徐榮章 關(guān)志東 劉 璐

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

張 楠

(中航工業(yè)第一飛機設(shè)計研究院，西安710089)

近年來，纖維增強復(fù)合材料加筋結(jié)構(gòu)被廣泛運用到飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計中［1］.加筋結(jié)構(gòu)的主要破壞模式是喪失穩(wěn)定性，Ovesy等人使用有限條素法對加筋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進行了研究［2］，Stamatelos等人特別研究了加筋結(jié)構(gòu)的局部失穩(wěn)問題［3］，復(fù)合材料加筋板在局部失穩(wěn)后仍具有較強承載能力，即后屈曲承載［4-5］.研究表明，充分利用復(fù)合材料加筋板后屈曲承載能力可以大幅提高結(jié)構(gòu)承載效率［6］.在復(fù)材加筋板的加工制造以及使用維護中難免會引入初始缺陷，研究初始缺陷對加筋板屈曲及后屈曲特性的影響已成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重點［7］.Falzon 和 Orifici等人［8-9］對節(jié)線與反節(jié)線上彎矩和扭矩引起的復(fù)合材料加筋板脫粘問題進行了深入研究，探討了筋條與蒙皮間界面上的傳載機理.Lanzi和Oh等人［10-11］利用內(nèi)聚力單元及虛擬裂紋閉合技術(shù)(VCCT，Virtual Crack Closure Technology)有效模擬了加筋板的脫粘過程.

某些結(jié)構(gòu)類型加筋板在受到軸向壓縮時，由于加筋板一階和二階屈曲載荷十分接近，因此失穩(wěn)模態(tài)存在不確定性.而不同失穩(wěn)模態(tài)對預(yù)置缺陷起始擴展及擴展過程有明顯不同的影響，這將直接影響結(jié)構(gòu)的后屈曲承載能力.由于試驗的復(fù)雜性，目前國內(nèi)外對這一問題的研究相對較少.

本文利用試驗與數(shù)值模擬手段，對不同屈曲模態(tài)下預(yù)置缺陷的擴展特性進行詳細研究，進而探討不同缺陷擴展方式與復(fù)合材料加筋板后屈曲承載的關(guān)系，從而建立失穩(wěn)模態(tài)與后屈曲承載能力之間的聯(lián)系.為更加安全有效地設(shè)計加筋板結(jié)構(gòu)提供理論指導(dǎo).

1 試驗對象及方法

設(shè)計一階屈曲載荷和二階屈曲載荷相近的復(fù)合材料加筋板，示意圖如圖1所示.加筋板為典型的三加筋結(jié)構(gòu)，筋條剖面為工型.中筋條中央位置與蒙皮接觸處預(yù)置脫膠缺陷，缺陷在寬度方向貫穿下緣條，長度分別為30 mm和50 mm.試驗件采用國產(chǎn)碳纖維CCF300制成，基體為BA9916，試驗件表面鋪設(shè)平紋織物，內(nèi)部鋪層以單向帶為主，織物及單向帶材料屬性的測試結(jié)果詳見表1.按其成型工藝，將其分為A～E 5個區(qū)域.各區(qū)域鋪層方式見表2.試驗件共6件分2組，各含30 mm和50 mm長度預(yù)置缺陷.

圖1 復(fù)合材料加筋板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic figure of the composite stringer-stiffened

試驗中，距兩端各115mm處設(shè)置支撐刀口模擬翼肋支撐及端部簡支作用.使用影像干涉云紋法對試驗件工作段失穩(wěn)模態(tài)進行實時監(jiān)測;試驗中引入超聲C掃技術(shù)監(jiān)測預(yù)置缺陷的起擴及擴展情況.試驗結(jié)果在本文第3節(jié)與數(shù)值模擬結(jié)果一起給出.

表1 復(fù)合材料加筋板中單向帶、平紋織物及界面材料屬性Table 1 Material properties of unidirectional tape，fabric and composite stringer-stiffened panels specimens

表2 復(fù)合材料加筋板試驗件鋪層方式Table 2 Ply sequences of the composite stringer-stiffened panels specimens

2 有限元模型

2.1 有限元模型

使用ABAQUS建立有限元模型如圖2所示，蒙皮與筋條采用連續(xù)殼單元(SC8R)，共40 000個;中筋條-蒙皮含缺陷界面采用虛擬裂紋閉合技術(shù)(VCCT)模擬，兩側(cè)無缺陷界面采用基于內(nèi)聚力的界面單元(COH3D8)，共2 000個.將有限元模型兩端與特征點耦合(COUPLE)，一端施加固支約束，另一端僅放開加載方向自由度，同時通過位移約束模擬支撐刀口的限制作用.模型材料參數(shù)參考表1.

圖2 復(fù)合材料加筋板有限元模型Fig.2 Finite element model of composite stringer-stiffened structure

2.2 復(fù)合材料損傷模型

使用二維Hashin損傷判據(jù)判斷試驗件復(fù)合材料層內(nèi)損傷的發(fā)生.Hashin準則將復(fù)合材料單向帶的層內(nèi)失效區(qū)分為纖維失效與基體失效，并使用單層內(nèi)應(yīng)力來判斷其是否失效.這一準則已經(jīng)成功應(yīng)用到復(fù)合材料單向帶層板的強度預(yù)測上.其失效準則如下:

式中，XT和XC分別為纖維方向上的拉伸與壓縮強度;YT和YC分別為垂直于纖維方向上的拉伸與壓縮強度;S為層內(nèi)剪切強度;表示單向帶失效準則值，當(dāng)該值大于1時，認為復(fù)合材料在對應(yīng)方向上出現(xiàn)損傷.

損傷起始發(fā)生后，材料進入損傷演化階段，材料剛度逐漸下降，直到剛度為零，損傷區(qū)域完全破壞.本文采用基于能量的線性損傷演化法則，如圖3所示.

圖3 復(fù)合材料雙線性損傷演化模型Fig.3 Bilinear constitutive mode of composite material

2.3 含缺陷界面損傷模型

Raju等人［12］指出使用VCCT技術(shù)模擬含預(yù)置缺陷界面時，細化網(wǎng)格對缺陷前緣能量釋放率邊界有影響但對其內(nèi)部無影響，且總體趨勢一致.本模型中采用B-K混合模式斷裂準則判斷缺陷擴展.

滿足:Gequ/Gequc≥1時，裂紋發(fā)生擴展.Gequ為當(dāng)量應(yīng)變能釋放率;Gequc為臨界應(yīng)變能釋放率;斷裂韌性 GⅠc，GⅡc和 GⅢc參數(shù)一般由試驗測得，本文參考文獻［13］取值，指數(shù) η=1.45，GIc=0.4 kJ/m2，GⅡc=GⅢc=1.1 kJ/m2.

2.4 幾何初始擾動

通常而言，任何實際結(jié)構(gòu)都會不可避免存在幾何缺陷.這些幾何缺陷很難在計算模型中準確地反映［14］.為此，模型引入了幾何初始擾動，借鑒目前國內(nèi)外學(xué)者的做法，分為兩步:首先進行特征值線性屈曲分析，來獲得失穩(wěn)載荷及相應(yīng)失穩(wěn)模態(tài)下每個節(jié)點上的相對位移;然后將節(jié)點位移作為一種上述幾何缺陷的等效替代引入非線性后屈曲模型.

3 結(jié)果

3.1 屈曲特性

試驗中當(dāng)壓縮載荷超過試驗件的臨界失穩(wěn)載荷后，蒙皮隨即發(fā)生局部失穩(wěn)，根據(jù)云紋圖像可以直觀確定失穩(wěn)模態(tài)及失穩(wěn)載荷.含30 mm缺陷的試驗組中，2塊加筋板表現(xiàn)為縱向3個半波失穩(wěn)模態(tài)，1塊表現(xiàn)為2個半波;含50 mm缺陷的試驗組中，2塊加筋板表現(xiàn)為縱向2個半波，1塊表現(xiàn)為3個半波.數(shù)值模擬也得到相似的結(jié)果:一階與二階失穩(wěn)模態(tài)分別為縱向3個半波和2個半波，且對應(yīng)的失穩(wěn)載荷極為接近.圖4和圖5所示分別為縱向3個半波和縱向2個半波模態(tài)試驗及模擬結(jié)果;所有試驗件的試驗結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果如表3所示.

在圖4及圖5中定義反節(jié)線和節(jié)線，由此可知，對于失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為3個半波的加筋板，預(yù)置缺陷位于反節(jié)線上;而失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為2個半波的加筋板，預(yù)置缺陷位于節(jié)線上.

圖4 復(fù)合材料加筋板縱向3個半波模態(tài)Fig.4 Developing process of buckling mode with three half-waves for composite stringer-stiffened panel

圖5 復(fù)合材料加筋板縱向2個半波模態(tài)Fig.5 Developing process of buckling mode with two half-waves for composite stringer-stiffened panel

3.2 后屈曲特性

3.2.1 后屈曲承載及破壞模式

加筋板蒙皮發(fā)生彎曲變形即局部失穩(wěn)，蒙皮的凹凸變形使得筋條扭轉(zhuǎn)，結(jié)構(gòu)還將繼續(xù)承載即進入后屈曲階段.后屈曲階段結(jié)構(gòu)承載呈非線性增加，直至筋條折斷，結(jié)構(gòu)瞬間失去承載能力.所有試驗件的試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果見表3.從表中分析可知，2個半波失穩(wěn)模態(tài)的加筋板后屈曲承載能力明顯低于3個半波失穩(wěn)模態(tài)的加筋板;對于表現(xiàn)相同失穩(wěn)模式的加筋板，預(yù)置缺陷長度對加筋板的后屈曲承載能力有明顯影響，含50 mm長度預(yù)置缺陷的加筋板破壞強度明顯低于含30 mm長度預(yù)置缺陷的加筋板.

表3 復(fù)合材料加筋板屈曲載荷及破壞載荷試驗和計算結(jié)果Table 3 Test and calculation results of the buckling load and compressive strength

該型試驗件的破壞模式基本相同，如圖6所示.破壞后蒙皮平行于寬度方向折斷，3根筋條全部折斷，筋條與蒙皮之間出現(xiàn)大面積脫粘分離，數(shù)值模擬也得到了一致的破壞模式，如圖7所示.

3.2.2 缺陷擴展

試驗過程中使用超聲C掃監(jiān)測預(yù)置缺陷在后屈曲過程中的擴展情況.由于技術(shù)限制，試驗采用加載-卸載-掃描的非連續(xù)式掃描方案.相關(guān)研究［15］表明復(fù)合材料加筋板結(jié)構(gòu)的缺陷在臨近破壞瞬間急劇擴展，因此不能準確地掃描到破壞或臨近破壞瞬間的缺陷擴展情況.因此數(shù)值方法的補充是十分重要的.

圖6 加筋板試驗件典型壓縮破壞模式Fig.6 Photographs of typical failed mode of composite stringer-stiffened panel in compression

圖7 數(shù)值模型破壞模式(纖維損傷圖)Fig.7 Calculation result of failure modes(fiber failure)

試驗與數(shù)值模擬均表明，含30 mm缺陷與含50 mm缺陷加筋板在同種失穩(wěn)模態(tài)下缺陷的起擴及擴展情況相同，故本文只給出含30 mm缺陷加筋板的缺陷擴展圖.圖8所示為試驗中使用超聲C掃監(jiān)測到的兩種失穩(wěn)模式下缺陷的擴展圖，圖9所示為模型計算中觀測到的缺陷擴展情況.

分析圖8a與圖9a可知，對于失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為3個半波的加筋板，缺陷在臨近破壞時才出現(xiàn)起始擴展，這也是試驗中沒有監(jiān)測到缺陷明顯擴展的原因，缺陷擴展始于自由邊一側(cè)，向另一側(cè)緩慢擴展，在破壞的瞬間迅速大面積擴展.結(jié)合圖8b與圖9b可知，對于失穩(wěn)模式表現(xiàn)為2個半波的加筋板，缺陷起始擴展出現(xiàn)在破壞載荷的74%，相對較早，缺陷擴展始于自由邊對角，后從對角處緩慢持續(xù)擴展，在結(jié)構(gòu)破壞瞬間迅速大面積擴展.

圖8 加筋板試驗監(jiān)測缺陷擴展?jié)u進圖Fig.8 Debond propagation process for composite stringer-stiffened panels in test

圖9 加筋板模擬計算缺陷擴展?jié)u進圖Fig.9 Debond propagation process for composite stringer-stiffened panels in calculation

4 結(jié)果分析

4.1 屈曲特性分析

對比試驗結(jié)果與數(shù)值模擬可知:對該型加筋板，其一階失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為3個半波，二階失穩(wěn)模態(tài)表現(xiàn)為2個半波，一二階失穩(wěn)載荷極其接近，故軸壓試驗中將可能發(fā)生一階或二階失穩(wěn).

4.2 后屈曲特性分析

失穩(wěn)模態(tài)直接決定后屈曲階段缺陷的起擴及擴展過程，從而影響結(jié)構(gòu)承載.以含30mm缺陷為例通過分析計算模型中裂紋前緣的應(yīng)變能釋放率來進一步探討不同模態(tài)下缺陷的起擴及擴展過程.含50 mm缺陷與此類似，在此沒有給出.預(yù)置缺陷區(qū)域如圖10所示，定義上下(up-down)裂紋前緣及自由邊.

圖10 加筋板預(yù)置缺陷區(qū)域Fig.10 Embed debond zone of stringer-stiffened panels

對于失穩(wěn)模態(tài)呈現(xiàn)2個半波的試驗件，預(yù)置缺陷位于其節(jié)線上.圖11顯示的是節(jié)線上缺陷臨近起始擴展時上下裂紋前緣的應(yīng)變能釋放率，從圖中可知缺陷在對角處能量釋放率達到最大值且上下對稱，以GⅡ為主驅(qū)動裂紋對角擴展.Stevens等人［16］指出節(jié)線上預(yù)置缺陷處筋條將承受最大扭矩，由此在預(yù)置缺陷的對角處產(chǎn)生垂直于裂紋前緣的剪應(yīng)力，促使裂紋滑移(Ⅱ型)擴展.扭矩的作用使得缺陷在結(jié)構(gòu)屈曲之后不久出現(xiàn)起始擴展，而降低了結(jié)構(gòu)后屈曲承載能力.

圖11 臨近起擴時(73%破壞載荷)裂紋前緣的應(yīng)變能釋放率(ENRRT)-節(jié)線(2個半波失穩(wěn)模式)Fig.11 The ENRRT of front edge on the node line closed to propagation(73%of strength)for two half-waves mode

對于失穩(wěn)模態(tài)呈現(xiàn)3個半波的試驗件，預(yù)置缺陷位于反節(jié)線上.反節(jié)線上缺陷臨近起始擴展時上下裂紋前緣的應(yīng)變能釋放率如圖12所示，可知缺陷兩側(cè)能量釋放率不對稱，能量釋放率大的一側(cè)將先出現(xiàn)擴展，并以GⅢ為主驅(qū)動裂紋擴展.相比節(jié)線上筋條傳載，反節(jié)線上筋條受力復(fù)雜，不但承受筋條扭轉(zhuǎn)，還承受蒙皮變形引起的橫向彎矩影響.橫向彎矩在預(yù)置缺陷的兩側(cè)產(chǎn)生平行于裂紋前緣的剪應(yīng)力，促使裂紋撕開(Ⅲ型)擴展.裂紋臨近結(jié)構(gòu)破壞才發(fā)生擴展，有利于提高結(jié)構(gòu)后屈曲承載能力.

圖12 臨近起擴時(97%破壞載荷)裂紋前緣的應(yīng)變能釋放率(ENRRT)-反節(jié)線(3個半波失穩(wěn)模式)Fig.12 The ENRRT of front edge on the antinode line closed to propagation(97%of strength)for three half-waves mode

5 結(jié)論

1)基于ABAQUS運用VCCT和引入幾何缺陷技術(shù)建立有限元模型，可以模擬含缺陷復(fù)合材料加筋板的后屈曲過程，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相吻合;

2)試驗和計算均表明該型加筋板3個半波失穩(wěn)模態(tài)下的后屈曲承載能力強于2個半波;

3)節(jié)線上預(yù)置缺陷擴展從自由邊對角起始，出現(xiàn)在74%破壞載荷左右;反節(jié)線上預(yù)置缺陷擴展從一側(cè)自由邊起始，出現(xiàn)在臨近破壞時;

4)使用裂紋前緣應(yīng)變能釋放率可以有效地探討不同模態(tài)下缺陷的擴展機理，節(jié)線上缺陷擴展以Ⅱ型(即滑移型)為主，此時筋條承受最大扭矩;反節(jié)線上筋條橫向彎矩作用缺陷擴展以Ⅲ型為主.

References)

［1］杜善義，關(guān)志東.我國大型客機先進復(fù)合材料應(yīng)對策略思考［J］.復(fù)合材料學(xué)報，2008，25(1):1-10 Du Shanyi，Guan Zhidong.Strategic considerations for development of advanced composite technology for large commercial aircraft in China［J］.Acta Materiae Composite Sinica，2008，25(1):1-10(in Chinese)

［2］ Ovesy H R，Ghannadpour S A M，Zia-Dehkordi E.Buckling analysis of moderately thick composite plates and plate structures using an exact finite strip［J］.Composite Structures，2013，95:697-704

［3］ Stamatelos D G，Labeas G N，Tserpes K I.Analytical calculation of local buckling and post-buckling behavior of isotropic and orthotropic stiffened panels［J］.Thin-Walled Structures，2011，49(3):422-430

［4］ Nicholls D J，Gallagher J P.Determination of GIC in angle ply composites using a cantilever beam test method［J］.Journal of Reinforced Plastics and Composites，1983，2(1):2-17

［5］ Chai H.The characterization of modeⅠ delamination failure in nonwoven，multidirectional laminates［J］.Composites，1984，15(4):277-290

［6］ Abramovich H，Weller T.Buckling behavior of composite laminated stiffened panelsunder combined shear and axial compression［R］.AIAA-2005-1933，2005

［7］ Xu J F，Zhao Q，Qiao P Z.A critical review on buckling and post-buckling analysis of composite structures［J］.Frontiers in Aerospace Engineering，2013，2(3):157-168

［8］ Falzon B G，Stevens K A，Davies G O.Postbuckling behaviour of a blade-stiffened composite panel loaded in uniaxial compression［J］.Composites Part A:Applied Science and Manufacturing(Incorporating Composites and Composites Manufacturing)，2000，31(5):459-468

［9］ Orifici A C，Shah S A，Herszberg I，et al.Failure analysis in postbuckled composite T-sections［J］.Compsite Structures，2008，86(1-3):146-153

［10］ Lanzi L.A numerical and experimental investigation on composite stiffened panels into post-buckling［J］.Thin-Walled Structures，2004，42(12):1645-1664

［11］ Oh S H，Kim K S，Kim C G.An efficient postbuckling analysis technique for composite stiffened curved panels［J］.Composite Structures，2006，74(3):361-369

［12］ Raju I S，Sistla R，Krishnamurthy T.Fracture mechanics analyses for skin-stiffener debonding［J］.Engineering Fracture Mechanics，1996，54(3):371-385

［13］田甜.含脫粘復(fù)合材料加筋板損傷容限研究［D］.北京:北京航空航天大學(xué)，2011 Tian Tian.Damage tolerance of stiffened composite panels with debonding defects［D］.Beijing:Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2011(in Chinese)

［14］ Hilburger M W，Starnes J H.Effects of imperfections of the buckling response of composite shells［J］.Thin-Walled Structures，2004，42(3):369-397

［15］ Degenhardt R，Kling A，Rohwer K，et al.Design and analysis of stiffened composite panels including post-buckling and collapse［J］.Computers and Structures，2008，86(9):919-929

［16］ Stevens K A，Ricci R，Davies G A O.Buckling and postbuckling of composite structures［J］.Composites，1995，26(3):189-199