李宗燦，曹 建

（中南大學(xué) 物理與電子學(xué)院，湖南 長沙410083）

0 引 言

RapidIO 總線技術(shù)是專門針對高性能嵌入式系統(tǒng)芯片間和板間互連通信而設(shè)計的，該互連技術(shù)支持各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過交換器件可組成各種規(guī)模大小的通信網(wǎng)絡(luò)。同時作為高速總線技術(shù)，RapidIO 總線對網(wǎng)絡(luò)的延遲、帶寬及丟包率等服務(wù)質(zhì)量參數(shù) （quality of service，QoS）有著很高的要求，因此研究如何提高RapidIO 網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)質(zhì)量有很重要的現(xiàn)實(shí)意義［1］。

RapidIO 網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)質(zhì)量問題是一個多混合約束度量問題，在給定的多種混合約束條件下尋找可行的路徑，是一個NPC問題，應(yīng)采用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解［2］。文獻(xiàn) ［3，4］提出采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行可行路徑的選擇，但該算法存在編碼困難等問題，且遺傳算法為局部搜索算法，容易陷入局部極值導(dǎo)致找不到可行解；文獻(xiàn) ［5］提出基于K－shortest算法，在尋徑過程中用模擬退火跳出局部最優(yōu)，該方法具有很好的全局最優(yōu)解，然而該算法性能非常依賴于溫度和節(jié)點(diǎn)存儲路徑的影響。針對這種情況，本文提出約束嚴(yán)苛度的概念，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計基于K 最優(yōu)路徑的RapidIO 路由選擇算法。該算法采用約束嚴(yán)苛度表示不同系統(tǒng)對QoS的不同需求，并采用基于K 最短路徑的搜索算法進(jìn)行搜索，最終選擇滿足約束要求的可行路徑。仿真結(jié)果表明，該算法有較高的搜索成功率，同時具有多項(xiàng)式時間復(fù)雜度，因此有很好的實(shí)用價值。

1 RapidIO 網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 RapidIO 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

RapidIO 總線是基于包交換的傳輸協(xié)議，包是RapidIO協(xié)議中基本的傳輸單位。如圖1所示，RapidIO 網(wǎng)絡(luò)通常由2種器件構(gòu)成，分別是終端器件和交換器件。終端器件是各種處理器節(jié)點(diǎn)，是數(shù)據(jù)包的源端或目的端，在網(wǎng)絡(luò)中作為數(shù)據(jù)交換的發(fā)起方或接收方；交換器件通常不發(fā)起請求包，其作用是根據(jù)內(nèi)置路由表，將包含不同目的ID 的數(shù)據(jù)包傳送到不同的端口。

圖1 某系統(tǒng)RapidIO 結(jié)構(gòu)框架

1.2 QoS模型

RapidIO 網(wǎng)絡(luò)QoS問題通常包括跳數(shù)、時延、帶寬和丟包率等約束條件，因此是多混合度量參數(shù)路由問題。QoS研究通常分為2個方向，一是滿足多約束的可行路徑選擇，一是滿足多約束的最優(yōu)路徑選擇，兩者都是NP 完全問題。本文關(guān)注第一類QoS問題。

路由選擇的目的就是要找出滿足所有約束條件的可行路徑。將RapidIO 中路由選擇問題進(jìn)行抽象，可以得到其通用的數(shù)學(xué)模型。

2 算法設(shè)計

2.1 算法思想

對一個約束可行的路徑，往往對另一個不成立，求解滿足多個QoS約束的路徑是NP 完全問題，不具有多項(xiàng)式的復(fù)雜度，必須采用啟發(fā)式算法。在目前提出的算法中，算法H＿M(jìn)COP［6］提出費(fèi)用函數(shù)來統(tǒng)一多個約束之間的關(guān)系，并通過兩次Dijkstra算法來預(yù)測前向路徑，但是前后兩次查找都可能陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致找不到可行路徑。算法DS＿M(jìn)CP提出采用模擬退火算法跳出局部最優(yōu)解，可以有很好的全局收斂性，然而模擬退火算法性能對于溫度和迭代次數(shù)有很強(qiáng)的依賴性，并不能保證求得可行路徑。

不同系統(tǒng)對QoS參數(shù)的約束要求是不同的，通過分析約束信息，可以有效的指示可行路徑的搜索范圍，在減小的范圍空間內(nèi)進(jìn)行可行路徑的搜索會大大提高搜索成功率并減少搜索次數(shù)［7］。

我們知道，不同的系統(tǒng)對于QoS參數(shù)有著不同的需求，會提出各種不同的QoS約束參數(shù)。如某些系統(tǒng)更追求低時延，對于帶寬或其他服務(wù)質(zhì)量并沒有特別需要，則會對時延設(shè)置嚴(yán)格約束參數(shù)；某些系統(tǒng)對帶寬看重，對時延并沒有嚴(yán)格要求，那么系統(tǒng)的帶寬約束必定非常嚴(yán)格。根據(jù)不同的系統(tǒng)需求，我們提出約束嚴(yán)苛度的概念。

從定義中可以看出約束嚴(yán)苛度有以下幾個特點(diǎn)：

（1）若路徑p滿足某項(xiàng)QoS約束條件，則該項(xiàng)約束嚴(yán)苛度csl（p）≤1，若csl（p）＞1，則路徑p不滿足該項(xiàng)QoS約束條件；

（2）在csl（p）≤1時，當(dāng)csl（p）值越接近1，那么路徑p的該項(xiàng)QoS約束裕量越小，約束越嚴(yán)苛；

（3）對于（1≤l≤k），若csl（p）≤1都成立，則路徑p為滿足QoS約束的可行解。

在此基礎(chǔ)上，我們設(shè)計算法如下：

（1）針對k項(xiàng)不同約束度量，根據(jù)Dijkstra最短路徑算法，依次計算其在該項(xiàng)約束度量下的最短路徑，所有k種約束度量的最短路徑總數(shù)為k條，分別記作p1，p2，…，pk；

（2）根據(jù)得出的最短路徑，依次計算每條路徑在相應(yīng)的約束度量下的約束嚴(yán)苛度，分別記作cs1（p1），cs2（p2），…，csk（pk）；

（3）判斷上述約束嚴(yán)苛度，若存在任一約束嚴(yán)苛度值大于1，則判斷該網(wǎng)絡(luò)不存在可行解，算法結(jié)束，否則進(jìn)入下一步；

（4）若所有約束嚴(yán)苛度值都不大于1，則選擇約束嚴(yán)苛度值最大的路徑pm，則pm是在約束度量m 下得到的最優(yōu)路徑。分別計算路徑pm的所有k項(xiàng)約束嚴(yán)苛度csl（pm），（1≤l≤k）。若路徑pm的約束嚴(yán)苛度值存在大于1的情況，則進(jìn)入下一步執(zhí)行，否則pm即為可行解，算法結(jié)束；

（5）在第m 項(xiàng)度量約束條件下，采用文獻(xiàn) ［8，9］中的求解第K 最短路徑的方法，計算次優(yōu)解路徑，判斷該路徑的第m 項(xiàng)約束嚴(yán)苛度，若不大于1，則進(jìn)入下一步執(zhí)行，否則判斷無可行解，算法結(jié)束；

（6）計算上一步得到的路徑的所有約束項(xiàng)嚴(yán)苛度，當(dāng)該路徑有約束嚴(yán)苛度值大于1，則轉(zhuǎn)入上一步執(zhí)行，否則該路徑即為可行解，算法結(jié)束。

2.2 算法分析

在算法步驟 （1）中，提出采用Dijkstra算法求取最短路徑，此處所說的最短路徑是廣義上的最短路徑，即在單約束條件下的最優(yōu)路徑，如對于時延、跳數(shù)等約束，則為尋找最短路徑，可直接通過Dijkstra算法尋找；對于帶寬則為尋找最大帶寬路徑，可以通過修改最短路徑算法得到，分別用求極大值和求極小值運(yùn)算代替Dijkstra算法中求極小值運(yùn)算和加法運(yùn)算即可；對于丟包率則為尋找最小丟包率路徑，也可以通過修改最短路徑算法得到，將Dijkstra算法中求極小值運(yùn)算和加法運(yùn)算分別用求極大值和乘法運(yùn)算代替就可得到，應(yīng)注意在算法過程中丟包率到成功率的轉(zhuǎn)換。Dijkstra算法的時間復(fù)雜度是O（n2），其中n為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的個數(shù)，算法步驟 （1）時間復(fù)雜度為O（kn2），其中k為約束條件的個數(shù)。

在算法步驟 （4）中，選取約束嚴(yán)苛度最高的約束度量進(jìn)行后續(xù)第K 最優(yōu)路徑的計算，約束嚴(yán)苛度高表明系統(tǒng)更重視該約束條件，且滿足該約束的路徑數(shù)量相對更少，可以非常有效的減少后續(xù)算法的計算次數(shù)。

在算法步驟 （5）、步驟 （6）中，采用文獻(xiàn) ［8，9］中方法求解K 最短路徑，最壞情況下其時間復(fù)雜度為O（Kn2），其中K 為第K 短路徑，K 根據(jù)約束條件自適應(yīng)產(chǎn)生。所以整個算法的時間復(fù)雜度為多項(xiàng)式復(fù)雜度，同時，因?yàn)樗惴ㄖ刑岢隽藢o可行解情況的判斷和算法退出條件，因此在求解問題時，能夠及時停止運(yùn)算，降低路由計算的盲目性，具有很高的時效性。

該算法通過約束嚴(yán)苛度這一概念對系統(tǒng)約束條件進(jìn)行評價，在該評價基礎(chǔ)上將相互無關(guān)的多約束問題轉(zhuǎn)化為有選擇性的約束問題進(jìn)行求解，可以快速尋找到可行解。同時該算法對于約束度量參數(shù)的增加也具有很好的擴(kuò)展性。

2.3 算法應(yīng)用

在圖1所示系統(tǒng)中為每條邊添加如下度量信息，為與別的算法進(jìn)行比較，因此采用2個加性度量，則圖1所示系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

對于圖2，設(shè)源節(jié)點(diǎn)為v1，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)為v9，給定QoS約束條件為C（24，24），通過觀察可以發(fā)現(xiàn)可行路徑為p＝v1－v4－v5－v6－v9，然而當(dāng)采用H＿M(jìn)COP 算法進(jìn)行計算時，找不到可行路徑，因?yàn)樵撍惴窂接汕跋蚝秃笙?個路徑組成，在約束嚴(yán)苛情況下，一旦有一個路徑陷入局部最優(yōu)解，則找不到最終可行路徑。

圖2 系統(tǒng)拓?fù)?/p>

采用本文所提出算法，計算過程如下：

（2）比較可得約束度量2約束嚴(yán)苛度較大，因此以約束度量2作為側(cè)重約束進(jìn)行計算，計算p2 所有約束度量w（p2）＝（26，24）并不滿足約束條件，因此采用第K 最優(yōu)路徑法［7］，求解約束度量2的次優(yōu)路徑保存在p2。

（3）求得次優(yōu)路徑p2＝v1－v4－v5－v6－v9，計算其約束度量w（p2）＝（16，24），可以滿足約束條件，因此算法結(jié)束，可行解為p2＝v1－v4－v5－v6－v9。

在此問題中，若不采用約束嚴(yán)苛度進(jìn)行方向判斷，當(dāng)采用K 最短路徑求解時，K＝4才能求出可行解，約束嚴(yán)苛度的評判加速了可行解的查找。

3 算法性能測試

本文分別設(shè)計實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真，并與目前性能較好的H＿M(jìn)COP算法和DS＿M(jìn)CP 算法作對比，同時測試在多次測量過程中所需要求解的第K 最優(yōu)路徑參數(shù)情況。

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

（1）本實(shí)驗(yàn)使用Matlab產(chǎn)生N 個節(jié)點(diǎn)的完全隨機(jī)拓?fù)鋱D，為每個鏈路設(shè)置了在 ［1，100］區(qū)間內(nèi)均勻分布且相互無關(guān)的k種約束度量wl（e），分別模擬了節(jié)點(diǎn)數(shù)為50，100，150，200的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，每種情況產(chǎn)生10 個拓?fù)鋱D，本文選取k＝2進(jìn)行仿真。

（2）約束條件的設(shè)置對于問題是否有可行解有著決定性作用，本文依據(jù)3種方法產(chǎn)生約束條件。

C1：cl（p）＝wl（p），（1≤l≤k），路徑p是用第1個約束參數(shù)計算出來的最優(yōu)路徑，若最優(yōu)路徑有多條，則在這些路徑中取第2個約束參數(shù)最優(yōu)的路徑，從而保證路徑p的唯一性。

3.2 性能評價

（1）成功率［10］，在節(jié)點(diǎn)數(shù)為50，100，150，200 的網(wǎng)絡(luò)上分別隨機(jī)選取1000對源－目標(biāo)節(jié)點(diǎn)對，對每個網(wǎng)絡(luò)計算路由成功率，并對10個同規(guī)模拓?fù)涞某晒β嗜【怠?/p>

（2）K值，由于本文采用了基于K 最短路徑的算法，K值的大小決定算法耗費(fèi)時間，也是算法評價的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。

圖3 3種不同約束下算法成功率比較

從圖3中可以看出，在約束條件為C1 和C2，本文提出算法成功率要優(yōu)于H－MCOP算法和DS－MCP算法。在約束條件為C3時，因?yàn)榧s束條件的隨機(jī)變化，導(dǎo)致可行解是否存在不能保證，在相同的約束條件下進(jìn)行測試，本文算法成功率也要優(yōu)于H－MCOP 和DS－MCP。此處為保證DSMCP算法有最好效果，取M 為3，I為3。

當(dāng)約束條件分別為C1，C2，C3 時，本文分別對本文算法和不采用約束嚴(yán)苛度的K 最短路徑算法進(jìn)行研究，對K 的大小進(jìn)行了統(tǒng)計。結(jié)果見表1，表2，表3。

表1 C1約束下K 值比較

表2 C2約束下K 值比較

表3 C3約束下K 值比較

從上面3 個表格中可以看出，由于C1 約束下路徑唯一，當(dāng)采用約束嚴(yán)苛度進(jìn)行搜索指引時，會大大減少K 最短路徑求解次數(shù)，迅速找到可行解；C2約束非常寬松，在這種情況下約束嚴(yán)苛度影響不大；C3約束下本算法比K 最短路徑的求解次數(shù)也有一定的減少。

通過上表可以看到，約束嚴(yán)苛度概念的引入，為算法后續(xù)求解K 最短路徑提供了方向指導(dǎo)，尤其是在約束嚴(yán)格條件下，采用約束嚴(yán)苛度判別可以非常有效的減少K 最短路徑的求解次數(shù)，從而大大減少了時間的消耗。

4 結(jié)束語

本文以多約束條件的RapidIO 網(wǎng)絡(luò)路由選擇問題為模型，定義了約束嚴(yán)苛度來表征系統(tǒng)對約束參數(shù)的需求，并通過約束嚴(yán)苛度指示搜索方向，避免了盲目搜索。在此基礎(chǔ)上采用K－最優(yōu)路徑算法進(jìn)行可行路徑的搜索。本文所提出的啟發(fā)性算法滿足多項(xiàng)式復(fù)雜度，比以往算法有較高概率找到可行解，同時對于約束度量個數(shù)的擴(kuò)展有著很好的適用性，因此具有很強(qiáng)的實(shí)用價值。

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