戴娟 邱雁

摘 要： 矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形是矩陣?yán)碚撝凶罨镜囊粋€概念，利用這一概念能夠幫助我們解決許多問題，例如：證明秩的不等式，線性方程組的求解，以及矩陣方程的討論，等等.矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形解決問題的核心思想是刪繁就簡，通過合適的方式使問題得到簡化.掌握好數(shù)學(xué)中的這種“轉(zhuǎn)化”思想對我們學(xué)好代數(shù)課，解決代數(shù)問題很有幫助.本文就是以討論矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形為主，通過具體實例討論等價標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用，在討論中充分利用轉(zhuǎn)化思想簡化問題，最終解決問題.

關(guān)鍵詞： 矩陣 等價標(biāo)準(zhǔn)形 線性方程組

一、矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形

下面先介紹矩陣標(biāo)準(zhǔn)形的概念和求法.

矩陣A作初等行變換相當(dāng)于對A左乘一個初等矩陣，對A作初等列變換相當(dāng)于對A右乘一個初等矩陣；經(jīng)過一系列的初等變換后，由矩陣A總能夠得到它的標(biāo)準(zhǔn)形式.

二、有關(guān)矩陣等價標(biāo)準(zhǔn)形的解題研究

下面利用矩陣標(biāo)準(zhǔn)形，解決矩陣秩，線性方程組，矩陣逆等方面的問題.

1.關(guān)于矩陣秩的不等式證明

2.等價標(biāo)準(zhǔn)形在解線性方程組中的使用

3.等價標(biāo)準(zhǔn)形在矩陣求逆中的應(yīng)用

例6：從等價標(biāo)準(zhǔn)形的角度給出可逆矩陣的逆矩陣的一種求法.

參考文獻(xiàn)：

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