時(shí)玉敏+張慧

摘 要：微積分或者數(shù)學(xué)分析課程具有高度抽象性，由該課程的特點(diǎn)及教學(xué)特點(diǎn)，結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討了學(xué)習(xí)微積分的方法。

關(guān)鍵詞：教學(xué)特點(diǎn) ?課程特點(diǎn) ?學(xué)習(xí)方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）11（a）-0247-01

不管是文科學(xué)生還是理科學(xué)生，在剛?cè)氪髮W(xué)時(shí)都會(huì)遇到微積分的學(xué)習(xí)問(wèn)題。下面，根據(jù)自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一談微積分的學(xué)習(xí)。

1 微積分或數(shù)學(xué)分析的重要地位

微積分的發(fā)明與其說(shuō)是數(shù)學(xué)史上，不如說(shuō)是人類(lèi)科學(xué)史上的一件大事。它是由牛頓和萊布尼茨各自獨(dú)立地創(chuàng)立的。多年來(lái)，微積分或數(shù)學(xué)分析一直被大學(xué)的所有理工類(lèi)和經(jīng)濟(jì)類(lèi)專(zhuān)業(yè)列為一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程。

2 微積分或數(shù)學(xué)分析的授課特點(diǎn)

作為基礎(chǔ)理論課的分析課，在大學(xué)的課程學(xué)習(xí)中，課堂教學(xué)是極其重要的，但是大學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)相比，是有顯著的差別的，差別如下。

2.1 班級(jí)人數(shù)多

由于大學(xué)入學(xué)比例逐年增加，大學(xué)各專(zhuān)業(yè)人數(shù)激增，而老師人數(shù)相對(duì)固定，從而微積分的教學(xué)通常是多個(gè)班級(jí)合在一起學(xué)習(xí)，課堂人數(shù)較多，有時(shí)甚至達(dá)到150人一個(gè)班。由于人數(shù)多，教學(xué)任務(wù)重，通常老師也沒(méi)有時(shí)間讓同學(xué)們提問(wèn)題，也沒(méi)有時(shí)間提問(wèn)同學(xué)。再加上由于學(xué)生在高中基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)水平、理解接受能力存在差異，從而老師授課時(shí)只能先照顧大多數(shù)，對(duì)于跟不上、聽(tīng)不全懂的少數(shù)同學(xué)則無(wú)法細(xì)講、重復(fù)講。

2.2 教學(xué)進(jìn)度快

微積分或數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容含有微分學(xué)和積分學(xué)兩大部分，在極限理論的基礎(chǔ)上建立了一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)以及一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)的積分學(xué)，又建立了級(jí)數(shù)理論和解微分方程的理論，內(nèi)容極其抽象且豐富，而學(xué)時(shí)與中學(xué)數(shù)學(xué)課相比又相對(duì)較少，一般要求兩個(gè)學(xué)期就要把微積分全部講授完畢，從而導(dǎo)致每次講授教材內(nèi)容較多。另外在教學(xué)要求上，大學(xué)與中學(xué)相比也有很大的不同。大學(xué)授課特點(diǎn)是講重點(diǎn)、講難點(diǎn)、講疑點(diǎn)，講分析問(wèn)題的思路，講解題的方法，例題講授講究以點(diǎn)帶面，要求少而精，而不是像中學(xué)上數(shù)學(xué)課那樣，教師通過(guò)列舉大量典型的例子來(lái)反復(fù)的講授某個(gè)定理。

3 課程特點(diǎn)

若想學(xué)好微積分，必須做到刻苦努力，認(rèn)真鉆研，仔細(xì)體會(huì)，深刻領(lǐng)悟。

（1）基本概念（定義）的掌握不能似是而非、一知半解，而是必須讀懂，清楚，做到理解透徹、并能準(zhǔn)確敘述?；靖拍钍菙?shù)學(xué)理論的基石，如果學(xué)生對(duì)基本概念不清楚，那么數(shù)學(xué)的理論就會(huì)學(xué)不懂，也無(wú)法掌握和運(yùn)用。這就要求不僅要會(huì)背誦定義而且能用自己的話準(zhǔn)確地表述一個(gè)概念，能做到這一點(diǎn)才是真正理解概念的表現(xiàn)。

（2）基本理論（性質(zhì)與定理）都是由一些概念（定義）、性質(zhì)與定理組成的，是數(shù)學(xué)推理論證的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)理論證明的核心。微積分中的有些理論非常抽象，對(duì)于初學(xué)者即使是理解起來(lái)都很困難，更別說(shuō)證明了。從而在微積分的學(xué)習(xí)中，對(duì)于有些定理只要求初學(xué)者掌握定理的條件和結(jié)論，能做到熟悉定理并學(xué)會(huì)使用定理，而有些理論則必須牢記，比如中值定理等。

（3）通過(guò)做題來(lái)掌握數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，并能理論聯(lián)系實(shí)際將所學(xué)內(nèi)容應(yīng)用到實(shí)際生活中。微積分的學(xué)習(xí)沒(méi)有捷徑可走，在理解了微積分的概念、理論之后必須通過(guò)做題而且是做一定數(shù)量的題，來(lái)不斷加深對(duì)微積分概念和理論的理解。大家公認(rèn)”不做題等于沒(méi)學(xué)數(shù)學(xué)”，若要逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以通過(guò)做題實(shí)現(xiàn)。

4 探討微積分或數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)

由以上內(nèi)容，特提出學(xué)好微積分需要重視的幾個(gè)環(huán)節(jié)。

第一個(gè)是聽(tīng)課，聽(tīng)課要集中精力，在聽(tīng)課之前預(yù)習(xí)的話，聽(tīng)課會(huì)更有針對(duì)性。在聽(tīng)課的過(guò)程中，做好筆記，“好記性不如爛筆頭”，邊聽(tīng)邊記。聽(tīng)課要抓住重點(diǎn)，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)老師對(duì)問(wèn)題的分析思路，如果某些問(wèn)題沒(méi)聽(tīng)懂，這時(shí)千萬(wàn)不要在這些問(wèn)題上糾結(jié)而影響繼續(xù)聽(tīng)課，此時(shí)可以把這些問(wèn)題先放一放，在問(wèn)題相應(yīng)處作上記號(hào)，跟上老師教學(xué)思路。不懂的問(wèn)題和有疑問(wèn)的問(wèn)題待課后復(fù)習(xí)時(shí)再解決?；蜃约核伎笺@研，或與其他同學(xué)討論，或找老師提問(wèn)，或看指導(dǎo)書(shū)等。

第二個(gè)環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)整理筆記，數(shù)學(xué)不像別的科目，一天不練就會(huì)生疏一些。當(dāng)天的內(nèi)容一定要當(dāng)天復(fù)習(xí)，否則時(shí)間一長(zhǎng)就容易忘記，要想再趕上就會(huì)比較吃力。復(fù)習(xí)可以在課下將教材和筆記結(jié)合起來(lái)進(jìn)行，按自己的思路對(duì)筆記進(jìn)行整理，整理每次課的內(nèi)容，就是一個(gè)復(fù)習(xí)的過(guò)程。在整理筆記時(shí)，能用自己的話復(fù)述出當(dāng)天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)，并問(wèn)問(wèn)自己掌握了哪些，還有哪些問(wèn)題不懂有疑問(wèn)，解決方法等，通常復(fù)習(xí)時(shí)間與上課時(shí)間應(yīng)相當(dāng)并更多。

第三個(gè)環(huán)節(jié)是獨(dú)立完成作業(yè)。解題訓(xùn)練是學(xué)好微積分的重要組成部分，習(xí)題是對(duì)教科書(shū)內(nèi)容的擴(kuò)充與拓展，演算習(xí)題是培養(yǎng)學(xué)生的理解能力、解題能力及探索能力的重要環(huán)節(jié)。要把微積分學(xué)好，及時(shí)認(rèn)真地完成作業(yè)是一個(gè)必不可少的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。每次的作業(yè)最好在當(dāng)天完成，但是應(yīng)該在復(fù)習(xí)完當(dāng)天的內(nèi)容之后進(jìn)行。切忌邊翻書(shū)邊看例題，照貓畫(huà)虎式地完成作業(yè)，這樣做是收不到任何效果的。切忌抄襲，盡量不先看書(shū)后的答案。做作業(yè)不僅是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的手段，同時(shí)也是培養(yǎng)、提高綜合分析問(wèn)題的能力、筆頭表達(dá)的能力以及計(jì)算能力的重要手段。認(rèn)真完成作業(yè)是培養(yǎng)同學(xué)們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的一個(gè)環(huán)節(jié)。因此，要求作業(yè)“字跡工整、繪圖準(zhǔn)確、條理清楚、論據(jù)充分”。

第四個(gè)環(huán)節(jié)是階段總結(jié)。在學(xué)完一節(jié)或一章或幾章之后，應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，將當(dāng)前學(xué)到的內(nèi)容整理歸類(lèi)，有利于知識(shí)記憶的條理化和系統(tǒng)化。這樣也有利于從宏觀上、整體上對(duì)知識(shí)的掌握。總結(jié)應(yīng)包括一章中的基本概念，基本理論，重難點(diǎn);本章解決了什么問(wèn)題，解決方法;提出了哪些重要理論和結(jié)論，解決問(wèn)題的思路。條理要理清楚，同時(shí)歸納出重難點(diǎn)與主要內(nèi)容以及自己對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和掌握情況。

總而言之，微積分的學(xué)習(xí)并不難，只要掌握住微積分課程的特點(diǎn)，按照上述建議去學(xué)習(xí)，再將學(xué)習(xí)到的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐中，比如參加數(shù)學(xué)建模等，既強(qiáng)化了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，又增加了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

參考文獻(xiàn)

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