郭 磊，何 勇，張年松，龐春旭，鄭 浩

（南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210094）

動能彈侵徹混凝土過程中，彈體的質(zhì)量侵蝕現(xiàn)象是一個(gè)十分復(fù)雜的物理問題。早期研究中，彈體侵徹速度較低，為了理論分析方便，常假設(shè)彈體為理想剛性體，然而，隨著侵徹速度的提高（＞1km／s），彈體的侵蝕效應(yīng)變得顯著［1－3］，該剛性假設(shè)已經(jīng)不再成立。同時(shí)，混凝土材料的非均質(zhì)特點(diǎn)導(dǎo)致彈體在侵徹過程中受力不對稱，可能導(dǎo)致侵徹彈道彎曲或彈體結(jié)構(gòu)破壞等情況，從而使彈體的質(zhì)量侵蝕更嚴(yán)重，對侵徹能力的影響更明顯。因此，研究高速侵徹混凝土過程中彈體的侵蝕效應(yīng)具有重要意義。

彈體的質(zhì)量侵蝕現(xiàn)象最早由M.J.Forrestal等［1］在研究動能彈侵徹混凝土靶的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量損失率高達(dá)（7～12）%。D.J.Frew等［4－5］開展了不同材料和幾何形狀的高強(qiáng)合金鋼質(zhì)尖卵形彈體的侵徹實(shí)驗(yàn)，獲得了不同撞擊速度下的侵徹深度和彈體質(zhì)量損失率。何翔等［2］、楊建超等［3］也開展了彈體高速侵徹混凝土的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)熔融和磨損是導(dǎo)致彈體質(zhì)量侵蝕的主要原因。S.A.Silling等［6］擬合大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)彈體侵徹后的質(zhì)量損失百分比與彈體的初始動能存在線性關(guān)系。陳小偉等［7］發(fā)現(xiàn)彈體動能和混凝土骨料硬度對彈體的侵蝕效應(yīng)有顯著影響。S.E.Jones等［8］和R.N.Davis等［9］假設(shè)侵徹中摩擦功全部作用于彈體，且彈體質(zhì)量損失來源于彈頭表面材料的熔化脫落，得到了質(zhì)量損失的計(jì)算表達(dá)式。J.R.Klepaczko等［10］通過模擬彈靶接觸面上的微觀凸起斷裂來分析摩擦因數(shù)的變化。L.Guo等［11］對比高速侵徹前后彈體表面材料細(xì)觀組織變化提出了受影響區(qū)的3個(gè)組織分區(qū)。何麗靈等［12－14］通過總結(jié)S.E.Jones等［8］和S.A.Silling等［6］的工作，得到了影響彈體質(zhì)量侵蝕量的7個(gè)重要參數(shù)，并編程模擬了侵徹過程中彈頭形狀的演化。鄭浩等［15］利用數(shù)值模擬的方法對比分析了彈體剛性侵徹和考慮侵蝕效應(yīng)的侵徹過程。楊陽等［16］、Mu Zhong－cheng等［17］、趙曉寧等［18］通過修正質(zhì)量損失百分比與彈體初始動能的線性關(guān)系，提出了計(jì)算彈體侵蝕的工程鈍化模型。目前，大部分關(guān)于彈體質(zhì)量侵蝕的研究是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)半理論方法，或者簡單假設(shè)摩擦力所做的功全部作用于彈體，彈體材料熔化而產(chǎn)生質(zhì)量損失，在高速條件下，其預(yù)測結(jié)果可能與實(shí)際不符，且不能很好地預(yù)測新工況下的彈體侵蝕情況。

本文中，基于模具與工件磨損的相關(guān)研究［19－21］，結(jié)合侵徹混凝土過程中彈體表面高溫、高壓、高應(yīng)變率的特殊環(huán)境，采用從彈體微粒的細(xì)觀塑性變形到宏觀質(zhì)量損失的分析方法，提出了一種基于Archard粘著磨損理論的彈體質(zhì)量侵蝕表征模型，得到了彈體侵蝕速度，其大小與彈靶表面法向應(yīng)力以及切向速度等因素有關(guān)。在一定假設(shè)條件下，通過差分計(jì)算，得到了彈體的外部輪廓演化情況，并且分析了彈體質(zhì)量侵蝕效應(yīng)對侵徹深度的影響，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

1 Archard磨損模型簡介

J.F.Archard等［19－20］和J.T.Burwell等［21］在對模具與工件的磨損深入研究的基礎(chǔ)上提出了粘著磨損理論，即2個(gè)光滑表面接觸作用，其真實(shí)接觸面存在于大量微凸起（微米量級）上，由于局部應(yīng)力集中，微凸起會發(fā)生塑性變形。設(shè)兩接觸微凸起為一對半徑相同的半球形且半徑為a，如圖1所示，上微凸起材料較脆弱，其硬度為H，該對微凸起所受法向載荷為δF。根據(jù)材料硬度的定義，則該對微凸起塑性變形后的接觸面積為δA＝πa2＝δF／H。

圖1 粘著磨損理論的簡化模型Fig.1 Asimplified model for the adhesive wear theory

設(shè)一次滑動產(chǎn)生一個(gè)磨損體積為δVL的顆粒。物理實(shí)驗(yàn)顯示，磨損顆粒的形狀是等軸的，因而半球形微凸起的體積為δVL＝2πa3／3。假設(shè)這對微凸起滑動摩擦持續(xù)的行程δL為最長滑動行程模式，則δL＝2a?？梢郧蟮脝挝恍谐痰哪p體積為：

對于整個(gè)接觸平面來說，可得磨損量為：

式中：K1為比例常數(shù)，引入的原因是一次摩擦中產(chǎn)生一個(gè)磨損顆粒的假設(shè)與實(shí)際不符。取K＝K1／3，同時(shí)，dWv＝dVL／dL，載荷dF用dp表示，可得到用于模具磨損的Archard模型公式：

式中：dVL為磨損體積，dp為工件與材料接觸表面的法向壓力，dL為工件與模具之間的切向相對滑移距離，H為模具硬度；K為磨損因數(shù)，與K1具有相同的物理意義，代表一對微凸起相互摩擦產(chǎn)生一個(gè)微凸起磨損顆粒的可能性［19］。研究表明，磨損因數(shù)K在不同典型實(shí)驗(yàn)情況下相差很大。由式（3）可知：磨損量與摩擦行程和法向載荷成正比，與較軟材料的表面硬度或強(qiáng)度成反比。

2 彈體質(zhì)量侵蝕模型

研究彈體高速侵徹過程中的侵蝕效應(yīng)，需要充分理解彈體與靶體的相互作用。彈體高速侵徹混凝土的過程中，彈體處于高溫、高壓、高應(yīng)變率狀態(tài)。由于侵徹過程時(shí)間短（微秒量級），熱量來不及擴(kuò)散，集中在彈體表面薄層，導(dǎo)致彈體材料的性能發(fā)生變化。當(dāng)高應(yīng)變率下的溫升對材料的軟化效應(yīng)大于應(yīng)變硬化效應(yīng)時(shí)，彈體材料表面微粒出現(xiàn)塑性變形，即該微粒會產(chǎn)生塑性流動并存在流動速度，這里稱之為彈體侵蝕速度va，方向沿彈頭表面內(nèi)法線方向。在細(xì)觀尺度上，磨損微粒是由混凝土微粒對彈體微粒切削磨損和熱熔化造成的，最終導(dǎo)致宏觀上彈體的質(zhì)量損失，這與Archard磨損理論中簡化模型的條件相似。

將Archard公式進(jìn)行變換，左邊dVL＝dAdh，右邊dp＝σndA，dL＝vtdt，其中dA為磨損微粒面積，dh為磨損深度，σn為靶體作用在彈體表面上的法向應(yīng)力，vt為切向相對速度，dt為彈靶間單位作用時(shí)間，彈體頭部表面受力如圖2所示。在彈體高速侵徹條件下，用Kp代替磨損因數(shù)K，代入式（3）化簡得到彈體侵蝕速度：

圖2 彈體頭部表面受力Fig.2 Forces on the nose of the projectile

式中：Kp為彈體侵蝕因數(shù)。

由式（4）可知，彈體質(zhì)量損失與彈體侵蝕因數(shù)、所受的法向應(yīng)力、相對運(yùn)動速度以及材料的硬度有關(guān)。對 He Li－ling等［13］提出的影響彈體質(zhì)量損失的7個(gè)參量（分別為彈體初始撞擊速度、初始頭形、熔化熱、彈徑、靶體密度、無約束抗壓強(qiáng)度和骨料莫氏硬度）進(jìn)行分析，同時(shí)對比式（4），可以推斷彈體侵蝕因數(shù)Kp與彈材的屈服強(qiáng)度、熱相關(guān)因數(shù)、混凝土靶的抗壓強(qiáng)度、骨料硬度和撞擊條件等有關(guān)。為了更清晰地反映彈體強(qiáng)度對質(zhì)量侵蝕的影響，將硬度H用彈體材料的屈服強(qiáng)度Yp表示，則侵蝕速度va的表達(dá)式為：

在Archard公式中，J.T.Burwell等［21］研究發(fā)現(xiàn)，在一定的接觸壓力內(nèi)，磨損因數(shù)K與壓力p成正比，超出一個(gè)閾值（H／3）后，K成指數(shù)形式增長，如圖3（a）所示。考慮到侵徹中彈體侵蝕問題與工件磨損的相似性，假設(shè)彈體侵蝕因數(shù)Kp與法向應(yīng)力σn之間具有相同的變化趨勢，在式（5）中，侵蝕因數(shù)Kp表征彈體受侵蝕的劇烈程度，在相同的彈靶條件下，假設(shè)Kp只與σn有關(guān)，在σn達(dá)到彈體材料的閾值（Yp／3）前，Kp為定值K0，超過閾值后，Kp隨σn的增大而增大。為了簡化計(jì)算，認(rèn)為Kp與σn成線性關(guān)系（如圖3（b）所示）：

式中：a1、b1的具體值可通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。在不同彈靶條件下，其相應(yīng)的a1、b1也將不同。

圖3 磨損因數(shù)與侵蝕因數(shù)的相似性Fig.3 Similarity between wear coefficient and erosion coefficient

3 差分計(jì)算

為了表征彈體頭部表面離散點(diǎn)的運(yùn)動，需要在彈體上建立相對坐標(biāo)系XOY，以彈尖為原點(diǎn)O，彈頭部長為b，彈體總長為l，半徑為r，曲徑比為ψ。將整個(gè)彈體按軸向長度為lc離散為有限多個(gè)微小段，通過研究每個(gè)離散點(diǎn)的運(yùn)動情況，來模擬整個(gè)彈體外形輪廓的變化，從而得到彈體的侵蝕情況，如圖4所示，下標(biāo)j表示第j個(gè)離散點(diǎn)。由于開坑階段時(shí)間短，開坑過程中對彈體做剛性處理［12］。

圖4 彈體的離散情況Fig.4 The dispersion of the projectile

將整個(gè)侵徹過程離散成有限個(gè)微小時(shí)間步，假設(shè)在每個(gè)微小時(shí)間步Δt內(nèi)，彈體軸向方向上所受到的載荷（加速度ax）不變。上標(biāo)i表示第i個(gè)時(shí)間步，可知：

式中：vx、ax和Fx分別為彈體軸向的瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度和瞬時(shí)阻力，m為彈體的瞬時(shí)質(zhì)量，Δz為單個(gè)時(shí)間步內(nèi)彈體的行程。為了準(zhǔn)確地計(jì)算離散質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，假設(shè)：（1）彈體正侵徹混凝土靶；（2）彈體表面輪廓均受到侵蝕作用；（3）由于彈體表面受力軸對稱分布，侵蝕回退軸對稱，計(jì)算簡化為二維模型；（4）摩擦力為零；（5）侵徹過程中，彈體密度恒定不變。

如圖5所示，為求彈體在第i時(shí)刻的頭部輪廓，在已知第i時(shí)刻的彈體軸向速度v（i）x時(shí)，有：

圖5 第i步時(shí)彈體上第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況Fig.5 The movement of node j at step i

式中：vn、vt分別為彈體軸向速度沿表面輪廓法線和切向方向的分量。將混凝土看成均質(zhì)材料，靶體對彈體的作用用響應(yīng)函數(shù)代替，由 M.J.Forrestal等［22］提出的動態(tài)空腔膨脹理論，得到靶體響應(yīng)函數(shù)表示為：

式中：YT、ρT分別為混凝土無圍壓抗壓強(qiáng)度和混凝土密度；v＝vxsinθ為空腔膨脹速度；參數(shù)A、B、C可通過擬合得到，與混凝土材料有關(guān)。

聯(lián)立式（5）～（6）、（11）～（12）得到i時(shí)刻j點(diǎn)的坐標(biāo)：

從而得到下一個(gè)時(shí)間步的初始計(jì)算參數(shù)：

如此循環(huán)，直至彈體軸向速度vx減小到零，停止計(jì)算。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

以M.J.Forrestal等［1］實(shí)驗(yàn)中工況4的條件進(jìn)行計(jì)算，其中彈體材料為4340鋼，彈體材料密度ρp＝7.81t／m3，直徑D＝30.5mm，屈服強(qiáng)度Yp＝1 481MPa，曲徑比ψ＝3，初始質(zhì)量m0＝1.6kg，長徑比為10。靶體為石英骨料素混凝土，密度ρT＝2.3t／m3，無圍壓抗壓強(qiáng)度YT＝51MPa，根據(jù)撞擊速度為405m／s下試算確定式（6）中參數(shù)K0＝0，a1＝－6.39kPa－1，b1＝1.42×10－11，由混凝土參數(shù)擬合得到式（12）中參數(shù)A＝9.72，B＝0，C＝1。

為分析侵蝕效應(yīng)對彈體侵徹能力的影響，表1將侵蝕模型和剛性模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，其中剛性模型是令彈體表面質(zhì)點(diǎn)的侵蝕速度為零時(shí)得到的計(jì)算結(jié)果。由表1可以看出，該侵蝕模型能較準(zhǔn)確地計(jì)算彈體在高速條件下的侵徹深度P和質(zhì)量損失百分比εm。侵蝕模型計(jì)算得到的彈體質(zhì)量損失百分比隨撞擊速度vs的增大而增大，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。與此同時(shí)，剛性模型計(jì)算得到的侵徹深度在低速條件下與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，但是在高速條件下，剛性模型計(jì)算誤差也隨之增大?？梢?，高速條件下的侵徹問題必須考慮彈體的侵蝕效應(yīng)，彈體侵蝕效應(yīng)對侵徹深度的影響隨著撞擊速度的增大而增強(qiáng)。

表1 侵蝕模型和剛性模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Table 1 Comparisons among erosion model results，rigid model results and experimental results

彈體侵徹過程中各表征參數(shù)隨時(shí)間的變化如圖6所示，這里選取撞擊速度分別為651和1 201m／s進(jìn)行分析。通過對比發(fā)現(xiàn)：考慮彈體侵蝕效應(yīng)時(shí)的侵徹過程與剛性彈有較大不同，當(dāng)撞擊速度較低時(shí)（651m／s），侵蝕效應(yīng)不明顯，對侵徹過載G、侵深和速度的影響都較小，可忽略不計(jì)。但是，在撞擊速度較高時(shí)（1 201m／s），侵蝕效應(yīng)變得顯著，與剛性模型計(jì)算結(jié)果相比，侵徹時(shí)間變短，侵徹深度降低。如圖6（a）所示，在1 201m／s的撞擊速度下，彈體侵徹最大過載較剛性條件下有較大提高（約11%），且最大過載出現(xiàn)在開坑段結(jié)束后、穩(wěn)定侵徹段的初始階段。這是由于彈體侵蝕效應(yīng)改變頭部外形，在較高的撞擊速度下，導(dǎo)致靶體響應(yīng)函數(shù)值增大造成的。該結(jié)果可為高速侵徹條件下戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)中裝藥過載問題的計(jì)算提供了一定參考。

圖6 （a）彈體侵徹過程中加速度的時(shí)間歷程曲線Fig.6 （a）Deceleration of the projectile versus time during penetration

圖6 （b）彈體侵徹過程中侵徹深度的時(shí)間歷程曲線Fig.6 （b）Penetration depth of the projectile versus time during penetration

圖6 （c）彈體侵徹過程中速度的時(shí)間歷程曲線Fig.6 （c）Velocity of the projectiles versus time during penetration

圖6 （d）彈體侵徹過程中質(zhì)量的時(shí)間歷程曲線Fig.6 （d）Mass of the projectiles versus time during penetration

圖7 回收彈體與侵蝕模型計(jì)算得到的彈體輪廓對比Fig.7 Residual projectiles by experiment and simulation

圖8為彈體以1 201m／s的撞擊速度侵徹時(shí)不同時(shí)刻的彈體輪廓，對應(yīng)的時(shí)刻從左到右依次為 0、276.3、456.3、816.3、3 705.6μs，相應(yīng)的瞬時(shí)速度依次為1 201.0、1 103.3、1 029.6、875.6、0m／s。高速條件 下，頭部侵蝕較嚴(yán)重，且侵蝕現(xiàn)象在穩(wěn)定侵徹的初期最劇烈，如圖9所示，彈體質(zhì)量損失率Δm／Δt峰值出 現(xiàn) 在0.06ms時(shí) 刻，而 由圖6（a）知，彈體最大過載出現(xiàn)在0.6ms時(shí)刻，最大過載出現(xiàn)的時(shí)刻較質(zhì)量損失率峰值出現(xiàn)的時(shí)刻有一定的滯后。相比之下，桿部的侵蝕可忽略。但是，隨著侵徹的進(jìn)行，頭部與桿部的過渡段在不斷回退。

圖8 以1 201m／s的撞擊速度侵徹時(shí)不同時(shí)刻的彈形Fig.8 Shape variation of the projectile with the initial impact velocity of 1 201m／s

圖9 以1 201m／s的撞擊速度侵徹時(shí)，彈體質(zhì)量損失率的時(shí)程曲線Fig.9 Mass loss rate versus time for the projectile with the initial impact velocity of 1 201m／s

彈體高速侵徹混凝土過程中，受到瞬時(shí)載荷作用，彈體處于高溫、高壓、高應(yīng)變率的狀態(tài)。由于侵徹時(shí)間短暫，彈體表面薄層的熱量來不及擴(kuò)散，當(dāng)彈體材料表面微粒在高應(yīng)變率下的溫升對材料的軟化大于應(yīng)變硬化效應(yīng)，出現(xiàn)塑性變形，宏觀上表現(xiàn)為彈體侵蝕現(xiàn)象。圖7為侵徹結(jié)束后回收的不同撞擊速度下，彈體與侵蝕模型計(jì)算得到的彈體輪廓的對比，計(jì)算得到的彈體輪廓與實(shí)驗(yàn)后的彈體輪廓吻合較好?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著撞擊速度的增大，彈體發(fā)生了嚴(yán)重的侵蝕變形，其變形主要發(fā)生在彈體頭部，彈體頭部由卵形蛻變?yōu)殁g頭直至平頭。由于理論假設(shè)的受力對稱性，所以計(jì)算不會出現(xiàn)桿部彎曲等彈體動態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)現(xiàn)象。

侵徹過程中，彈體材料的屈服強(qiáng)度是影響侵徹效率的一個(gè)重要因素。這里取Yp分別為600、1 481和2 000MPa代入模型進(jìn)行計(jì)算，撞擊速度取1 069m／s，侵徹深度的計(jì)算結(jié)果分別為1.54、1.87、1.92m，對應(yīng)的質(zhì)量損失百分比分別為15.0%、7.0%、1.2%。彈體屈服強(qiáng)度的提高能較好地減少彈體的質(zhì)量損失，提高彈體的侵徹深度。但是，由于質(zhì)量侵蝕的存在，彈體初始頭形被破壞，使得侵徹深度較理想剛性條件下都有下降。所以，在保證較小侵蝕的條件下，合理控制彈體頭部的侵蝕分布，使彈體在侵徹過程中保持有利的頭部外形，是提高彈體侵徹深度的一種重要方法。

5 結(jié) 論

基于模具與工件磨損中的Archard粘著磨損理論，采用從彈體微粒的細(xì)觀塑性變形到宏觀質(zhì)量損失的分析方法，得到侵徹混凝土的彈體質(zhì)量侵蝕表征模型，定義彈體表面的侵蝕速度，其大小與彈靶表面的法向應(yīng)力和切向速度等因素有關(guān)，再運(yùn)用動態(tài)球形空腔膨脹理論得到的彈體表面應(yīng)力，計(jì)算得到了高速侵徹中彈體輪廓的鈍化回退過程，該侵蝕模型能較好地計(jì)算彈體在高速條件下的侵徹深度和質(zhì)量損失，與實(shí)驗(yàn)吻合較好。通過研究得出如下結(jié)論：（1）撞擊速度是影響彈體質(zhì)量損失最重要的因素，彈體侵蝕效應(yīng)對侵徹時(shí)間和深度的影響隨著撞擊速度的增大而增強(qiáng)。（2）由于侵蝕效應(yīng)作用，彈體侵徹中最大過載出現(xiàn)在開坑段結(jié)束后、穩(wěn)定侵徹段的初始階段，較質(zhì)量損失率峰值有一定的滯后性，且最大過載較剛性條件下有較大提高。（3）提高彈體屈服強(qiáng)度能有效地減少彈體的質(zhì)量損失，提高彈體的侵徹深度，在保證較小侵蝕的條件下，如何合理地控制彈體頭部侵蝕分布，使得侵徹過程中彈體保持較好的頭部外形，是提高侵徹深度的關(guān)鍵，也是下一步研究的重點(diǎn)。

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