李春華
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:教師是教學(xué)中的引導(dǎo)者和組織者,同時也是教材與學(xué)生聯(lián)系的紐帶。拓展提升有利于教師和學(xué)生的發(fā)展,有利于教材功能的充分發(fā)揮,對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)起著十分重要的作用。結(jié)合自己平時的教學(xué)實(shí)踐,在課堂教學(xué)中,數(shù)學(xué)拓展提升可以從以下幾方面著手:
一、探究新知識拓展提升,引導(dǎo)學(xué)生大膽思維
往往一個新知識并不是孤立出現(xiàn)的,新知識常常依賴于舊知識。在舊知識的基礎(chǔ)上,通過比較它們的內(nèi)在聯(lián)系,從而對新知識有一定的了解和掌握。
案例1:對蘇科版九年級上冊“一元二次方程”第一課時教學(xué)時,我給出以下問題:
1.你能說出5x=-17是何種方程?(老師要關(guān)注學(xué)生對“元”和“次”的理解)
2.它的一般形式是什么?(老師要關(guān)注ax+b=0中“a≠0”條件的重要性)
3.你能說出x2-4x+3=0是何種方程嗎?(老師仍要關(guān)注學(xué)生對“元”和“次”的理解)
4. 你能仿照(2)中的說法,說出一元二次方程的一般形式嗎?(老師要關(guān)注ax2+bx+c=0中“a≠0”條件的重要性)
這些問題的設(shè)計,可以讓學(xué)生用自己的知識經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題,并通過對比和聯(lián)想,自然地把已有的學(xué)習(xí)方法流暢地遷移到新知識的學(xué)習(xí)中,進(jìn)而總結(jié)出一般的規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生組織討論,交流分析,獲得對新概念、問題的全面認(rèn)識。在新知識的教學(xué)時,這樣的拓展設(shè)計,重視了學(xué)生在課堂上的主體地位,充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,對學(xué)生數(shù)學(xué)思想和能力的培養(yǎng)有著重要意義。
二、利用變式教學(xué)拓展提升,引領(lǐng)學(xué)生主動思維
葉圣陶曾經(jīng)說過:教是為了不教。其中“教”就包含要教會學(xué)生獨(dú)立自己思考,引導(dǎo)學(xué)生的思維由淺入深,拓展學(xué)生思維的寬度與深度。
案例2:學(xué)習(xí)《三角形的中位線》后,變式鞏固練習(xí)。
1.依次連接矩形各邊中點(diǎn)所得圖形是什么?(將矩形改為四邊形、其他特殊平行四邊形呢?)
2.依次連接某四邊形的各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形,那么原來的四邊形是矩形嗎?為什么?
如果中點(diǎn)四邊形改為正方形、菱形、平行四邊形,那么原來四邊形的形狀又分別是什么呢?
題1根據(jù)性質(zhì)直接得出結(jié)論;題2需要學(xué)生逆向思維,把握思維的準(zhǔn)度,拓展思維的域度。給學(xué)生思考時間和空間討論問題:中點(diǎn)四邊形的形狀由什么來確定的?經(jīng)過師生共同探究,發(fā)現(xiàn):中點(diǎn)四邊形的形狀與原來四邊形的對角線有關(guān),與原來四邊形的形狀無關(guān)。這樣既夯實(shí)了對結(jié)論的理解,又提升了學(xué)生的思維。
三、巧用學(xué)生的錯誤分析拓展提升,增強(qiáng)學(xué)生自悟思維
問題是數(shù)學(xué)的心臟。學(xué)生出現(xiàn)錯誤是正常的。我們要勇敢接受、重視,它也是一種學(xué)習(xí)提升重要的財富資源。
案例3:已知一次函數(shù) y=(k-1)x+k的圖像不經(jīng)過第三象限,則k的取值范圍是什么?
此題大部分學(xué)生理解錯誤。原因是沒有深刻理解“不經(jīng)過”的意思。經(jīng)過畫圖,學(xué)生才明白“不經(jīng)過第三象限”包含經(jīng)過一二四象限和二四象限兩種情況。找到錯誤的根源,就可以對癥下藥。
數(shù)學(xué)教學(xué)是一個動態(tài)的過程,注重教學(xué)策略的變化,把學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯誤作為學(xué)生糾錯訓(xùn)練的機(jī)會,利用學(xué)生“自發(fā)”的資源,同樣可以開發(fā)學(xué)生思維。
四、結(jié)合跨學(xué)科知識拓展提升,搭建思維新平臺
案例5:近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( ? )
此題以物理知識為載體,應(yīng)用數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識為工具,學(xué)生通過綜合思考,很快得出結(jié)果。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科,是一種學(xué)習(xí)工具。有些學(xué)科用數(shù)學(xué)的視角審視科學(xué)問題,自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及其思想方法,讓科學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系,進(jìn)而使學(xué)習(xí)事半功倍。
五、聯(lián)系實(shí)際生活拓展提升,煥發(fā)思維新光芒
案例6:已知藥物在燃燒機(jī)釋放過程中,室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(毫克)與燃燒時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分),根據(jù)圖像所示信息,解答下列問題:
(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時,對人體無毒害作用,那么從消毒開始,至少在多長時間內(nèi),師生不能進(jìn)入教室?
這是一道應(yīng)用題,學(xué)生感到生活與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系的,比較親切。此題涉及方程、不等式和函數(shù)思想,學(xué)生要具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力,才能分析問題和解決問題。真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的價值,讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的功能,感悟自己成功的愉悅。
數(shù)學(xué)教學(xué)拓展提升,可以拓寬學(xué)生的探究思路,開闊學(xué)生的知識視野,培養(yǎng)他們的創(chuàng)造意識和實(shí)踐能力。同時還能增強(qiáng)學(xué)生變式能力,提升學(xué)生探究問題的熱情和興趣。通過課堂與實(shí)際生活的聯(lián)系,學(xué)科之間的有機(jī)結(jié)合,數(shù)學(xué)的內(nèi)容會更豐富,數(shù)學(xué)思維也會更活躍。由此可知,拓展提升學(xué)生對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和開放性意識,有著十分重要的作用。
(作者單位:江蘇江陰市第二中學(xué))