楊偉琴

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后，強(qiáng)調(diào)在注重?cái)?shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”的同時(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)“基本思想”，積累“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。眾多專家都認(rèn)為在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)生在活動(dòng)中所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。結(jié)合此理念反思自己教學(xué)“解決問(wèn)題的策略（替換）”一課，我談?wù)勅绾谓柚}組教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)離不開(kāi)活動(dòng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的基礎(chǔ)上獲得的。我沒(méi)有把教材上的內(nèi)容逐一呈現(xiàn)，而是把一組有坡度的習(xí)題借助情境串聯(lián)在一起，組合成趣味性、整體性、思維性集一體的題組。學(xué)生在算一算、換一換、議一議等數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得體驗(yàn)性的、方法性的、數(shù)學(xué)地思考的、自主建構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)，這樣的經(jīng)驗(yàn)是直接的，是鮮活的，是有生命力的。

一、動(dòng)畫(huà)引入，喚醒經(jīng)驗(yàn)

在復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)與新授有聯(lián)系的鋪墊性題目：小明把720毫升的果汁倒入6個(gè)同樣容量的杯子里，正好倒?jié)M，每個(gè)杯子的容量是多少毫升？呈現(xiàn)方式是動(dòng)畫(huà)。以小明邊說(shuō)邊倒的生活情境引入，目的是在第一時(shí)間吸引學(xué)生的眼球，啟發(fā)學(xué)生思維。從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)中提取數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，把這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。720毫升果汁是總數(shù)，6個(gè)杯子是要倒的份數(shù)，每個(gè)杯子的容量是每份數(shù)，每份數(shù)應(yīng)該用總數(shù)÷份數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即用720÷6算出每杯果汁120毫升。幫助學(xué)生找準(zhǔn)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。在這一課上，數(shù)量關(guān)系式“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”是解每一題的基礎(chǔ)數(shù)量關(guān)系式，因而通過(guò)復(fù)習(xí)題的解答，數(shù)量關(guān)系式“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”清晰地板書(shū)在黑板上，同時(shí)也深深地印入學(xué)生的腦海。在這一環(huán)節(jié)中，生活經(jīng)驗(yàn)用于幫助學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，不僅簡(jiǎn)單明了，而且生動(dòng)形象，有利于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從低水平上升到高水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組。

二、動(dòng)手操作，尋找經(jīng)驗(yàn)

我國(guó)有經(jīng)典的、應(yīng)用替換方法解決的問(wèn)題，如果用這些題教學(xué)，那么學(xué)生只能被動(dòng)接受解法，潛在的學(xué)習(xí)能力得不到開(kāi)發(fā)，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得不到積累。這些離開(kāi)生活實(shí)際的題目雖然能引起學(xué)生短時(shí)間的好奇，卻難以維持學(xué)習(xí)熱情，更不會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)需要。通過(guò)引問(wèn)“如果把問(wèn)題變得復(fù)雜些，你能解決嗎”，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)性。在弄清題以后，學(xué)生都意識(shí)到要把兩種不同的杯子換成同一種杯子再思考，個(gè)個(gè)迫不及待，急于求成。我及時(shí)隱退，給予足夠的時(shí)間與空間，讓學(xué)生進(jìn)行操作探索。只見(jiàn)有的學(xué)生直接借助圖進(jìn)行思考，有的把杯子改畫(huà)成圓圈進(jìn)行思考，有的直接列出算式進(jìn)行計(jì)算……“智慧自動(dòng)作發(fā)端”，動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法。動(dòng)手操作能把抽象的知識(shí)變成看得見(jiàn)、講得清的現(xiàn)象。交流時(shí)，沒(méi)有采用時(shí)下的多媒體進(jìn)行演示，改用自制的杯子圖讓學(xué)生上黑板進(jìn)行分析講解，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，參與“把1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯（或把6個(gè)小杯換成2個(gè)大杯）”的全過(guò)程，親眼目睹“相當(dāng)于把果汁倒入了9個(gè)小杯（或把果汁倒入3個(gè)大杯）”換的結(jié)果，“換”的過(guò)程，為思維碰撞提供了豐富的資源。動(dòng)手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運(yùn)動(dòng)”，更是豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)，在這一過(guò)程中實(shí)現(xiàn)操作經(jīng)驗(yàn)與思考經(jīng)驗(yàn)、策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、變式對(duì)比，遷移經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探索，找到解決例1的策略，自信滿滿，都想好好表現(xiàn)一番。我找準(zhǔn)時(shí)機(jī)出示變式問(wèn)題：“小明把720毫升的果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯里，正好倒?jié)M。大杯的容量比小杯多160毫升，小杯和大杯的容量各是多少？”學(xué)生個(gè)個(gè)斗志昂揚(yáng)。在這里設(shè)計(jì)此題既要讓學(xué)生鞏固剛才學(xué)習(xí)的替換策略，又要比較出兩題間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。相同點(diǎn)是都把兩種不同的杯子替換成同一種杯子進(jìn)行思考，不同點(diǎn)是替換后前者總數(shù)（果汁總量）不變，份數(shù)（杯子數(shù)量）變了，后者份數(shù)（杯子數(shù)量）不變，總數(shù)（果汁總量）變了。從思維層次來(lái)說(shuō)，此題對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn)更大，如何引導(dǎo)學(xué)生思考顯得尤為重要。如何突破？?jī)墒肿?，一手抓圖演示，一手抓板書(shū)設(shè)計(jì)。在演示時(shí)，右邊擺6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，左邊寫(xiě)總量720毫升，右邊把大杯，問(wèn)學(xué)生：“左邊有什么變化，怎么辦？”在板書(shū)時(shí)，注意用不同顏色區(qū)分，注意每一欄對(duì)齊。人人參與的替換使探究深入實(shí)處，有根有據(jù)的板書(shū)使對(duì)比清晰可見(jiàn)。學(xué)生經(jīng)歷了怎么換、換成什么的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，積累了從不同到相同的探究經(jīng)驗(yàn)。雖然在問(wèn)題解決過(guò)程中會(huì)遇到阻力、碰到困難，但風(fēng)雨過(guò)后的彩虹更耀眼，困難過(guò)后的收獲更豐碩。通過(guò)新授題與變式題的對(duì)比，遷移替換，拓展了學(xué)生原有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成了新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

探究經(jīng)驗(yàn)的獲得是一個(gè)不斷猜想、驗(yàn)證、思辨、遷移的過(guò)程。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多樣化的、開(kāi)放性的探究情境，引領(lǐng)學(xué)生在廣闊的數(shù)學(xué)背景下自由馳騁，學(xué)生所積累的探究經(jīng)驗(yàn)將更科學(xué)、更豐富。

四、拓展提高，生長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是開(kāi)放的。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不像事實(shí)性知識(shí)那樣“看得見(jiàn)，摸得著”，而且表述是唯一的。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)某一數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)是有個(gè)性特征的，在認(rèn)識(shí)程中獲得的經(jīng)驗(yàn)是多樣的，學(xué)生的發(fā)展因此而不同。這就決定了數(shù)學(xué)教師不能封閉式灌輸知識(shí)，而要開(kāi)放式地組織活動(dòng)。每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中都有一定的自主性，老師應(yīng)給予每位學(xué)生充分展示的機(jī)會(huì)，積極拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間。我設(shè)計(jì)了拓展提高的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從題庫(kù)中自由選擇一題或幾題進(jìn)行思考、解答，而后同桌交流思考方法。第一題是在變式題的基礎(chǔ)上稍作變化，從情境上來(lái)說(shuō)是相連的；第二題是書(shū)本上的練一練，與第一題的難易程度是一樣的，但情境不一樣；第三題是書(shū)本上練習(xí)十七中的題目，是相差關(guān)系的替換，但花圃與苗圃的塊數(shù)同樣多，因而解答時(shí)可以有簡(jiǎn)單的計(jì)算方法。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，學(xué)生對(duì)替換的策略有更深的認(rèn)識(shí)。學(xué)生獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、不斷積累、豐富發(fā)展的過(guò)程，在這種螺旋上升的發(fā)展過(guò)程中。學(xué)生個(gè)體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在群體的“經(jīng)驗(yàn)交流”中相互影響、相互補(bǔ)充，不斷生長(zhǎng)。

一直讓學(xué)生一見(jiàn)就頭疼的替換問(wèn)題經(jīng)過(guò)有坡度的組合和巧妙演示、引導(dǎo)，呈現(xiàn)出簡(jiǎn)潔的流程、豐富的內(nèi)涵，我們可以鮮明地感受到題組教學(xué)給課堂生活帶來(lái)的生機(jī)，給學(xué)生思維帶來(lái)的發(fā)展，給學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)提供的機(jī)會(huì)。著名教育家陶行知作了這樣一個(gè)比喻：我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做“枝”，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)有機(jī)體的一個(gè)部分。因此，要讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中累積，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”長(zhǎng)得更深。