王 璐，唐 杰，耿運(yùn)濤

(邵陽(yáng)學(xué)院機(jī)械與能源工程系，湖南邵陽(yáng)422000)

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，大量非線性負(fù)荷產(chǎn)生的諧波對(duì)電網(wǎng)的影響日趨嚴(yán)重［1］.公用電網(wǎng)中的諧波源主要由各種電力電子裝置，熒光燈，電力變壓器，工業(yè)用電弧爐等產(chǎn)生.APF是一種用于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償諧波和無(wú)功的新型電力電子裝置，因其優(yōu)異的補(bǔ)償性能現(xiàn)已得到了廣泛的重視和研究，利用APF補(bǔ)償諧波將是未來發(fā)展的一個(gè)趨勢(shì)［2］.

電流檢測(cè)和跟蹤控制是影響APF精確、穩(wěn)定工作的重要條件［3-4］.目前檢測(cè)諧波的方法主要有模擬低通濾波器法、基于FFT的檢測(cè)法、基于Fryze功率定義的檢測(cè)法、瞬時(shí)無(wú)功功率檢測(cè)法，近年來還有學(xué)者提出小波變換法、自適應(yīng)檢測(cè)法等.文獻(xiàn)［5］表明當(dāng)電網(wǎng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，采用模擬低通濾波器法檢測(cè)效果明顯變差.文獻(xiàn)［6］表明基于FFT的檢測(cè)法存在著頻譜混疊、頻率分辨能力差、柵欄效應(yīng)及頻譜泄漏、相位誤差等問題.文獻(xiàn)［7］表明基于Fryze功率定義的諧波檢測(cè)法至少需要一個(gè)電源周波的時(shí)間才能得到瞬時(shí)有功電流，因此實(shí)時(shí)性較差.目前工程上應(yīng)用比較廣泛的檢測(cè)技術(shù)為基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論檢測(cè)法，在三相電網(wǎng)電壓畸變的情況下基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的ip-iq法仍能較準(zhǔn)確地檢測(cè)出電網(wǎng)諧波，因此論文在ip-iq檢測(cè)法的基礎(chǔ)上做出相應(yīng)改進(jìn)，設(shè)計(jì)出一種指定次諧波檢測(cè)法.為滿足APF輸出的補(bǔ)償電流能夠準(zhǔn)確實(shí)時(shí)地跟蹤指令電流的變化，控制器一直是研究的熱點(diǎn).目前較常用的有傳統(tǒng)PI控制、滯環(huán)控制、重復(fù)控制等.PI具有算法簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、可靠性高等特點(diǎn)，能夠?qū)χ绷餍盘?hào)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差跟蹤，已被廣泛應(yīng)于工業(yè)控制中，但對(duì)交流給定量的控制存在不足［8］.滯環(huán)控制易受系統(tǒng)參數(shù)影響，開關(guān)頻率波動(dòng)較大，因此它的抗干擾能力較弱［9］.重復(fù)控制存在一個(gè)周期的時(shí)間延遲，因此實(shí)時(shí)性不太理想［10］.鑒于以上缺點(diǎn)，論文采用PR控制器，該控制策略參數(shù)易整定且減少了坐標(biāo)變換次數(shù)，同時(shí)克服了傳統(tǒng)PI無(wú)法實(shí)現(xiàn)交流給定信號(hào)穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差的缺點(diǎn).論文的最后給出了基于PR控制器的APF仿真結(jié)果，仿真結(jié)果表明基于PR控制的APF能快速準(zhǔn)確補(bǔ)償電網(wǎng)中的指定次諧波，有效補(bǔ)償諧振頻率處的指定次諧波.

1 指定次諧波電流檢測(cè)方法

指定次諧波電流檢測(cè)框圖如圖1所示，對(duì)于三相對(duì)稱系統(tǒng)，ia，ib，ic三相瞬時(shí)電流經(jīng)CLARK變換變?yōu)閮上囔o止坐標(biāo)系αβ下的 iα，iβ.變換矩陣為

然后iα-iβ經(jīng)過Cn變換，其變換矩陣為

式(2)中n=3k+1時(shí)取上符號(hào)，n=3k-1時(shí)取下符號(hào)，下同.其中 sinnwt，-cosnwt由PLL和正余弦發(fā)生電路得到.PLL為鎖相環(huán)，其作用為鎖住a相電網(wǎng)電壓ea的相位.由式(2)可知，n次諧波以n倍的ω(基波角頻率)旋轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷髁?，基波和其他次諧波相對(duì)于n倍的基波角頻率旋轉(zhuǎn)變?yōu)榻涣髁?，通過LPF(低通濾波器)之后，交流分量被濾除，反變換之后即為要檢測(cè)的諧波指令電流.反變換矩陣為

圖1 指定次諧波電流檢測(cè)框圖Fig.1 The block diagram of specified harmonics current detection

2 比例諧振控制器設(shè)計(jì)

2.1 PR控制器的性能分析

傳統(tǒng)PI控制器傳遞函數(shù)為

式中kp為比例增益，ki為積分增益.由傳遞函數(shù)可知，傳統(tǒng)PI在電網(wǎng)基波頻率處的增益為有限值.因此當(dāng)給定信號(hào)為交流時(shí)，對(duì)于傳統(tǒng)PI控制的APF系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差.

為了克服傳統(tǒng)PI控制器的不足，論文采用PR控制器，在αβ靜止坐標(biāo)系下直接對(duì)交流信號(hào)進(jìn)行控制.PR控制器的傳遞函數(shù)為

式中w0為諧振頻率，kp為比例增益，kr為積分增益.為了分析PR控制器的性能，取kp=2，kr=9，w0=314rad/s，此時(shí)bode圖如圖2所示.

圖2 PR控制器bode圖Fig.2 The bode graph of PR controller

由圖2可知PR控制器在基波頻率處的增益趨向無(wú)窮大，可以實(shí)現(xiàn)交流給定信號(hào)的穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差跟蹤.但在實(shí)際情況中，PR控制器在指定次頻率處有一個(gè)無(wú)窮大的增益，用模擬或數(shù)字電路很難實(shí)現(xiàn).在電網(wǎng)電壓頻率偏移時(shí)，指定次頻率之外的增益非常小，不能有效抑制電網(wǎng)中的諧波［11］.

2.2 準(zhǔn)PR控制器的性能分析

基于以上問題，一種容易實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)PR控制器被提出，其傳遞函數(shù)為

式中w0為諧振頻率，kp為比例增益，kr為積分增益，wc為截止頻率.取 kp=2，kr=9，w0=314rad/s，wc=5 和10，其 bode圖如圖3所示.

圖3 準(zhǔn)PR控制器bode圖Fig.3 The bode graph of quasi PR controller

從圖3可以看出，加入了截止頻率wc的準(zhǔn)PR控制器，與圖2相比帶寬有所增加，而wc對(duì)諧振頻率處的增益沒有影響，因此合理選擇wc可以降低頻率偏移造成控制器增益驟減的缺陷，有效提高了諧波檢測(cè)的精確性.kp對(duì)系統(tǒng)的增益、穩(wěn)定性、快速響應(yīng)性等都有重要的影響，調(diào)節(jié)kr可以改變控制器在諧振點(diǎn)處的增益.圖4給出了α軸的PR控制器框圖，在三相三線制系統(tǒng)中，諧波次數(shù)主要為 6k±1 次(k=1，2，3，…)，以7次諧波為例，從負(fù)載中檢測(cè)的電流作為指令電流，與APF輸出的電流iα相比較后作為PR控制器的輸入，uα7為采用PR控制器輸出的參考電壓，經(jīng)過PWM發(fā)生電路產(chǎn)生主電路中開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號(hào).根據(jù)文獻(xiàn)［12］詳細(xì)介紹的 PR控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方法，補(bǔ)償5次諧波時(shí)的控制器參數(shù)為:kp=80，kr=100，wc=8，補(bǔ)償 7 次諧波時(shí)的控制器參數(shù)為:kp=80，kr=100，wc=15.如果要補(bǔ)償其他次諧波，只需將各次諧波的PR控制器并聯(lián)后相加即可，方便的實(shí)現(xiàn)了指定次諧波補(bǔ)償.

圖4 準(zhǔn)PR控制框圖Fig.4 The block diagram of quasi PR controller

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真模型的建立

為了驗(yàn)證所采用的指定次諧波檢測(cè)法和PR控制器設(shè)計(jì)的正確性和有效性，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析.仿真軟件采用MATLAB7.3.0，搭建基于 PR 控制器的三相三橋臂APF模型，諧波源為帶阻性負(fù)載的三相不可控整流橋，直流側(cè)電源采用蓄電池直接供電.具體參數(shù)如表1所示.

表1 APF仿真模型參數(shù)Tab.1 APF simulation model parameters

3.2 補(bǔ)償指定次諧波分析

仿真系統(tǒng)三相對(duì)稱，仿真波形均以A相為例.圖5，6為A相負(fù)載電流波形及其頻譜，從圖6可以看出諧波總畸變率20.44%，負(fù)載電流中含有大量的5、7次諧波.下面分別以補(bǔ)償單次諧波和某幾次諧波為例，給出仿真試驗(yàn)波形.單獨(dú)補(bǔ)償7次諧波時(shí)，圖7給出了檢測(cè)負(fù)載中7次諧波電流在α軸上的仿真波形，0.03s時(shí)波形基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，圖8為7次諧波指令電流FFT，可以看出檢測(cè)效果較好.補(bǔ)償5，7次諧波時(shí)，圖9給出了0.06s時(shí)投入APF電網(wǎng)側(cè)的電流波形，從圖中可以看出在一個(gè)電源周期左右APF進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)性較好.其頻譜如圖10所示，5、7次諧波從負(fù)載側(cè)的 7.81A、2.53A 降到0.09A、0.03A，諧波總畸變率降為 3.07%，指定次諧波補(bǔ)償效果較好.

圖5 A相負(fù)載電流Fig.5 The load current of phase A

圖6 A相負(fù)載電流FFTFig.6 The FFT of phase A load current

圖7 α軸7次諧波電流指令Fig.7 The α axis of 7 harmonic directive current

圖8 α軸7次諧波電流指令FFTFig.8 The α axis FFT of 7 harmonic directive current

圖9 補(bǔ)償5、7次諧波后電源電流Fig.9 The power current of after 5、7 harmonic current compensation

圖10 補(bǔ)償5、7次諧波后電源電流FFTFig.10 The power current FFT of after 5、7 harmonic current compensation

3.3 負(fù)載切換時(shí)補(bǔ)償指定次諧波分析

圖11給出了在1.4s時(shí)負(fù)載由10Ω變?yōu)?Ω，從波形可以看出，在負(fù)載切換過程中，不到一個(gè)電源周期，APF就已工作在穩(wěn)定狀態(tài).其頻譜如圖12所示，1.6s時(shí)5、7次諧波從負(fù)載側(cè)的 11.04A、4.04A 降到0.1A、0.06A，諧波總畸變率降為 2.26%，滿足低壓電網(wǎng)諧波治理要求.

圖11 補(bǔ)償5、7次諧波加擾動(dòng)后電源電流Fig.11 The power current of after 5、7 harmonic current and disturbance compensation

圖12 補(bǔ)償5、7次諧波加擾動(dòng)后電源電流FFTFig.12 The power current FFT of after 5、7 harmonic current and disturbance compensation

4 結(jié)論

APF是一種補(bǔ)償諧波的新型電力電子裝置，其檢測(cè)和控制部分是保證APF穩(wěn)定高效工作的前提.論文從補(bǔ)償指定次諧波的目的出發(fā)，論述了任意整數(shù)次諧波檢測(cè)的法原理，采用基于PR控制器的APF在αβ靜止坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)對(duì)交流給定信號(hào)直接控制的方法.理論和仿真結(jié)果表明，該檢測(cè)方法能夠較好的檢測(cè)出電網(wǎng)電流中的指定次諧波，PR控制器可使APF輸出的補(bǔ)償電流較快的跟蹤指令電流，加入擾動(dòng)時(shí)APF的動(dòng)態(tài)響應(yīng)快且穩(wěn)定性好.在具體的硬件平臺(tái)上采用數(shù)字信號(hào)處理器DSP實(shí)現(xiàn)電流檢測(cè)和PR控制器將是下一步研究的重點(diǎn)工作.

［1］王兆安，楊君，劉進(jìn)軍，王躍.諧波抑制和無(wú)功功率補(bǔ)償［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［2］尹慧，許彥.有源濾波器的研究現(xiàn)狀及前景展望［J］.電力電容器與無(wú)功補(bǔ)償，2010，31(3):27-28.

［3］郭偉峰，徐殿國(guó)，武建，王立國(guó).LCL有源電力濾波器新型控制方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(3):42-43.

［4］同向前，王黨帥，趙葉艷.一種新型諧波與無(wú)功電流檢測(cè)方法［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2008，20(5):112-113.

［5］呂潤(rùn)如.電力系統(tǒng)高次諧波［M］.北京:中國(guó)電力出版社，1998.

［6］帥定新，謝運(yùn)祥，王曉剛.電網(wǎng)諧波電流檢測(cè)方法綜述［J］.電氣傳動(dòng)，2008，38(8):19-20.

［7］劉繼權(quán)，張茂松.基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的新型諧波檢測(cè)法［J］.電測(cè)與儀表，2012，49(562):29-30.

［8］朱榮伍，伍小杰，楊艷，于月森.采用比例諧振調(diào)節(jié)器的單相電壓型PWM整流器［J］.高電壓技術(shù)，2010，36(8):2096-2097.

［9］亓迎川，胡榮強(qiáng)，王杰，祁承超.基于比例諧振調(diào)節(jié)器的恒壓恒頻逆變器研究［J］.電工電能新技術(shù)，2011，30(1):52-53.

［10］徐保友，黃摯雄.基于改進(jìn)比例諧振控制的有源電力濾波器研究［J］.低壓電器，2011，(24):35-36.

［11］陸啟宇，王豐華，金之儉，李清.無(wú)死區(qū)模糊準(zhǔn)PR控制算法在變頻恒流源中的應(yīng)用［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011，41:80-81.

［12］周娟，張勇，耿乙文，伍小杰.四橋臂有源濾波器在靜止坐標(biāo)系下的改進(jìn)PR控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(6):115-116.