（92941部隊(duì)94分隊(duì) 葫蘆島 125000）

1 引言

反艦導(dǎo)彈具有多種平臺(tái)發(fā)射、掠海飛行、命中精度高、威力大、攻擊目標(biāo)彈道靈活多變等特點(diǎn)，已成為水面艦艇的主要威脅。隨著制導(dǎo)技術(shù)的不斷發(fā)展，新型反艦導(dǎo)彈在飛行的末端都會(huì)進(jìn)行各種機(jī)動(dòng)，使得近程反導(dǎo)艦炮武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的跟蹤變得更加困難，大大增加了突防概率［1］。

對(duì)于艦炮對(duì)付高速、機(jī)動(dòng)反艦導(dǎo)彈，傳統(tǒng)的跟蹤集火射擊體制下很難建立符合目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型，且導(dǎo)彈高速機(jī)動(dòng)使得有效攔截區(qū)段內(nèi)射彈數(shù)減少，艦炮對(duì)目標(biāo)的毀傷概率急劇下降［2］。為對(duì)付具有機(jī)動(dòng)特性的目標(biāo)，西方國(guó)家于20世紀(jì)80年代提出了未來(lái)空域窗射擊的概念［3］。未來(lái)空域窗射擊體制是基于對(duì)高射速武器合理配置彈丸散布，提高對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的命中概率而提出的一種射擊體制［4］。本文選取平面蛇形機(jī)動(dòng)反艦導(dǎo)彈作為研究對(duì)象，基于未來(lái)空域窗射擊體制，應(yīng)用蒙特卡洛法進(jìn)行仿真，計(jì)算命中概率，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

2 未來(lái)空域窗構(gòu)成方法

未來(lái)空域窗射擊體制瞄準(zhǔn)目標(biāo)未來(lái)區(qū)域射擊，是在最優(yōu)命中概率需求的基礎(chǔ)上構(gòu)建的。通過(guò)合理設(shè)定區(qū)域內(nèi)射擊的瞄準(zhǔn)點(diǎn)形成從中心到邊緣的命中概率密度幾乎保持相同的彈丸散布，從而獲得區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定可靠的命中目標(biāo)概率［5］。區(qū)別于集火射擊體制，兩者的概率密度分布示意圖如圖1［6］所示。

圖1 集火射擊和空域窗射擊

窗內(nèi)彈丸散布均勻度α［7］是表征未來(lái)空域窗的指標(biāo)之一，有：

其中，fm（x，y）表示空域窗內(nèi)的綜合彈丸散布概率密度函數(shù)。α接近1是較為理想的狀態(tài)，表征未來(lái)空域窗綜合散布平坦，但有限個(gè)服從高斯分布的彈丸散布概率密度函數(shù)的疊加不可能成為均勻散布密度函數(shù)。因此，理想的未來(lái)空域窗是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，需對(duì)空域窗進(jìn)行合理優(yōu)化配置。

蛇形機(jī)動(dòng)是現(xiàn)役反艦導(dǎo)彈的主要末端機(jī)動(dòng)方式。對(duì)于平面蛇形機(jī)動(dòng)目標(biāo)，其在縱向不發(fā)生機(jī)動(dòng)，所以構(gòu)造未來(lái)空域窗時(shí)可以在目標(biāo)的機(jī)動(dòng)方向上配置若干個(gè)彈丸散布中心，在機(jī)動(dòng)平面內(nèi)形成近似等概率分布的未來(lái)空域窗，構(gòu)造的未來(lái)空域窗如圖2所示。

圖2 未來(lái)空域窗彈丸散布中心配置圖

以σ表示單炮散布均方差，并把它作為距離的度量單位。則各散布中心在x軸上射彈散布的概率密度函數(shù)fm（x，y）為

未來(lái)空域窗射擊方式包含完全覆蓋目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡射擊和部分覆蓋目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡射擊，以蛇形機(jī)動(dòng)目標(biāo)為例，射擊邊界如圖3所示。

圖3 空域窗覆蓋目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡射擊

反艦導(dǎo)彈處于高速機(jī)動(dòng)模式時(shí)，若目標(biāo)機(jī)動(dòng)幅度較小，未來(lái)空域窗可以完全覆蓋目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡，得到全局最優(yōu)全航路命中概率。若目標(biāo)機(jī)動(dòng)性很強(qiáng)，此時(shí)所需要的未來(lái)空域窗可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于已構(gòu)造、大小及位置都固定且窗內(nèi)散布平坦的空域窗，因此，必須采用部分覆蓋目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡的射擊方式或者擴(kuò)大空域窗，以提高命中概率，達(dá)到對(duì)目標(biāo)的最大毀傷。這時(shí)，所構(gòu)造的空域窗可能不再能形成一個(gè)彈頭散布密度分布近似整體均勻的未來(lái)空域窗域。

3 未來(lái)空域窗命中概率仿真計(jì)算及分析

3．1 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法，又稱統(tǒng)計(jì)模擬法，它是一種運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論近似求解各種實(shí)際問(wèn)題的方法。其基本思想是：為了求解某個(gè)問(wèn)題，首先要建立一個(gè)概率模型，使它的概率特征等于問(wèn)題的數(shù)值解；然后對(duì)模型進(jìn)行隨機(jī)抽樣試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算，以符合精度要求的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值作為問(wèn)題的近似解［8］。

蒙特卡洛法計(jì)算命中概率的基本步驟可歸納如下：

1）根據(jù)計(jì)算目的，確定概率模型；

2）確定初始數(shù)據(jù)；

3）確定各種隨機(jī)變量的抽樣方法；

4）編制計(jì)算機(jī)程序，上機(jī)實(shí)現(xiàn)；

5）判斷模擬精度，給出計(jì)算結(jié)果。

3．2 命中概率計(jì)算公式

未來(lái)空域窗內(nèi)配置m門(mén)艦炮，一門(mén)炮單發(fā)命中概率設(shè)為pi，向空域窗一次射擊的命中概率P［9］為

則在空域窗內(nèi)每門(mén)炮射擊n發(fā)的命中概率［9］為

3．3 射擊誤差仿真計(jì)算模型

根據(jù)誤差產(chǎn)生原因和其對(duì)彈著點(diǎn)的影響情況，射擊誤差可分為射彈散布誤差和射擊諸元誤差。假設(shè)艦炮散布誤差為方位、高低相互獨(dú)立的零均值白噪聲正態(tài)分布，射擊諸元誤差方位、高低是相互獨(dú)立的正態(tài)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且數(shù)字特征上數(shù)值相等。設(shè)彈丸散布誤差e1＝（γ1，φ1），系統(tǒng)誤差e2＝（γ2，φ2），隨機(jī)誤差e3＝（γ3，φ3）。

彈丸散布誤差模擬為［10］

射擊諸元誤差模擬為［10］

其中γj（j＝1，2，3）為方位誤差，φj（j＝1，2，3）為高低誤差。rji（j＝1，2，3，4）為服從（0，1）分布的隨機(jī)數(shù)，βji（j＝1，2）為方位瞬時(shí)誤差，Δφji（j＝1，2）為高低瞬時(shí)誤差。m、n為符號(hào)函數(shù)，取值1 或-1，ΔT是系統(tǒng)采樣時(shí)間，ρ·｜ΔT｜取0．33。

3．4 仿真計(jì)算

為方便計(jì)算，假設(shè)反艦導(dǎo)彈做蛇形機(jī)動(dòng)飛行，其軸線平行于坐標(biāo)軸，周期為T(mén)，振幅為S，且保持不變。機(jī)動(dòng)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)刻導(dǎo)彈速度都平行于坐標(biāo)軸。

仿真1 配置艦炮5門(mén)，各門(mén)炮射彈散布誤差和射擊諸元誤差相同（γ1＝φ1＝1．5mrad，γ2＝φ2＝2．0mrad，γ3＝φ3＝2．0mrad）。射彈散布中心間距2m。

根據(jù)式（2）及仿真設(shè)置參數(shù)，得到三種目標(biāo)距離下的概率密度分布，如圖4所示。

圖4 未來(lái)空域窗射擊概率分布密度示意圖

在目標(biāo)距離較近時(shí)，由于單炮散布均方差較小，空域窗內(nèi)的彈丸概率密度分布并不平坦，造成有的區(qū)域內(nèi)概率密度較小直接影響命中概率。因此，當(dāng)目標(biāo)靠近時(shí)，在實(shí)際條件允許的情況下，可以配置更多門(mén)艦炮對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截，以提高命中概率直至毀傷目標(biāo)。在距離較遠(yuǎn)時(shí)，概率密度分布越來(lái)越接近正態(tài)分布。這是因?yàn)榭沼虼皟?nèi)的各散布中心間距固定不變，而單炮散布均方差增大，所以靠近空域窗中心的很小范圍內(nèi)綜合概率密度過(guò)大，其它部分的概率密度驟降，近似于集火射擊。在667m 的距離上，空域窗內(nèi)彈丸綜合散布平坦，形成一個(gè)近似均勻分布的區(qū)域，各炮只需發(fā)射適量的彈丸就能夠獲得穩(wěn)定可靠的命中概率。

圖5給出了目標(biāo)距離667m，對(duì)每個(gè)射彈散布中心射擊100發(fā)的射彈散布示意圖。

圖5 未來(lái)空域窗射擊概率密度分布示意圖

綜合圖4、圖5可以看出，對(duì)于振幅在4倍于散布中心間距以內(nèi)的平面蛇形機(jī)動(dòng)目標(biāo)，仿真1所構(gòu)造的未來(lái)空域窗可以對(duì)其進(jìn)行完全或者部分覆蓋目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡射擊。

仿真2 配置艦炮5門(mén)，各門(mén)炮射彈散布誤差和射擊諸元誤差相同（γ1＝φ1＝1．5mrad，γ2＝φ2＝2．0mrad，γ3＝φ3＝2．0mrad），射速3000發(fā)／s，射彈散布中心間距2m。目標(biāo)等效面積0．126m2，目標(biāo)速度V＝300m／s，機(jī)動(dòng)周期1s。對(duì)每發(fā)彈仿真射擊20000次，采樣間隔0．2s。

空域窗一次射擊各射彈散布中心射彈數(shù)為10發(fā)，目標(biāo)機(jī)動(dòng)幅值4m。不同射擊距離下的命中概率如圖6所示。

圖6 不同目標(biāo)距離未來(lái)空域窗射擊命中概率

由圖6可見(jiàn)，隨著目標(biāo)距離的減小，命中概率逐漸變大，這同集火射擊的結(jié)論一致。但在目標(biāo)距離較近時(shí)部分命中概率值卻并不穩(wěn)定，這和空域窗內(nèi)綜合概率密度分布不平坦形成對(duì)應(yīng)關(guān)系。實(shí)際射擊時(shí)，可在目標(biāo)臨近時(shí)集中全部火力，使空域窗內(nèi)射彈散布密度均勻分布，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行有效攔截。

對(duì)不同幅值的蛇形機(jī)動(dòng)目標(biāo)在目標(biāo)距離667m的位置進(jìn)行射擊，各射彈散布中心射彈數(shù)為10發(fā)，間距2m。其命中概率如表1所示。

從表1可以看出，仿真2所構(gòu)造的未來(lái)空域窗對(duì)平面蛇形機(jī)動(dòng)幅值為5m 的目標(biāo)命中概率最高，對(duì)幅值在4m～6m 范圍內(nèi)的目標(biāo)命中概率變化不大。因此在構(gòu)造未來(lái)空余窗時(shí)，除了要滿足窗內(nèi)射彈綜合散布分布均勻外，還要考慮所構(gòu)造的未來(lái)空余窗能夠完全覆蓋目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡或者部分覆蓋目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡射擊，以提高命中概率。

對(duì)同一射彈散布中心發(fā)射不同數(shù)量彈丸，不同目標(biāo)距離處其命中概率結(jié)果如表2所示。

表1 命中概率表

表2 命中概率表

從表2可以看出，提高射彈數(shù)可以有效地提高命中概率。因此，在艦炮彈鼓容量有限和命中概率滿足指標(biāo)要求的前提下，全航路射擊時(shí)應(yīng)該合理安排發(fā)射彈丸數(shù)量，在目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時(shí)發(fā)射一定數(shù)量彈丸，在目標(biāo)距離較近時(shí)提高窗內(nèi)彈丸發(fā)射數(shù)量，進(jìn)而毀傷目標(biāo)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，對(duì)未來(lái)空域窗射擊體制下近程反導(dǎo)艦炮武器攔截平面蛇形機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行仿真，比較直觀全面地給出了未來(lái)空域窗內(nèi)的概率密度分布，比較了不同目標(biāo)距離、不同目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性、不同射擊參數(shù)等情況下的單發(fā)命中概率，這在研究應(yīng)用中具有很大的參考價(jià)值。未來(lái)空域窗射擊體制作為一種新的射擊體制，其命中概率的分析與解算不是單純靠理論、仿真所能解決的，必須綜合多方面研究?？梢灶A(yù)見(jiàn)，未來(lái)空域窗射擊體制將在艦炮武器系統(tǒng)近程反導(dǎo)中發(fā)揮重要作用。

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