王紅軍，李方方

（西安工業(yè)大學 光電工程學院，西安710021）

早在1948年英國物理學家丹尼斯·伽伯（D．Gabor）提出全息術的設想后［1］，用水銀燈發(fā)出的可見光代替電子波，獲得了第一張全息圖及其再現(xiàn)像．但是由于光源相干性的限制以及“孿生像”的問題，全息術的研究進展比較緩慢，直到1960年世界第一臺激光器問世以后，激光作為一種高相干度的光源，推動了數(shù)字全息術的發(fā)展．1962年，利思（Leith）和厄帕特尼克斯（Upatnieks）將通信技術中的載頻概念應用到空域中，首次提出了離軸全息的概念［2］．隨著計算機技術的發(fā)展，人們逐漸將其運用到全息術中，數(shù)字全息術應運而生．1967年J．W．Goodman和R．W．Lawrence提出了數(shù)字全息術［3］，開辟了全息應用的新領域．20世紀90年代后期，隨著計算機技術的進步和高質量電荷耦合器件CCD的出現(xiàn)，逐漸出現(xiàn)了基于復振幅位相定量分析的數(shù)字全息顯微成像技術，結合了計算機再現(xiàn)技術和光學顯微技術，可實現(xiàn)反射或透射物體的三維微觀輪廓測量［4-5］．該方法可定量分析樣品的幅度和位相信息，為樣品的定量檢測分析帶來了極大的方便．

數(shù)字全息術的迅猛發(fā)展使其應用領域得到廣泛拓展，其中顯微測量是最具有潛力的應用領域，相比其它測量技術具有系統(tǒng)簡單、非接觸、無損傷的特點［6］．其應用已涉及到很多研究領域，如微光學、生物芯片、激光加工、生命科學、醫(yī)療診斷等［7-8］．如利用數(shù)字全息顯微技術可實現(xiàn)微器件形變測量的目的，包括受力壓迫，溫度變化，靜電影響導致的形變，通過測量可以得到它的微小形變或者微小位移，進而反饋到實際的調節(jié)中，在提高準確率的同時大大節(jié)約了時間．下面對數(shù)字全息顯微技術應用于微器件的測量方面進行具體的研究分析．

1 數(shù)字全息的記錄與再現(xiàn)

圖1所示為數(shù)字全息顯微系統(tǒng)的原理圖．光纖耦合激光器（波長λ＝650nm）發(fā)出的光束，經(jīng)分束器后分為兩束光，一束用來照射待測樣本，經(jīng)調制后因攜帶有待測樣本的信息形成物光波O，另一束直接照射到平面反射鏡作為參考光波R，兩束光波在CCD光敏面上干涉形成全息圖，通過調節(jié)反射鏡的位置，可改變物光波和參考光波之間的夾角，從而得到高質量的全息圖．

CCD記錄平面上的光強分布為

其中O＊，R＊分別是物光波和參考光波的共軛光波，經(jīng)CCD抽樣離散處理后的光強為

其中Lx，Ly為CCD的光敏面大小，Δx，Δy為像素大小，Nx，Ny為CCD像素數(shù)．

圖1 數(shù)字全息顯微實驗光路Fig．1 Optical path of digital holographic microscopy experiment

在數(shù)字全息中，全息圖可看作一孔徑，物光波的重現(xiàn)就是參考光波經(jīng)過孔徑衍射的結果．圖2是數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)示意圖．

圖2 數(shù)字全息記錄和再現(xiàn)示意圖Fig．2 Recording and reconstruction of digital holography

當用相干光波照射全息圖時，衍射光波可近似用菲涅耳-基爾霍夫積分為

由于坐標x，y的值遠遠小于距離ξ′，η′，式（3）中的分母ρ′用d代替，再把式（4）代入，可以得到

然后利用快速傅里葉變換FFT計算，進行后續(xù)的離散化處理．可以看出，在菲涅耳近似算法中，只用了一次快速傅里葉變換，如果把全息圖平面所在的坐標看作空域坐標，那么重建像平面則位于空間頻率域，重建圖像中每個像素所代表的空間尺寸大小由重建距離d和所用波長λ決定．

2 零級項和共軛像的抑制

在同軸全息中，三個衍射像頻譜相互重疊，最終導致再現(xiàn)物光場不清晰，嚴重影響成像質量，而在離軸數(shù)字全息中，雖然可以實現(xiàn)零級、＋1和-1級衍射像分離［9］．但是由圖3可以明顯看到零級像的嚴重干擾，它位于像光場的中心，本身占據(jù)絕大部分的光能量，形成一個大的亮斑，造成另外兩個衍射像黯淡，使再現(xiàn)像的質量嚴重下降，不宜觀察與測量．隨著再現(xiàn)距離的增大，再現(xiàn)像會越來越不清晰，當再現(xiàn)距離較近（接近于記錄距離75mm）時，再現(xiàn)像的細節(jié)還是清晰可辨的，但是零級項、再現(xiàn)像和共軛像相互重疊，無法分離，而隨著距離的增大，三者逐漸分離開來，像質會變得模糊．由此也驗證了菲涅耳重建算法的重建圖像像素大小是受重建距離影響的．

迄今為止，已經(jīng)存在多種消除零級像和共軛像干擾的有效方法，比較常用的有如下幾種：頻域濾波法、空間濾波法和全息圖減平均法，早期還提出全息圖減零級強度和四步相移全息法［10-11］，但后面這兩種方法都需要記錄多幅全息圖，不適合于實時記錄，而且對環(huán)境要求比較高．所以針對不同方法的優(yōu)缺點，經(jīng)過對待測樣本結構特點進行分析，采用頻域濾波法實現(xiàn)零級像和共軛像的消除．圖4為全息圖消除零級像和共軛像的過程．在濾波過程中，選擇＋1級頻譜并將其移動到頻譜的中心，然后進行傅立葉逆變換就可以獲得預處理后的全息圖，對該全息圖進行再現(xiàn)就可以得到消除了零級像和共軛像的再現(xiàn)像．

圖3 不同重建距離下的衍射像Fig．3 Diffraction of different reconstruction distance

圖4 全息圖去除背景光和共軛像Fig．4 Removing background light and conjugate image of hologram

3 實驗結果和分析

為了保證全息圖的質量，全息顯微測量中需考慮物光和參考光的夾角．由奈奎斯特的采樣定理可知，為保證圖像采樣的準確性，在一個條紋的周期內(nèi)采樣點不能少于兩個［12］．干涉條紋的間距要大于或等于CCD上兩個像素點的大小，即

當參考光和物光的夾角θOR非常小時，近似sin（θOR／2）≈θOR／2，可得θOR／2≤λ／2Δx，即物參光的夾角范圍為θ≤λ／2Δx，物參光夾角的大小和實驗所用的激光器波長λ及CCD的像素大小有關．

實驗中光源的波長λ＝650nm，CCD像素為1 280×960，像元大小為Δx＝4．65μm，則可計算得到物參光的最大夾角θmax＝4°．因此為了能夠得到高質量的全息圖，保證再現(xiàn)像的質量，參考光和物光的夾角必須在很小的范圍內(nèi)，但同時參物光夾角的選取還要考慮到頻譜分離條件，在離軸數(shù)字全息記錄中，為實現(xiàn)零級，＋1，-1級衍射像分離的目的，必須使物光和參考光傾斜一定角度，如果物參光夾角過小，則條紋比較稀疏，頻譜＋1、-1級和直流分量會發(fā)生重疊，再現(xiàn)像的噪聲就比較大．

以MEMS刻線光柵為目標，調節(jié)反射鏡使物光波與參考光波的夾角滿足實驗條件，用CCD記錄得到的數(shù)字全息圖．由CCD記錄得到的數(shù)字全息圖經(jīng)過傅里葉變化得到其頻譜圖，用矩形濾波窗函數(shù)對進行濾波，得到只包含原始物光波的頻譜，然后對其進行傅立葉逆變換得到消除噪聲后的的全息圖，最后重建出物光波，對應的重現(xiàn)距離值為75．50mm，獲得了物光波的振幅和位相信息．圖5為全息圖和相應的處理結果．圖5（b）可知，由于選取了合適的物參光夾角，零級像和±1級衍射像得到了很好的分離，圖5（c）～5（d）為再現(xiàn)后包裹相位圖和解包裹相位圖，從相位圖可用獲取樣本的輪廓信息．從位相圖可重建出物體的輪廓信息，如圖5（e）所示．圖5（f）給出了圖5（d）解包裹相位圖在一個截面上的二維輪廓分布，可以得到MEMS器件的刻槽深度大約為160nm，柵距為430μm．

圖5 全息圖的再現(xiàn)結果Fig．5 Reconstruction result of numerical hologram

4 結 論

1）對不同重建距離下衍射像進行模擬，驗證了菲涅耳重建算法的重建圖像的像素大小由重建距離和所用波長決定的．

2）對物參光的夾角進行了分析研究，得出物參光的最大夾角θmax＝4°，從而提高全息圖質量，降低再現(xiàn)像的噪聲．

3）用濾波的方法對零級項和孿生像進行了消除，繼而進行重建，獲得樣品的定量位相信息，相比于傳統(tǒng)測量方法具有非接觸，無損傷，實時監(jiān)測的特點．

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