示長(zhǎng)方形條運(yùn)行的時(shí)間，縱軸表示在運(yùn)行過(guò)程中長(zhǎng)方形與正方形重疊的面積. 比如：運(yùn)行2秒時(shí)，長(zhǎng)方形與正方形重疊部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，面積是8平方厘米；運(yùn)行4秒時(shí)，重疊部分的長(zhǎng)是8厘米，寬是2厘米，面積是16平方厘米；運(yùn)行6秒時(shí)，長(zhǎng)方形與正方形重疊部分的長(zhǎng)是12厘米，寬是2厘米，面積是24平方厘米. 當(dāng)運(yùn)行到6秒以后，長(zhǎng)方形雖然還在繼續(xù)向右運(yùn)行，但重疊部分的面積不再增加，重疊部分的長(zhǎng)保持在12厘米，這樣就可以得出，正方形的邊長(zhǎng)是12厘米. 所以，兩個(gè)問(wèn)題迎刃而解：運(yùn)行4秒后，重疊部分的面積為16平方厘米；正方形的面積為144平方厘米.

對(duì)于教師而言，本題的難度不算很大，但此題的教師解答正確率只為57.7%. 什么原因?qū)е抡_率不高？結(jié)合卷面的解題情況和測(cè)后教師反映，解題錯(cuò)誤的原因大致為以下幾點(diǎn)：（1）不能適應(yīng)圖文結(jié)合的題型；（2）不能仔細(xì)地讀圖，并找出正確的數(shù)量關(guān)系.

那么，面對(duì)這樣一類圖文結(jié)合的數(shù)學(xué)題，怎樣提高教師的解題能力呢？又怎樣才能通過(guò)教師的教學(xué)提高學(xué)生對(duì)這一類題的解題能力呢？

改進(jìn)措施：加強(qiáng)閱讀意識(shí)，提高師生讀題能力

不管是讀文字還是讀圖，都是閱讀的一部分. 人民教育出版社鄭宇編輯關(guān)于“閱讀問(wèn)題”話題指出：小學(xué)生閱讀最主要的內(nèi)容有兩種：（1）為了文學(xué)體驗(yàn)而閱讀；（2）為了獲取并使用信息而閱讀. 像上面這一題，就要求做題者能在讀題中獲取并使用信息.

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的讀題要求也在逐漸提高，不管是在教材還是測(cè)試中，這樣的圖文結(jié)合題越來(lái)越多. 在蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)中就有這樣一題：

小明騎車(chē)從家出發(fā)，去離家6千米遠(yuǎn)的圖書(shū)館，借了書(shū)后因自行車(chē)壞了，乘出租車(chē)回家. 圖3表示在這段時(shí)間里小明離家距離的變化情況.

（1）小明在圖書(shū)館里用了多少時(shí)間？去圖書(shū)館和回家的路上各用了多少時(shí)間？

（2）小明從家去圖書(shū)館平均每分行多少千米？

（3）小明從圖書(shū)館回家平均每分行多少千米？

（4）你還能提出其他問(wèn)題嗎？

這道題的數(shù)學(xué)信息同樣蘊(yùn)藏在圖中，要求學(xué)生具備從圖中獲取并使用信息的能力.

在“國(guó)際閱讀素養(yǎng)進(jìn)步研究中心”對(duì)學(xué)生的閱讀素養(yǎng)測(cè)評(píng)中，用來(lái)考查學(xué)生“關(guān)注并找出明確的信息”的能力占50%，因?yàn)檫@一能力是閱讀理解最重要的基礎(chǔ). 同樣，在今年的政府工作報(bào)告中，首次提出“提倡全民閱讀”. 在3月12日中央電視臺(tái)《據(jù)說(shuō)兩會(huì)》欄目中就“閱讀問(wèn)題”進(jìn)行了專題報(bào)道，充分顯示了閱讀的重要性.

所以，作為教師，一方面自身要有較強(qiáng)的讀題能力，不斷適應(yīng)新的試題命題要求；另一方面，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力.

典型問(wèn)題二：教師思維的“童

化”現(xiàn)象

對(duì)于學(xué)科知識(shí)測(cè)試，一些教師的錯(cuò)誤還在于常年教學(xué)低年級(jí)，不適應(yīng)中高年級(jí)的解題. 在本次測(cè)試中，下面這道測(cè)試題反映了這一問(wèn)題.

計(jì)算：2013÷2013

典型錯(cuò)誤： 2013÷2013

=2013÷

2013+

=2013÷2013+2013÷

=1+2014

=2015

這是五年級(jí)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”一單元中的一道練習(xí)題. 測(cè)試中，37.4%的教師出現(xiàn)了學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)誤. 一些教師對(duì)于這道題和圖文結(jié)合題的錯(cuò)誤，原因均在于思維的“童化”.

長(zhǎng)期在低段教學(xué)環(huán)境中任教的教師，解答高年級(jí)教材中的數(shù)學(xué)題時(shí)，感覺(jué)思路很不順暢. 不少小學(xué)數(shù)學(xué)教師都有“越教越笨”的感覺(jué)，明顯感覺(jué)自己學(xué)科性的主體知識(shí)在“退化”. 其根本原因是，教師自身的思維被兒童所同化，教師“童化”后的思維越來(lái)越“淺表化”，即遇到較難的題目即退縮、害怕. 那么，我們?cè)撊绾畏乐刮覀兊乃季S被“童化”呢？

改進(jìn)措施：跳出“數(shù)學(xué)”教數(shù)學(xué)，跳出“兒童”教兒童

首先，教師自身要熟知大循環(huán)體系，不能因?yàn)榻痰投尉蛢H停留于低段的解題范圍. 吳正憲教師指出：“老師心中一定得有整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)階段中知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)和知識(shí)的發(fā)展，這樣才能自覺(jué)地幫助學(xué)生，奠定好基礎(chǔ)，為學(xué)生后續(xù)發(fā)展做準(zhǔn)備. ”

其次，在教學(xué)中，教師還要對(duì)所教的題目進(jìn)行深度挖掘. 比如上述圖文結(jié)合的測(cè)試題，如果是給學(xué)生做，我們的教學(xué)該停留于哪一步？筆者認(rèn)為，不能只局限于“聽(tīng)懂、會(huì)解”，而應(yīng)再“挖一挖”，往更深層次走一走，就會(huì)發(fā)現(xiàn)更美的風(fēng)景.

教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“假如長(zhǎng)方形條繼續(xù)向右運(yùn)行，會(huì)怎樣呢？”鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)分析，將長(zhǎng)方形運(yùn)行過(guò)程中與正方形重疊面積的總分關(guān)系圖繼續(xù)畫(huà)下去. 這樣，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)：到第10秒時(shí)，長(zhǎng)方形向右移動(dòng)20厘米，長(zhǎng)方形的最左邊和正方形的最左邊重合，重疊部分還是24平方厘米. 10秒以后，重疊部分開(kāi)始減少；到第12秒，重疊部分的長(zhǎng)減少為8厘米，面積為16平方厘米；到第14秒，重疊部分的長(zhǎng)為4厘米，面積為8平方厘米；到第16秒，長(zhǎng)方形的最左邊和正方形的最右邊重合，重疊部分的面積為0. 于是，總分關(guān)系圖得到進(jìn)一步完善，如圖4所示.

這種圖文結(jié)合題，能使學(xué)生更形象地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的好處，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”（華羅庚）的內(nèi)涵.

不管是什么類型的題，備課中，假如我們經(jīng)常這樣“挖一挖”，可以深化教師自身的思維. 教學(xué)中，這樣向深處“邁一邁”，同樣可以提升學(xué)生的思維深度.

再有，在教學(xué)中，我們要能“舉一反三、融會(huì)貫通”. 鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功》中提出：“我提倡‘一題一課，一課多題——一節(jié)數(shù)學(xué)課做一道題目，以一道題為例子講解、變化、延伸、拓展，通過(guò)師生互動(dòng)、探討、嘗試、修正，最后真正學(xué)到的是很多題的知識(shí). ”

比如上述測(cè)試中的計(jì)算題，不管是教師還是學(xué)生，其錯(cuò)誤均是定律的亂套用. 備課中，教師不應(yīng)只局限于為學(xué)生準(zhǔn)備教材中所提供的例題和練習(xí)，而應(yīng)結(jié)合知識(shí)的前后體系，多準(zhǔn)備一些變式題、比較題，一方面，幫助學(xué)生疏通知識(shí)體系，另一方面，也使得教師本身能不只停留于所教教材，而是著眼于課程，這同樣是防止教師思維被“童化”的有效措施.

所以，我們一方面要豐富兒童的語(yǔ)言，熟悉兒童的思維，另一方面，也要不斷學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，不丟失自己固有的深層次思維. 要跳出“數(shù)學(xué)”教數(shù)學(xué)，跳出“兒童”教兒童，這樣才能逐步做到在兒童的認(rèn)知世界與理性的數(shù)學(xué)世界之間穿梭、往返，且游刃有余.endprint