侯思權(quán)，張振宇，文少杰

（新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830046）

0 引 言

社區(qū)檢測(cè)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要研究課題，已涌現(xiàn)出許多相關(guān)算法［1，2］，這些算法可以檢測(cè)出不相交的社區(qū)結(jié)構(gòu)。最近研究發(fā)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)是相交的、分層的，許多算法［3－6］設(shè)計(jì)用來檢測(cè)這些重疊的、分層的社區(qū)結(jié)構(gòu)，重疊社區(qū)檢測(cè)成為了當(dāng)前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)挖掘的前沿?zé)狳c(diǎn)。

機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)［7］是一個(gè)具有結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性、間歇性鏈接的特殊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。社區(qū)檢測(cè)具有一些其它網(wǎng)絡(luò)不具備的難點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)移動(dòng)性較強(qiáng)、無法預(yù)知社區(qū)規(guī)模、社區(qū)個(gè)數(shù)不確定、具有重疊社區(qū)現(xiàn)象等。目前針對(duì)機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)的研究多基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)檢測(cè)原理，包括MCPD［8］、DCDA［9］、NBDE［10］等。文獻(xiàn) ［8］利用節(jié)點(diǎn)間最大連通概率 （MCP）作為分裂圖的依據(jù)，并使用GN 算法得到社區(qū)結(jié)構(gòu)，然而在機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)有電量和計(jì)算能力的限制，并不能得到網(wǎng)絡(luò)全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。文獻(xiàn) ［9］利用傳統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社區(qū)檢測(cè)理論，簡(jiǎn)單的根據(jù)節(jié)點(diǎn)接觸信息，把小于某個(gè)閾值的邊移除，并把網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)單地轉(zhuǎn)化為無權(quán)圖，忽略了節(jié)點(diǎn)間關(guān)系強(qiáng)度信息。文獻(xiàn) ［10］提出節(jié)點(diǎn)歸屬性動(dòng)態(tài)社區(qū)檢測(cè)算法 （NBDE），利用機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中鄰居節(jié)點(diǎn)信息計(jì)算節(jié)點(diǎn)對(duì)社區(qū)的歸屬性，并根據(jù)歸屬性，利用標(biāo)簽傳遞原理來檢測(cè)社區(qū)。文獻(xiàn) ［11］利用機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中隨時(shí)間演化的邊上權(quán)重，提出一種可檢測(cè)時(shí)變社區(qū)結(jié)構(gòu)的方法。該方法的計(jì)算復(fù)雜度稍高，考慮到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)能量和計(jì)算能力限制，在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)相對(duì)不易。以上方法對(duì)機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間關(guān)系強(qiáng)度信息利用較少，且重疊社區(qū)的研究相對(duì)較少，同時(shí)在機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中檢測(cè)重疊節(jié)點(diǎn)，具有很重要的意義，其利用重疊節(jié)點(diǎn)作為社區(qū)間通信的橋渡節(jié)點(diǎn)，這些重疊節(jié)點(diǎn)對(duì)機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中消息轉(zhuǎn)發(fā)和路由的可靠性具有較大改善。因此需要提出一種適合機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)特征的重疊社區(qū)檢測(cè)方法。

為了解決機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中重疊社區(qū)的檢測(cè)問題，本文結(jié)合節(jié)點(diǎn)間關(guān)系強(qiáng)度，給出了一個(gè)針對(duì)機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)的基于邊權(quán)重局部擴(kuò)展的社區(qū)檢測(cè)方法 （LWLE），找到局部關(guān)系強(qiáng)度值最大且密集的節(jié)點(diǎn)集合作為社區(qū)，這樣得到的社區(qū)更符合機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)的社會(huì)屬性。

1 基于邊權(quán)重的局部擴(kuò)展社區(qū)檢測(cè)方法

1.1 關(guān)系強(qiáng)度計(jì)算及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立

關(guān)系強(qiáng)度表示節(jié)點(diǎn)間鏈接強(qiáng)弱，節(jié)點(diǎn)間相遇間隔時(shí)間越短，相遇時(shí)間越長(zhǎng)，則關(guān)系強(qiáng)度值越大，并把其值作為機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間邊的權(quán)重。定義關(guān)系強(qiáng)度為

式中：α——控制參數(shù)，范圍為 ［0－1］，ict——相遇間隔時(shí)間，cd——相遇時(shí)間。

本文使用文獻(xiàn)［12］中提出的滑動(dòng)窗口方法來建立具有邊權(quán)重的機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)滑動(dòng)窗口，它是一個(gè)大小為t的時(shí)間幀。隨著時(shí)間步的移動(dòng)，滑動(dòng)窗口內(nèi)容更新，使用式 （1）計(jì)算出現(xiàn)在滑動(dòng)窗口內(nèi)與鄰居節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系強(qiáng)度值，當(dāng)節(jié)點(diǎn)間關(guān)系強(qiáng)度大于某閾值時(shí)，則節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)之間建立邊，并把該關(guān)系強(qiáng)度值作為邊權(quán)重。節(jié)點(diǎn)保存篩選過的鄰居節(jié)點(diǎn)集合及權(quán)重值。這樣可以得到一個(gè)具有邊權(quán)重的動(dòng)態(tài)機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。該方法建立的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較真實(shí)地表現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)間的社會(huì)關(guān)系，在該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下使用社區(qū)檢測(cè)算法得出的社區(qū)結(jié)構(gòu)更符合實(shí)際情況。

1.2 局部擴(kuò)展方法

研究表明社區(qū)是一組關(guān)聯(lián)緊密的節(jié)點(diǎn)集合，在機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，表現(xiàn)為局部結(jié)構(gòu)中關(guān)聯(lián)強(qiáng)度最大的一組節(jié)點(diǎn)。由于機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)受到通信范圍及能量的限制，節(jié)點(diǎn)一般不具備整個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)知識(shí)，僅保存了其與鄰居節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)信息。因此，本文結(jié)合機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，使用局部擴(kuò)展社區(qū)檢測(cè)方法來得到重疊社區(qū)結(jié)構(gòu)。如圖1所示，已知機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)僅知道鄰居節(jié)點(diǎn)信息，區(qū)域N 為已探知區(qū)域，而U 為未知區(qū)域，由紅色節(jié)點(diǎn)區(qū)域C向區(qū)域U 逐步擴(kuò)展。在已知的區(qū)域 （C＋N），C 占的關(guān)系強(qiáng)度比重越大，C就越有可能成為一個(gè)社區(qū)。如果確定C 為C＋N 區(qū)域中具有最大的關(guān)系強(qiáng)度比值，那么就認(rèn)定C 為一個(gè)最優(yōu)局部社區(qū)。

因此，使用式 （2）的最大值來確定最大關(guān)系強(qiáng)度區(qū)域

圖1 局部擴(kuò)展

式中：rs（e）——節(jié)點(diǎn)關(guān)系強(qiáng)度 （邊權(quán)重），C——社區(qū)，N為鄰居節(jié)點(diǎn)區(qū)域。ΔCS（i）——節(jié)點(diǎn)i對(duì)C 社區(qū)關(guān)系強(qiáng)度的貢獻(xiàn)。從任一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)式 （2），選擇具有較大ΔCS（i）值的鄰居節(jié)點(diǎn)逐一擴(kuò)展區(qū)域C，直到CS 的值達(dá)到局部最大，則確定C 為一個(gè)社區(qū)，繼續(xù)隨機(jī)選擇下一個(gè)未分配社區(qū)的節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展，當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)都分配了社區(qū)時(shí)，算法終止。

1.3 優(yōu)化策略及重疊社區(qū)檢測(cè)

由于局部擴(kuò)展方法對(duì)初始節(jié)點(diǎn)的選擇比較敏感，以上方法存在初始節(jié)點(diǎn)選擇隨機(jī)、重復(fù)計(jì)算等不足，為了更好的得到社區(qū)結(jié)構(gòu)，本文使用節(jié)點(diǎn)聚集系數(shù)［13］對(duì)初始節(jié)點(diǎn)選擇進(jìn)行優(yōu)化。節(jié)點(diǎn)i的聚集系數(shù)計(jì)算見式 （4）

式 中：E（i）——節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)間的實(shí)際連邊數(shù)。k（i）——節(jié)點(diǎn)i的度。該公式表示i的鄰居節(jié)點(diǎn)間的連邊數(shù)與有可能達(dá)到的最大連邊數(shù)的一個(gè)比值，c（i）值越大，表明節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系越緊密。即節(jié)點(diǎn)i與其鄰居節(jié)點(diǎn)更可能成為一個(gè)社區(qū)的中心。

使用聚集系數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)作為初始種子節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行局部擴(kuò)展，得出的社區(qū)劃分結(jié)果比較合理。

因此其社區(qū)檢測(cè)步驟為：

（1）計(jì)算節(jié)點(diǎn)聚集系數(shù)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)聚集系數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行中心性排名，得到節(jié)點(diǎn)集合S。

（2）從S中選擇具有最大節(jié)點(diǎn)聚集系數(shù)且未分配社區(qū)的節(jié)點(diǎn)作為種子節(jié)點(diǎn)，標(biāo)記為社區(qū)C，并從S中移除該節(jié)點(diǎn)。遍歷獲得種子節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)集合，并根據(jù)式 （3）得到鄰居節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)值集合B，選擇具有最大貢獻(xiàn)值且為正值的鄰居節(jié)點(diǎn)加入社區(qū)C。

（3）擴(kuò)展社區(qū)C 的鄰居節(jié)點(diǎn)集合 （包含已分配社區(qū)的節(jié)點(diǎn)），并重新計(jì)算每個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)對(duì)社區(qū)C的貢獻(xiàn)值，更新集合B，選擇具有最大貢獻(xiàn)值的節(jié)點(diǎn)加入社區(qū)C。

（4）重復(fù)步驟 （3），直到社區(qū)C 的所有鄰居節(jié)點(diǎn)對(duì)社區(qū)C貢獻(xiàn)值ΔCS（i）＜＝0，算法停止，得到社區(qū)C。

（5）重復(fù)步驟 （2），直到所有節(jié)點(diǎn)都分配了社區(qū)，最終可以得到重疊社區(qū)。

LWLE中計(jì)算節(jié)點(diǎn)聚集系數(shù)時(shí)間復(fù)雜度為O（kn），k為節(jié)點(diǎn)度，n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。局部擴(kuò)展社區(qū)檢測(cè)方法中時(shí)間復(fù)雜度為O（ncs2c），nc為社區(qū)規(guī)模，sc為社區(qū)大小，最壞情況為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)社區(qū)情況，時(shí)間復(fù)雜度為O（n2）。

2 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證LWLE算法在機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中社區(qū)檢測(cè)的準(zhǔn)確性，本文使用DTN 網(wǎng)絡(luò)環(huán)境模擬器ONE，對(duì)算法進(jìn)行仿真。ONE平臺(tái)充分?jǐn)M合了機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，它將節(jié)點(diǎn)移動(dòng)模型、DTN 路由和可視化的圖形界面整合為一體。這樣ONE 就非常容易進(jìn)行擴(kuò)展，并可以提供大量的結(jié)果報(bào)告和分析模型［14］。使用ONE作為該算法的模擬平臺(tái)能夠更真實(shí)的驗(yàn)證本算法的性能。在仿真中，本文使用基于社區(qū)的移動(dòng)模型，其根據(jù)節(jié)點(diǎn)間社會(huì)關(guān)系計(jì)算每個(gè)社區(qū)對(duì)節(jié)點(diǎn)吸引力，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)，模擬0～12h節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀況，收集運(yùn)動(dòng)接觸產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，然后使用LWLE 算法與節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)歸屬性算法（NBDE）對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，得出社區(qū)劃分結(jié)果，計(jì)算節(jié)點(diǎn)被正確劃分的比率。ONE 仿真使用環(huán)境參數(shù)見表1。

表1 仿真環(huán)境參數(shù)

基于社區(qū)的模型是一種考慮了節(jié)點(diǎn)社會(huì)性的移動(dòng)模型，該模型在本質(zhì)上還是基于移動(dòng)周期的，但是引入了節(jié)點(diǎn)社區(qū)的概念，目的是為了更好的模擬現(xiàn)實(shí)中節(jié)點(diǎn)的社會(huì)性，它使用CAVEMAN 模型生成節(jié)點(diǎn)間社會(huì)關(guān)系圖作為社區(qū)模型的社會(huì)關(guān)系矩陣輸入，如圖2所示，該圖具有10個(gè)節(jié)點(diǎn)3個(gè)社區(qū)，節(jié)點(diǎn)間的數(shù)字表示節(jié)點(diǎn)間的社會(huì)關(guān)系緊密程度，值越大表明兩者的關(guān)系越緊密。

從圖2 可以看出該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具有3 個(gè)社區(qū) ｛A，B，C｝、｛D，E，F(xiàn)，G｝、｛H，I，L｝。仿真運(yùn)行0～12h，在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)分別生成5次數(shù)據(jù)，分別使用LWLE 與NBDE算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行社區(qū)分析，比較社區(qū)劃分的平均準(zhǔn)確率，比較結(jié)果如圖3所示。

圖2 社會(huì)關(guān)系

圖3 社區(qū)檢測(cè)正確率對(duì)比

在本次仿真中可以，隨著仿真時(shí)間增加，LWLE 正確檢測(cè)社區(qū)的概率也在增加，運(yùn)行到第4個(gè)小時(shí)檢測(cè)正確率已經(jīng)超過NBDE 算法，當(dāng)運(yùn)行到第6 個(gè)小時(shí)的時(shí)候，LWLE算法已經(jīng)能夠正確的檢測(cè)出社區(qū)結(jié)果。主要原因是仿真時(shí)間越長(zhǎng)，所有節(jié)點(diǎn)之間接觸越多，同一個(gè)社區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)間關(guān)系強(qiáng)度值比社區(qū)間的關(guān)系強(qiáng)度逐步增強(qiáng)，因此LWLE檢測(cè)出的社區(qū)結(jié)果正確率越高，而NBDE 算法是基于標(biāo)簽傳遞的原理，隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，節(jié)點(diǎn)間的接觸也越來越多，鄰居節(jié)點(diǎn)增加，由于該算法并沒有區(qū)分節(jié)點(diǎn)間關(guān)系強(qiáng)度大小，并不能夠完全正確的得到節(jié)點(diǎn)所屬社區(qū)，只能正確檢測(cè)部分節(jié)點(diǎn)的所屬社區(qū)。

在該仿真環(huán)境下，網(wǎng)絡(luò)較為稠密時(shí)，節(jié)點(diǎn)為30 個(gè)、4個(gè)社區(qū)時(shí)的LWLE與NBDE社區(qū)檢測(cè)正確率對(duì)比情況，如圖4所示，隨著仿真時(shí)間增加，LWLE 檢測(cè)正確率逐漸增加，到第5個(gè)小時(shí)時(shí)接近100%，而NBDE 算法檢測(cè)正確率相對(duì)上圖還有所下降，僅為60%。

為驗(yàn)證本文提出算法對(duì)機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中重疊社區(qū)檢測(cè)正確率，首先調(diào)整社區(qū)模型，然后輸入一個(gè)具有23 個(gè)節(jié)點(diǎn)，｛Ca，Cb，Cc，Cd｝4 個(gè)社區(qū)的一個(gè)社會(huì)關(guān)系矩陣，其中Ca，Cb社區(qū)有1 個(gè)重疊節(jié)點(diǎn)，Cb，Cc社區(qū)有3 個(gè)重疊節(jié)點(diǎn)。在ONE平臺(tái)下模擬節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，收集0～12h產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，使用LWLE算法分析結(jié)果，如圖5所示，重疊社區(qū)檢測(cè)正確率接近90%，僅個(gè)別重疊節(jié)點(diǎn)未被正確檢測(cè)。

圖4 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)稠密時(shí)，社區(qū)檢測(cè)正確率對(duì)比

圖5 重疊社區(qū)劃分正確率

仿真結(jié)果表明，該方法與機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)耦合度很高，充分利用了機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系強(qiáng)度信息，LWLE 能夠以較高正確率檢測(cè)出了重疊的并且關(guān)系強(qiáng)度較高的一組節(jié)點(diǎn)集合。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中社區(qū)重疊問題，利用節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系強(qiáng)度值，建立具有邊權(quán)重的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌岢鲆环N基于邊權(quán)重局部擴(kuò)展的社區(qū)檢測(cè)算法 （LWLE）。為解決局部擴(kuò)展方法中的隨機(jī)選擇初始節(jié)點(diǎn)、重復(fù)計(jì)算的問題，給出一種利用節(jié)點(diǎn)聚集系數(shù)對(duì)初始節(jié)點(diǎn)選擇的局部擴(kuò)展優(yōu)化策略。LWLE能夠較準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的重疊社區(qū)結(jié)構(gòu)。然而機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)具有較強(qiáng)的移動(dòng)性，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)重疊社區(qū)檢測(cè)的研究是今后工作中研究方向。

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