王海濤 董新民 竇和鋒 薛建平

(空軍工程大學 航空航天工程學院，西安710038)

基于軟管錐套式空中加油系統(tǒng)(HPARS，Hose-Paradrogue Aerial Refueling System)的軟式自主空中加油(AAR，Automated Aerial Refueling)技術(shù)已受到國內(nèi)外高度關(guān)注［1］.然而目前軟式AAR研究通常以隨機噪聲模擬錐套運動［2－3］.此類HPARS運動模型無法反映軟管錐套力學特性和真實運動規(guī)律，使軟式AAR研究思路局限于相對位置的預測、跟蹤及控制，而對接過程中HPARS動態(tài)響應及其對無人機對接影響的研究極為不足，針對簡化模型開發(fā)的目標識別、對接控制等方法的有效性必然存在較大局限.

為模擬HPARS動態(tài)特性，國外分別從實驗測試和理論分析兩方面提出了多種建模方法.

實驗測試方面，主要采用計算流體力學(CFD，Computational Fluid Dynamics)、風洞、試飛等方法.波音公司［4］采用CFD方法研究了KC-10加油機軟管氣動特性.文獻［5］通過CFD和風洞實驗測試了錐套氣動特性.NASA Dryden飛行研究中心在F/A-18軟式AAR項目中完成了一系列HPARS風洞和試飛試驗［6］.這些研究為 HPARS動態(tài)建模提供了大量氣動特性數(shù)據(jù)，但工作量大、成本過高，局限于穩(wěn)態(tài)特性分析，實驗范圍有限.

理論分析方面，主要采用有限元、集中參數(shù)法等原理.文獻［7］從材料力學角度提出了一種長度恒定的非線性三維彎曲梁有限元軟管錐套模型.該方法理論推導復雜，計算量巨大，難以滿足實時性要求.文獻［8］采用集中參數(shù)法在鉛垂面內(nèi)建立了軟管錐套二維運動模型.Kamman［9］根據(jù)集中參數(shù)法提出了一種多級串聯(lián)“球桿”三維運動模型.該方法反映了軟管錐套動態(tài)特性，但軟管長度恒定，特性分析不夠全面.

國內(nèi)由于缺乏需求牽引，針對HPARS的研究成果很少且局限于簡化建模與穩(wěn)態(tài)分析，難以滿足軟式 AAR 研究需要［10－11］.

針對現(xiàn)有HPARS模型軟管長度恒定，特性研究不足［9］等問題，本文根據(jù)集中參數(shù)法原理，提出了一種變長度多級串聯(lián)理想單擺系軟管錐套運動模型.首先從運動學和動力學角度推導了包含軟管收放和外部氣動力影響的軟管錐套運動方程;然后通過數(shù)值仿真驗證了模型的有效性并進行了充分的特性研究.

1 HPARS特性分析與建模假設

1.1 HPARS結(jié)構(gòu)特性分析

軟管、錐套是HPARS傳輸燃油和輔助對接的關(guān)鍵部件.軟管由管狀柔性材料制成，用于傳輸燃油和連接錐套.錐套是產(chǎn)生空氣阻力的主要部位，用于穩(wěn)定軟管和輔助對接.

軟管特殊的柔性結(jié)構(gòu)決定了HPARS氣動特性極為復雜.平穩(wěn)大氣中錐套阻力、平衡位置隨外部條件影響而大幅變動;加油機狀態(tài)變化及尾流干擾將會導致錐套飄擺;受油機過量的對接前移則極易誘發(fā)軟管甩鞭現(xiàn)象.這些復雜氣動特性將大大降低對接成功率，甚至釀成飛行事故.

因此，HPARS動態(tài)建模既要準確描述軟管錐套結(jié)構(gòu)功能特點，更要全面反映自身氣動特性.

1.2 建模假設與坐標定義

根據(jù)集中參數(shù)法思想，將HPARS抽象為如圖1所示的長度可變的逐級串聯(lián)理想單擺系.假設各段軟管與相應擺桿長度相同，質(zhì)量和外力均集中于球形鉸鏈，錐套為固連于軟管末端的質(zhì)點.

圖1 建模假設與坐標關(guān)系示意圖

如圖1所示，令地平系OgXgYgZg為慣性系.將拖曳點系OWXWYWZW作為建模參考系，其坐標軸指向與加油機航跡系OTXTYTZT平行.定義錐套平衡位置軟管的材料特性和外形結(jié)構(gòu)使繞管身中軸線的扭轉(zhuǎn)運動可以忽略［7－8］.因此第k級擺桿相對OWXWYWZW系的偏轉(zhuǎn)可通過擺桿相對OWXWYW和OWXWZW平面的偏轉(zhuǎn)角θk1和θk2加以描述.

2 HPARS動態(tài)建模

2.1 軟管錐套運動學分析

如圖1所示，鉸鏈k的空間位置矢量rk在OWXWYWZW系中可表示為

式中pk表示由鉸鏈k－1指向鉸鏈k的距離矢量，在OWXWYWZW系中坐標為

式中，Ci=cosθki，Si=sinθki(i=1，2);lk表示第k級擺桿長度.為描述軟管收放，令lk為變量.

對式(1)求一、二次導數(shù)，可得鉸鏈k運動速度vk和加速度ak分別為

當考慮加油機姿態(tài)變化影響，即拖曳點系相對地平系轉(zhuǎn)動時，對式(2)求一、二次導數(shù)可得

易知 pk，θk1·pk，θk2=0 ，則式(5)兩端點乘 pk，θki并將式(3)代入可得

式(6)即為第k段軟管的一般運動方程，經(jīng)逐級迭代，該模型即可描述加油機狀態(tài)變化影響下的軟管長度變化和偏轉(zhuǎn)彎曲.

2.2 軟管錐套動力學分析

由牛頓第二定律知，鉸鏈k的加速度ak為

式中，第k級單擺質(zhì)量mk=lkμ，μ為單位長度軟管質(zhì)量;tk為第k級擺桿拉力;Qk為鉸鏈k所受外力，包括定常流(即空速)、加油機尾流、大氣擾動等形成的氣動阻力和重力兩部分.

因擺桿拉力是無法直接獲得的系統(tǒng)內(nèi)力，需引入額外約束條件解算.由定義可知pk滿足如下幾何約束:

當軟管長度可變，對式(8)求二次導數(shù)可得

當HPARS抽象為N級單擺系時，將式迭代列寫成A·t=q的矩陣形式為

式中a0為拖曳點相對地平系的平動加速度.a0與式(6)中αW，ωW等牽連轉(zhuǎn)動量使該模型完整的體現(xiàn)了加油機牽連運動對軟管錐套運動的影響.

2.3 軟管錐套外力分析

由受力分析知，式(7)中鉸鏈k所受外力Qk包括第k段軟管重力和空氣阻力Dk兩部分:

式中空氣阻力Dk［4］可表示為

式中，Vk/air=vk－uk，uk為鉸鏈k處定常流、加油機尾流、大氣擾流等的矢量和;ρ∞為空氣密度;dk為軟管外徑;ct，k，cn，k分別為擺桿 k 切向和法向氣動阻力系數(shù).

同理，末級鉸鏈N所受外力QN為

式中，mdrogue為錐套質(zhì)量;Ddrogue為錐套氣動阻力［5］:

式中ddrogue，cdrogue分別為錐套直徑和空氣阻力系數(shù).

綜上可知，第k級單擺運動的總體運行機理可概括為圖2所示的變量關(guān)系.

圖2 第k級單擺的總體運行機理

2.4 模型穩(wěn)定性、適用條件與實時性

由上可知，模型穩(wěn)定性、適用條件和實時性分別取決于式(11)解的唯一性和計算量.

穩(wěn)定性證明:對任意 k(k=1，2，…，N)，當mk＞ 0 時，若|nk－1·nk|=1 ，式(11)系數(shù)矩陣A經(jīng)高斯消去易得:若0≤，則A中第k行元素滿足不等式:

即A按行嚴格對角占優(yōu)，則|A|≠0.因而A可逆，式(11)有且僅有唯一解t=A－1q，即模型穩(wěn)定.

適用條件:模型穩(wěn)定前提為mk＞0，又因mk=lkμ，模型適用條件可轉(zhuǎn)化為lk＞0，即模型無法實現(xiàn)軟管完全收回.

實時性分析:式(11)為代數(shù)線性方程組避免了通常狀態(tài)方程模型求解的積分運算，同時A為三對角稀疏矩陣，使模型計算量低實時性好.

3 數(shù)值仿真與特性研究

參數(shù)設定為:飛行高度7620m，空速500km/h，軟管長度初值 14.33 m，μ =4.11 kg/m，dk=0.067m，ck=0.001，cn，k=0.28，mdrogue=29.5 kg，ddrogue=0.61 m，cdrogue=0.831［10］.模型級數(shù) N 應權(quán)衡建模準確性、實時性和軟管長度確定，本文取N=24.

3.1 模型準確性

為驗證模型準確性，平穩(wěn)大氣中不同空速和高度條件下錐套穩(wěn)態(tài)阻力和平衡位置與NASA［6］和Kamman［9］研究結(jié)果對比如圖3、圖4所示.

圖3 平穩(wěn)大氣中錐套穩(wěn)態(tài)阻力特性

圖4 平穩(wěn)大氣中錐套平衡位置特性

由圖3、圖4可知，仿真結(jié)果與NASA實驗、Kamman研究結(jié)果基本吻合，模型準確性較好.

3.2 軟管外放特性

HPARS軟管收放能力是控制錐套位置、保持軟管拉力防止甩鞭現(xiàn)象的最有效方法，也是開展軟式AAR研究的必要前提.

假設平穩(wěn)大氣中，加油機勻速平飛，t=10 s時軟管按圖5b中加速度逐漸放出10m.外放過程中軟管形態(tài)和錐套位置變化分別如圖5a和圖5c所示.第1、第13、第24段軟管空氣阻力和拉力變化如圖6所示.

圖6 軟管外放時軟管空氣阻力與拉力響應

仿真結(jié)果表明，外放初期(10～12.8 s)，軟管拉力對長度變化更敏感，使各段拉力短暫下降;外放中(12.8～23 s)，各段軟管長度和質(zhì)量逐漸增加，進而空氣阻力和拉力隨之增大;穩(wěn)態(tài)時(0～10 s與23 s～∞ )，沿管身向下軟管逐漸趨向水平，其空氣阻力逐漸減小.由于質(zhì)量和外力的累加效應，拉力沿管身向上逐漸增大.因此，該模型能夠準確描述軟管收放過程的柔性形態(tài)變化和力學特性.

3.3 外部擾動特性

深入掌握外部干擾作用下HPARS動態(tài)特性可有效提高軟式AAR對接成功率.此類特性研究風險高難度大，CFD、風洞、試飛等方法往往難以勝任.因此，針對加油機滾轉(zhuǎn)運動和尾流干擾作用的影響仿真研究如下.3.3.1 加油機滾轉(zhuǎn)運動影響

假設t=30 s時加油機按圖7a、圖7c、圖7e中規(guī)律滾轉(zhuǎn)至φ =9°.該過程中第1、第13、第24段軟管拉力響應和錐套飄擺軌跡如圖7b、圖7d、圖7 f和圖8所示.

圖7 加油機滾轉(zhuǎn)規(guī)律與軟管拉力響應

圖8 加油機滾轉(zhuǎn)影響下的錐套飄擺軌跡

由圖7、圖8可知，加油機滾轉(zhuǎn)運動將使錐套圍繞平衡位置旋轉(zhuǎn)飄擺，其水平擺幅明顯大于鉛垂方向.若加油機存在頻繁滾轉(zhuǎn)擾動，這種旋轉(zhuǎn)飄擺會持續(xù)存在且擺幅不斷加大，將嚴重影響受油機對接操縱.旋轉(zhuǎn)飄擺過程中軟管拉力擾動的幅值和持續(xù)時間與加油機狀態(tài)變化直接相關(guān)，當加油機穩(wěn)定后，拉力擾動也將逐漸消失.

3.3.2 加油機尾流影響

加油機尾流由機翼和尾翼的翼尖渦流、機身紊流、大氣擾流等組成，機翼渦流是其最主要成分.仿真采用 Hallock-Burnham機翼渦流模型［12］近似模擬加油機尾流.設定加油機翼展39.88 m，HPARS距右翼尖2.85 m，則加油吊艙后方10 m處的尾渦流場仿真結(jié)果如圖9所示.

圖9 加油吊艙后方10 m處的尾渦流場

當t=30 s時軟管按圖5b中加速度放出10 m.加油機尾流影響下，軟管錐套運動過渡過程及形態(tài)變化如圖10所示，第1、第13、第24段軟管阻力和拉力如圖11所示.

圖10 加油機尾流中軟管外放形態(tài)變化

圖11 加油機尾流中軟管外放時的阻力與拉力

對比圖5可知，0～30 s時，軟管錐套受加油機尾流影響逐漸偏移至新平衡位置.軟管空氣阻力和拉力震蕩是由θki的初值與穩(wěn)態(tài)值的差異所致;30～60 s時，軟管在新平衡位置逐漸放出，錐套右偏達1.43 m.此時軟管阻力和拉力變化規(guī)律與圖6所示定常流中軟管放出情況基本一致.

實際加油機尾流包含大量非穩(wěn)定風干擾，軟管錐套會持續(xù)飄擺.而Hallock-Burnham模型是針對尾流主要成分的簡化模擬，本質(zhì)上是穩(wěn)定的有旋風場，因此仿真結(jié)果最終趨于穩(wěn)定.

3.4 甩鞭現(xiàn)象

受油機過大的對接前移導致軟管過度松弛而引發(fā)甩鞭現(xiàn)象是造成空中加油事故的主要原因.準確的對接過程仿真可有效輔助無人機自主對接路徑規(guī)劃，避免軟管甩鞭.因此，在圖9所示的加油機尾流中，假設t=50 s時受油機開始按圖12a、圖12c、圖12e中相對運動規(guī)律繼續(xù)前移完成對接.對接過程中受油插頭受力如圖12b、圖12d、圖12f所示.軟管形態(tài)變化如圖13所示.第1、第13、第24段軟管的空氣阻力和拉力如圖14所示.

圖12 受油機相對運動規(guī)律與受油插頭受力

由仿真結(jié)果可知，隨受油機對接后繼續(xù)前移，軟管出現(xiàn)過度松弛劇烈甩動，靠近受油插頭的軟管拉力急劇增大，即誘發(fā)了軟管甩鞭現(xiàn)象.

甩鞭現(xiàn)象產(chǎn)生機理如下:由于受油機對接后前進距離過大，使軟管松弛拉力快速下降，進而空氣阻力使錐套附近軟管發(fā)生甩動.軟管彈性拉力和空氣阻力的交替作用逐漸使振幅不斷增大，甩動傳遍整條軟管，最終導致連接錐套的末端軟管拉力持續(xù)增大.受油插頭所受拉力也隨之急劇增加，非軸向力震蕩劇烈.加油機尾流強烈的干擾作用將進一步惡化甩鞭現(xiàn)象，極易造成軟管或受油插頭斷裂，引發(fā)飛行事故.

圖13 加油機尾流中對接導致的甩鞭現(xiàn)象

圖14 對接甩鞭時軟管空氣阻力與拉力

4 結(jié)論

本文考慮加油機運動、尾渦流場、大氣擾動等影響推導了變長度軟管運動方程，由軟管拉力的代數(shù)線性方程組的性質(zhì)證明了模型穩(wěn)定性和實時性，使所建模型全面反映了HPARS運動規(guī)律和力學特性.數(shù)值仿真驗證了模型有效性，并深入研究了軟管收放、外部擾動和甩鞭現(xiàn)象等特性.

該模型彌補了現(xiàn)有建模方法的不足，可有效輔助HPARS生產(chǎn)制造和特性研究，并可作為通用平臺應用于軟式AAR技術(shù)開發(fā).

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