謝巖夢(mèng)，藺曉紅

(華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢430074)

0 引 言

目前，復(fù)合材料已得到廣泛應(yīng)用。與金屬合金相比，復(fù)合材料在比強(qiáng)度和比剛度方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，且還具有優(yōu)異的抗疲勞性能和耐腐蝕性能［1］。纖維金屬層合板是基于金屬合金薄板和纖維增強(qiáng)聚合物材料層組成的混雜復(fù)合結(jié)構(gòu)，提供了比單一纖維增強(qiáng)聚合物材料薄板和單一鋁合金薄板更優(yōu)的力學(xué)性能［2］。由于碳纖維的高硬度可以提供非常有效的裂紋橋接及較低的裂紋擴(kuò)展率，而金屬層具有較好的抗沖擊性，高強(qiáng)度抗沖擊性和高硬度的結(jié)合使CARAL 在工程應(yīng)用中具有明顯的優(yōu)勢(shì)。因此，本文對(duì)碳纖維鋁合金層合板(CARAL)的力學(xué)特性進(jìn)行研究。

當(dāng)遭受面外沖擊載荷時(shí)，復(fù)合材料層合板有纖維斷裂、基體損傷、分層等多種損傷形式，它們對(duì)層合板的力學(xué)性能和強(qiáng)度破壞有重要影響［3］。在纖維斷裂以及基體損傷的分析中，目前國(guó)內(nèi)外都采用相應(yīng)的失效準(zhǔn)則來(lái)定義相應(yīng)的材料剛度退化準(zhǔn)則，包括損傷產(chǎn)生和損傷擴(kuò)展，例如Hashin－Rotem［4］失效準(zhǔn)則、Hashin［5］失效準(zhǔn)則、Chang－Chang 失效準(zhǔn)則等。因Hashin 損傷模型可以預(yù)測(cè)各向異性的脆性材料的損傷，它主要是用于纖維材料，并考慮到纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸和基體壓縮不同的損傷模式，故本文選用Hashin 失效準(zhǔn)則判斷復(fù)合材料層合板的纖維損傷［6］。

分層破壞主要發(fā)生在層合板的界面層上，因此，對(duì)復(fù)合材料界面層力學(xué)行為的分析很有必要。隨著計(jì)算軟件的不斷發(fā)展，用數(shù)值模擬方法計(jì)算界面層的破壞強(qiáng)度成為可能。國(guó)內(nèi)外的一些學(xué)者對(duì)這個(gè)問(wèn)題都有研究［7－12］。藺曉紅［13］研究了纖維金屬層合板的力學(xué)性能，討論了3 種不同形式的纖維金屬層合板，并分析了高速?zèng)_擊下層合板的抗沖擊性能。本文從金屬含量和鋪層方式兩方面對(duì)復(fù)合材料層合板進(jìn)行分類，采用8 節(jié)點(diǎn)無(wú)厚度界面元模擬界面的特性，用基于能量釋放率G 的失效準(zhǔn)則得出失效時(shí)的層間臨界位移，全面分析二者對(duì)復(fù)合材料在爆炸載荷下抗沖擊性能的影響。通過(guò)給出界面層的拉伸、剪切強(qiáng)度，克服了界面元與界面層無(wú)直接關(guān)系的問(wèn)題，可以更好地模擬界面的特性。

針對(duì)CARAL 的高速?zèng)_擊問(wèn)題，通過(guò)有限元軟件Abaqus 建立三維模型進(jìn)行數(shù)值模擬，從復(fù)合材料層合板的形變，吸能等方面進(jìn)行對(duì)比分析了3 類層合板的抗沖擊性能，并且進(jìn)一步分析金屬材料和復(fù)合材料的損傷，得到詳細(xì)的規(guī)律，為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)此新型復(fù)合材料的沖擊響應(yīng)及材料優(yōu)化設(shè)計(jì)提供合理依據(jù)。

1 有限元模型

1.1 模型與參數(shù)

有限元模型由鋁合金和碳/環(huán)氧樹脂膠片組成。復(fù)合材料層合板試件根據(jù)不同的鋪層分為以下3 種結(jié)構(gòu)形式:A 類層合板【AL/04/904/04/AL】、B 類層合板【AL/04/902/AL/902/04/AL】和C 類層合板【AL/04/90/AL/902/AL/90/04/AL】，其中AL 代表鋁板，碳纖維板與鋁板交替鋪層，0和90 表示碳纖維的纖維方向，下標(biāo)表示建模時(shí)的鋪層數(shù)，斜杠代表粘結(jié)層，厚度為0。圖1 給出3 種試件的結(jié)構(gòu)示意圖，黑色細(xì)線表示粘結(jié)層。每種結(jié)構(gòu)形式，按照鋁合金的體積含量(20%，40%，60%)再分為3種不同的有限元模型。因此，本文的層合板共有3種結(jié)構(gòu)形式和9 個(gè)有限元模型。

復(fù)合材料層合板的總尺寸為200 mm×200 mm×6 mm。采用帶有方形孔的剛性板對(duì)復(fù)合材料層合板進(jìn)行固定，約束住層合板的上下面板，剛性板尺寸為200 mm×200 mm×1 mm，中間方形孔的大小為100 mm×100 mm?？紤]到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，有限元模型采用1/4 建模方式。圖2 為層合板邊界條件與加載示意圖。

圖2 層合板的邊界條件與加載示意圖Fig.2 Structural representation of boundary conditions and load

模擬的炸藥到試件的距離遠(yuǎn)大于試件的基本尺寸，因此該爆炸沖擊波可以由球面波簡(jiǎn)化為平面波。采用沖擊因子這種無(wú)量綱量對(duì)爆炸載荷進(jìn)行度量。沖擊因子表示結(jié)構(gòu)受沖擊程度的大小，若沖擊因子相同，可認(rèn)為爆炸的沖擊響應(yīng)結(jié)果近似一樣。本文采用的沖擊因子定義為:

C=W1/3/R。

式中:W 為炸藥質(zhì)量;R 為爆炸點(diǎn)到結(jié)構(gòu)的最近距離。

表1 給出了本文數(shù)值模擬中施加的爆炸載荷工況。爆距恒定為5 m，調(diào)整藥包質(zhì)量來(lái)達(dá)到對(duì)沖擊因子以及峰值壓力的控制。下文中，用C1 表示工況1，C2 表示工況2。

表1 爆炸載荷的工況Tab.1 Explosion load conditions

試件中的鋁合金為2024－T3，其中鋁合金的失效模型采用Johnson－Cook 準(zhǔn)則［14］。準(zhǔn)則中的塑性參數(shù)為:A=369 MPa，B=648 MPa，n=0.73，m=1.7，Tm=1783 K，Tr=293 K，C=0.0083;損傷參數(shù)為:D1=D2=0.13，D3=－1.5，D4=0.011，D5=0。為了模擬碳纖維的材料失效，采用Hashin 準(zhǔn)則，該失效準(zhǔn)則包含纖維壓縮、纖維拉伸、基體壓縮、基體拉伸4 種失效模式［15］。準(zhǔn)則中的損傷參數(shù)為:XT=2 293 MPa，XC=1 516 MPa，YT=85.9 MPa，YC=267.3 MPa，S12=S13=S23=106 MPa，。采用六面體的粘結(jié)單元來(lái)模擬在纖維層和鋁合金層交界面處，描述分層損傷的初始和演化，分層損傷的初始采用二次準(zhǔn)則，損傷的演化采用線性相互準(zhǔn)則［16］。粘結(jié)層的法向拉伸強(qiáng)度σN=85.9 MPa，剪切強(qiáng)度σS=σT=117 MPa;層間斷裂韌性為:GN=133 J/m2，GS=GT=459 J/m2。層合板中各材料的常見力學(xué)參數(shù)如表2所示。

1.2 數(shù)值模擬的網(wǎng)格驗(yàn)證

采用Abaqus 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。通過(guò)逐步增加網(wǎng)格的精度，對(duì)比每次加密網(wǎng)格后模型的計(jì)算結(jié)果，直至計(jì)算結(jié)果趨于穩(wěn)定，即可得到滿足計(jì)算要求的足夠精密的網(wǎng)格。用單元的大小來(lái)表示網(wǎng)格的疏密程度，再進(jìn)行不斷加密。表3 給出了網(wǎng)格驗(yàn)證的過(guò)程，討論了網(wǎng)格精度對(duì)中心點(diǎn)最大位移、試件最大吸能、金屬層塑性應(yīng)變、纖維損傷面積和粘結(jié)層損傷面積的影響。

表2 層合板各材料的常見力學(xué)參數(shù)［14－16］Tab.2 Common mechanical parameters of materials

表3 不同網(wǎng)格的仿真結(jié)果對(duì)比Tab.3 The result comparison of different grids

從表3 中可以看出，當(dāng)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行加密，網(wǎng)格單元的大小達(dá)到4mm×4mm 時(shí)，模型的計(jì)算結(jié)果與10mm×10mm 相比，相差甚遠(yuǎn)。因此繼續(xù)加密網(wǎng)格，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格密度為2mm×2mm 時(shí)，與4mm×4mm模型的計(jì)算結(jié)果很接近。因此，網(wǎng)格密度為2mm×2mm 時(shí)，可以滿足本文仿真計(jì)算要求。

1.3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比

通過(guò)對(duì)照仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證Abaqus 數(shù)值模擬方法的可靠性和精確性。本文引用的試驗(yàn)來(lái)自利物浦大學(xué)工程學(xué)院，且取得了相關(guān)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果。該試驗(yàn)主要研究復(fù)合材料金屬層合板在低速?zèng)_擊下的力學(xué)性能［17］。實(shí)驗(yàn)中的試件，上下2 層是鋁合金，中間是4 層纖維層。復(fù)合材料金屬層合板試件放置在沖頭正下方進(jìn)行撞擊實(shí)驗(yàn)，試件由夾具固定。沖頭上裝有載荷傳感器，用來(lái)傳遞并記錄沖頭所受載荷的變化，沖頭質(zhì)量為2 kg，沖擊速度為5 m/s，試件厚度為1.4 mm，長(zhǎng)寬皆為72 mm。鋁合金采用AL 2024－O，復(fù)合材料采用編織的玻璃纖維［17］。

數(shù)值模擬中，復(fù)合材料金屬層合板的尺寸和鋪層順序，鋁合金和纖維材料的力學(xué)參數(shù)，以及沖頭的質(zhì)量和沖擊速度，皆與試驗(yàn)相同。圖3 給出了沖頭對(duì)試件載荷隨著沖頭位移的變化曲線［17］。顯然，兩曲線非常接近，變化趨勢(shì)基本一致。并且，數(shù)值模擬曲線的最大值為1 788 N，僅比試驗(yàn)曲線的最大值1 746 N 大了2.4%。通過(guò)分析和驗(yàn)證，Abaqus 數(shù)值模擬方法是可靠的，且計(jì)算結(jié)果精確。

圖3 載荷隨位移的變化曲線Fig.3 Load curve with various displacement

2 數(shù)值仿真結(jié)果分析

2.1 層合板的抗變形能力

本文在分析討論中，分別用A，B，C 來(lái)代表不同鋪層類型的3 種試件。試件在受沖擊后，會(huì)發(fā)生往復(fù)運(yùn)動(dòng)，不易對(duì)變形對(duì)比分析。因此捕捉每個(gè)有限元模型的最大位移進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比不同模型的最大位移，來(lái)分析不同類型層合板以及不同鋁合金體積含量對(duì)層合板變形的影響，而9 種模型的最大位移的發(fā)生時(shí)刻皆為0.15 ～0.20 ms 之間。將數(shù)據(jù)制成直方圖，如圖4所示。

從圖4 可以看出，同一鋪層類型的層合板，隨著鋁合金的體積含量增大，層合板的變形減小;相同的鋁合金體積含量，A 類型層合板比B 類型層合板的變形小，B 類型層合板比C 類型層合板的變形小。

2.2 層合板的吸能能力

本小節(jié)研究試件的吸收能量的能力，主要分析C2 工況下試件的總應(yīng)變能。圖5 給出了C2 工況下，鋁合金含量為30%的B 類型層合板3 種能量的時(shí)程曲線，ALLIE 表示總應(yīng)變能，ALLPD 表示總塑性應(yīng)變能，ALLKE 表示總動(dòng)能，其中ALLIE 包含了ALLPD。

圖5 三種能量的時(shí)程曲線Fig.5 Time curve of three kinds of energy

由圖5 可知，當(dāng)總應(yīng)變能達(dá)到最大值的時(shí)候開始降低，并在隨后開始進(jìn)行震蕩，這是由于試件的總應(yīng)變能由彈性應(yīng)變能、塑性應(yīng)變能、可恢復(fù)應(yīng)變能以及其他能量組成，而其中彈性應(yīng)變能會(huì)隨著試件的往復(fù)運(yùn)動(dòng)發(fā)生往復(fù)變化。圖6 給出了C2 工況下，3 種鋁合金含量的不同類型層合板的總應(yīng)變能時(shí)程曲線。

圖6 C2 工況下不同類型層合板的總應(yīng)變能時(shí)程曲線Fig.6 Time curve of total strain energy of various laminates in the C2 condition

為方便比較不同類型試件的吸能能力，將9 種有限元模型的最大應(yīng)變能捕捉出，并進(jìn)行對(duì)比，分析不同類型試件以及不同鋁合金含量對(duì)層合板吸能的影響，最大應(yīng)變能的發(fā)生時(shí)刻在0.15 ～0.20 ms之間。將數(shù)據(jù)制成直方圖，如圖7所示。

從圖7 可以看出，針對(duì)同一鋪層類型的層合板，隨著鋁合金的體積含量增大，層合板的最大應(yīng)變能減小;相同鋁合金體積含量的情況下，A 類型層合板比B 類型層合板的最大應(yīng)變能小，B 類型層合板比C 類型層合板的最大應(yīng)變能小。

2.3 鋁合金的損傷分析

本小節(jié)分析試件在沖擊結(jié)束后，鋁合金的塑性變形和損傷。從圖5 可以看出，受沖擊后，試件的塑性應(yīng)變能不斷增加，直至穩(wěn)定。這表明在受到爆炸載荷沖擊時(shí)，鋁合金的塑性應(yīng)變先是急劇增大，慢慢趨向不變。因此，可以通過(guò)對(duì)比不同類型層合板試件的最大塑性應(yīng)變值來(lái)分析金屬層損傷。表4和表5 給出了C1，C2 工況下，具體的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)。

圖7 兩種工況下不同有限元模型的最大應(yīng)變能Fig.7 Maximum strain energy of various models in two conditions

表4 C1 工況下不同有限元模型的最大塑性應(yīng)變Tab.4 Maximum plastic strain of various models in the C1 condition

表5 C2 工況下不同有限元模型的最大塑性應(yīng)變Tab.5 Maximum plastic strain of various models in the C2 condition

從表4和表5 可以看出:針對(duì)同一鋪層類型的層合板，隨著鋁合金的體積含量增大，層合板的最大塑性應(yīng)變減小;相同鋁合金體積含量的情況下，A 類型層合板比B 類型層合板的最大塑性應(yīng)變更小，B 類型層合板比C 類型層合板的最大塑性應(yīng)變更小。表4、表5 中還列出了試件金屬層的失效情況。從中可以看到，C1 工況下，由于爆炸載荷的沖擊因子比較小，因此所有有限元模型的金屬層都未發(fā)生失效。

在C2 工況下，部分有限元模型的金屬層出現(xiàn)了失效的情況，尤其是鋁合金體積含量為20%的3種模型，并且失效發(fā)生的區(qū)域都是最后一層金屬層，即試件的背面。鋁含量為30%的C 類試件也發(fā)生了失效，發(fā)生區(qū)域同樣在背面。圖8 給出了這4 種有限元模型的塑性應(yīng)變?cè)茍D，圖8 中的金屬失效面積分別為4mm×8mm，4mm×20mm，4mm×48mm，4mm×32mm。

圖8 發(fā)生金屬損傷的金屬層的塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.8 Plastic strain cloud maps of metal layers where damage occurs

2.4 纖維的損傷分析

本小節(jié)主要研究試件在沖擊結(jié)束后，碳纖維材料的損傷。采用Hashin 準(zhǔn)則，將纖維材料的損傷分為基體損傷和纖維損傷。通過(guò)分析數(shù)值模擬得到的結(jié)果，幾乎未發(fā)現(xiàn)3 種試件出現(xiàn)纖維損傷，只有少數(shù)有限元模型出現(xiàn)了很小面積的纖維損傷。但所有有限元模型都有不同程度的基體損傷，故只討論纖維材料的基體損傷。為了方便對(duì)比分析3 種類型試件的基體損傷，將每種有限元模型的基體損傷面積(即失效單元個(gè)數(shù))提取出來(lái)，具體的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)在表6 給出。為了更直觀的分析，將表6 的數(shù)據(jù)制成直方圖，如圖9所示。

表6 不同有限元模型中纖維的基體損傷面積Tab.6 Matrix damage area of fiber layers of various models

圖9 兩種工況下不同有限元模型中纖維的基體損傷單元數(shù)Fig.9 Matrix damage element number of fiber layers of various models in two conditions

從圖9 可以看出，同一鋪層類型的層合板，隨著鋁合金的體積含量增大，基體損傷的面積減小;相同的鋁合金體積含量，A 類型層合板比B 類型層合板的基體損傷面積小，B 類型層合板比C 類型層合板的基體損傷面積小。

在表6 中，纖維損傷最嚴(yán)重的有限元模型是鋁合金含量為20%的C 類層合板試件，在C2 工況下，纖維損傷的失效單元數(shù)達(dá)到了154 個(gè)。表7 給出了該有限元模型各層纖維的基體損傷演化過(guò)程。這個(gè)模型有5 層纖維層，靠近沖擊面的纖維層為第1 層，靠近背面的纖維層為第5 層。由于第1 層與第2 層纖維的損傷面積很小，主要給出第3 層到第5 層纖維的基體損傷云圖，截圖區(qū)域中心位置，大小為100mm×100mm。

表7 鋁含量為20%的C 類層合板的基體損傷演化過(guò)程Tab.7 Evolution of matrix damage

2.5 層合板的分層損傷分析

本小節(jié)研究碳纖維層和鋁合金層之間的分層。鋁合金和碳纖維通過(guò)粘膠連接，分層即為粘結(jié)層的粘膠出現(xiàn)損傷，即粘結(jié)單元失效。表8和表9 給出了2 種工況下，試件在受爆炸載荷沖擊結(jié)束后，不同有限元模型的分層損傷面積(即失效的粘結(jié)單元個(gè)數(shù))。

表8 C1 工況下不同有限元模型的分層面積Tab.8 Matrix damage area of fiber layers of various models

表9 C2 工況下不同有限元模型的分層面積Tab.9 Delamination area of various models in the C2 condition

從表8和表9 可以看出，在C1 工況下，只有少數(shù)幾個(gè)模型發(fā)生了分層損傷，分層損傷也不嚴(yán)重，只有幾個(gè)粘結(jié)單元發(fā)生了失效。在C2 工況下，分層損傷比較嚴(yán)重，基本上有限元模型都發(fā)生了失效，損傷面積也比較大。并且，可以從表中數(shù)據(jù)得出，同一類型的層合板，隨著鋁合金的體積含量增大，分層損傷的面積減小;相同的鋁合金體積含量，B類型層合板與C 類型層合板的分層損傷面積很接近，而A 類型層合板的分層面積相對(duì)小一些。

在表9 中，分層損傷最嚴(yán)重的有限元模型是鋁合金含量為20%的C 類層合板試件，分層損傷的失效單元數(shù)達(dá)到了23 個(gè)。通過(guò)分析該模型的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)只有靠近試件背面的最后2 層粘結(jié)層出現(xiàn)了失效。表10 給出了該有限元模型發(fā)生損傷的粘結(jié)層的損傷云圖，截圖區(qū)域?yàn)橹行奈恢?，大小?0mm×50mm。

表10 鋁合金含量為20%的C 類層合板分層損傷演化過(guò)程Tab.10 Evolution of delamination damage

3 結(jié) 語(yǔ)

1)根據(jù)本文上述的仿真結(jié)果分析，對(duì)于具有相同鋪層類型的復(fù)合材料層合板，在適當(dāng)范圍內(nèi)，增大層合板中鋁合金的含量，復(fù)合材料層合板的抗沖擊變形能力會(huì)得到增強(qiáng)，并且層合板的金屬損傷、纖維損傷以及脫層損傷的情況會(huì)減輕，但是層合板吸收沖擊波能量的能力會(huì)減弱;對(duì)于具有相同鋁合金含量的復(fù)合材料層合板，A 鋪層類型的層合板抗沖擊變形能力相比于B 鋪層類型和C 鋪層類型的層合板更強(qiáng)，且在金屬損傷、纖維損傷以及脫層損傷方面，A 類層合板的損傷最小，但是A 類層合板吸收沖擊波能量的能力比B 類和C 類層合板差些。

2)復(fù)合材料層合板中，在適當(dāng)范圍內(nèi)，提高鋁合金含量的比例，可以很有效地減小爆炸載荷沖擊引起的板件變形，以及減輕金屬材料和纖維材料的損傷程度，但同時(shí)有負(fù)面效果，即會(huì)使板件吸收沖擊波能量的能力降低。如果在適當(dāng)范圍內(nèi)，復(fù)合材料層合板采用比較少的鋪層數(shù)，即較簡(jiǎn)單的鋪層方式，同樣可以有效地減小爆炸載荷沖擊引起的層合板變形，以及減輕材料的損傷。

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