遲潤強(qiáng)，Ahmad Serjouei ，范 峰，Idapalapati Sridhar

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001；2.School of Mechanical ＆ Aerospace Engineering，Nanyang Technological University，Singapore 639798）

陶瓷材料因具有高抗壓強(qiáng)度、高硬度及低密度等突出優(yōu)點(diǎn)而越來越廣泛地被應(yīng)用于裝甲防彈領(lǐng)域。將陶瓷材料與塑性較好的金屬材料復(fù)合在一起，可以更好地發(fā)揮2種材料各自的優(yōu)點(diǎn)，提高防彈性能。獲取陶瓷／金屬復(fù)合裝甲彈道極限速度是一個很重要的工程問題，數(shù)值模擬是解決此問題的有效手段。相對于實(shí)驗(yàn)方法，經(jīng)過標(biāo)定的數(shù)值模型不僅能夠提供較為準(zhǔn)確的彈道極限速度結(jié)果，還可以直觀地分析侵徹過程，且耗費(fèi)不大。目前，在對陶瓷／金屬復(fù)合裝甲撞擊的數(shù)值模擬研究中，最普遍應(yīng)用的是Lagrange模型，但其不能很好地處理單元大變形以及表征脆性材料的破碎問題。

為了解決上述問題，部分研究采用了SPH模型［1］，但SPH方法存在不穩(wěn)定性，SPH粒子可能出現(xiàn)受拉失穩(wěn)的問題［2］。因此，本文中采用將上述2種方法結(jié)合在一起的SPH－Lagrange模型，可以消除單一數(shù)值方法的局限性，提供更準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。利用Autodyn軟件，建立經(jīng)過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的SPH－Lagrange數(shù)值模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析陶瓷／金屬復(fù)合裝甲彈道極限速度與彈靶尺寸的具體關(guān)系，并建立裝甲彈道極限速度的經(jīng)驗(yàn)公式。

1 數(shù)值模擬

選取文獻(xiàn)［3］中的3個20mm脫殼穿甲彈（簡稱APDS子彈）撞擊陶瓷／金屬復(fù)合裝甲實(shí)驗(yàn)作為驗(yàn)證數(shù)值模擬有效性的依據(jù)。復(fù)合裝甲由99.5%氧化鋁陶瓷前板及5083－H111鋁合金后板組成，各次實(shí)驗(yàn)的前、后板厚度見表1，表中T1、T2分別表示前、后板的厚度，l為子彈剩余長度，v為子彈剩余速度。

表1 APDS子彈侵徹氧化鋁陶瓷／鋁合金復(fù)合裝甲的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果［3］Table 1 Experimental and simulation results for APDS impacting bi－layer alumina／aluminum armor［3］

在所有實(shí)驗(yàn)中，APDS子彈以1 240m／s的速度垂直撞擊復(fù)合裝甲。20mm APDS子彈是一種次口徑大威力子彈，由鎢合金彈芯及輕質(zhì)材料制作的風(fēng)帽組成，直徑12mm，長度61.5mm，質(zhì)量72g［4］。在實(shí)驗(yàn)中，V.S.Gálvez［3］測量了APDS子彈穿透裝甲之后的剩余長度和剩余速度，見表1。

利用Autodyn軟件，采用二維軸對稱模型，對上述實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行數(shù)值模擬，有限元模型見圖1。鑒于鎢合金彈芯占20mm APDS子彈總質(zhì)量的99%以上，僅建立了鎢合金彈芯的有限元模型來代替APDS子彈，忽略了風(fēng)帽對撞擊效果的影響。APDS子彈與陶瓷前板為無網(wǎng)格的SPH模型，鋁合金后板為有網(wǎng)格的Lagrange模型，前板的SPH粒子與后板有限元網(wǎng)格的邊及節(jié)點(diǎn)在交界面上重合并利用Autodyn的“Join”功能固連在一起。裝甲前、后板徑向邊界處均設(shè)置軸向與徑向固定約束。

圖1 二維軸對稱數(shù)值模型Fig.1 Two－dimensional axisymmetric numerical model

采用SPH方法對子彈和陶瓷前板建模的主要原因［5］如下：如果APDS子彈與陶瓷前板是Lagrange模型，當(dāng)彈靶接觸區(qū)域內(nèi)的單元在撞擊過程中變形增大到一定程度，Autodyn軟件通常會采用刪除這些單元的方式（即侵蝕算法）來保證計(jì)算能夠持續(xù)進(jìn)行，此時陶瓷材料前部的壓力會因單元消失而在短時間內(nèi)突然消失，從而直接影響相鄰位置陶瓷單元內(nèi)的壓力狀態(tài)，而陶瓷材料在力作用下的響應(yīng)受到施加在自身上的壓力的影響很大，因此這會造成陶瓷材料強(qiáng)度降低；在SPH模型中，SPH粒子并不會因?yàn)椴牧洗笞冃味粍h除，陶瓷前部的壓力會一直保持并連續(xù)變化，陶瓷材料的強(qiáng)度不會瞬間降低，能夠保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。另外，陶瓷為脆性材料，在撞擊下必然發(fā)生破碎；因?yàn)闆]有網(wǎng)格的限制，SPH模型能夠更好的表現(xiàn)陶瓷破碎之后的運(yùn)動。

鑒于5083－H111鋁合金的材料參數(shù)較難從文獻(xiàn)中獲取，在本文中采用5083－H116鋁合金的參數(shù)代替。5083－H116鋁合金與鎢合金材料均采用Johnson－cook本構(gòu)模型［6］與失效模型［7］描述，具體參數(shù)參見文獻(xiàn)［8－9］。其中，5083－H116鋁合金JC失效模型中的參數(shù)d4未采用文獻(xiàn)［8］供的數(shù)值，這是因?yàn)槲墨I(xiàn)中采用的是一種修正的JC失效模型，其表達(dá)式與Autodyn材料庫中的原始JC失效模型不同。本文中根據(jù)該文獻(xiàn)所提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，基于原始JC失效模型表達(dá)式，采用曲線擬合方法確定該參數(shù)值。氧化鋁陶瓷采用JH－2材料模型［10］，該模型被廣泛用于描述脆性材料在高壓、高應(yīng)變率和大變形條件下的力學(xué)響應(yīng)，包括3個部分：強(qiáng)度模型、損傷模型和狀態(tài)方程，99.5%氧化鋁材料所采用的JH－2模型參數(shù)參見文獻(xiàn)［11－12］。

圖2給出了APDS子彈侵徹裝甲的數(shù)值模擬過程。

圖2 APDS子彈侵徹氧化鋁陶瓷／鋁合金復(fù)合裝甲的過程Fig.2 The process of APDS impacting alumina／aluminum armor

由圖2可見，前板中破碎的陶瓷材料和子彈前部被侵蝕掉的鎢合金材料可以自由運(yùn)動，模擬結(jié)果更接近實(shí)際的物理現(xiàn)象，證明SPH方法模擬大變形和破碎行為的有效性。此外，數(shù)值模擬還給出了AP－DS子彈在穿透裝甲后的剩余速度與剩余長度，如表1所示。比較可見，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好，說明本文中的有限元模型能夠有效模擬包含上述3種材料的子彈侵徹陶瓷／金屬復(fù)合裝甲問題。

2 彈靶尺寸對裝甲彈道極限速度的影響

利用上述有限元建模方法與材料參數(shù)，改變彈靶尺寸，進(jìn)行一系列數(shù)值計(jì)算?？紤]到APDS子彈彈芯的幾何形狀比較復(fù)雜，采用具有代表性的圓柱體子彈，便于對其形狀進(jìn)行幾何描述。彈靶尺寸參數(shù)包括：子彈直徑d與長度L、圓形前板厚度T1與直徑D1、圓形后板厚度T2與直徑D2。通過改變數(shù)值模擬中的撞擊速度，采用逐漸逼近的方法，獲得了在不同彈靶尺寸組合下裝甲的彈道極限速度vL。

對子彈穿甲過程進(jìn)行量綱分析，并通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)：當(dāng)彈靶材料不變而尺寸變化時所有材料參數(shù)對裝甲彈道極限速度無影響。因此，裝甲彈道極限速度vL可表示為：

式中：σy與ρ分別為子彈材料的屈服強(qiáng)度與密度。

進(jìn)一步，將vL的表達(dá)式寫為：

式中：f1、f2和f3為3個子函數(shù)，分別表述各尺寸參數(shù)與裝甲彈道極限速度的關(guān)系。

基于數(shù)值模擬結(jié)果，分別分析T1／d、T2／d、L／d、D1／d與D2／d對vL的影響規(guī)律并確定上述各子函數(shù)的形式。當(dāng)考慮某一個參數(shù)的影響時，其他參數(shù)均保持不變，子彈直徑d均為12mm。

2.1 T1／d與T2／d對裝甲彈道極限速度的影響

函數(shù)f1同時考慮了T1／d與T2／d對彈道極限速度的影響。對此共進(jìn)行了4組數(shù)值模擬，采用控制變量法 ，分別考慮T1／d與T2／d對復(fù)合裝甲彈道極限速度的影響，如圖3～4所示，以及對單層靶板彈道極限速度的影響，如圖5～6所示。

圖3 復(fù)合裝甲彈道極限速度隨T1／d比值變化關(guān)系Fig.3 Variation of ballistic limit velocity in composite armor with the ratio of T1／d

圖4 復(fù)合裝甲彈道極限速度隨T2／d比值變化關(guān)系Fig.4 Variation of ballistic limit velocity in composite armor with the ratio of T2／d

圖3～6中對應(yīng)的靶板的幾何參數(shù)為L／d＝3，D1／d＝D2／d＝16.67。圖3中設(shè)T2／d＝0.83，圖4中設(shè)T1／d＝1.25；圖5～6中，由于只考慮單層靶板，因此對應(yīng)的條件T1／d＝0和T2／d＝0。由圖中可知，vL隨T1／d與T2／d的增加而增加，且可認(rèn)為其與二者近似呈冪函數(shù)關(guān)系。另外，相同厚度的單層鋁合金板比單層氧化鋁陶瓷板具有更高的彈道極限速度。

綜合以上分析，提出子函數(shù)f1的表達(dá)式如下：

圖5 單層裝甲彈道極限速度隨T1／d比值變化關(guān)系Fig.5 Variation of ballistic limit velocity in single plate with the ratio of T1／d

圖6 單層裝甲彈道極限速度隨T2／d比值變化關(guān)系Fig.6 Variation of ballistic limit velocity in single plate with the ratio of T2／d

式中：a1～a7為待定系數(shù)。

2.2 L／d對裝甲彈道極限速度的影響

對5個具有不同L／d值的子彈撞擊裝甲的工況進(jìn)行了數(shù)值模擬，圖7給出了彈道極限速度vL與L／d的關(guān)系，圖7中對應(yīng)的復(fù)合靶板的幾何參數(shù)為T1／d＝T2／d＝0.83，D1／d＝D2／d＝16.67。由圖中可知，vL隨L／d的增加而降低，將其用冪函數(shù)表示如下：

圖7 復(fù)合裝甲彈道極限速度隨L／d比值變化關(guān)系Fig.7 Variation of ballistic limit velocity in composite armor with the ratio of L／d

式中：b1、b2為待定系數(shù)。

2.3 D1／d與D2／d對裝甲彈道極限速度的影響

由于陶瓷前板與金屬后板材料特性相差很大，二者的平面尺寸對裝甲彈道極限速度的影響規(guī)律必然有較大差異。考慮到裝甲前、后板的平面尺寸在實(shí)際情形中不可能小于子彈直徑，在模擬中，D1／d與D2／d均大于1。

陶瓷是一種脆性材料，受力所產(chǎn)生的塑性變形很小，在子彈撞擊下，陶瓷前板的破碎主要發(fā)生在撞擊點(diǎn)附近的錐形區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域以外的陶瓷材料基本不參與子彈對裝甲后板的侵徹過程。因此，可認(rèn)為當(dāng)陶瓷板平面尺寸在小于陶瓷錐尺寸的范圍內(nèi)變化時才對裝甲彈道極限速度產(chǎn)生影響。

為了驗(yàn)證此觀點(diǎn)的正確性，對不同D1／d值工況下的復(fù)合裝甲進(jìn)行了撞擊模擬，圖8給出了裝甲彈道極限速度與D1／d的關(guān)系。圖8中對應(yīng)的復(fù)合靶板的幾何參數(shù)為L／d＝3，T1／d＝T2／d＝0.83，D2／d＝16.67。

圖8 復(fù)合裝甲彈道極限速度隨D1／d比值變化關(guān)系Fig.8 Variation of ballistic limit velocity in composite armor with the ratio of D1／d

由圖8可見，彈道極限速度vL隨D1／d的增加并非單調(diào)變化。存在一個臨界值當(dāng)時，vL隨D1／d的增加而線性減小，當(dāng)時，vL保持不變。對圖8中的計(jì)算值進(jìn)行分段曲線擬合，獲得了D1／d在有效范圍內(nèi)所對應(yīng)的vL值，確定2條曲線分界點(diǎn)當(dāng) D1／d＝1時，對應(yīng)vL的最大值；當(dāng)時，對應(yīng)vL的最小值。若以彈道極限速度的最小值為標(biāo)準(zhǔn)，2個極值之差與其相比不超過6%，這說明D1／d的變化對裝甲彈道極限速度的影響不明顯。

圖9給出了復(fù)合裝甲中陶瓷前板在子彈侵徹過程中形成的錐形陶瓷破碎區(qū)形態(tài)。根據(jù)計(jì)算得到陶瓷前板臨界平面尺寸也被標(biāo)注在圖中，比較發(fā)現(xiàn)幾乎與陶瓷破碎錐最大直徑相同。綜上說明：對于僅陶瓷前板平面尺寸不同而其他彈靶參數(shù)均相同的撞擊，必然存在一個臨界前板平面尺寸，該尺寸即為陶瓷破碎錐直徑最大值；僅當(dāng)陶瓷前板平面尺寸小于該臨界值時，其變化才對裝甲彈道極限速度產(chǎn)生影響。

圖9 彈體撞擊過程中陶瓷破碎錐的最大直徑Fig.9 Ceramic maximum fracture cone diameter in process of impacting

為了解釋vL隨D1／d（1＜D1／d＜ （D1／d）L）增加而減小的現(xiàn)象，對2個不同組合的裝甲開展相同速度撞擊的數(shù)值模擬，如圖10所示，除陶瓷前板平面尺寸外，其余彈靶參數(shù)均相同。

圖10 具有不同D1／d值的裝甲被撞擊時的形態(tài)比較Fig.10 Impacting mode comparison for two armors with different D1／d

裝甲Ⅰ和裝甲Ⅱ的D1／d值分別取1.83和10，二者位于的兩側(cè)，且差別較大，這樣可以更清晰地看出其對撞擊過程影響的區(qū)別。圖10給出了不同組合的裝甲在子彈撞擊過程中2個時刻的形態(tài)，圖形上半部分對應(yīng)裝甲Ⅰ，下半部分對應(yīng)裝甲Ⅱ。在33μs時刻，2種裝甲中鋁合金后板的變形明顯不同，相比于裝甲Ⅱ，裝甲Ⅰ中后板的變形更集中于中間部分，這使其能夠更有效地限制破碎的陶瓷材料沿徑向擴(kuò)散，直到撞擊過程后期129μs時刻，子彈與后板之間仍保存有更多的陶瓷材料，從而增大子彈與陶瓷材料在后板上的作用面積，使其后板更難被穿透。因此，裝甲Ⅰ的彈道極限速度相對于裝甲Ⅱ的更高。

圖11 復(fù)合裝甲彈道極限速度隨D2／d比值變化關(guān)系Fig.11 Variation of ballistic limit velocity in composite armor with the ratio of D2／d

復(fù)合裝甲后板為鋁合金材料，具有較好的塑性，可以預(yù)測，在沖擊下其塑性變形應(yīng)該存在于一個較大的平面范圍內(nèi)。對具有不同D2／d值的復(fù)合裝甲進(jìn)行撞擊的數(shù)值模擬，彈道極限速度vL與D2／d的關(guān)系如圖11所示。圖11中對應(yīng)的復(fù)合靶板的幾何參數(shù)為L／d＝3，T1／d＝T2／d＝0.83。復(fù)合裝甲的D1／d值與D2／d保持相同，并且大于 （D1／d）L，以消除前者對彈道極限速度的影響。

對圖11中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段曲線擬合，獲得2條曲線，二者分界點(diǎn)設(shè)為當(dāng)時，vL隨D2／d的增加而增加；當(dāng)時，vL為定值。若以圖11中彈道極限速度最大值為標(biāo)準(zhǔn)，2個極值之差與其之比為24.5%。此外，明顯大于這些都說明D2／d對于彈道極限速度的影響大于D1／d的影響。

根據(jù)圖8和圖11中所示裝甲彈道極限速度與D1／d及D2／d的關(guān)系，并考慮D1／d不能大于D2／d，且在范圍內(nèi)，提出子函數(shù)f3的形式如下：

式中：c1～c5為待定系數(shù)。從量綱的角度看，分界點(diǎn)應(yīng)隨L／d、T1／d和T2／d的變化而變化，但該問題非本文研究重點(diǎn)，暫未開展工作。

2.4 裝甲彈道極限速度的經(jīng)驗(yàn)方程

將前文中已獲得的3個子函數(shù)表達(dá)式帶入式（2），即可得到復(fù)合裝甲彈道極限速度表達(dá)式?；谠撌?，利用數(shù)值模擬結(jié)果，采用最小二乘法進(jìn)行回歸分析，便可獲得各待定系數(shù)的值?？紤]到通常情況下裝甲前后板的平面尺寸往往比子彈直徑大的多，在模擬中忽略了子彈直徑對彈道極限速度的影響，取D1／d＝D2／d＝20。最后獲得氧化鋁陶瓷（99.5%）／鋁合金（Al 5083－H116）復(fù)合裝甲在鎢合金子彈撞擊下的彈道極限速度與彈靶幾何參數(shù)L／d、T1／d和T2／d之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

盡管式（6）僅適用于本文中所涉及的彈靶材料，但可預(yù)見的是，其方程形式以及各幾何參數(shù)對陶瓷／金屬復(fù)合裝甲的影響規(guī)律可以推廣到更多材料。

3 結(jié) 論

利用數(shù)值模擬手段對氧化鋁陶瓷／鋁合金復(fù)合裝甲在鎢合金子彈撞擊下的彈道極限速度與彈靶尺寸之間的關(guān)系進(jìn)行了分析。研究發(fā)現(xiàn)：裝甲彈道極限速度隨T1／d和T2／d的增加而增大，隨L／d的增加而減??；D1／d與D2／d只在一定范圍內(nèi)影響裝甲彈道極限速度，當(dāng)二者超過其臨界值后，對彈道極限速度無影響；在影響范圍內(nèi)，裝甲彈道極限速度隨D1／d的增加而線性減小，隨D2／d的增加而增大。此外還分析了D1／d影響裝甲彈道極限速度的機(jī)理。建立一個裝甲彈道極限速度的經(jīng)驗(yàn)公式，其形式可作為其他陶瓷／金屬復(fù)合裝甲彈道極限速度的研究提供參考。

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