劉少帥 陳 曦 張安闊 鄧偉峰 吳亦農(nóng)

(1上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200093)

(2中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所 上海 200083)

1 引言

慣性管是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易調(diào)節(jié)的脈沖管制冷機(jī)調(diào)相機(jī)構(gòu)，其調(diào)相能力取決于慣性管入口質(zhì)量流(或體積流)、壓力波及質(zhì)量流(或體積流)與壓力波之間相位角的大小。Kanao等人最先使用長(zhǎng)頸管作為調(diào)相機(jī)構(gòu)引入到脈沖管制冷機(jī)中［1］;羅二倉(cāng)等人通過熱聲理論探究了層流狀態(tài)和湍流狀態(tài)下慣性管調(diào)相能力［2-3］;朱尚龍等人提出了純慣性管以及慣性管加氣庫(kù)選型圖標(biāo)，同時(shí)驗(yàn)證了熱聲軟件的準(zhǔn)確性［4］;以上研究均針對(duì)單段慣性管進(jìn)行研究，關(guān)于雙段慣性管的調(diào)相能力少有文獻(xiàn)報(bào)道。李?yuàn)檴櫶岢鲭p段慣性管設(shè)計(jì)圖表［5］，采用3種理論模型并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其準(zhǔn)確度。

本文建立在湍流熱聲理論基礎(chǔ)之上，利用DeltaE程序［6］對(duì)雙段慣性管加氣庫(kù)型調(diào)相機(jī)構(gòu)進(jìn)行模擬計(jì)算，分析各參數(shù)對(duì)慣性管調(diào)相能力影響，總結(jié)壓力、體積流率、聲功及壓力和體積流率相位差等沿程分布規(guī)律，探究雙段慣性管結(jié)構(gòu)尺寸以及運(yùn)行參數(shù)對(duì)調(diào)相部件相位特性的影響。

2 理論分析

2.1 湍流熱聲理論

圖1給出了雙段慣性管調(diào)相機(jī)構(gòu)示意圖，其中慣性管長(zhǎng)度、直徑和截面積分別為L(zhǎng)、D、A，平均溫度和壓力分別為T0和P0。

圖1 慣性管調(diào)相機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of inertance tube phase shifter

根據(jù)線性熱聲理論，基于慣性管內(nèi)的湍流流動(dòng)，等溫慣性管波動(dòng)壓力和波動(dòng)體積流率方程組表示為［7-8］:

式中:mμ、ml、mc和mk是相應(yīng)的湍流修正系數(shù)，rμ，L、c、l和 rk分別是單位長(zhǎng)度流動(dòng)阻力、容性、慣性及熱弛豫阻力［9］，總阻抗為:

由于~p和~V均為波動(dòng)形式，因此復(fù)阻抗Z實(shí)部與虛部角度即為壓力和流速的相位差，慣性管入口相位差及入口聲功可表示為:

2.2 模擬程序

通過DeltaE程序建立雙段慣性管接氣庫(kù)數(shù)值模型，利用慣性管之間以及慣性管與氣庫(kù)之間壓力、振蕩體積流率和平均溫度的連續(xù)性，調(diào)整入口邊界條件以滿足部件之間的解。按照慣性管以及氣庫(kù)形狀對(duì)動(dòng)量方程、連續(xù)性方程(6)、(7)進(jìn)行數(shù)值積分，直到滿足給定邊界條件:

根據(jù)湍流熱聲理論，DeltaE中可根據(jù)計(jì)算選取相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，計(jì)算得到最接近實(shí)際工況下的運(yùn)行結(jié)果。

3 結(jié)構(gòu)尺寸及運(yùn)行參數(shù)對(duì)雙段慣性管相位特性影響的理論研究

基于簡(jiǎn)化湍流熱聲理論的DeltaE程序，利用雙段慣性管以及氣庫(kù)之間壓力、體積流和溫度的連續(xù)性，預(yù)估和調(diào)整邊界條件的未知量，從而滿足相鄰部件的解，對(duì)于小擾動(dòng)的慣性管內(nèi)流動(dòng)計(jì)算具有較高準(zhǔn)確性。現(xiàn)分別對(duì)雙段慣性管加氣庫(kù)型調(diào)相機(jī)構(gòu)進(jìn)行模擬計(jì)算，探究結(jié)構(gòu)尺寸以及運(yùn)行參數(shù)對(duì)相位特性的影響規(guī)律。

3.1 結(jié)構(gòu)尺寸的影響

模型計(jì)算運(yùn)行頻率為50 Hz，平均壓力為3.2 MPa，慣性管入口壓力幅值0.223 MPa，氣庫(kù)體積為125 mL時(shí)不同尺寸雙段慣性管加氣庫(kù)入口的相位特性。固定第一段尺寸(內(nèi)徑2.5 mm、長(zhǎng)度0.5 m)，計(jì)算第二段內(nèi)徑分別為3 mm和4.5 mm，長(zhǎng)度在1ˉ3.05 m之間變化時(shí)，雙段慣性管入口相角及聲功的變化;固定第二段尺寸(內(nèi)徑4.5 mm、長(zhǎng)度3.05 m)，計(jì)算第一段內(nèi)徑分別為2.5和3 mm，長(zhǎng)度在0.5ˉ2.5 m之間變化時(shí)，雙段慣性管入口角度及聲功的變化。計(jì)算時(shí)將慣性管假定為絕熱模型，管內(nèi)壁粗糙度為2 um。

圖2和圖3為固定第一段慣性管，改變第二段慣性管內(nèi)徑和長(zhǎng)度時(shí)，入口相角和聲功的變化關(guān)系。圖4和圖5為固定第二段慣性管，改變第一段慣性管內(nèi)徑和長(zhǎng)度時(shí)，入口相角和聲功的變化關(guān)系。對(duì)比圖2和圖4可知，固定任一段尺寸時(shí)，計(jì)算得到的慣性管入口相位角總是隨著另一端長(zhǎng)度增加先增大后減小，即在某一長(zhǎng)度下所算慣性管存在最大可調(diào)節(jié)相位角;圖2表明第一段慣性管固定時(shí)，所算第二段慣性管長(zhǎng)度小于2.25 m時(shí)，相位角隨著內(nèi)徑的增大而減小，所算第二段慣性管長(zhǎng)度大于2.25 m時(shí)，相位角隨著內(nèi)徑增大而增大。圖4標(biāo)明，第二段慣性管固定時(shí)，相位角隨著第一段內(nèi)徑增大而增大。由圖3和圖5可知，所算慣性管入口聲功隨著長(zhǎng)度增加而減小，這是由于內(nèi)徑一定情況下，長(zhǎng)度增大，損失必然增大;任一管段固定時(shí)，入口聲功隨著另一段管徑的增大而增大，其中主要原因是內(nèi)徑增大，管壁粘性阻力損失減小而導(dǎo)致聲功損失減小。

圖2 雙段慣性管(變第二段尺寸)相位角變化Fig.2 Relationship between phase degrees and inertance tubes length with variation of geometries for the second segment

圖3 雙段慣性管(變第二段尺寸)入口聲功變化Fig.3 Relationship between acoustic power and inertance tubes length with variation of geometries for the second segment

圖4 雙段慣性管(變第一段尺寸)相位角變化Fig.4 Relationship between phase degrees and inertance tubes length with variation of geometries for the first segment

圖5 雙段慣性管(變第一段尺寸)入口聲功變化Fig.5 Relationship between acoustics power and inertance tubes length with variation of geometries for the first segment

3.2 運(yùn)行參數(shù)的影響

分析可知，第二段慣性管中相位角變化較大，因此僅討論第一段慣性管尺寸固定(內(nèi)徑2.5 mm、長(zhǎng)度0.5 m)，第二段內(nèi)徑不變(內(nèi)徑4.5 mm)，長(zhǎng)度在1ˉ3.05 m之間變化時(shí)，運(yùn)行參數(shù)(充氣壓力、運(yùn)行頻率)對(duì)慣性管入口相角以及聲功的影響。

圖6至圖9均為固定第一段慣性管尺寸，改變第二段慣性管長(zhǎng)度，觀察運(yùn)行參數(shù)對(duì)相位角以及聲功的影響，其中氣庫(kù)體積均為125 mL。由圖6和圖7可見，計(jì)算得到的慣性管入口相位角隨平均壓力增加而增加。第二段慣性管長(zhǎng)度小于2.7 m時(shí)，入口聲功隨著平均壓力增加而增加;長(zhǎng)度大于2.7 m時(shí)，入口聲功隨著平均壓力增加而減少。圖8和圖9可見，所算慣性管入口相位角隨著頻率增加而增加，而聲功隨著頻率的增加而減少。由實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知，湍流模型對(duì)于慣性管的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值變化趨勢(shì)一致，且計(jì)算結(jié)果具有較高準(zhǔn)確性。通過湍流模型進(jìn)行大量計(jì)算(圖2ˉ圖9所示)，結(jié)構(gòu)尺寸以及運(yùn)行參數(shù)均對(duì)雙段慣性管的調(diào)相能力具有重要影響，在選用雙段慣性管作為調(diào)相機(jī)構(gòu)時(shí)應(yīng)綜合考慮各種參數(shù)的影響，選擇最佳尺寸。

4 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

圖6 不同充氣壓力下慣性管相位角變化Fig.6 Relationship between phase degrees and inertance tubes length with different charging pressures

圖7 不同充氣壓力下慣性管入口聲功變化Fig.7 Relationship between acoustics power and inertance tubes length with different charging pressures

圖8 不同頻率下慣性管相位角變化Fig.8 Relationship between phase degrees and inertance tubes length with different frequencies

如圖10所示，搭建慣性管相位特性測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)，測(cè)試慣性管入口相角以及入口聲功，從而驗(yàn)證湍流熱聲模型計(jì)算準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由壓縮機(jī)、連管、慣性管及氣庫(kù)組成，壓縮機(jī)裝有LVDT線圈，慣性管入口裝有壓力傳感器。

圖9 不同頻率下慣性管入口聲功變化Fig.9 Relationship between acoustics power and inertance tubes length with different frequencies

圖10 慣性管相位特性實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)圖Fig.10 Experiment system of phase characteristics at inlet of inertance tube

實(shí)驗(yàn)中，壓縮機(jī)運(yùn)行頻率調(diào)節(jié)范圍30ˉ900 Hz之間，壓比控制在1.15。選擇雙段慣性管作為測(cè)量對(duì)象，內(nèi)徑分別為3和4.5 mm，質(zhì)量流測(cè)量采用間接測(cè)量方法［10］。圖11和圖12為不同頻率下，慣性管入口相角及聲功與模型理論值的比較。由圖可見，使用雙段慣性管時(shí)，不同的運(yùn)行頻率下，簡(jiǎn)化湍流模型計(jì)算的慣性管入口相角以及聲功均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果依然具有較好的吻合度。

圖11 慣性管入口相位角與模型理論值比較Fig.11 Measurement and calculated phase angles of inertance tube

圖12 慣性管入口聲功與模型理論值比較Fig.12 Measurement and calculated acoustic power of inertance tube

5 結(jié)論

結(jié)合DeltaE模擬數(shù)據(jù)，針對(duì)目前報(bào)道較少的雙段慣性管相位特性進(jìn)行了深入研究，通過熱聲理論針對(duì)慣性管結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了理論分析，采用湍流熱聲理論，增加湍流修正系數(shù)，對(duì)雙段慣性管調(diào)相能力進(jìn)行計(jì)算研究，得出以下結(jié)論:

(1)運(yùn)行參數(shù)一定時(shí)，在雙段慣性管中，第二段慣性管對(duì)于相位角的調(diào)節(jié)能力大于第二段，且任一段慣性管長(zhǎng)度增加都會(huì)增大慣性管入口相位角。

(2)運(yùn)行參數(shù)一定時(shí)，雙段慣性管中，入口聲功隨著慣性管長(zhǎng)度增加而減少，固定任一段慣性管時(shí)，聲功隨著另一段管徑增加而增大。

(3)雙段慣性管尺寸一定時(shí)，入口相位角隨著平均壓力以及頻率增大而增大，聲功隨著頻率的增大而減小。

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