楊福鈴，楊尚青，周宇辰，劉洹庚，于 淏，田育甲

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083）

引言

干涉式光纖陀螺是一種基于Sagnac 效應(yīng)的傳動(dòng)傳感器，具有體積小、質(zhì)量輕、成本低、精度高、可靠性高等特性[1-5]。近年來(lái)，人們對(duì)光纖陀螺的研究日漸深入，已應(yīng)用到航空航天、航海、武器制導(dǎo)、石油煤礦等領(lǐng)域[6-8]。Y 分支光學(xué)調(diào)制器（以下簡(jiǎn)稱Y 波導(dǎo)）是光纖陀螺（FOG）中的重要元件之一，其半波電壓的穩(wěn)定性直接影響光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)的穩(wěn)定性[9-12]。光波長(zhǎng)和工作溫度是影響Y 波導(dǎo)半波電壓穩(wěn)定性的主要因素，特別在空間環(huán)境中，會(huì)受到輻射與溫度變化的雙重影響，其中輻射會(huì)使光源波長(zhǎng)發(fā)生較大變化，準(zhǔn)確地測(cè)定并確定半波電壓的波長(zhǎng)和溫度相關(guān)性是實(shí)現(xiàn)Y 波導(dǎo)半波電壓精確補(bǔ)償和控制的基礎(chǔ)，對(duì)進(jìn)一步提高光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性和Y 波導(dǎo)器件的性能具有重要的價(jià)值[13-16]。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文在已有的相關(guān)研究基礎(chǔ)上，建立了Y 波導(dǎo)半波電壓隨波長(zhǎng)、溫度的變化規(guī)律模型。分別采用可調(diào)諧激光器和寬譜光作為光源，進(jìn)行了進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)研究，改變工作波長(zhǎng)和環(huán)境溫度，準(zhǔn)確獲得了Y 波導(dǎo)半波電壓與波長(zhǎng)、溫度的變化規(guī)律，驗(yàn)證了理論模型，為Y 波導(dǎo)集成光學(xué)器件的參數(shù)優(yōu)化和實(shí)際應(yīng)用中半波電壓的控制補(bǔ)償提供了參考。

1 Y 波導(dǎo)半波電壓的波長(zhǎng)、溫度相關(guān)性模型

Y 波導(dǎo)半波電壓定義為相位調(diào)制器輸出光相位變化π 時(shí)所需的調(diào)制電壓變化量，可表示為[17-18]

式中：λ為光波長(zhǎng)；T為工作溫度；G為電極間距；L為電極長(zhǎng)度；ne和γ33分別為L(zhǎng)iNbO3晶體的非尋常光折射率和電光系數(shù)；Γ為電光重疊積分因子。ne、γ33和Γ與工作波長(zhǎng)、溫度相關(guān)。LiNbO3晶體的典型光學(xué)常數(shù)ne和γ33與波長(zhǎng)的關(guān)系可用如下模型描述[19-20]：

式中，波長(zhǎng)λ的單位均為μm。

研究表明，電光重疊積分因子Γ與工作波長(zhǎng)的關(guān)系為[18]

式中波長(zhǎng)λ的單位為nm。

取G=6 μm、L=16 mm[21]，將式（2）～（4）代入式（1）并計(jì)算得到Vπ與λ的關(guān)系曲線如圖1 所示，擬合表達(dá)式為

圖1 半波電壓與波長(zhǎng)關(guān)系Fig.1 Relationship between half-wave voltage and wavelength

式（5）表明，Y 波導(dǎo)半波電壓隨波長(zhǎng)的增加而加速增大。Y 波導(dǎo)半波電壓可以表示為

式中的A、B和C為與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)的常數(shù)。

為了降低瑞利后向散射、偏振交叉耦合和克爾效應(yīng)等引起的相應(yīng)誤差，在實(shí)際應(yīng)用中都用寬譜光源作為光纖陀螺的光源。當(dāng)入射光為寬譜光時(shí)，Y 波導(dǎo)半波電壓是由其所有波長(zhǎng)共同作用決定的，可對(duì)各個(gè)波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的半波電壓進(jìn)行加權(quán)平均[22]，即

式中：P（λ）為光功率；Vπ（λ）為半波電壓。

將式（6）帶入式（7），得到

由式（8）可知，在寬譜光作用下，Y 波導(dǎo)的半波電壓受到光譜形狀影響。

由于Y 波導(dǎo)電光系數(shù)γ33、非尋常光折射率ne、調(diào)制電極的長(zhǎng)度L及間距G等與溫度相關(guān)，Y 波導(dǎo)半波電壓呈明顯的溫度相關(guān)性，相關(guān)研究表明，在光纖陀螺的典型工作溫度范圍（?40 ℃～+70 ℃）內(nèi)，Y 波導(dǎo)半波電壓與溫度成線性關(guān)系[23]，但相關(guān)系數(shù)為負(fù)，即隨溫度的升高，半波電壓會(huì)降低，可用如下數(shù)學(xué)模型描述：

式中：kT為模型的斜率，即溫度相關(guān)系數(shù)；bT為模型直線的截距，即0 ℃時(shí)的半波電壓。前期研究表明半波電壓的溫度相關(guān)性一般優(yōu)于?0.000 7 V/℃[23]。

由以上分析可知，對(duì)于參數(shù)確定的Y 波導(dǎo)，其半波電壓主要由寬譜光的光譜形狀和實(shí)際工作溫度決定。Y 波導(dǎo)半波電壓的溫度相關(guān)系數(shù)與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，因此不同寬譜光作用下的同一Y 波導(dǎo)半波電壓的溫度相關(guān)系數(shù)相等。

2 Y 波導(dǎo)半波電壓的波長(zhǎng)、溫度特性實(shí)驗(yàn)測(cè)試

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究時(shí)，采用了一種基于4 臺(tái)階波調(diào)制的半波電壓測(cè)試方法[24]。為了研究Y 波導(dǎo)半波電壓的溫度特性與色散特性，進(jìn)一步提升半波電壓的測(cè)量精度及光纖陀螺的精度，我們?cè)O(shè)計(jì)了一種可以記錄工作溫度和工作波長(zhǎng)的半波電壓測(cè)試系統(tǒng)，其原理圖如圖2 所示。光源部分采用的是可調(diào)諧激光器，以方便控制及觀測(cè)輸入Y 波導(dǎo)的波長(zhǎng)值，前置放大器接收探測(cè)器的信號(hào)并將信號(hào)進(jìn)行放大，再通過(guò)16 位A/D 轉(zhuǎn)換器將探測(cè)到的信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)綌?shù)字信號(hào)處理電路中。數(shù)字信號(hào)處理電路的功能包括對(duì)探測(cè)器輸出信號(hào)進(jìn)行采樣、對(duì)探測(cè)器輸出信號(hào)在特定時(shí)間段進(jìn)行解調(diào)，獲得半波電壓的誤差信號(hào)，判斷調(diào)制信號(hào)階梯高度是否達(dá)到半波電壓、記錄波長(zhǎng)計(jì)測(cè)得的波長(zhǎng)信息、記錄溫度傳感器記錄的溫度信息、為Y 波導(dǎo)提供調(diào)制信號(hào)、將半波電壓，波長(zhǎng)信息，溫度信息整合輸出到計(jì)算機(jī)中。數(shù)字信號(hào)處理電路輸出的數(shù)字調(diào)制信號(hào)經(jīng)過(guò)D/A 數(shù)模轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)，再經(jīng)運(yùn)放調(diào)整到適合Y 波導(dǎo)的電壓值，輸入到Y(jié) 波導(dǎo)中。該半波電壓測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了測(cè)量電壓過(guò)程中對(duì)波長(zhǎng)和溫度的測(cè)量，為研究波長(zhǎng)和溫度對(duì)半波電壓影響，及相關(guān)標(biāo)度因數(shù)提供了基礎(chǔ)。

圖2 帶波長(zhǎng)和溫度記錄功能的半波電壓測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Half-wave voltage test system with wavelength and temperature recording

在性能測(cè)試的過(guò)程中，探測(cè)器信號(hào)如圖3、圖4 所示。圖3 中信號(hào)1 為未調(diào)節(jié)階梯波前探測(cè)器所接收到的信號(hào)，信號(hào)2 為未調(diào)整前的階梯波，從圖3 中可以看出，探測(cè)器信號(hào)在階梯波復(fù)位前后的輸出電壓不相等，將階梯波復(fù)位前后的探測(cè)器電壓差作為誤差信號(hào)反饋到數(shù)字信號(hào)處理模塊中。通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理模塊調(diào)整階梯波的臺(tái)階高度，從而改變探測(cè)器輸出，使階梯波復(fù)位前后的探測(cè)器電壓差減小，最終趨于零，獲得圖4所示的信號(hào)波形，信號(hào)1 為經(jīng)過(guò)反饋環(huán)節(jié)，調(diào)整階梯波后探測(cè)器的信號(hào)，信號(hào)2 為調(diào)整后的階梯波。此時(shí)，階梯波復(fù)位前后的探測(cè)器電壓差近似為零，半波電壓即為圖4 中信號(hào)2 中兩個(gè)臺(tái)階高度所對(duì)應(yīng)的電壓值。上述方法通過(guò)獲取階梯波復(fù)位前后的探測(cè)器電壓差作為反饋信號(hào)，可以實(shí)現(xiàn)階梯波臺(tái)階高度的自動(dòng)調(diào)節(jié)，并結(jié)合4 臺(tái)階波調(diào)制，實(shí)現(xiàn)半波電壓的高精度自動(dòng)測(cè)試。

圖3 未調(diào)整的階梯波和探測(cè)器圖形Fig.3 Unadjusted step wave and detector waveform

圖4 經(jīng)過(guò)調(diào)整的階梯波和探測(cè)器波形Fig.4 Adjusted step wave and detector waveform

在常溫條件下，分別對(duì)工作波段為1 310 nm、1 550 nm 的Y 波導(dǎo)樣件進(jìn)行了半波電壓測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5、圖6 所示。

圖5 常溫下1 310 nm 工作波長(zhǎng)Y 波導(dǎo)半波電壓Fig.5 Half wave-voltage of Y-Waveguide at 1 310 nm under room temperature

圖6 常溫下1 550 nm 工作波長(zhǎng)Y 波導(dǎo)半波電壓Fig.6 Half wave-voltage of Y-Waveguide at 1 550 nm under room temperature

通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差及相對(duì)測(cè)量精度的計(jì)算，可以得出該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在常溫下測(cè)得的Y 波導(dǎo)半波電壓標(biāo)準(zhǔn)差均分別為30 μV 和32 μV，相對(duì)測(cè)量精度分別為8.5×10?6和1.13×10?5，測(cè)量精度滿足1 mV 的需求。

為了得到不同溫度下Y 波導(dǎo)半波電壓的波長(zhǎng)特性，我們采用可調(diào)諧激光器（ECL-210）作為光源，ECL-210 在1 310 nm 波段的調(diào)諧范圍為80 nm（1 270～1 350 nm），在1 550 nm 波段的調(diào)諧范圍為100 nm（1 490～1 590 nm），線寬小于0.02 nm，可認(rèn)為是單波長(zhǎng)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將Y 波導(dǎo)單獨(dú)放入溫箱中，設(shè)定溫箱的溫度范圍為?40 ℃～+70 ℃，溫度間隔為10 ℃。當(dāng)溫度穩(wěn)定時(shí)，改變可調(diào)諧激光器的波長(zhǎng)，測(cè)量半波電壓，采樣間隔1 s，測(cè)試時(shí)間為30 min，取平均值作為設(shè)定的溫度和波長(zhǎng)下的半波電壓值。在實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置波長(zhǎng)范圍為1 270～1 350 nm 和1 490～1 590 nm，波長(zhǎng)間隔10 nm。

實(shí)驗(yàn)中，采用中電四十四所生產(chǎn)的GC15 YB3516型Y 波導(dǎo)進(jìn)行測(cè)試，Y 波導(dǎo)的工作波長(zhǎng)為1 550±25 nm，標(biāo)稱半波電壓為3.395 V，電極間距約為6 μm、電極長(zhǎng)度約為16 mm。不同溫度下Y波導(dǎo)半波電壓測(cè)試結(jié)果如圖7 所示，半波電壓隨波長(zhǎng)的增加而加速增大。擬合結(jié)果如表1 所示，在固定溫度點(diǎn)下，Y波導(dǎo)半波電壓與波長(zhǎng)呈二次多項(xiàng)式關(guān)系（R2≥0.999 50），二次項(xiàng)系數(shù)均值為1.685 4×10?6V/nm2，標(biāo)準(zhǔn)差為2.354 9×10?10V/nm2；一次項(xiàng)系數(shù)均值為?1.139 0×10?3V/nm，標(biāo)準(zhǔn)差為3.275 3×10?7V/nm。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，實(shí)驗(yàn)得到的擬合系數(shù)與式（5）推導(dǎo)得到的擬合系數(shù)有差距，是因?yàn)橥茖?dǎo)式（5）時(shí)，需要用到電光重疊積分因子Γ與工作波長(zhǎng)的關(guān)系（即式（4）），然而式（4）是通過(guò)文獻(xiàn)[18]獲得的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?duì)于不同工藝生產(chǎn)的鈮酸鋰波導(dǎo)，會(huì)使式（4）中的系數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致式（5）的系數(shù)發(fā)生變化，文獻(xiàn)[18]中并沒有說(shuō)明所測(cè)鈮酸鋰波導(dǎo)的加工工藝，可能其工藝和光纖陀螺用Y 波導(dǎo)的制作工藝不一樣，從而導(dǎo)致理論和實(shí)驗(yàn)的誤差。但是這種誤差只是會(huì)影響二次多項(xiàng)式的系數(shù)值，并不會(huì)影響Y 波導(dǎo)半波電壓與工作波長(zhǎng)呈二次多項(xiàng)式的形式。具體應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際測(cè)試結(jié)果，通過(guò)二次多項(xiàng)式擬合，獲得準(zhǔn)確的系數(shù)。

圖7 不同溫度下Y 波導(dǎo)半波電壓與波長(zhǎng)關(guān)系Fig.7 Relationship between half-wave voltage of Y-Waveguide and wavelength at different temperatures

表1 波長(zhǎng)相關(guān)性擬合結(jié)果Tab.1 Fitting results of wavelength correlation

根據(jù)圖7 中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到不同波長(zhǎng)下Y 波導(dǎo)半波電壓的溫度特性，取波長(zhǎng)間隔10 nm 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，擬合結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，當(dāng)波長(zhǎng)固定不變時(shí)，Y 波導(dǎo)半波電壓與溫度近似為線性關(guān)系（R2≥0.999 3），半波電壓隨溫度的升高而減小。半波電壓溫度系數(shù)的均值為?0.001 6 V/℃，標(biāo)準(zhǔn)差為1.940 0×10?5V/℃。

表2 溫度相關(guān)性擬合結(jié)果Tab.2 Fitting results of temperature correlation

在寬譜光源作用下，為了驗(yàn)證Y 波導(dǎo)的半波電壓計(jì)算式（9）的正確性，采用了三種不同的寬譜入射光進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。所用寬譜入射光源光譜如圖8 所示，實(shí)驗(yàn)方法同上。所測(cè)得的Y 波導(dǎo)半波電壓如表3 所示。

表3 30 ℃時(shí)半波電壓測(cè)量結(jié)果Tab.3 Measurement results of half-wave voltage at 30 ℃

圖8 寬譜光源光譜Fig.8 Spectrum of wide spectrum light source

從測(cè)試結(jié)果可知，在寬譜光源作用下Y 波導(dǎo)的半波電壓由光譜譜型決定，測(cè)試結(jié)果與式（8）的結(jié)果的相對(duì)誤差小于0.1%，由此驗(yàn)證了式（8）的正確性。

在三種不同寬譜光源作用下Y 波導(dǎo)的溫度相關(guān)性測(cè)試結(jié)果如表4 所示。

表4 寬譜光源作用下的Y 波導(dǎo)半波電壓溫度相關(guān)性實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Experimental results of temperature dependence of Y-Waveguide’s half wave voltage under wide spectrum light source

從測(cè)試結(jié)果可知，不同寬譜光源作用下的同一Y 波導(dǎo)半波電壓的溫度相關(guān)系數(shù)近似相等，并且與單波長(zhǎng)作用下Y 波導(dǎo)半波電壓的溫度相關(guān)系數(shù)近似相等，驗(yàn)證了不同寬譜光作用下的同一Y 波導(dǎo)半波電壓的溫度相關(guān)系數(shù)相等的規(guī)律。

綜上所述，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型相符，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提出的半波電壓的波長(zhǎng)和溫度相關(guān)性模型的正確性。

3 結(jié)論

本文研究了Y 波導(dǎo)半波電壓與工作波長(zhǎng)和溫度的關(guān)系，其半波電壓隨工作波長(zhǎng)增加而加速增大，隨溫度升高而線性減小。研制了一種基于4 臺(tái)階波調(diào)制的半波電壓測(cè)試系統(tǒng)，并加入了波長(zhǎng)和溫度記錄功能，為研究波長(zhǎng)和溫度對(duì)半波電壓影響提供了基礎(chǔ)。利用該系統(tǒng)對(duì)工作波段為1 310 nm、1 550 nm 的Y 波導(dǎo)進(jìn)行了半波電壓測(cè)試，常溫測(cè)試結(jié)果表明在兩個(gè)波段下相對(duì)測(cè)量精度分別為8.5×10?6和1.13×10?5，其測(cè)量精度滿足1 mV 的需求。采用可調(diào)諧激光器作為光源，對(duì)Y 波導(dǎo)半波電壓波長(zhǎng)、溫度相關(guān)性進(jìn)行了測(cè)試和分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所測(cè)試的Y 波導(dǎo)樣品的半波電壓與波長(zhǎng)呈二次多項(xiàng)式關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)約為1.685 4×10?6V/nm2，一次項(xiàng)系數(shù)約為?1.139 0×10?3V/nm；與溫度呈線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)約為?1.6000×10?3V/℃。在寬譜入射光作用下，對(duì)于參數(shù)確定的Y 波導(dǎo)，其半波電壓主要由寬譜光的譜型和實(shí)際工作溫度決定，不同寬譜光作用下的同一Y 波導(dǎo)半波電壓的溫度相關(guān)系數(shù)相等。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論模型，為Y 波導(dǎo)集成光學(xué)器件的參數(shù)優(yōu)化和實(shí)際應(yīng)用中半波電壓的精確建模和控制補(bǔ)償提供了參考。